Ruang vektor berdimensi hingga

Pada matematika, dimensi pada ruang vektor adalah kardinalitas (misalnya jumlah vektor) dari basis terhadap basis lapangannya. Hal ini biasanya dikenal sebagai dimensi Hamel (berdasarkan Georg Hamel) atau dimensi aljabar untuk membedakannya dengan dimensi tipe lain.

Untuk setiap ruang vektor, terdapat sebuah basis, dan setiap basis dari ruang vektor memiliki kardinalitas yang setara. Maka, dimensi dari ruang vektor didefinisikan secara unik. Ruang vektor dikatakan berdimensi hingga jika dimensi dari bernilai hingga, dan dikatakan berdimensi takhingga jika dimensinya takhingga.

Dimensi dari ruang vektor terhadap lapangan dapat dituliskan sebagai atau . Ketika dapat disimpulkan dari konteks, penulisan dimensi tersebut dapat disederhanakan menjadi .

Contoh

Ruang vektor memiliki

$$\{\left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right)\}$$

sebagai basis standar, maka . Lebih umum, ; atau yang lebih umum untuk semua lapangan .

Bilangan kompleks bernilai riil dan kompleks pada ruang vektor; dengan dan . Maka, dimensinya bergantng pada basis lapangan.

Hanya ruang vektor dengan dimensi bernilai { }, ruang vektor yang hanya berisi elemen nolnya.

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 27255891 (2025-05-11T03:55:12Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.