Graf (matematika): Perbedaan antara revisi

Revisi terkini sejak 23 Agustus 2026 10.29

Dalam matematika diskrit, khususnya teori graf, graf merupakan suatu struktur yang terdiri dari beberapa objek dan hubungan antar pasangan objek-objek tersebut. Secara sederhana, sebuah graf merupakan himpunan dari objek-objek yang dinamakan titik, simpul, atau sudut dihubungkan oleh penghubung yang dinamakan garis atau sisi atau busur. Dalam graf yang memenuhi syarat, di mana biasanya tidak berarah, sebuah garis dari titik A ke titik B dianggap sama dengan garis dari titik B ke titik A. Dalam graf berarah, garis tersebut memiliki arah. Pada dasarnya, sebuah graf digambarkan dengan bentuk diagram sebagai himpunan dari titik-titik (simpul) yang dihubungkan dengan sisi.

Definisi

Graf memiliki definisi yang bervariasi. Di bawah ini merupakan definisi dasar graf dan strukturnya.

Graf tidak berarah

Sebuah graf (tidak berarah) $G$ adalah sebuah pasangan $G := (V, E)$ dengan $V$ adalah sebuah himpunan tak kosong beranggotakan titik^[1] atau simpul^[2] dan $E$ adalah sebuah himpunan beranggotakan sisi, atau busur^[3] yakni pasangan titik. Misalkan $u$ dan $v$ adalah titik pada graf, sisi yang menghubungkan $u$ dan $v$ biasa ditulis sebagai $u v$ .^[4]

Sisi atau busur dapat memiliki bobot. Pada graf dengan sisi yang memiliki bobot, graf dapat ditulis sebagai $G := (V, E, W)$ , di mana W adalah fungsi bobot.^[5]

Jika sisi $u v$ adalah anggota himpunan $E$ , titik $u$ dan $v$ disebut bertetangga. Untuk suatu titik pada graf, lingkungan titik tersebut adalah himpunan seluruh titik yang bertetangga dengannya. Derajat dari suatu titik adalah banyak sisi yang terkait dengan titik tersebut.^[6]

Graf berarah

Suatu busur (sisi) $u v$ disebut sebagai busur berarah jika terdapat aliran dari simpul $u$ ke simpul $v$ . Simpul $u$ disebut sebagai simpul pangkal (simpul awal) dan simpul $v$ sebagai simpul akhir (simpul ujung) dari sisi $u v$ . Bila terdapat busur berarah $u v$ dan $v u$ busur itu disebut sebagai busur dua arah. Suatu graf $G$ disebut sebagai graf berarah jika semua busur pada graf tersebut berarah.^[7]

Referensi

↑ Marsudi. Teori Graf. Universitas Brawijaya Press. 2016-12-05. ISBN 978-602-432-015-7.
↑ Rinaldi Munir. Matematika Diskrit. Informatika. 2010.
↑ Djati Kerami. Analisis Jaringan. Penerbit Universitas Terbuka. 2007. hlm. 2.2.
↑ Putri Wahyu Aisyah. Menentukan Bilangan Kromatik Lokasi Pada Graf Berlapis Cn,2n,2n. Jurnal Matematika UNAND. 2019-02-19. Vol. 7 (3). hlm. 136–143. doi:10.25077/jmu.7.3.136-143.2018.
↑ Djati Kerami. Analisis Jaringan. Penerbit Universitas Terbuka. 2007. hlm. 2.2.
↑ Syafrizal Sy. Bilangan Ramsey Multipartit Ukuran. Universitas Andalas. 2022-04-08. ISBN 978-623-395-211-8.
↑ Djati Kerami. Analisis Jaringan. Penerbit Universitas Terbuka. 2007. hlm. 2.3-24.

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 28012091 (2025-10-16T09:53:20Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

[1] Marsudi. Teori Graf. Universitas Brawijaya Press. 2016-12-05. ISBN 978-602-432-015-7.

[2] Rinaldi Munir. Matematika Diskrit. Informatika. 2010.

[3] Djati Kerami. Analisis Jaringan. Penerbit Universitas Terbuka. 2007. hlm. 2.2.

[4] Putri Wahyu Aisyah. Menentukan Bilangan Kromatik Lokasi Pada Graf Berlapis Cn,2n,2n. Jurnal Matematika UNAND. 2019-02-19. Vol. 7 (3). hlm. 136–143. doi:10.25077/jmu.7.3.136-143.2018.

[5] Djati Kerami. Analisis Jaringan. Penerbit Universitas Terbuka. 2007. hlm. 2.2.

[6] Syafrizal Sy. Bilangan Ramsey Multipartit Ukuran. Universitas Andalas. 2022-04-08. ISBN 978-623-395-211-8.

[7] Djati Kerami. Analisis Jaringan. Penerbit Universitas Terbuka. 2007. hlm. 2.3-24.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
+[[File:6n-graf.svg|thumb|right|280px|Sebuah graf dengan 6 sudut dan 7 sisi]]
 Dalam [[matematika diskrit]], khususnya [[teori graf]], '''graf''' merupakan suatu [[Struktur matematika|struktur]] yang terdiri dari beberapa objek dan [[Relasi (matematika)|hubungan]] antar pasangan objek-objek tersebut. Secara sederhana, sebuah graf merupakan himpunan dari objek-objek yang dinamakan ''titik'', ''simpul'', atau ''sudut'' dihubungkan oleh penghubung yang dinamakan ''garis'' atau ''sisi'' atau ''busur''. Dalam graf yang memenuhi syarat, di mana biasanya ''tidak berarah'', sebuah garis dari titik ''A'' ke titik ''B'' dianggap sama dengan garis dari titik ''B'' ke titik ''A''. Dalam ''graf berarah'', garis tersebut memiliki arah. Pada dasarnya, sebuah graf digambarkan dengan bentuk diagram sebagai himpunan dari titik-titik (simpul) yang dihubungkan dengan sisi.
@@ Baris 5: / Baris 7: @@
 === Graf tidak berarah ===
-Sebuah '''graf''' ('''tidak berarah)''' <math>G</math> adalah sebuah pasangan <math>G:= (V, E)</math> dengan <math>V</math> adalah sebuah [[himpunan]] tak kosong beranggotakan '''titik''' atau '''simpul''' dan <math>E</math> adalah sebuah himpunan beranggotakan '''sisi''', atau '''busur''' yakni pasangan titik. Misalkan <math>u</math> dan <math>v</math> adalah titik pada graf, sisi yang menghubungkan <math>u</math> dan <math>v</math> biasa ditulis sebagai <math>uv</math>.
+Sebuah '''graf''' ('''tidak berarah)''' <math>G</math> adalah sebuah pasangan <math>G:= (V, E)</math> dengan <math>V</math> adalah sebuah [[himpunan]] tak kosong beranggotakan '''titik'''<ref>Marsudi. [https://books.google.co.id/books?hl=id&lr=&id=CwNODwAAQBAJ&oi=fnd&pg=PR5&dq=teori+graf+marsudi&ots=fgLTYgY_Rr&sig=OpDUxOK60FcXSk2WMtIP2NvPfy8&redir_esc=y#v=onepage&q=teori%20graf%20marsudi&f=false Teori Graf]. Universitas Brawijaya Press. 2016-12-05. ISBN 978-602-432-015-7.</ref> atau '''simpul'''<ref>Rinaldi Munir. ''Matematika Diskrit''. Informatika. 2010.</ref> dan <math>E</math> adalah sebuah himpunan beranggotakan '''sisi''', atau '''busur'''<ref>Djati Kerami. ''Analisis Jaringan''. Penerbit Universitas Terbuka. 2007. hlm. 2.2.</ref> yakni pasangan titik. Misalkan <math>u</math> dan <math>v</math> adalah titik pada graf, sisi yang menghubungkan <math>u</math> dan <math>v</math> biasa ditulis sebagai <math>uv</math>.<ref>Putri Wahyu Aisyah. [http://jmua.fmipa.unand.ac.id/index.php/jmua/article/view/381 Menentukan Bilangan Kromatik Lokasi Pada Graf Berlapis Cn,2n,2n]. ''Jurnal Matematika UNAND''. 2019-02-19. Vol. 7 (3). hlm. 136–143. doi:10.25077/jmu.7.3.136-143.2018.</ref>
-Sisi atau busur dapat memiliki bobot. Pada graf dengan sisi yang memiliki bobot, graf dapat ditulis sebagai <math>G:=(V, E,W)</math>, di mana ''W'' adalah fungsi bobot.
+Sisi atau busur dapat memiliki bobot. Pada graf dengan sisi yang memiliki bobot, graf dapat ditulis sebagai <math>G:=(V, E,W)</math>, di mana ''W'' adalah fungsi bobot.<ref>Djati Kerami. ''Analisis Jaringan''. Penerbit Universitas Terbuka. 2007. hlm. 2.2.</ref>
-Jika sisi <math>uv</math> adalah anggota himpunan <math>E</math>, titik <math>u</math> dan <math>v</math> disebut ''bertetangga.'' Untuk suatu titik pada graf, lingkungan titik tersebut adalah himpunan seluruh titik yang bertetangga dengannya. ''Derajat'' dari suatu titik adalah banyak sisi yang terkait dengan titik tersebut.
+Jika sisi <math>uv</math> adalah anggota himpunan <math>E</math>, titik <math>u</math> dan <math>v</math> disebut ''bertetangga.'' Untuk suatu titik pada graf, lingkungan titik tersebut adalah himpunan seluruh titik yang bertetangga dengannya. ''Derajat'' dari suatu titik adalah banyak sisi yang terkait dengan titik tersebut.<ref>Syafrizal Sy. [http://repo.unand.ac.id/46327/ Bilangan Ramsey Multipartit Ukuran]. Universitas Andalas. 2022-04-08. ISBN 978-623-395-211-8.</ref>
 === Graf berarah ===
-Suatu busur (sisi) <math>uv</math> disebut sebagai busur berarah jika terdapat aliran dari simpul <math>u</math> ke simpul <math>v</math>. Simpul <math>u</math> disebut sebagai simpul pangkal (simpul awal) dan simpul <math>v</math> sebagai simpul akhir (simpul ujung) dari sisi <math>uv</math>. Bila terdapat busur berarah <math>uv</math> dan <math>vu</math> busur itu disebut sebagai ''busur dua arah''. Suatu graf <math>G</math> disebut sebagai ''graf berarah'' jika semua busur pada graf tersebut berarah.
+Suatu busur (sisi) <math>uv</math> disebut sebagai busur berarah jika terdapat aliran dari simpul <math>u</math> ke simpul <math>v</math>. Simpul <math>u</math> disebut sebagai simpul pangkal (simpul awal) dan simpul <math>v</math> sebagai simpul akhir (simpul ujung) dari sisi <math>uv</math>. Bila terdapat busur berarah <math>uv</math> dan <math>vu</math> busur itu disebut sebagai ''busur dua arah''. Suatu graf <math>G</math> disebut sebagai ''graf berarah'' jika semua busur pada graf tersebut berarah.<ref>Djati Kerami. ''Analisis Jaringan''. Penerbit Universitas Terbuka. 2007. hlm. 2.3-24.</ref>
 == Referensi ==
+<references />
+== Sumber dan atribusi ==
+Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Graf+%28matematika%29&oldid=28012091 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28012091 (2025-10-16T09:53:20Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
-== Sumber dan atribusi ==
+<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->
-Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Graf+%28matematika%29&oldid=28012091 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28012091 (2025-10-16T09:53:20Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.