Jarak Mahalanobis: Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29272656; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
'''Jarak Mahalanobis''' adalah ukuran jarak antara titik ''P'' dan [[Sebaran probabilitas|sebaran]] ''D''. Ukuran ini dikenalkan oleh [[Prasanta Chandra Mahalanobis|P. C. Mahalanobis]] pada tahun 1936. Ukuran ini adalah generalisasi multidimensi untuk mengukur seberapa jauh ''P'' dari [[rata-rata]] ''D'' dalam satuan [[simpangan baku]]. Jarak ini bernilai nol ketika ''P'' ada pada rata-rata ''D'' dan jarak ini bertambah seiring ''P'' bergerak menjauh dari rata-rata pada sumbu komponen utama. Jika tiap sumbu diskalakan sehingga memiliki variansi satuan, jarak Mahalanobis sebanding dengan [[jarak Euklides]] baku dalam ruang yang telah ditransformasi. Karenanya, jarak Mahalanobis [[Satuan nirdimensi|nirdimensi]] dan memperhatikan [[korelasi]] set data. | '''Jarak Mahalanobis''' adalah ukuran jarak antara titik ''P'' dan [[Sebaran probabilitas|sebaran]] ''D''. Ukuran ini dikenalkan oleh [[Prasanta Chandra Mahalanobis|P. C. Mahalanobis]] pada tahun 1936.<ref>Prasanta Chandra Mahalanobis. [http://insa.nic.in/writereaddata/UpLoadedFiles/PINSA/Vol02_1936_1_Art05.pdf On the generalised distance in statistics]. ''Proceedings of the National Institute of Sciences of India''. 1936. Vol. 2 (1). hlm. 49–55.</ref> Ukuran ini adalah generalisasi multidimensi untuk mengukur seberapa jauh ''P'' dari [[rata-rata]] ''D'' dalam satuan [[simpangan baku]]. Jarak ini bernilai nol ketika ''P'' ada pada rata-rata ''D'' dan jarak ini bertambah seiring ''P'' bergerak menjauh dari rata-rata pada sumbu komponen utama. Jika tiap sumbu diskalakan sehingga memiliki variansi satuan, jarak Mahalanobis sebanding dengan [[jarak Euklides]] baku dalam ruang yang telah ditransformasi. Karenanya, jarak Mahalanobis [[Satuan nirdimensi|nirdimensi]] dan memperhatikan [[korelasi]] set data. | ||
== Definisi == | == Definisi == | ||
Jarak Mahalanobis suatu pengamatan <math>\vec{x} = ( x_1, x_2, x_3, \dots, x_N )^T</math> dari himpunan pengamatan yang memiliki rata-rata <math>\vec{\mu} = ( \mu_1, \mu_2, \mu_3, \dots , \mu_N )^T</math> dan [[matriks kovarians]] <math>S</math> didefinisikan sebagai berikut. | Jarak Mahalanobis suatu pengamatan <math>\vec{x} = ( x_1, x_2, x_3, \dots, x_N )^T</math> dari himpunan pengamatan yang memiliki rata-rata <math>\vec{\mu} = ( \mu_1, \mu_2, \mu_3, \dots , \mu_N )^T</math> dan [[matriks kovarians]] <math>S</math> didefinisikan sebagai berikut.<ref>R. De Maesschalck. ''The Mahalanobis distance''. ''Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems''. Vol. 50 (1). hlm. 1–18. doi:10.1016/s0169-7439(99)00047-7.</ref> | ||
: <math>D_M(\vec{x}) = \sqrt{(\vec{x} - \vec{\mu})^T S^{-1} (\vec{x}-\vec{\mu})}</math> | : <math>D_M(\vec{x}) = \sqrt{(\vec{x} - \vec{\mu})^T S^{-1} (\vec{x}-\vec{\mu})}</math> | ||
| Baris 9: | Baris 9: | ||
Banyak program dan paket statistik, seperti [[R (bahasa pemrograman)|R]], [[Python (bahasa pemrograman)|Python]], dll., memiliki implementasi jarak Mahalanobis. | Banyak program dan paket statistik, seperti [[R (bahasa pemrograman)|R]], [[Python (bahasa pemrograman)|Python]], dll., memiliki implementasi jarak Mahalanobis. | ||
{| class="wikitable sortable" | |||
|- | |||
! Bahasa/Program !! Fungsi !! Catatan | |||
|- | |||
| [[Python (bahasa pemrograman)|Python]] || <code>mahalanobis(u, v, VI)</code> || Lihat [https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.spatial.distance.mahalanobis.html] | |||
|- | |||
| [[R (bahasa pemrograman)|R]] || <code>mahalanobis(x, center, cov, inverted = FALSE, ...)</code> || Lihat [https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/stats/html/mahalanobis.html] | |||
|} | |||
== Referensi == | == Referensi == | ||
<references /> | |||
== Sumber dan atribusi == | == Sumber dan atribusi == | ||
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Jarak+Mahalanobis&oldid=29272656 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29272656 (2026-05-25T23:45:26Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Jarak+Mahalanobis&oldid=29272656 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29272656 (2026-05-25T23:45:26Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | ||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 18.01
Jarak Mahalanobis adalah ukuran jarak antara titik P dan sebaran D. Ukuran ini dikenalkan oleh P. C. Mahalanobis pada tahun 1936.[1] Ukuran ini adalah generalisasi multidimensi untuk mengukur seberapa jauh P dari rata-rata D dalam satuan simpangan baku. Jarak ini bernilai nol ketika P ada pada rata-rata D dan jarak ini bertambah seiring P bergerak menjauh dari rata-rata pada sumbu komponen utama. Jika tiap sumbu diskalakan sehingga memiliki variansi satuan, jarak Mahalanobis sebanding dengan jarak Euklides baku dalam ruang yang telah ditransformasi. Karenanya, jarak Mahalanobis nirdimensi dan memperhatikan korelasi set data.
Definisi
Jarak Mahalanobis suatu pengamatan dari himpunan pengamatan yang memiliki rata-rata dan matriks kovarians didefinisikan sebagai berikut.[2]
Implementasi pada perangkat lunak
Banyak program dan paket statistik, seperti R, Python, dll., memiliki implementasi jarak Mahalanobis.
| Bahasa/Program | Fungsi | Catatan |
|---|---|---|
| Python | mahalanobis(u, v, VI) |
Lihat [1] |
| R | mahalanobis(x, center, cov, inverted = FALSE, ...) |
Lihat [2] |
Referensi
- ↑ Prasanta Chandra Mahalanobis. On the generalised distance in statistics. Proceedings of the National Institute of Sciences of India. 1936. Vol. 2 (1). hlm. 49–55.
- ↑ R. De Maesschalck. The Mahalanobis distance. Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems. Vol. 50 (1). hlm. 1–18. doi:10.1016/s0169-7439(99)00047-7.
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 29272656 (2026-05-25T23:45:26Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.