Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T14:02:01Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 14.02
Baris 1:		Baris 1:
	'''Vektor''' '''spasial''' atau '''vektor Euclides'''; biasa disebut vektor dalam [[matematika]] dan [[fisika]] adalah objek geometri yang memiliki besar dan arah. Vektor dilambangkan dengan tanda panah (→). Besar vektor proporsional dengan panjang panah dan arahnya bertepatan dengan arah panah. Vektor dapat melambangkan [[perpindahan]] dari titik ''A'' ke ''B''. Vektor sering ditandai sebagai <math>\overrightarrow{AB}.</math> [[Sistem koordinat]] digunakan untuk memberikan pernyataan arah pada vektor. Jenis [[besaran fisika]] yang termasuk ke dalam vektor ialah [[kecepatan]], [[percepatan]], gaya, perpindahan dan momentum dari suatu objek.		[[File:Vector_AB_from_A_to_B.svg\|thumb\|right\|280px\|Vector AB from A to B]]

			'''Vektor''' '''spasial''' atau '''vektor Euclides'''; biasa disebut vektor dalam [[matematika]] dan [[fisika]] adalah objek geometri yang memiliki besar dan arah.<ref>[https://www.britannica.com/science/vector-mathematics vector Definition & Facts]. ''Encyclopedia Britannica''.</ref> Vektor dilambangkan dengan tanda panah (→). Besar vektor proporsional dengan panjang panah dan arahnya bertepatan dengan arah panah. Vektor dapat melambangkan [[perpindahan]] dari titik ''A'' ke ''B''.<ref>Indeed in Latin the word ''vector'' means "one who carries"; Latin ''veho'' = "I carry". For historical development of the word ''vector'', see: * * Miller J. [http://members.aol.com/jeff570/v.html Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics]. 2007..</ref> Vektor sering ditandai sebagai <math>\overrightarrow{AB}.</math><ref>DEB JYOTI MITRA says. [https://mathvault.ca/hub/higher-math/math-symbols/geometry-trigonometry-symbols/ List of Geometry and Trigonometry Symbols]. ''Math Vault''. 2020-04-17.</ref> [[Sistem koordinat]] digunakan untuk memberikan pernyataan arah pada vektor. Jenis [[besaran fisika]] yang termasuk ke dalam vektor ialah [[kecepatan]], [[percepatan]], gaya, perpindahan dan momentum dari suatu objek.<ref>Nurlina dan Riskawati. [https://www.researchgate.net/profile/Nurlina_Nurlina/publication/336285049_FISIKA_DASAR_I/links/5d99bac492851c2f70ef2fec/FISIKA-DASAR-I.pdf Fisika Dasar I]. LPP Unismuh Makassar. 2017. hlm. 9. ISBN 978-602-8187-70-1.</ref>

	== Panjang ==		== Panjang ==
Baris 7:		Baris 9:

	;Vektor satuan		;Vektor satuan


	"Vektor satuan" () adalah suatu vektor dengan panjang "[[1 (angka)\|satu]]". Biasanya vektor satuan hanya digunakan untuk menunjukkan [[arah (geometri)\|arah]]. Suatu vektor dengan panjang sembarang dapat dibagi oleh panjang untuk mendapatkan vektor satuan. Ini dikenal sebagai "normalisasi" (''normalizing'') suatu vektor. Suatu vektor satuan sering diindikasikan dengan sebuah "topi" di atas huruf "a" kecil sebagaimana pada '''â'''.		"Vektor satuan" () adalah suatu vektor dengan panjang "[[1 (angka)\|satu]]". Biasanya vektor satuan hanya digunakan untuk menunjukkan [[arah (geometri)\|arah]]. Suatu vektor dengan panjang sembarang dapat dibagi oleh panjang untuk mendapatkan vektor satuan. Ini dikenal sebagai "normalisasi" (''normalizing'') suatu vektor. Suatu vektor satuan sering diindikasikan dengan sebuah "topi" di atas huruf "a" kecil sebagaimana pada '''â'''.
Baris 17:		Baris 18:
	;[[Vektor nol]] (''null vector'')		;[[Vektor nol]] (''null vector'')

			"Vektor nol" (''null vector'' atau ''zero vector'') adalah suatu vektor yang panjangnya "[[0 (angka)\|nol]]".<ref>Eric W. Weisstein. [https://mathworld.wolfram.com/Vector.html Vector]. ''mathworld.wolfram.com''.</ref> Penulisan dalam koordinat vektor ini adalah (0,0,0), dan biasanya diberi lambang <math>\vec{0}</math>, atau '''0'''. Vektor ini berbeda dengan vektor lain, di mana vektor ini tidak dapat dinormalisasi (yaitu, tidak ada vektor satuan yang merupakan kelipatan vektor nol). Jumlah vektor nol dengan vektor apapun '''a''' adalah '''a''' (yaitu, '''0'''+'''a'''='''a''').
	"Vektor nol" (''null vector'' atau ''zero vector'') adalah suatu vektor yang panjangnya "[[0 (angka)\|nol]]". Penulisan dalam koordinat vektor ini adalah (0,0,0), dan biasanya diberi lambang <math>\vec{0}</math>, atau '''0'''. Vektor ini berbeda dengan vektor lain, di mana vektor ini tidak dapat dinormalisasi (yaitu, tidak ada vektor satuan yang merupakan kelipatan vektor nol). Jumlah vektor nol dengan vektor apapun '''a''' adalah '''a''' (yaitu, '''0'''+'''a'''='''a''').

	== Kesamaan dua vektor ==		== Kesamaan dua vektor ==
Baris 35:		Baris 35:

	=== Penambahan vektor dan pengurangan vektor ===		=== Penambahan vektor dan pengurangan vektor ===

	Sebagai contoh vektor '''a'''=''a''<sub>1</sub>'''i''' + ''a''<sub>2</sub>'''j''' + ''a''<sub>3</sub>'''k''' dan '''b'''=''b''<sub>1</sub>'''i''' + ''b''<sub>2</sub>'''j''' + ''b''<sub>3</sub>'''k'''.		Sebagai contoh vektor '''a'''=''a''<sub>1</sub>'''i''' + ''a''<sub>2</sub>'''j''' + ''a''<sub>3</sub>'''k''' dan '''b'''=''b''<sub>1</sub>'''i''' + ''b''<sub>2</sub>'''j''' + ''b''<sub>3</sub>'''k'''.

Baris 47:		Baris 46:

	== Vektor satuan ==		== Vektor satuan ==

	Vektor satuan adalah vektor yang memiliki panjang 1 satuan panjang.		Vektor satuan adalah vektor yang memiliki panjang 1 satuan panjang.
	Vektor satuan dari sebuah vektor dapat dicari dengan cara:		Vektor satuan dari sebuah vektor dapat dicari dengan cara:
Baris 59:		Baris 57:
	* [[Vektor satuan]]		* [[Vektor satuan]]
	* [[Analisis vektor]]		* [[Analisis vektor]]

	~~== Catatan kaki ==~~


	== Bacaan Lebih Lanjut ==		== Bacaan Lebih Lanjut ==
	*		*

	== Daftar Pustaka ==		== Daftar Pustaka ==


	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==


	* [http://www.gurumuda.com/vektor-skalar Besaran vektor dan skalar]		* [http://www.gurumuda.com/vektor-skalar Besaran vektor dan skalar]
	* [http://wwwppd.nrl.navy.mil/nrlformulary/vector_identities.pdf Online vector identities] ([[Portable Document Format\|PDF]])		* [http://wwwppd.nrl.navy.mil/nrlformulary/vector_identities.pdf Online vector identities] ([[Portable Document Format\|PDF]])

			== Referensi ==
			<references />

			== Sumber dan atribusi ==

	== ~~Sumber~~ dan ~~atribusi ==~~		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Vektor+Euklides&oldid=29299001 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29299001 (2026-05-31T19:31:36Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Vektor+Euklides&oldid=29299001 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29299001 (2026~~-05-~~31T19:31:36Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29299001; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T13:28:17Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29299001; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Vektor''' '''spasial''' atau '''vektor Euclides'''; biasa disebut vektor dalam [[matematika]] dan [[fisika]] adalah objek geometri yang memiliki besar dan arah. Vektor dilambangkan dengan tanda panah (→). Besar vektor proporsional dengan panjang panah dan arahnya bertepatan dengan arah panah. Vektor dapat melambangkan [[perpindahan]] dari titik ''A'' ke ''B''. Vektor sering ditandai sebagai <math>\overrightarrow{AB}.</math> [[Sistem koordinat]] digunakan untuk memberikan pernyataan arah pada vektor. Jenis [[besaran fisika]] yang termasuk ke dalam vektor ialah [[kecepatan]], [[percepatan]], gaya, perpindahan dan momentum dari suatu objek.

== Panjang ==
Untuk mencari panjang sebuah vektor dalam ruang euklidian tiga dimensi, dapat digunakan cara berikut:

:<math>\left\|\mathbf{a}\right\|=\sqrt.</math>

;Vektor satuan

"Vektor satuan" () adalah suatu vektor dengan panjang "[[1 (angka)|satu]]". Biasanya vektor satuan hanya digunakan untuk menunjukkan [[arah (geometri)|arah]]. Suatu vektor dengan panjang sembarang dapat dibagi oleh panjang untuk mendapatkan vektor satuan. Ini dikenal sebagai "normalisasi" (''normalizing'') suatu vektor. Suatu vektor satuan sering diindikasikan dengan sebuah "topi" di atas huruf "a" kecil sebagaimana pada '''â'''.

Untuk menormalisasi suatu vektor '''a''' = [''a''1, ''a''2, ''a''3], bagilah vektor itu dengan panjangnya ||'''a'''||. Jadi:

:<math>\mathbf{\hat{a}} = \frac{\mathbf{a}}{\left\|\mathbf{a}\right\|} = \frac{a_1}{\left\|\mathbf{a}\right\|}\mathbf{e}_1 + \frac{a_2}{\left\|\mathbf{a}\right\|}\mathbf{e}_2 + \frac{a_3}{\left\|\mathbf{a}\right\|}\mathbf{e}_3</math>

;[[Vektor nol]] (''null vector'')

"Vektor nol" (''null vector'' atau ''zero vector'') adalah suatu vektor yang panjangnya "[[0 (angka)|nol]]". Penulisan dalam koordinat vektor ini adalah (0,0,0), dan biasanya diberi lambang <math>\vec{0}</math>, atau '''0'''. Vektor ini berbeda dengan vektor lain, di mana vektor ini tidak dapat dinormalisasi (yaitu, tidak ada vektor satuan yang merupakan kelipatan vektor nol). Jumlah vektor nol dengan vektor apapun '''a''' adalah '''a''' (yaitu, '''0'''+'''a'''='''a''').

== Kesamaan dua vektor ==
Dua buah vektor dikatakan sama apabila keduanya memiliki panjang dan arah yang sama.

== Kesejajaran dua vektor ==
Dua Buah Vektor disebut sejajar (paralel) apabila garis yang merepresentasikan kedua buah vektor sejajar.

== Operasi vektor ==
=== Perkalian skalar ===
Sebuah vektor dapat dikalikan dengan skalar yang akan menghasilkan vektor juga, vektor hasil adalah:

:<math>r\mathbf{a}=(ra_1)\mathbf{i}
+(ra_2)\mathbf{j}
+(ra_3)\mathbf{k}</math>

=== Penambahan vektor dan pengurangan vektor ===

Sebagai contoh vektor '''a'''=''a''1'''i''' + ''a''2'''j''' + ''a''3'''k''' dan '''b'''=''b''1'''i''' + ''b''2'''j''' + ''b''3'''k'''.

Hasil dari '''a''' ditambah '''b''' adalah:
:<math>\mathbf{a}+\mathbf{b}
=(a_1+b_1)\mathbf{i}
+(a_2+b_2)\mathbf{j}
+(a_3+b_3)\mathbf{k}</math>

pengurangan vektor juga berlaku dengan cara mengganti tanda + menjadi tanda -

== Vektor satuan ==

Vektor satuan adalah vektor yang memiliki panjang 1 satuan panjang.
Vektor satuan dari sebuah vektor dapat dicari dengan cara:

:<math>\mathbf{\hat{a}} = \frac{\mathbf{a}}{\left\|\mathbf{a}\right\|} = \frac{a_1}{\left\|\mathbf{a}\right\|}\mathbf{\hat{i}} + \frac{a_2}{\left\|\mathbf{a}\right\|}\mathbf{\hat{j}} + \frac{a_3}{\left\|\mathbf{a}\right\|}\mathbf{\hat{k}}</math>

== Lihat pula ==
* [[Matematika]]
* [[Aljabar linier]]
* [[Kalkulus vektor]]
* [[Vektor satuan]]
* [[Analisis vektor]]

== Catatan kaki ==

== Bacaan Lebih Lanjut ==
*

== Daftar Pustaka ==

== Pranala luar ==

* [http://www.gurumuda.com/vektor-skalar Besaran vektor dan skalar]
* [http://wwwppd.nrl.navy.mil/nrlformulary/vector_identities.pdf Online vector identities] ([[Portable Document Format|PDF]])

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Vektor+Euklides&oldid=29299001 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29299001 (2026-05-31T19:31:36Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Vektor Euklides - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29299001; atribusi sumber disertakan.