Volume: Perbedaan antara revisi

Revisi terkini sejak 26 Agustus 2026 04.03

Volume atau isi padu adalah penghitungan seberapa banyak ruang yang bisa ditempati dalam suatu objek. Objek itu bisa berupa benda yang beraturan ataupun benda yang tidak beraturan. Benda yang beraturan misalnya kubus, balok, tabung, limas, kerucut, dan bola. Benda yang tidak beraturan misalnya batu yang ditemukan di jalan. Volume digunakan untuk menentukan massa jenis suatu benda.

Rumus volume

Bentuk	Rumus volume	Variabel
Kubus	$s^{3}$	s = panjang sisi/rusuk
Balok	$p \cdot l \cdot t$	p = panjang, l = lebar, t = tinggi
Prisma	$L \cdot t$	L = luas alas, t = tinggi
Prisma segitiga	$(\frac{1}{2} a t) \cdot t P r i s m a$	a = panjang dasar segitiga, t = tinggi prisma, l = length of prism or distance between the triangular bases
Limas	$\frac{1}{3} L t$	L = luas alas, t = tinggi limas
Limas persegi	$\frac{1}{3} s^{2} t$	s = sisi samping alas limas, t = tinggi
Limas segiempat	$\frac{1}{3} p l t$	p = panjang, l = lebar, t = tinggi
Parallelepiped	$a b c \sqrt{K}$ $\begin{matrix} K = & 1 + 2 \cos (α) \cos (β) \cos (γ) \\ - \cos^{2} (α) - \cos^{2} (β) - \cos^{2} (γ) \end{matrix}$	a, b, and c are the parallelepiped edge lengths, and α, β, and γ are the internal angles between the edges
Tetrahedron^[1]	$\frac{\sqrt{2}}{12} a^{3}$	panjang sisi $a$
Bola	$\frac{4}{3} π r^{3}$	r = jari-jari bola di mana merupakan integral luas permukaan bola
Ellipsoid	$\frac{4}{3} π a b c$	a, b, c = semi-axes of ellipsoid
Tabung	$π r^{2} t$	r = jari-jari alas, t = tinggi
Kerucut	$\frac{1}{3} π r^{2} t$	r = jari-jari lingkaran di dasar kerucut, t = jarak dari dasar ke pucuk atau tinggi
Torus	$(π r^{2}) (2 π R) = 2 π^{2} R r^{2}$	r = jari-jari kecil, R = jari-jari besar
Volume benda putar (dibutuhkan kalkulus)	$\int_{a}^{b} A (h) d h$	h = dimensi apapun, A(h) = luasan cross-section tegak lurus terhadap h yang didefinisikan sebagai fungsi posisi sepanjang h. a dan b adalah batas integrasi volume putar. (Berlaku untuk semua bangun jika cross-sectional area nya dapat ditentukan dari h).
Semua benda diputar (dibutuhkan kalkulus)	$π \int_{a}^{b} ({[R_{O} (x)]}^{2} - {[R_{I} (x)]}^{2}) d x$	$R_{O}$ dan $R_{I}$ menyatakan fungsi dari jari-jari luar dan jari-jari dalam fungsi, secara berurutan.

Rasio volume untuk kerucut, bola, dan tabung dengan tinggi dan jari-jari sama

Rumus di atas dapat digunakan untuk menunjukkan bahwa volume kerucut, bola, dan tabung dengan jari-jari dan tinggi sama memiliki rasio 1 : 2 : 3, seperti berikut ini.

Besar jari-jari dianggap r dan tinggi dianggap h (menjadi 2r untuk bola), maka volume kerucut

\frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{3} π r^{2} (2 r) = (\frac{2}{3} π r^{3}) \times 1,

volume bola

\frac{4}{3} π r^{3} = (\frac{2}{3} π r^{3}) \times 2,

sedangkan volume tabung

π r^{2} h = π r^{2} (2 r) = (\frac{2}{3} π r^{3}) \times 3.

Penemuan rasio volume bola dan tabung 2 : 3 ditemukan oleh Archimedes.^[2]

Penentuan rusuk, sisi dan titik

Bentuk	Rusuk	Sisi	Titik
Kubus	12	6	8
Balok	12	6	8
Prisma segitiga	9	5	6
Limas segiempat	8	5	5
Tabung	2	3	0
Kerucut	1	2	1
Bola	0	1	0
Rumus	$R + 2 = S + T$

Volume dalam kalkulus

Pada kalkulus, volume dari sebuah region D dalam R³ adalah integral rangkap tiga dari fungsi konstanta $f (x, y, z) = 1$ dan biasanya dituliskan sebagai:

\underset{D}{∭} 1 d x d y d z .

Integral volume pada koordinat tabung adalah

\underset{D}{∭} r d r d θ d z,

dan integral volume dalam koordinat bola dituliskan sebagai

\underset{D}{∭} ρ^{2} \sin ϕ d ρ d θ d ϕ .

Satuan volume

Satuan SI volume adalah m³. Satuan lain yang banyak dipakai adalah liter (=dm³) dan ml.

1 m³ = 10³ dm³ = 10⁶ cm³
1 dm³ = 1 l
1 cm³ = 1 ml = 1 cc

Volume dalam termodinamika

Dalam termodinamika, volume dari sebuah sistem termodinamika adalah suatu parameter ekstensif untuk menjelaskan keadaan termodinamika. Volume spesifik, adalah properti intensif, adalah volume per satuan massa. Volume merupakan fungsi keadaan dan interdependen dengan properti termodinamika lainnya seperti tekanan dan suhu. Contohnya, volume berhubungan tekanan dan suhu gas ideal melalui hukum gas ideal.

Referensi

↑ Coxeter, H. S. M.: Regular Polytopes (Methuen and Co., 1948). Table I(i).
↑ Chris Rorres. Tomb of Archimedes: Sources. Courant Institute of Mathematical Sciences.

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 28094677 (2025-10-18T02:31:11Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

[1] Coxeter, H. S. M.: Regular Polytopes (Methuen and Co., 1948). Table I(i).

[2] Chris Rorres. Tomb of Archimedes: Sources. Courant Institute of Mathematical Sciences.

[1]

[2]

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
+[[File:Simple_Measuring_Cup.jpg|thumb|right|280px|Simple Measuring Cup]]
 '''Volume''' atau '''isi padu''' adalah penghitungan seberapa banyak ruang yang bisa ditempati dalam suatu objek. Objek itu bisa berupa benda yang beraturan ataupun benda yang tidak beraturan. Benda yang beraturan misalnya [[kubus]], [[balok]], [[silinder|tabung]], [[limas]], [[kerucut]], dan [[bola (geometri)|bola]]. Benda yang tidak beraturan misalnya batu yang ditemukan di jalan. Volume digunakan untuk menentukan [[massa jenis]] suatu benda.
 == Rumus volume ==
+{| class="wikitable"
+|-
+!Bentuk || Rumus volume || Variabel
+|-
+|[[Kubus]]
+|style="text-align:center"|<math>s^3\;</math>
+|''s'' = panjang sisi/rusuk
+|-
+|[[Balok]]
+|style="text-align:center"|<math>p \cdot l \cdot t</math>
+|p = panjang, l = lebar, t = tinggi
+|-
+|[[Prisma (geometri)|Prisma]]
+|style="text-align:center"|<math>L \cdot t</math>
+|''L'' = luas alas, ''t'' = tinggi
+|-
+|[[Prisma segitiga]]
+|style="text-align:center"|<math>(\frac{1}{2}at) \cdot tPrisma</math>
+|''a'' = panjang dasar segitiga, ''t'' = tinggi prisma, ''l'' = length of prism or distance between the triangular bases
+|-
+|[[Limas]]
+|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{3}Lt</math>
+|''L'' = luas alas, ''t'' = tinggi limas
+|-
+|[[Limas persegi]]
+|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{3} s^2 t\;</math>
+|''s'' = sisi samping alas limas, ''t'' = tinggi
+|-
+|[[Limas segiempat]]
+|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{3} plt</math>
+|p = panjang, l = lebar, t = tinggi
+|-
+|[[Parallelepiped]]
+|style="text-align:center"|<math>a b c  \sqrt{K}</math><br/>
+<math>
+\begin{align}
+ K =& 1+2\cos(\alpha)\cos(\beta)\cos(\gamma) \\
+ & - \cos^2(\alpha)-\cos^2(\beta)-\cos^2(\gamma)
+\end{align}
+</math>
+|''a'', ''b'', and ''c'' are the parallelepiped edge lengths, and α, β, and γ are the internal angles between the edges
+|-
+|[[Tetrahedron]]<ref>Coxeter, H. S. M.: ''Regular Polytopes'' (Methuen and Co., 1948). Table I(i).</ref>
+|style="text-align:center"|<math>{\sqrt{2}\over12}a^3 \,</math>
+|panjang sisi <math>a</math>
+|-
+|[[bola (geometri)|Bola]]
+|style="text-align:center"|<math>\frac{4}{3} \pi r^3</math>
+|''r'' = jari-jari bola<br>di mana merupakan [[integral]] [[luas permukaan]] bola
+|-
+|[[Ellipsoid]]
+|style="text-align:center"|<math>\frac{4}{3} \pi abc</math>
+|''a'', ''b'', ''c'' = semi-axes of ellipsoid
+|-
+|[[Tabung (geometri)|Tabung]]
+|style="text-align:center"|<math>\pi r^2 t\;</math>
+|''r'' = jari-jari alas, ''t'' = tinggi
+|-
+|[[Kerucut]]
+|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{3} \pi r^2 t</math>
+|''r'' = jari-jari [[lingkaran]] di dasar kerucut, ''t'' = jarak dari dasar ke pucuk atau tinggi
+|-
+|[[Torus]]
+|style="text-align:center"|<math>(\pi r^2)(2\pi R) = 2\pi^2 Rr^2</math>
+|''r'' = jari-jari kecil, ''R'' = jari-jari besar
+|-
+|Volume benda putar<br/>(dibutuhkan [[kalkulus integral|kalkulus]])
+|style="text-align:center"|<math>\int_a^b A(h) \,\mathrm{d}h</math>
+|''h'' = dimensi apapun,<br/>''A''(''h'') = luasan ''cross-section'' tegak lurus terhadap ''h'' yang didefinisikan sebagai fungsi posisi sepanjang ''h''. ''a'' dan ''b'' adalah batas integrasi volume putar.<br/>(Berlaku untuk semua bangun jika ''cross-sectional area'' nya dapat ditentukan dari h).
+|-
+|Semua benda diputar<br/>(dibutuhkan [[kalkulus integral|kalkulus]])
+|<math>\pi \int_a^b \left({\left[R_O(x)\right]}^2 - {\left[R_I(x)\right]}^2\right) \mathrm{d}x</math>
+|<math>R_O</math> dan <math>R_I</math> menyatakan fungsi dari jari-jari luar dan jari-jari dalam fungsi, secara berurutan.
+|}
 === Rasio volume untuk kerucut, bola, dan tabung dengan tinggi dan jari-jari sama ===
 Rumus di atas dapat digunakan untuk menunjukkan bahwa volume kerucut, bola, dan tabung dengan jari-jari dan tinggi sama memiliki rasio '''1&nbsp;:&nbsp;2&nbsp;:&nbsp;3''', seperti berikut ini.
@@ Baris 21: / Baris 94: @@
 :<math>\pi r^2 h = \pi r^2 (2r) = (\tfrac{2}{3} \pi r^3) \times 3.</math>
-Penemuan rasio volume bola dan tabung '''2&nbsp;:&nbsp;3''' ditemukan oleh [[Archimedes]].
+Penemuan rasio volume bola dan tabung '''2&nbsp;:&nbsp;3''' ditemukan oleh [[Archimedes]].<ref>Chris Rorres. [http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Tomb/Cicero.html Tomb of Archimedes: Sources]. Courant Institute of Mathematical Sciences.</ref>
 == Penentuan rusuk, sisi dan titik ==
+{| class="wikitable"
+|-
+!Bentuk || Rusuk || Sisi || Titik
+|-
+|Kubus || 12 || 6 || 8
+|-
+|Balok || 12 || 6 || 8
+|-
+|Prisma segitiga || 9 || 5 || 6
+|-
+|Limas segiempat || 8 || 5 || 5
+|-
+|Tabung || 2 || 3 || 0
+|-
+|Kerucut || 1 || 2 || 1
+|-
+|Bola || 0 || 1 || 0
+|-
+|Rumus || align=center colspan=3| <math>R + 2 = S + T</math>
+|}
 == Volume dalam kalkulus ==
 Pada [[kalkulus]], volume dari sebuah region ''D'' dalam '''R'''<sup>3</sup> adalah [[integral rangkap|integral rangkap tiga]] dari [[fungsi (matematika)|fungsi]] konstanta <math>f(x,y,z)=1</math> dan biasanya dituliskan sebagai:
@@ Baris 41: / Baris 132: @@
 == Satuan volume ==
 Satuan [[SI]] volume adalah m<sup>3</sup>. Satuan lain yang banyak dipakai adalah [[liter]] (=dm<sup>3</sup>) dan ml.
 * 1 m<sup>3</sup> = 10<sup>3</sup> dm<sup>3</sup> = 10<sup>6</sup> cm<sup>3</sup>
@@ Baris 48: / Baris 138: @@
 == Volume dalam termodinamika ==
 Dalam [[termodinamika]], '''volume''' dari sebuah [[sistem termodinamika]] adalah suatu [[parameter ekstensif]] untuk menjelaskan [[keadaan termodinamika]]. '''Volume spesifik''', adalah [[properti intensif]], adalah volume per satuan [[massa]]. Volume merupakan [[fungsi keadaan]] dan interdependen dengan properti termodinamika lainnya seperti [[tekanan]] dan [[suhu termodinamika|suhu]]. Contohnya, volume berhubungan tekanan dan suhu [[gas ideal]] melalui [[hukum gas ideal]].
 == Referensi ==
+<references />
+== Sumber dan atribusi ==
+Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Volume&oldid=28094677 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28094677 (2025-10-18T02:31:11Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
-== Sumber dan atribusi ==
+<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->
-Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Volume&oldid=28094677 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28094677 (2025-10-18T02:31:11Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Maintenance script (bicara | kontrib)