Sudut dalam dan luar: Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28717093; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
[[File:ExternalAngles.svg|thumb|right|280px|ExternalAngles]] | |||
[[Gambar:ExternalAngles.svg|thumb|300px|right|Sudut dalam dan luar]] | |||
Dalam [[geometri]], [[sudut]] dari [[poligon]] dibentuk oleh dua sisi poligon yang berbagi titik akhir. Untuk poligon sederhana (yang tidak memotong diri sendiri), sebuah sudut disebut '''sudut''' '''[[Bagian dalam (topologi)|dalam]]''' (atau '''''') jika sebuah titik dalam sudut berada di dalam poligon, tergantung apakah poligon bersifat [[Poligon#Cembung dan non-cembung|cembung atau non-cembung]]. Masing-masing [[titik sudut]] di sebuah poligon memiliki tepat satu sudut dalam. | Dalam [[geometri]], [[sudut]] dari [[poligon]] dibentuk oleh dua sisi poligon yang berbagi titik akhir. Untuk poligon sederhana (yang tidak memotong diri sendiri), sebuah sudut disebut '''sudut''' '''[[Bagian dalam (topologi)|dalam]]''' (atau '''''') jika sebuah titik dalam sudut berada di dalam poligon, tergantung apakah poligon bersifat [[Poligon#Cembung dan non-cembung|cembung atau non-cembung]]. Masing-masing [[titik sudut]] di sebuah poligon memiliki tepat satu sudut dalam. | ||
Jika setiap sudut dalam dari poligon sederhana kurang dari 180°, maka poligon tersebut [[poligon cembung|cembung]]. | Jika setiap sudut dalam dari poligon sederhana kurang dari 180°, maka poligon tersebut [[poligon cembung|cembung]]. | ||
Sebaliknya, '''sudut''' [[Interior (topologi)|'''luar''']] (juga disebut '''''' atau '''sudut putaran''') adalah sebuah sudut yang dibentuk oleh satu buah sisi poligon sederhana dan [[Sisi diperluas|garis yang diperluas dari sisi depan]]. | Sebaliknya, '''sudut''' [[Interior (topologi)|'''luar''']] (juga disebut '''''' atau '''sudut putaran''') adalah sebuah sudut yang dibentuk oleh satu buah sisi poligon sederhana dan [[Sisi diperluas|garis yang diperluas dari sisi depan]].<ref>Weisstein, Eric W. "Exterior Angle Bisector." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/ExteriorAngleBisector.html</ref><ref>Posamentier, Alfred S., dan Lehmann, Ingmar. ''The Secrets of Triangles'', Prometheus Books, 2012.</ref> | ||
==Sifat-sifat== | ==Sifat-sifat== | ||
| Baris 13: | Baris 16: | ||
==Ekstensi ke poligon silang== | ==Ekstensi ke poligon silang== | ||
Konsep sudut interior dapat diperluas ke [[poligon silang]] seperti [[poligon bintang]] dengan menggunakan konsep [[sudut berarah]]. Secara umum, jumlah sudut luar dalam derajat dari setiap poligon tertutup, khususnya sudut dari poligon silang, dinyatakan dengan <math>180(n-2k)^\circ</math>, dengan <math>n</math> adalah jumlah dari titik sudut, dan bilangan bulat positif sempurna <math>k</math> adalah jumlah dari putaran sudut total (360°) yang dilakukan dengan memutar di sekitar [[keliling dari poligon]]. Dengan kata lain, jumlah dari semua sudut luar adalah <math>360k^\circ</math>. Sebagai contoh, untuk [[poligon cembung]] dan [[poligon cekung]] biasa, <math>k = 1</math>, karena jumlah sudut luarnya adalah 360°, dan hal ini hanya dilakukan satu putaran penuh dengan memutar di sekitar keliling poligon. | Konsep sudut interior dapat diperluas ke [[poligon silang]] seperti [[poligon bintang]] dengan menggunakan konsep [[sudut berarah]]. Secara umum, jumlah sudut luar dalam derajat dari setiap poligon tertutup, khususnya sudut dari poligon silang, dinyatakan dengan <math>180(n-2k)^\circ</math>, dengan <math>n</math> adalah jumlah dari titik sudut, dan bilangan bulat positif sempurna <math>k</math> adalah jumlah dari putaran sudut total (360°) yang dilakukan dengan memutar di sekitar [[keliling dari poligon]]. Dengan kata lain, jumlah dari semua sudut luar adalah <math>360k^\circ</math>. Sebagai contoh, untuk [[poligon cembung]] dan [[poligon cekung]] biasa, <math>k = 1</math>, karena jumlah sudut luarnya adalah 360°, dan hal ini hanya dilakukan satu putaran penuh dengan memutar di sekitar keliling poligon. | ||
==Pranala luar== | ==Pranala luar== | ||
| Baris 21: | Baris 21: | ||
*[http://dynamicmathematicslearning.com/star_pentagon.html Jumlah sudut interior poligon: rumus umum] - Menyediakan aktivitas Java interaktif yang memperluas rumus jumlah sudut interior untuk poligon tertutup sederhana untuk menyertakan poligon silang (kompleks). | *[http://dynamicmathematicslearning.com/star_pentagon.html Jumlah sudut interior poligon: rumus umum] - Menyediakan aktivitas Java interaktif yang memperluas rumus jumlah sudut interior untuk poligon tertutup sederhana untuk menyertakan poligon silang (kompleks). | ||
== Referensi == | |||
<references /> | |||
== Sumber dan atribusi == | |||
== | Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sudut+dalam+dan+luar&oldid=28717093 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28717093 (2025-12-19T08:03:08Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | ||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 14.04
Dalam geometri, sudut dari poligon dibentuk oleh dua sisi poligon yang berbagi titik akhir. Untuk poligon sederhana (yang tidak memotong diri sendiri), sebuah sudut disebut sudut' dalam (atau ') jika sebuah titik dalam sudut berada di dalam poligon, tergantung apakah poligon bersifat cembung atau non-cembung. Masing-masing titik sudut di sebuah poligon memiliki tepat satu sudut dalam.
Jika setiap sudut dalam dari poligon sederhana kurang dari 180°, maka poligon tersebut cembung.
Sebaliknya, sudut' luar (juga disebut ' atau sudut putaran) adalah sebuah sudut yang dibentuk oleh satu buah sisi poligon sederhana dan garis yang diperluas dari sisi depan.[1][2]
Sifat-sifat
- Jumlah dari sudut dalam dan sudut luar pada titik sudut yang sama adalah 180°.
- Jumlah dari semua sudut dalam poligon sederhana adalah , dengan adalah jumlah sisinya. Rumusnya dapat dibuktikan dengan menggunakan induksi matematika: dimulai dengan segitiga yang jumlah sudutnya 180°, kemudian gantikan satu sisi dengan dua sisi yang terhubung di titik sudut lain, dan seterusnya.
- Jjika hanya salah satu dari dua sudut luar yang diasumsikan di setiap titik sudut, maka jumlah sudut luar dari setiap poligon cembung atau tidak-cembung sederhana adalah 360°.
- Ukuran dari sudut luar di sebuah titik sudut tidak dipengaruhi oleh sisi manakah yang diperluas: dua sudut luar yang dapat dibentuk di sebuah titik sudut dengan memanjang satu sisi atau sisi lainnya secara bergantian merupakan sudut vertikal, dan demikian ukurannya sama.
Ekstensi ke poligon silang
Konsep sudut interior dapat diperluas ke poligon silang seperti poligon bintang dengan menggunakan konsep sudut berarah. Secara umum, jumlah sudut luar dalam derajat dari setiap poligon tertutup, khususnya sudut dari poligon silang, dinyatakan dengan , dengan adalah jumlah dari titik sudut, dan bilangan bulat positif sempurna adalah jumlah dari putaran sudut total (360°) yang dilakukan dengan memutar di sekitar keliling dari poligon. Dengan kata lain, jumlah dari semua sudut luar adalah . Sebagai contoh, untuk poligon cembung dan poligon cekung biasa, , karena jumlah sudut luarnya adalah 360°, dan hal ini hanya dilakukan satu putaran penuh dengan memutar di sekitar keliling poligon.
Pranala luar
- Sudut dalam segitiga
- Jumlah sudut interior poligon: rumus umum - Menyediakan aktivitas Java interaktif yang memperluas rumus jumlah sudut interior untuk poligon tertutup sederhana untuk menyertakan poligon silang (kompleks).
Referensi
- ↑ Weisstein, Eric W. "Exterior Angle Bisector." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/ExteriorAngleBisector.html
- ↑ Posamentier, Alfred S., dan Lehmann, Ingmar. The Secrets of Triangles, Prometheus Books, 2012.
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 28717093 (2025-12-19T08:03:08Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.