Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T09:03:32Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 09.03
Baris 1:		Baris 1:
	Dalam [[matematika]], '''unsur identitas''' (), atau '''unsur netral''' () dari [[operasi biner]] yang mengoperasi di [[Himpunan (matematika)\|himpunan]] adalah unsur hmpunan yang meninggalkan setiap elemen dari himpunan yang tidak berubah saat diterapkan dengannya. Konsep ini digunakan dalam [[struktur aljabar]] seperti [[grup (matematika)\|grup]] dan [[gelanggang (matematika)\|gelanggang]]. Istilah ''unsur identitas'' sering disingkat menjadi ''identitas'' (seperti pada kasus identitas penambahan dan identitas perkalian), ketika tidak ada kemungkinan yang membingungkan, tetapi secara implisit, identitas bergantung pada operasi biner yang terkait dengannya.		Dalam [[matematika]], '''unsur identitas''' (), atau '''unsur netral''' () dari [[operasi biner]] yang mengoperasi di [[Himpunan (matematika)\|himpunan]] adalah unsur hmpunan yang meninggalkan setiap elemen dari himpunan yang tidak berubah saat diterapkan dengannya.<ref>[https://mathvault.ca/math-glossary/#identity The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Identity]. ''Math Vault''. 2019-08-01.</ref><ref>Eric W. Weisstein. [http://mathworld.wolfram.com/IdentityElement.html Identity Element]. ''mathworld.wolfram.com''.</ref> Konsep ini digunakan dalam [[struktur aljabar]] seperti [[grup (matematika)\|grup]] dan [[gelanggang (matematika)\|gelanggang]]. Istilah ''unsur identitas'' sering disingkat menjadi ''identitas'' (seperti pada kasus identitas penambahan dan identitas perkalian), ketika tidak ada kemungkinan yang membingungkan, tetapi secara implisit, identitas bergantung pada operasi biner yang terkait dengannya.

	== Definisi ==		== Definisi ==
	Misalkan adalah himpunan yang dilengkapi dengan operasi biner ∗. Maka unsur dari disebut '''identitas''' '''[[Kiri dan kanan (aljabar)\|kiri]]''' jika untuk semua di, dan unsur dari disebut '''identitas [[Kiri dan kanan (aljabar)\|kanan]]''' jikauntuk semua di. Jika adalah identitas kiri dan juga identitas kanan, maka disebut '''identitas dwipihak''' (), atau cukup disebut '''identitas'''.		Misalkan adalah himpunan yang dilengkapi dengan operasi biner ∗. Maka unsur dari disebut '''identitas''' '''[[Kiri dan kanan (aljabar)\|kiri]]''' jika untuk semua di, dan unsur dari disebut '''identitas [[Kiri dan kanan (aljabar)\|kanan]]''' jikauntuk semua di.<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Unsur+identitas&oldid=27474891 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref> Jika adalah identitas kiri dan juga identitas kanan, maka disebut '''identitas dwipihak''' (), atau cukup disebut '''identitas'''.<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Unsur+identitas&oldid=27474891 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref><ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Unsur+identitas&oldid=27474891 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref><ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Unsur+identitas&oldid=27474891 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref><ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Unsur+identitas&oldid=27474891 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref><ref>[https://brilliant.org/wiki/identity-element/ Identity Element Brilliant Math & Science Wiki]. ''brilliant.org''.</ref>

	Identitas terhadap penjumlahan disebut [[identitas aditif]] (sering kali dilambangkan sebagai 0) dan identitas terhadap perkalian disebut '''identitas perkalian''' (sering kali dilambangkan sebagai 1). Kedua identitas tersebut tidak harus berupa penjumlahan dan perkalian biasa, karena operasi yang mendasarinya dapat menjadi agak sembarangan. Pada kasus, sebagai contoh, di[[Grup (matematika) \| grup]], unsur identitas terkadang dilambangkan dengan simbol <math> e </math>. Perbedaan antara identitas aditif dan perkalian paling sering digunakan untuk himpunan yang mendukung kedua operasi biner, seperti [[cincin (matematika) \|gelanggang]], [[domain integral]], and [[Lapangan (matematika)\|lapangan]]. Identitas multiplikatif sering disebut '''kesatuan''' dalam konteks terakhir (gelanggang dengan persatuan). Hal ini tidak boleh disamakan dengan [[Unit (teori gelanggang)\|unit]] dalam teori gelanggang, yang merupakan setiap unsur yang memiliki [[invers perkalian]]. Karena menurut definisinya sendiri, kesatuannya tersendiri merupakan satu kesatuan.		Identitas terhadap penjumlahan disebut [[identitas aditif]] (sering kali dilambangkan sebagai 0) dan identitas terhadap perkalian disebut '''identitas perkalian''' (sering kali dilambangkan sebagai 1). Kedua identitas tersebut tidak harus berupa penjumlahan dan perkalian biasa, karena operasi yang mendasarinya dapat menjadi agak sembarangan. Pada kasus, sebagai contoh, di[[Grup (matematika) \| grup]], unsur identitas terkadang dilambangkan dengan simbol <math> e </math>. Perbedaan antara identitas aditif dan perkalian paling sering digunakan untuk himpunan yang mendukung kedua operasi biner, seperti [[cincin (matematika) \|gelanggang]], [[domain integral]], and [[Lapangan (matematika)\|lapangan]]. Identitas multiplikatif sering disebut '''kesatuan''' dalam konteks terakhir (gelanggang dengan persatuan).<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Unsur+identitas&oldid=27474891 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref><ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Unsur+identitas&oldid=27474891 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref><ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Unsur+identitas&oldid=27474891 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref> Hal ini tidak boleh disamakan dengan [[Unit (teori gelanggang)\|unit]] dalam teori gelanggang, yang merupakan setiap unsur yang memiliki [[invers perkalian]]. Karena menurut definisinya sendiri, kesatuannya tersendiri merupakan satu kesatuan.<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Unsur+identitas&oldid=27474891 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref><ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Unsur+identitas&oldid=27474891 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref>

	== Contoh ==		== Contoh ==
			{\| class="wikitable"
			! Himpunan !! Operasi !! Identitas
			\|-
			\| [[Bilangan riil\|Bilangan real]] \|\| + ([[penambahan]]) \|\| [[0 (angka)\|0]]
			\|-
			\| Bilangan real \|\| · ([[perkalian]]) \|\| [[1 (angka)\|1]]
			\|-
			\| [[Bilangan bulat positif]] \|\| [[kelipatan persekutuan terkecil]] \|\| 1
			\|-
			\| [[Bilangan bulat taknegatif]]\|\| [[faktor persekutuan terbesar]]\|\| 0 (terhadap sebagian besar definisi faktor persekutuan terbesar)
			\|-

			\| [[matriks (matematika)\|Matriks]] <math>m\!\times\!n</math>\|\| [[penambahan matriks]]
			\|-
			\| Matriks persegi <math>n\!\times\!n</math>\|\| [[perkalian matriks]]
			\| ''I''<sub>''n''</sub> ([[matriks identitas]])
			\|-
			\| Matriks <math>m\!\times\!n</math>\|\| ○ ([[Hasil kali Hadamard (matriks)\|hasil kali Hadamard]])
			\| ([[matriks satuan]])
			\|-
			\| Semua [[fungsi (matematika)\|fungsi]] dari himpunan,, ke dirinya. \|\| ∘ ([[komposisi fungsi]]) \|\| [[fungsi identitas]]
			\|-
			\| Semua [[Distribusi (matematika)\|distribusi]] di [[Grup (matematika)\|grup]], \|\| ∗ ([[konvolusi]]) \|\| ([[Dirac delta]])
			\|-
			\| [[Bilangan real diperluas]]\|\| [[Minimum]]/infimum \|\| +∞
			\|-
			\| Bilangan real diperluas \|\| [[Maksimum]]/supremum \|\| −∞
			\|-
			\| Subhimpunan dari [[Himpunan (matematika)\|himpunan]] \|\| ∩ ([[Irisan (teori himpunan)\|irisan]]) \|\|
			\|-
			\| Himpunan \|\| ∪ ([[Gabungan (teori himpunan)\|union]]) \|\| ∅ ([[himpunan kosong]])
			\|-
			\| [[String]], [[Rangkap\|daftar]]\|\| [[Konkatenansi]]\|\| string kosong, daftar kosong
			\|-
			\| [[Aljabar Boole (struktur)\|Aljabar Boole]]\|\| ∧ ([[Logika konjungsi\|logika dan]]) \|\| ⊤ (kebenaran)
			\|-
			\| Aljabar Boole \|\| ∨ ([[Logika disjungsi\|logika atau]]) \|\| ⊥ (kepalsuan)
			\|-
			\| Aljabar Boole \|\| ⊕ ([[disjungsi eksklusif]]) \|\| ⊥ (kepalsuan)
			\|-
			\| [[Buhul (matematika)\|Buhul]]\|\| [[jumlah buhul]]\|\| [[takbuhul]]
			\|-
			\| [[Permukaan kompak]]\|\| # ([[jumlah terhubung]]) \|\| [[sphere\|''S''<sup>2</sup>]]
			\|-
			\| [[Grup (matematika)\|Grup]]\|\| [[darab langsung]]\|\| [[grup trivial]]
			\|-
			\| Dua anggota
			\| ∗ didefinisikan dengan<br> dan <br>
			\| dan adalah identitas kiri. Namun pada operasi tersebut, tidak ada identitas kanan dan tidak ada identitas dwipihak.
			\|-
			\| [[Relasi homogen]] di himpunan <math>X</math>\|\| [[darab relatif]]\|\| [[relasi identitas]]
			\|}

	== Properti ==		== Properti ==
Baris 14:		Baris 65:
	Untuk memperlihatkannya, perhatikan bahwa jika adalah identitas kiri dan adalah identitas kanan, maka . Secara khusus, persamaan tersebut tidak akan pernah ada lebih dari satu identitas dwipihak: jika ada dua unsur, katakanlah dan , maka harus sama dengan dan .		Untuk memperlihatkannya, perhatikan bahwa jika adalah identitas kiri dan adalah identitas kanan, maka . Secara khusus, persamaan tersebut tidak akan pernah ada lebih dari satu identitas dwipihak: jika ada dua unsur, katakanlah dan , maka harus sama dengan dan .

	Hal ini mungkin juga ''tidak'' mempunyai elemen identitas, seperti kasus bilangan bulat genap terhadap operasi perkalian. Contoh umum lainnya adalah [[perkalian silang]] dari [[vektor Euklidean \|vektor]], dengan ketiadaan elemen identitas terkait dengan fakta bahwa [[Arah (geometri) \|arah]] dari setiap perkalian silang taknol selalu [[ortogonal]] terhadap setiap unsur yang dikalikan. Artinya, perkalian tersebut tidak dapat memperoleh vektor taknol searah dengan aslinya. Namun, contoh lain dari grup tanpa unsur identitas melibatkan [[semigrup]] aditif dari [[bilangan asli]] [[Bilangan positif\|positif]].		Hal ini mungkin juga ''tidak'' mempunyai elemen identitas,<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Unsur+identitas&oldid=27474891 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref> seperti kasus bilangan bulat genap terhadap operasi perkalian.<ref>[https://www.encyclopedia.com/science/encyclopedias-almanacs-transcripts-and-maps/identity-element Identity Element]. ''www.encyclopedia.com''.</ref> Contoh umum lainnya adalah [[perkalian silang]] dari [[vektor Euklidean \|vektor]], dengan ketiadaan elemen identitas terkait dengan fakta bahwa [[Arah (geometri) \|arah]] dari setiap perkalian silang taknol selalu [[ortogonal]] terhadap setiap unsur yang dikalikan. Artinya, perkalian tersebut tidak dapat memperoleh vektor taknol searah dengan aslinya. Namun, contoh lain dari grup tanpa unsur identitas melibatkan [[semigrup]] aditif dari [[bilangan asli]] [[Bilangan positif\|positif]].

	== Catatan dan referensi ==		== Catatan dan referensi ==


	== Daftar pustaka ==		== Daftar pustaka ==
	*		*
	*		*
	*		*
	*		*

	== Bacaan lebih lanjut ==		== Bacaan lebih lanjut ==
	* M. Kilp, U. Knauer, A.V. Mikhalev, ''Monoids, Acts and Categories with Applications to Wreath Products and Graphs'', De Gruyter Expositions in Mathematics vol. 29, Walter de Gruyter, 2000, , p. 14–15		* M. Kilp, U. Knauer, A.V. Mikhalev, ''Monoids, Acts and Categories with Applications to Wreath Products and Graphs'', De Gruyter Expositions in Mathematics vol. 29, Walter de Gruyter, 2000, , p. 14–15

			== Referensi ==
			<references />

	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Unsur+identitas&oldid=27474891 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27474891 (2025-06-28T20:01:39Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Unsur+identitas&oldid=27474891 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27474891 (2025-06-28T20:01:39Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27474891; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T08:36:01Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27474891; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[matematika]], '''unsur identitas''' (), atau '''unsur netral''' () dari [[operasi biner]] yang mengoperasi di [[Himpunan (matematika)|himpunan]] adalah unsur hmpunan yang meninggalkan setiap elemen dari himpunan yang tidak berubah saat diterapkan dengannya. Konsep ini digunakan dalam [[struktur aljabar]] seperti [[grup (matematika)|grup]] dan [[gelanggang (matematika)|gelanggang]]. Istilah ''unsur identitas'' sering disingkat menjadi ''identitas'' (seperti pada kasus identitas penambahan dan identitas perkalian), ketika tidak ada kemungkinan yang membingungkan, tetapi secara implisit, identitas bergantung pada operasi biner yang terkait dengannya.

== Definisi ==
Misalkan adalah himpunan yang dilengkapi dengan operasi biner ∗. Maka unsur dari disebut '''identitas''' '''[[Kiri dan kanan (aljabar)|kiri]]''' jika untuk semua di, dan unsur dari disebut '''identitas [[Kiri dan kanan (aljabar)|kanan]]''' jikauntuk semua di. Jika adalah identitas kiri dan juga identitas kanan, maka disebut '''identitas dwipihak''' (), atau cukup disebut '''identitas'''.

Identitas terhadap penjumlahan disebut [[identitas aditif]] (sering kali dilambangkan sebagai 0) dan identitas terhadap perkalian disebut '''identitas perkalian''' (sering kali dilambangkan sebagai 1). Kedua identitas tersebut tidak harus berupa penjumlahan dan perkalian biasa, karena operasi yang mendasarinya dapat menjadi agak sembarangan. Pada kasus, sebagai contoh, di[[Grup (matematika) | grup]], unsur identitas terkadang dilambangkan dengan simbol <math> e </math>. Perbedaan antara identitas aditif dan perkalian paling sering digunakan untuk himpunan yang mendukung kedua operasi biner, seperti [[cincin (matematika) |gelanggang]], [[domain integral]], and [[Lapangan (matematika)|lapangan]]. Identitas multiplikatif sering disebut '''kesatuan''' dalam konteks terakhir (gelanggang dengan persatuan). Hal ini tidak boleh disamakan dengan [[Unit (teori gelanggang)|unit]] dalam teori gelanggang, yang merupakan setiap unsur yang memiliki [[invers perkalian]]. Karena menurut definisinya sendiri, kesatuannya tersendiri merupakan satu kesatuan.

== Contoh ==

== Properti ==
Pada contoh , dengan persamaan yang dinyatakan (lihat tabel sebelumnya), merupakan [[semigrup]]. Contoh tersebut memperlihatkan kemungkinan untuk yang mempunyai beberapa identitas kiri. Bahkan, setiap elemen bisa dapat identitas kiri. Dengan cara yang sama, kemungkinan untuk yang juga mempunyai beberapa identitas kanan. Namun, jika ada identitas kanan dan identitas kiri, maka kedua identitas tersebut harus ekuivalen, yang menghasilkan identitas dwipihak.

Untuk memperlihatkannya, perhatikan bahwa jika adalah identitas kiri dan adalah identitas kanan, maka . Secara khusus, persamaan tersebut tidak akan pernah ada lebih dari satu identitas dwipihak: jika ada dua unsur, katakanlah dan , maka harus sama dengan dan .

Hal ini mungkin juga ''tidak'' mempunyai elemen identitas, seperti kasus bilangan bulat genap terhadap operasi perkalian. Contoh umum lainnya adalah [[perkalian silang]] dari [[vektor Euklidean |vektor]], dengan ketiadaan elemen identitas terkait dengan fakta bahwa [[Arah (geometri) |arah]] dari setiap perkalian silang taknol selalu [[ortogonal]] terhadap setiap unsur yang dikalikan. Artinya, perkalian tersebut tidak dapat memperoleh vektor taknol searah dengan aslinya. Namun, contoh lain dari grup tanpa unsur identitas melibatkan [[semigrup]] aditif dari [[bilangan asli]] [[Bilangan positif|positif]].

== Catatan dan referensi ==

== Daftar pustaka ==
*
*
*
*

== Bacaan lebih lanjut ==
* M. Kilp, U. Knauer, A.V. Mikhalev, ''Monoids, Acts and Categories with Applications to Wreath Products and Graphs'', De Gruyter Expositions in Mathematics vol. 29, Walter de Gruyter, 2000, , p. 14–15

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Unsur+identitas&oldid=27474891 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27474891 (2025-06-28T20:01:39Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Unsur identitas - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27474891; atribusi sumber disertakan.