Ruang vektor berdimensi hingga: Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27255891; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
Pada [[matematika]], '''dimensi''' pada [[ruang vektor]] adalah [[kardinalitas]] (misalnya jumlah vektor) dari [[Basis (aljabar linear)|basis]] terhadap basis [[Lapangan (matematika)|lapangannya]]. Hal ini biasanya dikenal sebagai '''dimensi Hamel''' (berdasarkan [[Georg Hamel]]) atau '''dimensi aljabar''' untuk membedakannya dengan [[dimensi]] tipe lain. | [[File:Dimension_levels.svg|thumb|right|280px|Diagram dengan dimensi 1, 2, 3, dan 4]] | ||
Pada [[matematika]], '''dimensi''' pada [[ruang vektor]] adalah [[kardinalitas]] (misalnya jumlah vektor) dari [[Basis (aljabar linear)|basis]] terhadap basis [[Lapangan (matematika)|lapangannya]].<ref>Mikhail Itzkov. [https://books.google.com/books?id=8FVk_KRY7zwC&pg=PA4 Tensor Algebra and Tensor Analysis for Engineers: With Applications to Continuum Mechanics]. Springer. 2009. hlm. 4. ISBN 978-3-540-93906-1.</ref><ref>p. 44, §2.36</ref> Hal ini biasanya dikenal sebagai '''dimensi Hamel''' (berdasarkan [[Georg Hamel]]) atau '''dimensi aljabar''' untuk membedakannya dengan [[dimensi]] tipe lain. | |||
Untuk setiap ruang vektor, terdapat sebuah basis, dan setiap basis dari ruang vektor memiliki kardinalitas yang setara. Maka, dimensi dari ruang vektor didefinisikan secara unik. Ruang vektor dikatakan '''berdimensi hingga''' jika dimensi dari bernilai [[wikt:hingga|hingga]], dan dikatakan '''berdimensi takhingga''' jika dimensinya [[takhingga]]. | Untuk setiap ruang vektor, terdapat sebuah basis, dan setiap basis dari ruang vektor memiliki kardinalitas yang setara. Maka, dimensi dari ruang vektor didefinisikan secara unik. Ruang vektor dikatakan '''berdimensi hingga''' jika dimensi dari bernilai [[wikt:hingga|hingga]], dan dikatakan '''berdimensi takhingga''' jika dimensinya [[takhingga]]. | ||
| Baris 6: | Baris 8: | ||
== Contoh == | == Contoh == | ||
Ruang vektor memiliki | Ruang vektor memiliki | ||
| Baris 16: | Baris 17: | ||
Hanya ruang vektor dengan dimensi bernilai { }, ruang vektor yang hanya berisi elemen nolnya. | Hanya ruang vektor dengan dimensi bernilai { }, ruang vektor yang hanya berisi elemen nolnya. | ||
== Referensi == | == Referensi == | ||
<references /> | |||
== Sumber dan atribusi == | |||
== | Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Ruang+vektor+berdimensi+hingga&oldid=27255891 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27255891 (2025-05-11T03:55:12Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | ||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 14.05
Pada matematika, dimensi pada ruang vektor adalah kardinalitas (misalnya jumlah vektor) dari basis terhadap basis lapangannya.[1][2] Hal ini biasanya dikenal sebagai dimensi Hamel (berdasarkan Georg Hamel) atau dimensi aljabar untuk membedakannya dengan dimensi tipe lain.
Untuk setiap ruang vektor, terdapat sebuah basis, dan setiap basis dari ruang vektor memiliki kardinalitas yang setara. Maka, dimensi dari ruang vektor didefinisikan secara unik. Ruang vektor dikatakan berdimensi hingga jika dimensi dari bernilai hingga, dan dikatakan berdimensi takhingga jika dimensinya takhingga.
Dimensi dari ruang vektor terhadap lapangan dapat dituliskan sebagai atau . Ketika dapat disimpulkan dari konteks, penulisan dimensi tersebut dapat disederhanakan menjadi .
Contoh
Ruang vektor memiliki
sebagai basis standar, maka . Lebih umum, ; atau yang lebih umum untuk semua lapangan .
Bilangan kompleks bernilai riil dan kompleks pada ruang vektor; dengan dan . Maka, dimensinya bergantng pada basis lapangan.
Hanya ruang vektor dengan dimensi bernilai { }, ruang vektor yang hanya berisi elemen nolnya.
Referensi
- ↑ Mikhail Itzkov. Tensor Algebra and Tensor Analysis for Engineers: With Applications to Continuum Mechanics. Springer. 2009. hlm. 4. ISBN 978-3-540-93906-1.
- ↑ p. 44, §2.36
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 27255891 (2025-05-11T03:55:12Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.