Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T08:56:19Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 08.56
Baris 7:		Baris 7:

	=== Kalkulus ===		=== Kalkulus ===
	Andaikan <math>\mathbf{r}(t)</math> merupakan parameter [[Kurva\|kurva licin]]. Vektor singgung diberikan oleh <math>\mathbf{r}^\prime(t)</math>. Dalam hal ini, tanda aksen sama maknanya dengan titik biasa, yaitu menyatakan turunan terhadap parameter ''t'' . Vektor singgung satuan dituliskan sebagai		Andaikan <math>\mathbf{r}(t)</math> merupakan parameter [[Kurva\|kurva licin]]. Vektor singgung diberikan oleh <math>\mathbf{r}^\prime(t)</math>. Dalam hal ini, tanda aksen sama maknanya dengan titik biasa, yaitu menyatakan turunan terhadap parameter ''t'' .<ref>J. Stewart (2001)</ref> Vektor singgung satuan dituliskan sebagai

	: <math>\mathbf{T}(t)=\frac{\mathbf{r}^\prime(t)}\,.</math>		: <math>\mathbf{T}(t)=\frac{\mathbf{r}^\prime(t)}{\|\mathbf{r}^\prime(t)\|}\,.</math>

	==== Contoh ====		==== Contoh ====
Baris 29:		Baris 29:

	:		:


	== Pustaka ==		== Pustaka ==
			*
	*		* .
	* .
	* .		* .

			== Referensi ==
			<references />

	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Vektor+singgung&oldid=22831504 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22831504 (2023-02-02T03:51:15Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Vektor+singgung&oldid=22831504 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22831504 (2023-02-02T03:51:15Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 22831504; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T08:17:14Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 22831504; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

: ''Untuk sesuatu yang lebih umum - tetapi lebih teknis - dalam bahasan vektor singgung, lihat [[ruang singgung]] .''

Di [[matematika]], khusunya geometri, gagasan vektor singgung merupakan hal yang penting. Mudahnya berbicara, '''vektor singgung''' merupakan [[Vektor (spasial)|vektor]] yang menyinggung suatu [[kurva]] atau permukaan di suatu titik. Vektor singgung dibahas dalam kajian [[Geometri kurva diferensial|geometri diferensial bagi kurva]] dalam konteks kurva di '''R'''<sup>''n''</sup> . Lebih umum, vektor singgung adalah anggota [[ruang singgung]] dari [[Lipatan terdiferensialkan|keragaman diferensiabel]] . Vektor singgung juga dapat dibahas melalui konsep [[Kuman (matematika)|germs]] . Secara formal, dalam kaitannya dengan germs, vektor singgung di titik <math>x</math> adalah derivasi linier dari aljabar yang didefinisikan oleh himpunan germs di <math>x</math> .

== Gagasan Awal ==
Sebelum sampai pada batasan yang general dari konsep vektor singgung, terlebih dahulu kita bahas penggunaannya dalam [[kalkulus]] dan sifat [[tensor]]nya .

=== Kalkulus ===
Andaikan <math>\mathbf{r}(t)</math> merupakan parameter [[Kurva|kurva licin]]. Vektor singgung diberikan oleh <math>\mathbf{r}^\prime(t)</math>. Dalam hal ini, tanda aksen sama maknanya dengan titik biasa, yaitu menyatakan turunan terhadap parameter ''t'' . Vektor singgung satuan dituliskan sebagai

: <math>\mathbf{T}(t)=\frac{\mathbf{r}^\prime(t)}\,.</math>

==== Contoh ====
Diberikan sebuah kurva

: <math>\mathbf{r}(t)=\{(1+t^2,e^{2t},\cos{t})|\ t\in\mathbb{R}\}</math>

di <math>\mathbb{R}^3</math>, vektor singgung satuan pada <math>t=0</math> diberikan oleh

: <math>\mathbf{T}(0)=\frac{\mathbf{r}^\prime(0)}{\|\mathbf{r}^\prime(0)\|}=\left.\frac{(2t,2e^{2t},\ -\sin{t})}{\sqrt{4t^2+4e^{4t}+\sin^2{t}}}\right|_{t=0}=(0,1,0)\,.</math>

:

:

:

:

:

== Pustaka ==

*
* .
* .

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Vektor+singgung&oldid=22831504 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22831504 (2023-02-02T03:51:15Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Vektor singgung - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 22831504; atribusi sumber disertakan.