Jarak Minkowski

Jarak Minkowski atau metrik Minkowski adalah metrik dalam ruang vektor bernorma yang dapat disebut sebagai generalisasi jarak Euklides dan jarak Manhattan. Jarak ini dinamai dari Hermann Minkowski, matematikawan Jerman.

Definisi

Jarak Minkowski derajat ( adalah bilangan bulat) antara dua titik riil, X = (x₁, x₂,..., x_n) dan Y = (y₁, y₂,..., y_n), dapat didefinisikan sebagai berikut.

$D(𝐗,𝐘)={(\sum _{i=1}^n|x_i-y_i{|}^p)}^{\frac{1}{p}}$

Jarak Minkowski biasa dipakai dengan bernilai satu (jarak Manhattan) atau dua (jarak Euklides). Untuk limit mendekati takhingga, kita mendapatkan jarak Chebyshev:

$\underset{p\to \mathrm{\infty }}{lim}{(\sum _{i=1}^n|x_i-y_i{|}^p)}^{\frac{1}{p}}={max}_{i=1}^n|x_i-y_i|.$

Untuk mendekati negatif takhingga, kita mendapatkan

$\underset{p\to -\mathrm{\infty }}{lim}{(\sum _{i=1}^n|x_i-y_i{|}^p)}^{\frac{1}{p}}={min}_{i=1}^n|x_i-y_i|.$

Gambar di bawah menunjukkan lingkaran satuan (himpunan titik yang berjarak satu satuan panjang dari tengah) untuk berbagai nilai

Lihat pula

• Jarak Chebyshev
• Jarak Euklides
• Jarak Mahalanobis
• Jarak Manhattan

Pranala luar

• Implementasi IEEE 754 dalam C++
• Modul/paket JavaScript NPM

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 21978982 (2022-11-12T14:39:33Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.