Momen inersia: Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28047118; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
'''Momen inersia''' atau '''pusa lembam''' (Satuan [[SI]]: kg m<sup>2</sup>) adalah ukuran [[inersia|lembam]] suatu benda untuk [[Rotasi|berputar]] terhadap porosnya. Secara matematis momen inersia adalah hasil kali massa partikel dengan kuadrat jarak terhadap sumbu putarnya. Besaran ini adalah analog rotasi daripada [[massa]]. Momen inersia berperan dalam dinamika [[rotasi|putaran]] seperti massa dalam dinamika dasar, dan menentukan hubungan antara [[momentum sudut]] dan [[kecepatan sudut]], [[momen gaya]] dan [[percepatan sudut]], dan beberapa besaran lain. Meskipun pembahasan [[besaran skalar|skalar]] terhadap momen inersia, pembahasan menggunakan pendekatan [[tensor]] memungkinkan analisis sistem yang lebih rumit seperti gerakan giroskopik. | [[File:Маховик.jpg|thumb|right|280px|Маховик]] | ||
'''Momen inersia''' atau '''pusa lembam'''<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Momen+inersia&oldid=28047118 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref><ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Momen+inersia&oldid=28047118 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref> (Satuan [[SI]]: kg m<sup>2</sup>) adalah ukuran [[inersia|lembam]] suatu benda untuk [[Rotasi|berputar]] terhadap porosnya. Secara matematis momen inersia adalah hasil kali massa partikel dengan kuadrat jarak terhadap sumbu putarnya. Besaran ini adalah analog rotasi daripada [[massa]]. Momen inersia berperan dalam dinamika [[rotasi|putaran]] seperti massa dalam dinamika dasar, dan menentukan hubungan antara [[momentum sudut]] dan [[kecepatan sudut]], [[momen gaya]] dan [[percepatan sudut]], dan beberapa besaran lain. Meskipun pembahasan [[besaran skalar|skalar]] terhadap momen inersia, pembahasan menggunakan pendekatan [[tensor]] memungkinkan analisis sistem yang lebih rumit seperti gerakan giroskopik. | |||
Lambang <math>I</math> dan kadang-kadang juga <math>J</math> biasanya digunakan untuk merujuk kepada momen inersia. | Lambang <math>I</math> dan kadang-kadang juga <math>J</math> biasanya digunakan untuk merujuk kepada momen inersia. | ||
Konsep ini diperkenalkan oleh [[Euler]] dalam bukunya ''a Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum'' pada tahun 1730. Dalam buku tersebut, dia mengupas momen inersia dan banyak konsep terkait. | Konsep ini diperkenalkan oleh [[Euler]] dalam bukunya ''a Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum'' pada tahun 1730.<ref>Leonhard Euler. ''Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum: ex primis nostrae cognitionis principiis stabilita et ad omnes motus, qui in huiusmodi corpora cadere possunt, accommodata. Auctore Leonh. Eulero''. Cornell University Library. 1765-01-01. ISBN 978-1429742818.</ref> Dalam buku tersebut, dia mengupas momen inersia dan banyak konsep terkait. | ||
== Definisi skalar == | == Definisi skalar == | ||
| Baris 12: | Baris 14: | ||
== Analisis == | == Analisis == | ||
=== Teorema sumbu sejajar === | === Teorema sumbu sejajar === | ||
[[Teorema sumbu sejajar]] adalah salah satu [[teorema]] yang menyatakan bahwa besarnya momen inersia [[benda]] terhadap sumbu yang melewati pusat [[massa]] sama dengan jumlah momen inersia sumbu yang sejajar dengan sumbu [[pusat massa]] ditambah dengan massa benda tersebut. Pembuatan teorema ini didasarkan pada nilai momen inersia yang selalu ditentukan oleh posisi sumbu yang menjadi acuan dalam perhitungan. | [[Teorema sumbu sejajar]] adalah salah satu [[teorema]] yang menyatakan bahwa besarnya momen inersia [[benda]] terhadap sumbu yang melewati pusat [[massa]] sama dengan jumlah momen inersia sumbu yang sejajar dengan sumbu [[pusat massa]] ditambah dengan massa benda tersebut. Pembuatan teorema ini didasarkan pada nilai momen inersia yang selalu ditentukan oleh posisi sumbu yang menjadi acuan dalam perhitungan.<ref>Asraf, A., dan Kurniawan, B. [https://www.google.co.id/books/edition/Fisika_Dasar_untuk_Sains_dan_Teknik_Jili/n-UhEAAAQBAJ?hl=id&gbpv=1&dq=mekanika+Newton&printsec=frontcover Fisika Dasar untuk Sains dan Teknik: Jilid 1 Mekanika]. Bumi Aksara. 2021. hlm. 335. ISBN 978-602-444-954-4.</ref> | ||
=== Momen inersia pada benda tegar === | === Momen inersia pada benda tegar === | ||
| Baris 21: | Baris 22: | ||
:<math>I \triangleq m r^2\,\!</math> | :<math>I \triangleq m r^2\,\!</math> | ||
[[Benda tegar]] yang berbentuk pejal memiliki penyebaran [[massa]] yang merata di setiap titik beratnya. Jumlah momen inersia benda tegar diperoleh melalui hasil penjumlahan dari momen inersia semua elemen massa yang terdapat pada benda tegar. Penjumlahan diperoleh melalui [[Operasi (matematika)|operasi]] [[integral]]. Nilai dari momen inersia dipengaruhi oleh bentuk benda, massa benda, dan letak [[Rotasi di sekeliling sumbu tertentu|sumbu putar]] dari benda. Momen inersia pada benda tegar dirumuskan: | [[Benda tegar]] yang berbentuk pejal memiliki penyebaran [[massa]] yang merata di setiap titik beratnya. Jumlah momen inersia benda tegar diperoleh melalui hasil penjumlahan dari momen inersia semua elemen massa yang terdapat pada benda tegar. Penjumlahan diperoleh melalui [[Operasi (matematika)|operasi]] [[integral]]. Nilai dari momen inersia dipengaruhi oleh bentuk benda, massa benda, dan letak [[Rotasi di sekeliling sumbu tertentu|sumbu putar]] dari benda.<ref>Yuberti. [http://repository.radenintan.ac.id/2978/1/Buku_Konsep_Materi_Fisika_Dasar_2__An_Yuberti.pdf Konsep Materi Fisika Dasar 2]. Anugrah Utama Raharja (AURA). 2013. hlm. 12. ISBN 978-602-1297-30-8.</ref> Momen inersia pada benda tegar dirumuskan: | ||
:<math>I \triangleq \sum_{i=1}^{N} {m_{i} r_{i}^2}\,\!</math> | :<math>I \triangleq \sum_{i=1}^{N} {m_{i} r_{i}^2}\,\!</math> | ||
| Baris 34: | Baris 35: | ||
:''ρ'' adalah fungsi kerapatan spasial objek | :''ρ'' adalah fungsi kerapatan spasial objek | ||
:'''r''' = (''r'',''θ'',''φ''), (''x'',''y'',''z''), atau (''r'',''θ'',''z'') adalah vektor (tegaklurus terhadap sumbu rotasi) antara sumbu rotasi dan titik di benda tersebut. | :'''r''' = (''r'',''θ'',''φ''), (''x'',''y'',''z''), atau (''r'',''θ'',''z'') adalah vektor (tegaklurus terhadap sumbu rotasi) antara sumbu rotasi dan titik di benda tersebut. | ||
Berdasarkan [[analisis dimensi]] saja, momen inersia sebuah objek bukan titik haruslah mengambil bentuk: | Berdasarkan [[analisis dimensi]] saja, momen inersia sebuah objek bukan titik haruslah mengambil bentuk: | ||
| Baris 50: | Baris 50: | ||
== Lihat pula == | == Lihat pula == | ||
* [[Daftar momen inersia]] | * [[Daftar momen inersia]] | ||
* [[Inersia]] | * [[Inersia]] | ||
| Baris 56: | Baris 55: | ||
== Referensi == | == Referensi == | ||
<references /> | |||
== Sumber dan atribusi == | |||
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Momen+inersia&oldid=28047118 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28047118 (2025-10-17T03:21:17Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | |||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 26 Agustus 2026 09.09
Momen inersia atau pusa lembam[1][2] (Satuan SI: kg m2) adalah ukuran lembam suatu benda untuk berputar terhadap porosnya. Secara matematis momen inersia adalah hasil kali massa partikel dengan kuadrat jarak terhadap sumbu putarnya. Besaran ini adalah analog rotasi daripada massa. Momen inersia berperan dalam dinamika putaran seperti massa dalam dinamika dasar, dan menentukan hubungan antara momentum sudut dan kecepatan sudut, momen gaya dan percepatan sudut, dan beberapa besaran lain. Meskipun pembahasan skalar terhadap momen inersia, pembahasan menggunakan pendekatan tensor memungkinkan analisis sistem yang lebih rumit seperti gerakan giroskopik.
Lambang dan kadang-kadang juga biasanya digunakan untuk merujuk kepada momen inersia.
Konsep ini diperkenalkan oleh Euler dalam bukunya a Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum pada tahun 1730.[3] Dalam buku tersebut, dia mengupas momen inersia dan banyak konsep terkait.
Definisi skalar
Definisi sederhana momen inersia (terhadap sumbu rotasi tertentu) dari sembarang objek, baik massa titik atau struktur tiga dimensi, diberikan oleh rumus:
di mana m adalah massa dan r adalah jarak tegak lurus terhadap sumbu rotasi.
Analisis
Teorema sumbu sejajar
Teorema sumbu sejajar adalah salah satu teorema yang menyatakan bahwa besarnya momen inersia benda terhadap sumbu yang melewati pusat massa sama dengan jumlah momen inersia sumbu yang sejajar dengan sumbu pusat massa ditambah dengan massa benda tersebut. Pembuatan teorema ini didasarkan pada nilai momen inersia yang selalu ditentukan oleh posisi sumbu yang menjadi acuan dalam perhitungan.[4]
Momen inersia pada benda tegar
Momen inersia (skalar) sebuah massa titik yang berputar pada sumbu yang diketahui didefinisikan oleh
Benda tegar yang berbentuk pejal memiliki penyebaran massa yang merata di setiap titik beratnya. Jumlah momen inersia benda tegar diperoleh melalui hasil penjumlahan dari momen inersia semua elemen massa yang terdapat pada benda tegar. Penjumlahan diperoleh melalui operasi integral. Nilai dari momen inersia dipengaruhi oleh bentuk benda, massa benda, dan letak sumbu putar dari benda.[5] Momen inersia pada benda tegar dirumuskan:
Untuk benda pejal yang dideskripsikan oleh fungsi kerapatan massa ρ(r), momen inersia terhadap sumbu tertentu dapat dihitung dengan mengintegralkan kuadrat jarak terhadap sumbu rotasi, dikalikan dengan kerapatan massa pada suatu titik di benda tersebut:
di mana
- V adalah volume yang ditempati objek
- ρ adalah fungsi kerapatan spasial objek
- r = (r,θ,φ), (x,y,z), atau (r,θ,z) adalah vektor (tegaklurus terhadap sumbu rotasi) antara sumbu rotasi dan titik di benda tersebut.
Berdasarkan analisis dimensi saja, momen inersia sebuah objek bukan titik haruslah mengambil bentuk:
di mana
- M adalah massa
- R adalah jari-jari objek dari pusat massa (dalam beberapa kasus, panjang objek yang digunakan)
- k adalah konstanta tidak berdimensi yang dinamakan "konstanta inersia", yang berbeda-beda tergantung pada objek terkait.
Konstanta inersia digunakan untuk memperhitungkan perbedaan letak massa dari pusat rotasi. Contoh:
- k = 1, cincin tipis atau silinder tipis di sekeliling pusat
- k = 2/5, bola pejal di sekitar pusat
- k = 1/2, silinder atau piringan pejal di sekitar pusat.
Lihat pula
Referensi
- ↑ sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia
- ↑ sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia
- ↑ Leonhard Euler. Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum: ex primis nostrae cognitionis principiis stabilita et ad omnes motus, qui in huiusmodi corpora cadere possunt, accommodata. Auctore Leonh. Eulero. Cornell University Library. 1765-01-01. ISBN 978-1429742818.
- ↑ Asraf, A., dan Kurniawan, B. Fisika Dasar untuk Sains dan Teknik: Jilid 1 Mekanika. Bumi Aksara. 2021. hlm. 335. ISBN 978-602-444-954-4.
- ↑ Yuberti. Konsep Materi Fisika Dasar 2. Anugrah Utama Raharja (AURA). 2013. hlm. 12. ISBN 978-602-1297-30-8.
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 28047118 (2025-10-17T03:21:17Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.