Operator logika: Perbedaan antara revisi

Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 14.11

Dalam logika, operator logika atau perangkai logika merupakan simbol logika yang dipakai untuk menghubungkan rumus-rumus logika. Sebagai contoh, dalam sintaks logika proposisional, operasi biner $\lor$ dapat dipakai untuk menggabungkan dua rumus atomik $P$ dan $Q$ , memberikan rumus kompleks $P \lor Q$ .

Operator logika pada umumnya meliputi negasi, disjungsi, konjungsi, implikasi dan kesetaraan . Dalam sistem logika klasik yang standar, operator-operator tersebut dipandang sebagai fungsi kebenaran, yakni fungsi yang menerima suatu nilai kebenaran (benar atau salah) dan menghasilkan nilai kebenaran yang baru. Sedangkan dalam logika non-klasik ada beberapa interpretasi berbeda terkait definisi dari operator-operator tersebut. Interpretasi klasik dari setiap operator tersebut mirip dengan ungkapan "tidak", "atau", "dan", dan "jika" dalam bahasa alami seperti Bahasa Indonesia, walau tidak identik.

Pendahuluan

Dalam bahasa formal, fungsi-fungsi kebenaran dinyatakan lewat simbol-simbol yang tak ambigu. Hal ini memungkinkan pernyataan logika dapat dipahami dalam cara yang tidak ambigu. Simbol-simbol ini selanjutnya disebut operator logika atau perangkai logika.

Operator logika dapat digunakan untuk menghubungkan nol atau lebih pernyataan-pernyataan, memungkinkan seorang membahas operator logika n-ary. Konstanta Boolean Benar dan Salah dapat dianggap sebagai operator 0-ary, negasi sebagai operator 1-ary, dan seterusnya.

Daftar operator logika yang umum

Berikut adalah daftar beberapa operator logika yang umum, simbol, dan popularitasnya:^[1]

Negasi (tidak): $\neg$ , $\sim$ , $N$ (prefiks), dengan $\neg$ adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan, dan $\sim$ masih digunakan oleh banyak orang;

Konjungsi (dan): $\land$ , $&$ , $K$ (prefiks), dengan $\land$ adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan;
Disjungsi (atau): $\lor$ , $A$ (prefiks), dengan $\lor$ adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan;
Implikasi (jika...maka...): $\to$ , $\supset$ , $\Rightarrow$ , $C$ (prefiks), dengan $\to$ adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan, dan $\supset$ masih digunakan oleh banyak orang;
Kesetaraan (jika dan hanya jika): $\leftrightarrow$ , $\subset \supset$ , $\Leftrightarrow$ , $\equiv$ , $E$ (prefiks), dengan $\leftrightarrow$ adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan, dan $\subset \supset$ dapat menjadi pasangan yang cocok ketika menggunakan simbol implikasi $\supset$ , seperti $\leftrightarrow$ ketika menggunakan $\to$ .

Makna hubungan [antar] pernyataan dapat berubah ketika dibubuhi operator-operator tersebut. Sebagai contoh, pernyataan hari ini hujan (disimbolkan dengan $p$ ) dan saya ada di dalam ruangan (disimbolkan dengan $q$ ) dapat berubah menjadi:

Hari ini tidak hujan ( $\neg p$ );
Hari ini hujan dan saya ada di dalam ruangan ( $p \land q$ );
Hari ini hujan atau saya ada di dalam ruangan ( $p \lor q$ );
Jika hari ini hujan, maka saya ada di dalam ruangan ( $p \to q$ );
Jika saya ada di dalam ruangan, maka hari ini hujan ( $q \to p$ );
Saya ada di dalam ruangan jika dan hanya jika hari ini hujan ( $p \leftrightarrow q$ );

Pernyataan yang selalu benar dan pernyataan yang selalu salah juga umum dianggap sebagai sebagai sebuah operator:

Benar, disimbolkan dengan $⊤$ , $1$ , $V$ (prefiks), atau $T$ ;
Salah, disimbolkan dengan $⊥$ , $0$ , $O$ (prefiks), atau $F$

Sejarah dari notasi yang digunakan

Negasi: Simbol $\neg$ digunakan oleh Heyting di tahun 1930^[2]^[3] (mirip dengan simbol ⫟ dalam Begriffsschrift oleh Frege^[4]). Sedangkan simbol $\sim$ muncul dalam publikasi oleh Russell tahun 1908.^[5] Alternatif notasi negasi lainnya dilakukan dengan menambahkan garis horizontal di atas rumus (pernyataan) yang bersangkutan, seperti $\overline{p}$ , atau dengan menggunakan tanda petik, seperti $p^{'}$ .
Konjungsi: Simbol $\land$ digunakan oleh Heyting di tahun 1930^[6] (mirip dengan simbol irisan $\cap$ Peano dalam teori himpunan^[7]). Simbol $&$ setidaknya sudah digunakan sejak Schönfinkel di tahun 1924,^[8] sedangkan simbol $\cdot$ berasal dari interpretasi oleh Boole yang mengganggap logika sebagai aljabar elementer.

Referensi

↑ C. Chao. 数理逻辑：形式化方法的应用. Preprint. 2023. hlm. 15-28.
↑ A. Heyting. Die formalen Regeln der intuitionistischen Logik. Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, Physikalisch-mathematische Klasse. 1930. hlm. 42-56.
↑ Denis Roegel (2002), A brief survey of 20th century logical notations (see chart on page 2).
↑ G. Frege. Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens. Verlag von Louis Nebert. 1879. hlm. 10.
↑ Russell (1908) Mathematical logic as based on the theory of types (American Journal of Mathematics 30, p222–262, also in From Frege to Gödel edited by van Heijenoort).
↑ A. Heyting. Die formalen Regeln der intuitionistischen Logik. Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, Physikalisch-mathematische Klasse. 1930. hlm. 42-56.
↑ Peano (1889) Arithmetices principia, nova methodo exposita.
↑ Schönfinkel (1924) Über die Bausteine der mathematischen Logik, translated as On the building blocks of mathematical logic in From Frege to Gödel edited by van Heijenoort.

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 29454784 (2026-07-13T23:20:10Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

[1] C. Chao. 数理逻辑：形式化方法的应用. Preprint. 2023. hlm. 15-28.

[2] A. Heyting. Die formalen Regeln der intuitionistischen Logik. Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, Physikalisch-mathematische Klasse. 1930. hlm. 42-56.

[3] Denis Roegel (2002), A brief survey of 20th century logical notations (see chart on page 2).

[4] G. Frege. Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens. Verlag von Louis Nebert. 1879. hlm. 10.

[5] Russell (1908) Mathematical logic as based on the theory of types (American Journal of Mathematics 30, p222–262, also in From Frege to Gödel edited by van Heijenoort).

[6] A. Heyting. Die formalen Regeln der intuitionistischen Logik. Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, Physikalisch-mathematische Klasse. 1930. hlm. 42-56.

[7] Peano (1889) Arithmetices principia, nova methodo exposita.

[8] Schönfinkel (1924) Über die Bausteine der mathematischen Logik, translated as On the building blocks of mathematical logic in From Frege to Gödel edited by van Heijenoort.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

@@ Baris 8: / Baris 8: @@
 === Daftar operator logika yang umum ===
-Berikut adalah daftar beberapa operator logika yang umum, simbol, dan popularitasnya:
+Berikut adalah daftar beberapa operator logika yang umum, simbol, dan popularitasnya:<ref>C. Chao. ''数理逻辑：形式化方法的应用''. Preprint. 2023. hlm. 15-28.</ref>
 * [[negasi|Negasi (tidak)]]: <math>\neg</math>, <math>\sim</math>, <math>N</math> (prefiks), dengan <math>\neg</math> adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan, dan <math>\sim</math> masih digunakan oleh banyak orang;
@@ Baris 30: / Baris 30: @@
 === Sejarah dari notasi yang digunakan ===
+* Negasi: Simbol <math>\neg</math> digunakan oleh [[Arend Heyting|Heyting]] di tahun 1930<ref>A. Heyting. [https://archive.org/details/die-formalen-regeln-der-intuitionistischen-logik-heyting-1929 Die formalen Regeln der intuitionistischen Logik]. ''Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, Physikalisch-mathematische Klasse''. 1930. hlm. 42-56.</ref><ref>Denis Roegel (2002), ''[https://members.loria.fr/Roegel/loc/symboles-logiques-eng.pdf A brief survey of 20th century logical notations]'' (see chart on page 2).</ref> (mirip dengan simbol ⫟ dalam [[Begriffsschrift]] oleh [[Gottlob Frege|Frege]]<ref>G. Frege. ''Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens''. Verlag von Louis Nebert. 1879. hlm. 10.</ref>). Sedangkan simbol <math>\sim</math> muncul dalam publikasi oleh [[Bertrand Russell|Russell]] tahun 1908.<ref>Russell (1908) ''Mathematical logic as based on the theory of types'' (American Journal of Mathematics 30, p222–262, also in From Frege to Gödel edited by van Heijenoort).</ref> Alternatif notasi negasi lainnya dilakukan dengan menambahkan garis horizontal di atas rumus (pernyataan) yang bersangkutan, seperti <math>\overline{p}</math>, atau dengan menggunakan tanda petik, seperti <math>p'</math>.
-* Negasi: Simbol <math>\neg</math> digunakan oleh [[Arend Heyting|Heyting]] di tahun 1930 (mirip dengan simbol ⫟ dalam [[Begriffsschrift]] oleh [[Gottlob Frege|Frege]]). Sedangkan simbol <math>\sim</math> muncul dalam publikasi oleh [[Bertrand Russell|Russell]] tahun 1908. Alternatif notasi negasi lainnya dilakukan dengan menambahkan garis horizontal di atas rumus (pernyataan) yang bersangkutan, seperti <math>\overline{p}</math>, atau dengan menggunakan tanda petik, seperti <math>p'</math>.
+* Konjungsi: Simbol <math>\wedge</math> digunakan oleh [[Arend Heyting|Heyting]] di tahun 1930<ref>A. Heyting. [https://archive.org/details/die-formalen-regeln-der-intuitionistischen-logik-heyting-1929 Die formalen Regeln der intuitionistischen Logik]. ''Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, Physikalisch-mathematische Klasse''. 1930. hlm. 42-56.</ref> (mirip dengan simbol irisan <math>\cap</math> [[Giuseppe Peano|Peano]] dalam teori himpunan<ref>Peano (1889) ''Arithmetices principia, nova methodo exposita''.</ref>). Simbol <math>\&</math> setidaknya sudah digunakan sejak [[Moses Schönfinkel|Schönfinkel]] di tahun 1924,<ref>Schönfinkel (1924) ''Über die Bausteine der mathematischen Logik'', translated as ''On the building blocks of mathematical logic'' in From Frege to Gödel edited by van Heijenoort.</ref> sedangkan simbol <math>\cdot</math> berasal dari interpretasi oleh [[George Boole|Boole]] yang mengganggap logika sebagai [[aljabar elementer]].
-* Konjungsi: Simbol <math>\wedge</math> digunakan oleh [[Arend Heyting|Heyting]] di tahun 1930 (mirip dengan simbol irisan <math>\cap</math> [[Giuseppe Peano|Peano]] dalam teori himpunan). Simbol <math>\&</math> setidaknya sudah digunakan sejak [[Moses Schönfinkel|Schönfinkel]] di tahun 1924, sedangkan simbol <math>\cdot</math> berasal dari interpretasi oleh [[George Boole|Boole]] yang mengganggap logika sebagai [[aljabar elementer]].
 == Referensi ==
+<references />
 == Sumber dan atribusi ==
 Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Operator+logika&oldid=29454784 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29454784 (2026-07-13T23:20:10Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
+<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->