Rumus Heron: Perbedaan antara revisi
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
Pembersihan konten sesuai kebijakan Wiki Unissula |
||
| Baris 2: | Baris 2: | ||
'''Rumus Heron''' () adalah teori [[matematika]] yang mengira [[luas]] [[segitiga]] dengan menggunakan ilmu [[trigonometri]]. Menurut rumus ini, luas (''L'') suatu segitiga dengan panjang sisi ''a'', ''b'' dan ''c'' adalah | '''Rumus Heron''' () adalah teori [[matematika]] yang mengira [[luas]] [[segitiga]] dengan menggunakan ilmu [[trigonometri]]. Menurut rumus ini, luas (''L'') suatu segitiga dengan panjang sisi ''a'', ''b'' dan ''c'' adalah | ||
:<math>L = \sqrt{s\left(s-a\ | :<math>L = \\sqrt{s\\left(s-a\ | ||
ight)\\left(s-b\ | |||
ight)\\left(s-c\ | |||
ight)}</math> | |||
di mana ''s'' adalah [[semiperimeter]] segitiga itu: | di mana ''s'' adalah [[semiperimeter]] segitiga itu: | ||
:<math display="block">s=\frac{a+b+c}{2}.</math> | :<math display="block">s=\\frac{a+b+c}{2}.</math> | ||
== Pembuktian == | == Pembuktian == | ||
| Baris 13: | Baris 14: | ||
Pertama sesuai dengan [[aturan kosinus]]: | Pertama sesuai dengan [[aturan kosinus]]: | ||
:<math>\cos C = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}</math> | :<math>\\cos C = \\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}</math> | ||
Kedua sesuai dengan aturan trigonometri: | Kedua sesuai dengan aturan trigonometri: | ||
:<math>\sin C = \sqrt{1 - \cos^2 C} = \frac{\sqrt{4a^2 b^2 -(a^2 +b^2 -c^2)^2 }}{2ab}.</math> | :<math>\\sin C = \\sqrt{1 - \\cos^2 C} = \\frac{\\sqrt{4a^2 b^2 -(a^2 +b^2 -c^2)^2 }}{2ab}.</math> | ||
Ketiga sesuai dengan [[aturan sinus]]: | Ketiga sesuai dengan [[aturan sinus]]: | ||
<math> | <math> | ||
\begin{align} | \\begin{align} | ||
L & = \frac{1}{2} (\mbox{alas}) (\mbox{tinggi}) \\ | L & = \\frac{1}{2} (\\mbox{alas}) (\\mbox{tinggi}) \\\\ | ||
& = \frac{1}{2} ab\sin C \\ | & = \\frac{1}{2} ab\\sin C \\\\ | ||
& = \frac{1}{4}\sqrt{4a^2 b^2 -(a^2 +b^2 -c^2)^2} \\ | & = \\frac{1}{4}\\sqrt{4a^2 b^2 -(a^2 +b^2 -c^2)^2} \\\\ | ||
& = \frac{1}{4}\sqrt{(2a b -(a^2 +b^2 -c^2))(2a b +(a^2 +b^2 -c^2))} \\ | & = \\frac{1}{4}\\sqrt{(2a b -(a^2 +b^2 -c^2))(2a b +(a^2 +b^2 -c^2))} \\\\ | ||
& = \frac{1}{4}\sqrt{(c^2 -(a -b)^2)((a +b)^2 -c^2)} \\ | & = \\frac{1}{4}\\sqrt{(c^2 -(a -b)^2)((a +b)^2 -c^2)} \\\\ | ||
& = \sqrt{\frac{(c -(a -b))(c +(a -b))((a +b) -c)((a +b) +c)}{16}} \\ | & = \\sqrt{\\frac{(c -(a -b))(c +(a -b))((a +b) -c)((a +b) +c)}{16}} \\\\ | ||
& = \sqrt{\frac{(b + c - a)}{2}\frac{(a + c - b)}{2}\frac{(a + b - c)}{2}\frac{(a + b + c)}{2}} \\ | & = \\sqrt{\\frac{(b + c - a)}{2}\\frac{(a + c - b)}{2}\\frac{(a + b - c)}{2}\\frac{(a + b + c)}{2}} \\\\ | ||
& = \sqrt{\frac{(a + b + c)}{2}\frac{(b + c - a)}{2}\frac{(a + c - b)}{2}\frac{(a + b - c)}{2}} \\ | & = \\sqrt{\\frac{(a + b + c)}{2}\\frac{(b + c - a)}{2}\\frac{(a + c - b)}{2}\\frac{(a + b - c)}{2}} \\\\ | ||
& = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}. | & = \\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}. | ||
\end{align} | \\end{align} | ||
</math> | </math> | ||
Revisi terkini sejak 9 September 2026 06.28
Rumus Heron () adalah teori matematika yang mengira luas segitiga dengan menggunakan ilmu trigonometri. Menurut rumus ini, luas (L) suatu segitiga dengan panjang sisi a, b dan c adalah
- Gagal mengurai (kesalahan sintaks): {\displaystyle L = \\sqrt{s\\left(s-a\ ight)\\left(s-b\ ight)\\left(s-c\ ight)}}
di mana s adalah semiperimeter segitiga itu:
- Gagal mengurai (kesalahan sintaks): {\displaystyle s=\\frac{a+b+c}{2}.}
Pembuktian
Formula ini juga dapat diterbitkan dari:
Pertama sesuai dengan aturan kosinus:
- Gagal mengurai (kesalahan sintaks): {\displaystyle \\cos C = \\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}}
Kedua sesuai dengan aturan trigonometri:
- Gagal mengurai (kesalahan sintaks): {\displaystyle \\sin C = \\sqrt{1 - \\cos^2 C} = \\frac{\\sqrt{4a^2 b^2 -(a^2 +b^2 -c^2)^2 }}{2ab}.}
Ketiga sesuai dengan aturan sinus:
Gagal mengurai (kesalahan sintaks): {\displaystyle \\begin{align} L & = \\frac{1}{2} (\\mbox{alas}) (\\mbox{tinggi}) \\\\ & = \\frac{1}{2} ab\\sin C \\\\ & = \\frac{1}{4}\\sqrt{4a^2 b^2 -(a^2 +b^2 -c^2)^2} \\\\ & = \\frac{1}{4}\\sqrt{(2a b -(a^2 +b^2 -c^2))(2a b +(a^2 +b^2 -c^2))} \\\\ & = \\frac{1}{4}\\sqrt{(c^2 -(a -b)^2)((a +b)^2 -c^2)} \\\\ & = \\sqrt{\\frac{(c -(a -b))(c +(a -b))((a +b) -c)((a +b) +c)}{16}} \\\\ & = \\sqrt{\\frac{(b + c - a)}{2}\\frac{(a + c - b)}{2}\\frac{(a + b - c)}{2}\\frac{(a + b + c)}{2}} \\\\ & = \\sqrt{\\frac{(a + b + c)}{2}\\frac{(b + c - a)}{2}\\frac{(a + c - b)}{2}\\frac{(a + b - c)}{2}} \\\\ & = \\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}. \\end{align} }
- yaitu a, b dan c adalah panjang sisi segitiga dan s adalah setengah jumlah seluruh panjang segitiga.
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 29313651 (2026-06-05T02:25:13Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.