Teori Komplementaritas: Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29461910; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
'''Problem komplementaritas''' adalah suatu problem di bidang [[optimisasi|optimisasi matematis]]. Termasuk dalam problem ini adalah masalah minimisasi dan maksimalisasi suatu fungsi yang terdiri atas dua [[variabel]] [[vektor]], dengan syarat bahwa [[internal produk]] dari kedua variabel tersebut adalah nol, atau dalam bahasa matematisnya, <''X'', ''Y''> = 0. | '''Problem komplementaritas''' adalah suatu problem di bidang [[optimisasi|optimisasi matematis]]. Termasuk dalam problem ini adalah masalah minimisasi dan maksimalisasi suatu fungsi yang terdiri atas dua [[variabel]] [[vektor]], dengan syarat bahwa [[internal produk]] dari kedua variabel tersebut adalah nol, atau dalam bahasa matematisnya, <''X'', ''Y''> = 0.<ref>Stephen Billups. ''Complementarity Problems''. 1999. [http://www-personal.umich.edu/~murty/LCPart.ps http://www-personal.umich.edu/~murty/LCPart.ps]</ref> | ||
Misalnya, jika dalam suatu ruang vektor riil berdimensi terbatas terdapat dua vektor ''X'' dan ''Y'' yang memiliki komponen-komponen ''non-negatif'' (''x''<sub>''i''</sub> ≥ 0 dan ''y''<sub>''i''</sub> ≥ 0 untuk semua <math>i</math>: komponen-kompenen tersebut terletak di [[kuadran]] pertama untuk ruangan 2-dimensi, atau di oktan pertama untuk ruangan 3-dimensi), maka, untuk setiap pasangan komponen ''x''<sub>''i''</sub> dan ''y''<sub>''i''</sub>, salah satu komponennya harus bernilai nol. Itulah sebabnya problem ini disebut ''komplementaritas''. Contoh matematisnya ''X'' = (1, 0) dan ''Y'' = (0, 2) adalah komplementer, tetapi ''X'' = (1, 1) dan ''Y'' = (2, 0) bukan komplementer. Problem komplementaritas adalah suatu kasus khusus dari problem [[inequalitas variasional]]. | Misalnya, jika dalam suatu ruang vektor riil berdimensi terbatas terdapat dua vektor ''X'' dan ''Y'' yang memiliki komponen-komponen ''non-negatif'' (''x''<sub>''i''</sub> ≥ 0 dan ''y''<sub>''i''</sub> ≥ 0 untuk semua <math>i</math>: komponen-kompenen tersebut terletak di [[kuadran]] pertama untuk ruangan 2-dimensi, atau di oktan pertama untuk ruangan 3-dimensi), maka, untuk setiap pasangan komponen ''x''<sub>''i''</sub> dan ''y''<sub>''i''</sub>, salah satu komponennya harus bernilai nol. Itulah sebabnya problem ini disebut ''komplementaritas''. Contoh matematisnya ''X'' = (1, 0) dan ''Y'' = (0, 2) adalah komplementer, tetapi ''X'' = (1, 1) dan ''Y'' = (2, 0) bukan komplementer. Problem komplementaritas adalah suatu kasus khusus dari problem [[inequalitas variasional]]. | ||
| Baris 5: | Baris 5: | ||
== Asal Usul == | == Asal Usul == | ||
Problem komplementaritas pada awalnya dipelajari karena [[Kondisi-kondisi Karush-Kuhn-Tucker]] (di bidang [[pemrograman linier]] dan [[pemrograman kuadratik]]) memunculkan [[Problem Komplementaritas Linier]] (LCP) dan [[Problem Komplementaritas Campuran]] (MCP). Pada tahun 1963 [[Carlton E. Lemke|Lemke]] dan [[J.T. Howson|Howson]] membuktikan bahwa penghitungan [[Keseimbangan Nash]] untuk game 2 pelaku adalah identik dengan problem LCP. Pada tahun 1968 [[Richard W. Cottle|Cottle]] dan [[George B. Dantzig|Dantzig]] menyatukan masalah pemrograman linier, kuadratik dan bimatriks game. Sejak saat itulah penelitian di bidang komplementaritas dan inequalitas variasional berkembang dengan pesat. | Problem komplementaritas pada awalnya dipelajari karena [[Kondisi-kondisi Karush-Kuhn-Tucker]] (di bidang [[pemrograman linier]] dan [[pemrograman kuadratik]]) memunculkan [[Problem Komplementaritas Linier]] (LCP) dan [[Problem Komplementaritas Campuran]] (MCP). Pada tahun 1963 [[Carlton E. Lemke|Lemke]] dan [[J.T. Howson|Howson]] membuktikan bahwa penghitungan [[Keseimbangan Nash]] untuk game 2 pelaku adalah identik dengan problem LCP. Pada tahun 1968 [[Richard W. Cottle|Cottle]] dan [[George B. Dantzig|Dantzig]] menyatukan masalah pemrograman linier, kuadratik dan bimatriks game. Sejak saat itulah penelitian di bidang komplementaritas dan inequalitas variasional berkembang dengan pesat. | ||
== Referensi Lanjut == | == Referensi Lanjut == | ||
* | |||
* | * | ||
* | * | ||
* | * | ||
* | * (Available for download at the website of Professor [http://www-personal.umich.edu/~murty/ Katta G. Murty].) | ||
* (Available for download at the website of Professor [http://www-personal.umich.edu/~murty/ Katta G. Murty].) | |||
=== Bibliografi === | === Bibliografi === | ||
* | |||
* | * | ||
* | |||
== Pranala luar == | == Pranala luar == | ||
* [http://www.cs.wisc.edu/cpnet/ CPNET:Complementarity Problem Net] | * [http://www.cs.wisc.edu/cpnet/ CPNET:Complementarity Problem Net] | ||
== Referensi == | |||
<references /> | |||
== Sumber dan atribusi == | == Sumber dan atribusi == | ||
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teori+Komplementaritas&oldid=29461910 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29461910 (2026-07-15T13:15:48Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teori+Komplementaritas&oldid=29461910 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29461910 (2026-07-15T13:15:48Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | ||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 24 Agustus 2026 23.01
Problem komplementaritas adalah suatu problem di bidang optimisasi matematis. Termasuk dalam problem ini adalah masalah minimisasi dan maksimalisasi suatu fungsi yang terdiri atas dua variabel vektor, dengan syarat bahwa internal produk dari kedua variabel tersebut adalah nol, atau dalam bahasa matematisnya, <X, Y> = 0.[1]
Misalnya, jika dalam suatu ruang vektor riil berdimensi terbatas terdapat dua vektor X dan Y yang memiliki komponen-komponen non-negatif (xi ≥ 0 dan yi ≥ 0 untuk semua : komponen-kompenen tersebut terletak di kuadran pertama untuk ruangan 2-dimensi, atau di oktan pertama untuk ruangan 3-dimensi), maka, untuk setiap pasangan komponen xi dan yi, salah satu komponennya harus bernilai nol. Itulah sebabnya problem ini disebut komplementaritas. Contoh matematisnya X = (1, 0) dan Y = (0, 2) adalah komplementer, tetapi X = (1, 1) dan Y = (2, 0) bukan komplementer. Problem komplementaritas adalah suatu kasus khusus dari problem inequalitas variasional.
Asal Usul
Problem komplementaritas pada awalnya dipelajari karena Kondisi-kondisi Karush-Kuhn-Tucker (di bidang pemrograman linier dan pemrograman kuadratik) memunculkan Problem Komplementaritas Linier (LCP) dan Problem Komplementaritas Campuran (MCP). Pada tahun 1963 Lemke dan Howson membuktikan bahwa penghitungan Keseimbangan Nash untuk game 2 pelaku adalah identik dengan problem LCP. Pada tahun 1968 Cottle dan Dantzig menyatukan masalah pemrograman linier, kuadratik dan bimatriks game. Sejak saat itulah penelitian di bidang komplementaritas dan inequalitas variasional berkembang dengan pesat.
Referensi Lanjut
- (Available for download at the website of Professor Katta G. Murty.)
Bibliografi
Pranala luar
Referensi
- ↑ Stephen Billups. Complementarity Problems. 1999. http://www-personal.umich.edu/~murty/LCPart.ps
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 29461910 (2026-07-15T13:15:48Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.