Ukuran pemusatan data - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:01:44Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.01
Baris 1:		Baris 1:
	'''Ukuran pemusatan data''' adalah sembarang ukuran yang menunjukkan pusat segugus data, yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil. Salah satu kegunaan dari ukuran pemusatan data adalah untuk membandingkan dua ([[~~Populasi (statistika)\|populasi]]) atau contoh, karena sangat sulit untuk membandingkan masing-masing anggota dari masing-masing anggota populasi atau masing~~-~~masing anggota~~ data ~~contoh~~. ~~Nilai ukuran pemusatan ini dibuat sedemikian~~ sehingga ~~cukup mewakili seluruh nilai pada data yang bersangkutan.~~		[[File:Normal-data.jpg\|thumb\|right\|280px\|Data menyebar normal sehingga Median, Mean dan Modus relatif sama]]

	Ukuran pemusatan yang paling banyak digunakan adalah [[median]], [[mean]], dan [[modus (statistika)\|modus]]. Masing-masing dari ukuran pemusatan data tersebut memiliki kekurangan. Nilai tengah akan sangat dipengaruh nilai [[pencilan]]. Median terlalu bervariasi untuk dijadikan [[parameter (statistika)\|parameter]] populasi. Sedangkan modus hanya dapat diterapkan dalam data dengan ukuran yang besar.		'''Ukuran pemusatan data''' adalah sembarang ukuran yang menunjukkan pusat segugus data, yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil.<ref>Ronald E.Walpole. ''Pengantar Statistika, halaman 22-27". 1993. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama. ISBN 979-403-313-8''</ref> Salah satu kegunaan dari ukuran pemusatan data adalah untuk membandingkan dua ([[Populasi (statistika)\|populasi]]) atau contoh, karena sangat sulit untuk membandingkan masing-masing anggota dari masing-masing anggota populasi atau masing-masing anggota data contoh.<ref>Anton Dajan. ''Pengantar Metode Statistik Jilid I halaman 100-146". 1981. Jakarta: Lembaga Penelitian, Pendidikan dan Penerangan Ekonomi dan Sosial</ref> Nilai ukuran pemusatan ini dibuat sedemikian sehingga cukup mewakili seluruh nilai pada data yang bersangkutan.<ref>Anton Dajan. ''Pengantar Metode Statistik Jilid I halaman 100-146". 1981. Jakarta: Lembaga Penelitian, Pendidikan dan Penerangan Ekonomi dan Sosial</ref>

			Ukuran pemusatan yang paling banyak digunakan adalah [[median]], [[mean]], dan [[modus (statistika)\|modus]].<ref>Ronald E.Walpole. ''Pengantar Statistika, halaman 22-27". 1993. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama. ISBN 979-403-313-8''</ref> Masing-masing dari ukuran pemusatan data tersebut memiliki kekurangan.<ref>Ronald E.Walpole. ''Pengantar Statistika, halaman 22-27". 1993. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama. ISBN 979-403-313-8''</ref> Nilai tengah akan sangat dipengaruh nilai [[pencilan]].<ref>Ronald E.Walpole. ''Pengantar Statistika, halaman 22-27". 1993. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama. ISBN 979-403-313-8''</ref> Median terlalu bervariasi untuk dijadikan [[parameter (statistika)\|parameter]] populasi.<ref>Ronald E.Walpole. ''Pengantar Statistika, halaman 22-27". 1993. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama. ISBN 979-403-313-8''</ref> Sedangkan modus hanya dapat diterapkan dalam data dengan ukuran yang besar.<ref>Ronald E.Walpole. ''Pengantar Statistika, halaman 22-27". 1993. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama. ISBN 979-403-313-8''</ref>

	== Jenis-jenis ukuran pemusatan data ==		== Jenis-jenis ukuran pemusatan data ==
Baris 24:		Baris 26:

	terdiri dari tiga jenis yaitu kuartil bawah, tengah dan atas.		terdiri dari tiga jenis yaitu kuartil bawah, tengah dan atas.
			{\| class="wikitable"
			\|-
			! rowspan=2\| Kuartil !! colspan=2\| Ganjil !! colspan=2\| Genap
			\|-
			! n+1 tidak habis dibagi 4 !! n+1 habis dibagi 4 !! n tidak habis dibagi 4 !! n habis dibagi 4
			\|-
			\| Kuartil bawah (Q1) \|\| <math>\frac{x_{\frac{n-1}{4}} + x_{(\frac{n-1}{4} + 1)}}{2}</math> \|\| <math>x_{\frac{n+1}{4}}</math> \|\| <math>x_{\frac{n+2}{4}}</math> \|\| <math>\frac{x_{\frac{n}{4}} + x_{(\frac{n}{4} + 1)}}{2}</math>
			\|-
			\| Kuartil tengah (Q2) \|\| colspan=2\| <math>x_{\frac{n + 1}{2}}</math> \|\| colspan=2\| <math>\frac{x_{\frac{n}{2}} + x_{(\frac{n}{2} + 1)}}{2}</math>
			\|-
			\| Kuartil atas (Q3) \|\| <math>\frac{x_{\frac{3n+1}{4}} + x_{(\frac{3n+1}{4} + 1)}}{2}</math> \|\| <math>x_{\frac{3(n+1)}{4}}</math> \|\| <math>x_{\frac{3n+2}{4}}</math> \|\| <math>\frac{x_{\frac{3n}{4}} + x_{(\frac{3n}{4} + 1)}}{2}</math>
			\|}

	atau		atau

			{\| class="wikitable"
			\|-
			! Kuartil !! Ganjil !! Genap
			\|-
			\| Kuartil bawah (Q1) \|\| <math>\frac{n+1}{4}</math> \|\| <math>\frac{n+2}{4}</math>
			\|-
			\| Kuartil tengah (Q2) \|\| <math>\frac{n+1}{2}</math> \|\| <math>\frac{X_{\frac{n}{2}+ X_{(\frac{n}{2}+1)}}}{2}</math>
			\|-
			\| Kuartil atas (Q3) \|\| <math>\frac{3 \cdot (n+1)}{4} </math> \|\| <math>\frac{3n+2}{4}</math>
			\|}

	* Desil		* Desil
Baris 109:		Baris 132:

	== Jenis-jenis ukuran penyebaran data ==		== Jenis-jenis ukuran penyebaran data ==

	* Lima serangkai		* Lima serangkai
			{\|
			\|-
			\| <math>x_{min}</math> \|\| <math>Q_1</math> \|\| <math>Q_2</math> \|\| <math>Q_3</math> \|\| <math>x_{max}</math>
			\|}

	* Rataan dua		* Rataan dua
Baris 130:		Baris 155:
	* Simpangan rata-rata		* Simpangan rata-rata
	; Data tunggal		; Data tunggal
	: <math>SR = \frac{\sum }{n}</math>		: <math>SR = \frac{\sum {\| x_i - \bar{x} \|}}{n}</math>

	; Data berkelompok		; Data berkelompok
Baris 156:		Baris 181:
	* [[Statistika matematika]]		* [[Statistika matematika]]

	== ~~Rujukan~~ ==		== Referensi ==
			<references />

			== Sumber dan atribusi ==

			Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Ukuran+pemusatan+data&oldid=28594252 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28594252 (2025-11-21T21:24:45Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~== Sumber dan atribusi ==~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Ukuran+pemusatan+data&oldid=28594252 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28594252 (2025~~-11-~~21T21:24:45Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28594252; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:25:12Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28594252; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Ukuran pemusatan data''' adalah sembarang ukuran yang menunjukkan pusat segugus data, yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil. Salah satu kegunaan dari ukuran pemusatan data adalah untuk membandingkan dua ([[Populasi (statistika)|populasi]]) atau contoh, karena sangat sulit untuk membandingkan masing-masing anggota dari masing-masing anggota populasi atau masing-masing anggota data contoh. Nilai ukuran pemusatan ini dibuat sedemikian sehingga cukup mewakili seluruh nilai pada data yang bersangkutan.

Ukuran pemusatan yang paling banyak digunakan adalah [[median]], [[mean]], dan [[modus (statistika)|modus]]. Masing-masing dari ukuran pemusatan data tersebut memiliki kekurangan. Nilai tengah akan sangat dipengaruh nilai [[pencilan]]. Median terlalu bervariasi untuk dijadikan [[parameter (statistika)|parameter]] populasi. Sedangkan modus hanya dapat diterapkan dalam data dengan ukuran yang besar.

== Jenis-jenis ukuran pemusatan data ==
=== Data tunggal ===
* Mean
merupakan rata-rata hitung
: <math display="block">\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + \cdots + x_n}{n} = \sum\limits_{i=0}^{n}\frac{x_i}{n}</math>

* Median
merupakan nilai tengah setelah diurutkan
: bila ganjil maka terambil di tengah setelah diurutkan. bila genap terambil dua di tengah dibagi rata-rata setelah diurutkan
: <math>Me = x_{\frac{n + 1}{2}}</math> bila n ganjil
: <math>Me = \frac{x_{\frac{n}{2}} + x_{(\frac{n}{2} + 1)}}{2}</math> bila n genap

* Modus
merupakan nilai yang paling sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi
: terambil jumlahnya paling banyak setelah diurutkan

* Kuartil
merupakan membagi data menjadi empat bagian yang sama banyak
: <math> Q_i = \frac {i (n + 1)}{4}</math>

terdiri dari tiga jenis yaitu kuartil bawah, tengah dan atas.

atau

* Desil
merupakan membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama banyak
: <math> D_i = \frac {i (n + 1)}{10}</math>

terdiri dari tiga jenis yaitu desil bawah, tengah dan atas. untuk menentukan rumusnya sama dengan tabel yang dibuat data kuartil.

* Persentil
merupakan membagi data menjadi seratus bagian yang sama banyak
: <math> P_i = \frac {i (n + 1)}{100}</math>

terdiri dari tiga jenis yaitu presentil bawah, tengah dan atas. untuk menentukan rumusnya sama dengan tabel yang dibuat data kuartil.

=== Data berkelompok ===
Dalam data berkelompok terdiri dari tabel, [[diagram]] garis, diagram batang serta diagram lingkaran.
* Mean
: <math>\bar{x} = \frac{f_1 x_1 + f_2 x_2 + f_3 x_3 + \cdots + f_n x_n}{f_1 + f_2 + f_3 + \cdots + f_n} = \frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i x_i}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i}}</math>
: <math>\bar{x} = \bar{x_s} + \frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i d_i}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i}}</math>
: <math>\bar{x} = \bar{x_s} + (\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i u}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i}}) c</math>

; keterangan
# <math>f_i </math> = frekuensi untuk nilai i
# <math>x_i</math> = data ke-i (untuk data tunggal) atau titik tengah rentang tertentu ke-i (data kelompok)
# <math>x_s</math>= titik tengah rataan sementara
# <math>d_i</math> = panjang interval antar rentang tertentu pada <math>x_i</math> (jika <math>x_s</math> maka d adalah nol. Di atasnya bernilai min dan dibawahnya bernilai plus)
# u = [[bilangan bulat]] (jika <math>x_s</math> maka u adalah nol. diatasnya min serta dibawahnya plus)
# c = panjang interval kelas

* Median
: <math>Me = L_2 + (\frac{\frac{n}{2} - (\sum{f})_2}{f_{Me}}) c</math>

; keterangan
# <math>L_2</math> = tepi bawah kelas median
# n = banyak data
# <math>(\sum{f})_2</math> = jumlah frekuensi sebelum kelas median
# <math>f_{Me}</math> = frekuensi kelas median
# c = panjang interval kelas

* Modus
: <math>Mo = L_o + (\frac{d_1}{d_1 + d_2}) c</math>

keterangan
# <math>L_o</math> = tepi bawah kelas modus
# <math>d_1</math> = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelum modus
# <math>d_2</math> = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudah modus
# c = panjang interval kelas

* Kuartil
: <math>Q_i = L_i + (\frac{\frac{i n}{4} - (\sum{f})_i}{f_{Q_i}})c</math>

; keterangan
# i = 1, 2 atau 3
# <math>L_i</math> = tepi bawah kelas kuartil ke-i
# n = banyak data
# <math>(\sum{f})_i</math> = jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil ke-i
# <math>f_{Q_i}</math> = frekuensi kelas kuartil ke-i
# c = panjang interval kelas

* Desil
: <math>D_i = L_i + (\frac{\frac{i n}{10} - (\sum{f})_i}{f_{D_i}})c</math>

; keterangan
# i = 1, 2, 3, ....., 9
# <math>L_i</math> = tepi bawah kelas desil ke-i
# n = banyak data
# <math>(\sum{f})_i</math> = jumlah frekuensi sebelum kelas desil ke-i
# <math>f_{Q_i}</math> = frekuensi kelas desil ke-i
# c = panjang interval kelas

* Persentil
: <math>P_i = L_i + (\frac{\frac{i n}{100} - (\sum{f})_i}{f_{P_i}})c</math>

; keterangan
# i = 1, 2, 3, ....., 99
# <math>L_i</math> = tepi bawah kelas persentil ke-i
# n = banyak data
# <math>(\sum{f})_i</math> = jumlah frekuensi sebelum kelas persentil ke-i
# <math>f_{Q_i}</math> = frekuensi kelas persentil ke-i
# c = panjang interval kelas

== Jenis-jenis ukuran penyebaran data ==

* Lima serangkai

* Rataan dua
: <math>R_2 = \frac{Q_1 + Q_3}{2}</math>

* Rataan tiga
: <math>R_3 = \frac{Q_1 + 2 Q_2 + Q_3}{2}</math>

* Jangkauan atau Range
: <math>J = x_{max} - x_{min} </math>

* Jangkauan kuartil atau Hamparan
: <math>H = Q_3 -Q_1</math>

* Jangkauan semi kuartil atau Simpangan kuartil
: <math>Q_d = \frac{Q_3 -Q_1}{2}</math>

* Simpangan rata-rata
; Data tunggal
: <math>SR = \frac{\sum }{n}</math>

; Data berkelompok
: <math>SR = \frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i | x_i - \bar{x} |}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i}}</math>

* Ragam atau Varian
; Data tunggal
: <math>V = \frac{\sum {| x_i - \bar{x} |^2}}{n}</math>

; Data berkelompok
: <math>V = \frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i | x_i - \bar{x} |^2}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i}}</math>

* [[Simpangan baku]] atau deviasi
: <math>SB = \sqrt{V}</math>

; Data tunggal
: <math>S = \sqrt{\frac{\sum {| x_i - \bar{x} |^2}}{n}}</math>

; Data berkelompok
: <math>S = \sqrt{\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i | x_i - \bar{x} |^2}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i}}}</math>

== Lihat pula ==
* [[Ukuran penyebaran data]]
* [[Probabilitas]]
* [[Statistika matematika]]

== Rujukan ==

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Ukuran+pemusatan+data&oldid=28594252 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28594252 (2025-11-21T21:24:45Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.