Nol pangkat nol: Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29572785; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 7: | Baris 7: | ||
* Interpretasi bahwa sebagai yang menghasilkan nilai . | * Interpretasi bahwa sebagai yang menghasilkan nilai . | ||
* [[Eksponensiasi#Interpretasi_kombinatorial|Interpretasi kombinatorial]] dari adalah jumlah dari [[Rangkap|rangkap nol]] elemen dari himpunan elemen ; terdapat hanya satu rangkap nol. | * [[Eksponensiasi#Interpretasi_kombinatorial|Interpretasi kombinatorial]] dari adalah jumlah dari [[Rangkap|rangkap nol]] elemen dari himpunan elemen ; terdapat hanya satu rangkap nol. | ||
* [[Eksponensiasi#Pangkat himpunan|Interpretasi teori himpunan]] dari adalah jumlah [[Fungsi (matematika)|fungsi]] dari [[himpunan kosong]] terhadap himpunan elemen ; hanya terdapat satu fungsi, yaitu [[fungsi kosong]]. | * [[Eksponensiasi#Pangkat himpunan|Interpretasi teori himpunan]] dari adalah jumlah [[Fungsi (matematika)|fungsi]] dari [[himpunan kosong]] terhadap himpunan elemen ; hanya terdapat satu fungsi, yaitu [[fungsi kosong]].<ref>''Elements of Mathematics, Theory of Sets''. Springer-Verlag. 2004.</ref> | ||
Semua spesialisasi tersebut memberikan nilai . | Semua spesialisasi tersebut memberikan nilai . | ||
==Continuous exponents== | ==Continuous exponents== | ||
Limit yang melibatkan [[operasi aljabar]] sering dievaluasi dengan mengganti subekspresi dengan limit mereka. Jika hasil ekspesi tersebut menentukan limit awalnya, maka ekspresi tersebut dikenal sebagai [[bentuk tak tentu]].<ref>''Mathematical Analysis''. Wiley. 1992. hlm. 223. ISBN 978-81-224-0323-7.</ref> Ekspresi adalah bentuk tak tentu. Misalnya ada fungsi bernilai [[bilangan asli]] dan mendekati (ketika nilai mendekati bilangan asli atau ) dengan , limit dari dapat menjadi bilangan asli positif atau , atau menjadi divergen, tergantung pada dan . Misalnya, setiap limit di bawah melibatkan fungsi dengan saat (sebuah [[limit sepihak]]), tapi nilai mereka berbeda: | |||
Limit yang melibatkan [[operasi aljabar]] sering dievaluasi dengan mengganti subekspresi dengan limit mereka. Jika hasil ekspesi tersebut menentukan limit awalnya, maka ekspresi tersebut dikenal sebagai [[bentuk tak tentu]]. Ekspresi adalah bentuk tak tentu. Misalnya ada fungsi bernilai [[bilangan asli]] dan mendekati (ketika nilai mendekati bilangan asli atau ) dengan , limit dari dapat menjadi bilangan asli positif atau , atau menjadi divergen, tergantung pada dan . Misalnya, setiap limit di bawah melibatkan fungsi dengan saat (sebuah [[limit sepihak]]), tapi nilai mereka berbeda: | |||
<math display="block"> \lim_{t \to 0^+} {t}^{t} = 1 ,</math> | <math display="block"> \lim_{t \to 0^+} {t}^{t} = 1 ,</math> | ||
| Baris 21: | Baris 19: | ||
<math display="block"> \lim_{t \to 0^+} \left(e^{-1/t}\right)^{at} = e^{-a} .</math> | <math display="block"> \lim_{t \to 0^+} \left(e^{-1/t}\right)^{at} = e^{-a} .</math> | ||
Maka, fungsi dengan dua variable , meskipun kontinu pada set , [[Klasifikasi diskontinuitas#Diskontinuitas penting|tidak dapat diperluas]] ke [[fungsi kontinu]] pada , tidak peduli bagaimana seseorang mendefinisikan . | Maka, fungsi dengan dua variable , meskipun kontinu pada set , [[Klasifikasi diskontinuitas#Diskontinuitas penting|tidak dapat diperluas]] ke [[fungsi kontinu]] pada , tidak peduli bagaimana seseorang mendefinisikan .<ref>[https://archive.org/details/sim_american-mathematical-monthly_1954-03_61_3/page/189 A note on indeterminate forms]. ''American Mathematical Monthly''. March 1954. Vol. 61 (3). hlm. 189–190. doi:10.2307/2307224.</ref> | ||
Sebaliknya, jika dan adalah [[fungsi analitik]] pada set angkat terbuka , maka ketika mendekati dari arah mana pun saat bernilai positif.<ref>[http://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=mdp.39015036988163;view=1up;seq=142 Beweis der Gleichung , nach J. F. Pfaff]. ''Journal für die reine und angewandte Mathematik''. 1834. Vol. 1834 (12). hlm. 134–136. doi:10.1515/crll.1834.12.134.</ref> Hal ini dan hasil yang lebih umum bisa didapatkan dengan mempelajari sifat pembatas dari fungsi . | |||
<ref>John V. Baxley. [https://www.jstor.org/stable/2320074 Indeterminate Forms of Exponential Type]. ''The American Mathematical Monthly''. June 1978. Vol. 85 (6). hlm. 484–486. doi:10.2307/2320074.</ref><ref>Jinsen Xiao. [https://www.jstor.org/stable/10.4169/math.mag.90.5.371 On Indeterminate Forms of Exponential Type]. ''Mathematics Magazine''. December 2017. Vol. 90 (5). hlm. 371–374. doi:10.4169/math.mag.90.5.371.</ref> | |||
== Referensi == | == Referensi == | ||
<references /> | |||
== Sumber dan atribusi == | == Sumber dan atribusi == | ||
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Nol+pangkat+nol&oldid=29572785 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29572785 (2026-08-13T16:16:52Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Nol+pangkat+nol&oldid=29572785 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29572785 (2026-08-13T16:16:52Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | ||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 24 Agustus 2026 23.11
Nol pangkat nol, dilambangkan dengan , adalah ekspresi matematika berbasis eksponensiasi tanpa nilai yang disepakati. Kemungkinan yang paling umum adalah 1 atau membiarkan ekspresi tidak terdefinisi, dengan pembenaran yang ada untuk masing-masing, tergantung pada konteksnya. Dalam aljabar dan kombinatorika, nilai yang disepakati secara umum adalah , sedangkan dalam analisis matematis, ekspresi tersebut dibiarkan tidak terdefinisi. Hal ini karena nilai memiliki hasil yang berbeda saat dan mendekati nol, tergantung pada proses limitnya. Ekspresi ini muncul pada masalah limit dan dapat menghasilkan berbagai nilai atau menuju tak terhingga, yang membuatnya susah untuk diberikan nilai yang konsisten pada kasus ini.
Pemberlakuan juga berbeda di beberapa bahasa pemrograman dan perangkat lunak. Walaupun banyak yang mengikuti konvensi untuk alasan praktis, bahasa lain membiarkannya tak terdefinisi atau memberikan galat, tergantung penggunaan. Hal ini merefleksikan ambigualitas dari ekspresi ini pada analisis matematika.
Pangkat diskrit
Banyak yang menggunakan formula yang melibatkan eksponen bilangan asli yang membutuhkan agar didefinisikan sebagai . Misalnya, tiga interpretasi dari berikut masuk akal untuk seperti saat adalah bilangan bulat positif:
- Interpretasi bahwa sebagai yang menghasilkan nilai .
- Interpretasi kombinatorial dari adalah jumlah dari rangkap nol elemen dari himpunan elemen ; terdapat hanya satu rangkap nol.
- Interpretasi teori himpunan dari adalah jumlah fungsi dari himpunan kosong terhadap himpunan elemen ; hanya terdapat satu fungsi, yaitu fungsi kosong.[1]
Semua spesialisasi tersebut memberikan nilai .
Continuous exponents
Limit yang melibatkan operasi aljabar sering dievaluasi dengan mengganti subekspresi dengan limit mereka. Jika hasil ekspesi tersebut menentukan limit awalnya, maka ekspresi tersebut dikenal sebagai bentuk tak tentu.[2] Ekspresi adalah bentuk tak tentu. Misalnya ada fungsi bernilai bilangan asli dan mendekati (ketika nilai mendekati bilangan asli atau ) dengan , limit dari dapat menjadi bilangan asli positif atau , atau menjadi divergen, tergantung pada dan . Misalnya, setiap limit di bawah melibatkan fungsi dengan saat (sebuah limit sepihak), tapi nilai mereka berbeda:
Maka, fungsi dengan dua variable , meskipun kontinu pada set , tidak dapat diperluas ke fungsi kontinu pada , tidak peduli bagaimana seseorang mendefinisikan .[3]
Sebaliknya, jika dan adalah fungsi analitik pada set angkat terbuka , maka ketika mendekati dari arah mana pun saat bernilai positif.[4] Hal ini dan hasil yang lebih umum bisa didapatkan dengan mempelajari sifat pembatas dari fungsi . [5][6]
Referensi
- ↑ Elements of Mathematics, Theory of Sets. Springer-Verlag. 2004.
- ↑ Mathematical Analysis. Wiley. 1992. hlm. 223. ISBN 978-81-224-0323-7.
- ↑ A note on indeterminate forms. American Mathematical Monthly. March 1954. Vol. 61 (3). hlm. 189–190. doi:10.2307/2307224.
- ↑ Beweis der Gleichung , nach J. F. Pfaff. Journal für die reine und angewandte Mathematik. 1834. Vol. 1834 (12). hlm. 134–136. doi:10.1515/crll.1834.12.134.
- ↑ John V. Baxley. Indeterminate Forms of Exponential Type. The American Mathematical Monthly. June 1978. Vol. 85 (6). hlm. 484–486. doi:10.2307/2320074.
- ↑ Jinsen Xiao. On Indeterminate Forms of Exponential Type. Mathematics Magazine. December 2017. Vol. 90 (5). hlm. 371–374. doi:10.4169/math.mag.90.5.371.
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 29572785 (2026-08-13T16:16:52Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.