Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T08:58:22Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 08.58
Baris 10:		Baris 10:

	== Persamaan diferensial biasa ==		== Persamaan diferensial biasa ==

	Persamaan diferensial yang mengandung parameter kecil yang mengganda awal suku pangkat paling tinggi secara khas menunjukkan lapisan batas, sehingga solusi mencangkup dua skala berbeda. Untuk contoh, tinjau soal nilai batas.		Persamaan diferensial yang mengandung parameter kecil yang mengganda awal suku pangkat paling tinggi secara khas menunjukkan lapisan batas, sehingga solusi mencangkup dua skala berbeda. Untuk contoh, tinjau soal nilai batas.

	:<math>\begin{matrix}		:<math>\begin{matrix}
	\varepsilon u^{\prime \prime }(x)+u^{\prime }(x) =-e^{-x},\ \ 0<x<1 \\		\varepsilon u^{\prime \prime }(x)+u^{\prime }(x) =-e^{-x},\ \ 0<x<1 \\
	u(0) =0,\ \ u(1)=1.		u(0) =0,\ \ u(1)=1.
	\end{matrix}</math>		\end{matrix}</math>

	Solusinya ketika <math>\varepsilon=0,1</math> adalah kurva solid ditunjukkan di bawah. Catat bahwa solusi berubah secara cepat dekat titik asal. Jika kita secara naif menyusun <math>\varepsilon=0</math>, kita akan memperoleh solusi berlabel "luar" di bawah mana tak tampak lapisan batas pada nol. Untuk lebih detail yang menunjukkan bagaimana memperoleh aproksimasi valid serba sama, lihat [[metode ekspansi asimptotik bersesuaian]]		Solusinya ketika <math>\varepsilon=0,1</math> adalah kurva solid ditunjukkan di bawah. Catat bahwa solusi berubah secara cepat dekat titik asal. Jika kita secara naif menyusun <math>\varepsilon=0</math>, kita akan memperoleh solusi berlabel "luar" di bawah mana tak tampak lapisan batas pada nol. Untuk lebih detail yang menunjukkan bagaimana memperoleh aproksimasi valid serba sama, lihat [[metode ekspansi asimptotik bersesuaian]]



	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Usikan+singular&oldid=13457773 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 13457773 (2017-12-20T02:24:19Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Usikan+singular&oldid=13457773 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 13457773 (2017-12-20T02:24:19Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 13457773; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T08:22:20Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 13457773; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[matematika]], lebih tepatnya dalam [[teori usikan]], soal '''usikan singular''' adalah soal yang mengandung sebuah parameter kecil yang tak dapat diaproksimasi dengan menyusun nilai parameter menuju nol. Hal ini berlawanan dengan soal [[usikan reguler]], di mana aproksimasi dapat diperoleh secara sederhana dengan menyusun parameter kecil menuju nol.

Lebih tepatnya lagi, solusi tak dapat secara serba sama diaproksimasi dengan [[ekspansi asimptotik]]

:<math>\varphi(x) \approx \sum_{n=0}^N \delta_n(\varepsilon) \psi_n(x) \,</math>

sebagaimana <math>\varepsilon \to 0</math>. Di sini <math>\varepsilon</math> adalah parameter kecil soal dan <math>\delta_n(\varepsilon)</math> adalah barisan fungsi <math>\varepsilon</math> urutan meningkat, semisal <math>\delta_n(\varepsilon) = \varepsilon^n</math>. Hal ini berlawanan dengan soal [[usikan reguler]], di mana aproksimasi serba sama bentuk ini dapat diperoleh.

Soal usikan singular secara umum dicirikan dengan dinamika yang beroperasi pada skala ganda. Beberapa contoh usikan singular diberikan di bawah.

== Persamaan diferensial biasa ==

Persamaan diferensial yang mengandung parameter kecil yang mengganda awal suku pangkat paling tinggi secara khas menunjukkan lapisan batas, sehingga solusi mencangkup dua skala berbeda. Untuk contoh, tinjau soal nilai batas.

:<math>\begin{matrix}
\varepsilon u^{\prime \prime }(x)+u^{\prime }(x) =-e^{-x},\ \ 0<x<1 \\
u(0) =0,\ \ u(1)=1.
\end{matrix}</math>

Solusinya ketika <math>\varepsilon=0,1</math> adalah kurva solid ditunjukkan di bawah. Catat bahwa solusi berubah secara cepat dekat titik asal. Jika kita secara naif menyusun <math>\varepsilon=0</math>, kita akan memperoleh solusi berlabel "luar" di bawah mana tak tampak lapisan batas pada nol. Untuk lebih detail yang menunjukkan bagaimana memperoleh aproksimasi valid serba sama, lihat [[metode ekspansi asimptotik bersesuaian]]

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Usikan+singular&oldid=13457773 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 13457773 (2017-12-20T02:24:19Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Usikan singular - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 13457773; atribusi sumber disertakan.