Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-24T23:01:18Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 24 Agustus 2026 23.01
Baris 1:		Baris 1:
	'''Uji kekonvergenan''', lengkapnya adalah '''uji kekonvergenan ke-''n'' untuk kedivergenan''' ([[bahasa Inggris]]: "''n''th-term test for divergence") dalam [[matematika]] adalah uji sederhana untuk menguji apakah suatu [[deret (matematika)\|deret tak terhingga]] bersifat divergen atau tidak, pada [[elemen (matematika)\|elemen]] ke-''n''.		'''Uji kekonvergenan''', lengkapnya adalah '''uji kekonvergenan ke-''n'' untuk kedivergenan''' ([[bahasa Inggris]]: "''n''th-term test for divergence") dalam [[matematika]] adalah uji sederhana untuk menguji apakah suatu [[deret (matematika)\|deret tak terhingga]] bersifat divergen atau tidak, pada [[elemen (matematika)\|elemen]] ke-''n''.<ref>Kaczor p.336</ref>
	* Jika <math>\lim_{n \to \infty} a_n \neq 0</math> atau jika limit tidak ada, maka <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> bersifat divergen (tidak bertemu di satu titik tertentu).		* Jika <math>\lim_{n \to \infty} a_n \neq 0</math> atau jika limit tidak ada, maka <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> bersifat divergen (tidak bertemu di satu titik tertentu).

	Banyak penulis tidak menamai uji ini atau memberi nama yang lebih pendek.		Banyak penulis tidak menamai uji ini atau memberi nama yang lebih pendek.<ref>Misalnya, Rudin (hal. 60) hanya menyatakan bentuk kontrapositif dan tidak menamainya. Brabenec (hal. 156) menyebutnya hanya '''''nth'' term test''' ("uji suku ke-''n''). Stewart (hal.709) menyebutnya '''Test for Divergence''' ("Uji untuk Divergensi").</ref>

	== Penggunaan ==		== Penggunaan ==

	Tidak seperti [[uji kekonvergenan]], uji suku tidak dapat membuktikan sendiri bahwa suatu deret itu konvergen. Khususnya, kebalikan uji ini tidak benar. Sebaliknya, yang dapat dikatakan hanya:		Tidak seperti [[uji kekonvergenan]], uji suku tidak dapat membuktikan sendiri bahwa suatu deret itu konvergen. Khususnya, kebalikan uji ini tidak benar. Sebaliknya, yang dapat dikatakan hanya:
	* Jika <math>\lim_{n \to \infty} a_n = 0,</math> maka <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> dapat bersifat atau tidak bersifat konvergen. Dengan kata lain, jika <math>\lim_{n \to \infty} a_n = 0,</math> uji tersebut tidak mempunyai kesimpulan.		* Jika <math>\lim_{n \to \infty} a_n = 0,</math> maka <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> dapat bersifat atau tidak bersifat konvergen. Dengan kata lain, jika <math>\lim_{n \to \infty} a_n = 0,</math> uji tersebut tidak mempunyai kesimpulan.

	[[:en:Harmonic series (mathematics)\|Deret harmonik]] merupakan contoh klasik deret divergen di mana elemen-elemennya mempunyai limit nol.. Kelas yang lebih umum dari [[:en:Harmonic series (mathematics)\|deret-''p'']],		[[:en:Harmonic series (mathematics)\|Deret harmonik]] merupakan contoh klasik deret divergen di mana elemen-elemennya mempunyai limit nol..<ref>Rudin p.60</ref> Kelas yang lebih umum dari [[:en:Harmonic series (mathematics)\|deret-''p'']],
	:<math>\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^p},</math>		:<math>\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^p},</math>

Baris 24:		Baris 23:
	Jika ''s''<sub>''n''</sub> merupakan jumlah parsial deret itu, maka asumsi bahwa deret itu konvergen berarti bahwa		Jika ''s''<sub>''n''</sub> merupakan jumlah parsial deret itu, maka asumsi bahwa deret itu konvergen berarti bahwa
	:<math>\lim_{n\to\infty} s_n = s</math>		:<math>\lim_{n\to\infty} s_n = s</math>
	untuk sejumlah bilangan ''s''. Maka		untuk sejumlah bilangan ''s''. Maka<ref>Brabenec p.156; Stewart p.709</ref>
	:<math>\lim_{n\to\infty} a_n = \lim_{n\to\infty}(s_n-s_{n-1}) = \lim_{n\to\infty} s_n - \lim_{n\to\infty} s_{n-1} = s-s = 0.</math>		:<math>\lim_{n\to\infty} a_n = \lim_{n\to\infty}(s_n-s_{n-1}) = \lim_{n\to\infty} s_n - \lim_{n\to\infty} s_{n-1} = s-s = 0.</math>

Baris 31:		Baris 30:

	:<math>\|a_{n+1}+a_{n+2}+\ldots+a_{n+p}\|<\varepsilon</math>		:<math>\|a_{n+1}+a_{n+2}+\ldots+a_{n+p}\|<\varepsilon</math>
	berlaku untuk semua ''n'' > ''N'' dan ''p'' ≥ 1. Menetapkan nilai ''p'' = 1 memulihkan definisi pernyataan itu		berlaku untuk semua ''n'' > ''N'' dan ''p'' ≥ 1. Menetapkan nilai ''p'' = 1 memulihkan definisi pernyataan itu<ref>Rudin (pp.59-60) menggunakan ide bukti ini, dimulai dengan suatu pernyataan berbeda dari kriteria Cauchy.</ref>
	:<math>\lim_{n\to\infty} a_n = 0.</math>		:<math>\lim_{n\to\infty} a_n = 0.</math>

	== Ruang lingkup ==		== Ruang lingkup ==
	Versi paling sederhana dari uji suku berlaku untuk deret tak terhingga [[bilangan real]]. Kedua bukti di atas, berdasarkan kriteria Cauchy atau kelinearan limit, juga berlaku untuk [[ruang vektor bernorma]] yang lain.		Versi paling sederhana dari uji suku berlaku untuk deret tak terhingga [[bilangan real]]. Kedua bukti di atas, berdasarkan kriteria Cauchy atau kelinearan limit, juga berlaku untuk [[ruang vektor bernorma]] yang lain.<ref>Hansen p.55; Șuhubi p.375</ref>

	== Lihat pula ==		== Lihat pula ==
	* [[Deret (matematika)]]		* [[Deret (matematika)]]
	* [[Elemen (matematika)]]		* [[Elemen (matematika)]]

	~~== Referensi ==~~


	== Pustaka ==		== Pustaka ==
	*		*
	*		*
	*		*
	*		*
	*		*
	*		*

			== Referensi ==
			<references />

	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Uji+suku&oldid=24989127 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 24989127 (2023-12-11T17:37:55Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Uji+suku&oldid=24989127 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 24989127 (2023-12-11T17:37:55Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 24989127; atribusi sumber disertakan.

2026-08-24T22:29:01Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 24989127; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Uji kekonvergenan''', lengkapnya adalah '''uji kekonvergenan ke-''n'' untuk kedivergenan''' ([[bahasa Inggris]]: "''n''th-term test for divergence") dalam [[matematika]] adalah uji sederhana untuk menguji apakah suatu [[deret (matematika)|deret tak terhingga]] bersifat divergen atau tidak, pada [[elemen (matematika)|elemen]] ke-''n''.
* Jika <math>\lim_{n \to \infty} a_n \neq 0</math> atau jika limit tidak ada, maka <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> bersifat divergen (tidak bertemu di satu titik tertentu).

Banyak penulis tidak menamai uji ini atau memberi nama yang lebih pendek.

== Penggunaan ==

Tidak seperti [[uji kekonvergenan]], uji suku tidak dapat membuktikan sendiri bahwa suatu deret itu konvergen. Khususnya, kebalikan uji ini tidak benar. Sebaliknya, yang dapat dikatakan hanya:
* Jika <math>\lim_{n \to \infty} a_n = 0,</math> maka <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> dapat bersifat atau tidak bersifat konvergen. Dengan kata lain, jika <math>\lim_{n \to \infty} a_n = 0,</math> uji tersebut tidak mempunyai kesimpulan.

[[:en:Harmonic series (mathematics)|Deret harmonik]] merupakan contoh klasik deret divergen di mana elemen-elemennya mempunyai limit nol.. Kelas yang lebih umum dari [[:en:Harmonic series (mathematics)|deret-''p'']],
:<math>\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^p},</math>

memberi contoh hasil yang mungkin didapat dari uji ini:
* Jika ''p'' ≤ 0, maka uji suku mengidentifikasi bahwa deret itu divergen.
* Jika 0 < ''p'' ≤ 1, maka uji suku itu tidak mempunyai kesimpulan, tetapi deret itu divergen berdasarkan [[uji integral untuk kekonvergenan]]
* Jika 1 < ''p'', maka uji suku itu tidak mempunyai kesimpulan, tetapi deret itu konvergen berdasarkan.

== Bukti ==
Uji ini biasanya dibuktikan dalam bentuk [[:en:contrapositive|kontrapositif]]:
* Jika <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> konvergen, maka <math>\lim_{n \to \infty} a_n = 0.</math>

=== Manipulasi limit ===
Jika ''s''<sub>''n''</sub> merupakan jumlah parsial deret itu, maka asumsi bahwa deret itu konvergen berarti bahwa
:<math>\lim_{n\to\infty} s_n = s</math>
untuk sejumlah bilangan ''s''. Maka
:<math>\lim_{n\to\infty} a_n = \lim_{n\to\infty}(s_n-s_{n-1}) = \lim_{n\to\infty} s_n - \lim_{n\to\infty} s_{n-1} = s-s = 0.</math>

=== Kriteria Cauchy ===
Asumsi bahwa suatu deret adalah konvergen berarti sudah lolos [[uji kekonvergenan Cauchy]] untuk setiap <math>\varepsilon>0</math> terdapat bilangan ''N'' sedemikian rupa sehingga

:<math>|a_{n+1}+a_{n+2}+\ldots+a_{n+p}|<\varepsilon</math>
berlaku untuk semua ''n'' > ''N'' dan ''p'' ≥ 1. Menetapkan nilai ''p'' = 1 memulihkan definisi pernyataan itu
:<math>\lim_{n\to\infty} a_n = 0.</math>

== Ruang lingkup ==
Versi paling sederhana dari uji suku berlaku untuk deret tak terhingga [[bilangan real]]. Kedua bukti di atas, berdasarkan kriteria Cauchy atau kelinearan limit, juga berlaku untuk [[ruang vektor bernorma]] yang lain.

== Lihat pula ==
* [[Deret (matematika)]]
* [[Elemen (matematika)]]

== Referensi ==

== Pustaka ==
*
*
*
*
*
*

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Uji+suku&oldid=24989127 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 24989127 (2023-12-11T17:37:55Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Uji suku - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 24989127; atribusi sumber disertakan.