Langkah acak: Perbedaan antara revisi

Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 04.00

Langkah acak adalah sebuah objek matematis, dikenal sebagai proses acak (stokastik), yang menggambarkan sebuah jalur yang terdiri dari serangkaian langkah acak berturut-turut dalam suatu ruang matematis seperti bilangan bulat. Contoh dasar dari langkah acak adalah sebuah langkah acak di garis bilangan bulat, $ℤ$ , yang dimulai di 0 dan pada setiap langkahnya bergerak +1 atau −1 dengan kemungkinan yang sama. Contoh-contoh yang lain di antaranya adalah jalur yang dilalui sebuah molekul ketika bergerak di dalam cairan atau gas, jalur pencarian dari seekor hewan yang mencari makanan, harga saham yang berubah-ubah dan status finansial seorang pejudi: semuanya bisa diperkirakan oleh model langkah acak, meskipun mereka mungkin tidak benar-benar acak. Sebagaimana diilustrasikan oleh contoh-contoh tersebut, langkah acak bisa diterapkan dalam bidang rekayasa serta banyak bidang ilmu pengetahuan lainnya termasuk ekologi, psikologi, ilmu komputer, fisika, kimia, biologi, ilmu ekonomi, dan sosiologi. Langkah acak menjelaskan perilaku yang diamati dalam berbagai proses dalam bidang-bidang tersebut, sehingga menjadi model yang fundamental bagi aktivitas stokastik yang direkam. Untuk penerapan yang lebih matematis, nilai dari bisa diperkirakan menggunakan langkah acak dalam lingkungan pemodelan berbasis agen.^[1]^[2]

Terdapat berbagai jenis langkah acak yang diminati, yang masing-masing memiliki perbedaan. Istilah "langkah acak" sendiri biasanya mengacu kepada sebuah kategori khusus dari rantai Markov atau proses Markov, tetapi banyak proses bergantung-waktu yang disebut sebagai langkah acak, menggunakan sebuah pengubah yang menandakan ciri khususnya. Langkah acak baik yang Markov maupun non-Markov, bisa juga terjadi dalam berbagai ruang: yang biasanya dipelajari adalah graf, garis bilangan bulat atau real, bidang atau ruang vektor berdimensi tinggi, permukaan lengkung atau manifol Riemannian berdimensi tinggi, dan grup terhingga, terbangkit hingga atau Lie. Parameter waktu juga bisa dimanipulasi. Dalam konteks yang sederhana langkahnya terjadi dalam waktu yang diskrit, yaitu barisan variabel acak (X) = (X, X, ...) dengan indeks bilangan asli. Akan tetapi, bisa juga didefinisikan langkah acak yang melakukan langkahnya pada waktu yang acak, dan dalam kasus itu, posisi X harus didefinisikan untuk semua waktu t ∈ [0,+∞). Kasus atau batasan tertentu dari langkah acak di antaranya termasuk penerbangan Lévy dan model difusi seperti gerak Brown.

Penerapan

Seperti yang telah disebutkan, terdapat berbagai fenomena alam yang sudah dideskripsikan menggunakan suatu jenis langkah acak, khususnya dalam fisika^[3]^[4] dan kimia,^[5] ilmu material,^[6]^[7] biologi^[8] dan berbagai bidang lain.^[9]^[10] Berikut ini adalah beberapa penerapan spesifik dari langkah acak:

Dalam ekonomi keuangan, "hipotesis langkah acak" digunakan untuk memodelkan harga saham dan faktor-faktor lainnya. Pengkajian empiris menemukan beberapa penyimpangan dari model teoretis ini, khususnya dalam korelasi jangka pendek dan jangka panjang. Lihat harga saham.
Dalam genetika populasi, langkah acak menggambarkan sifat statistik dari hanyutan genetik
Dalam fisika, langkah acak digunakan sebagai model sederhana dari gerak Brown dan difusi seperti gerakan acak molekul dalam cairan dan gas. Contohnya agregasi berbatas difusi. Juga dalam fisika, langkah acak dan beberapa langkah berinteraksi-dengan-diri-sendiri memainkan peran dalam teori medan quantum.
Dalam ekologi matematis, langkah acak digunakan untuk menggambarkan gerakan hewan, untuk mendukung proses biodifusi secara empiris, dan terkadang untuk memodelkan dinamika populasi.
Dalam fisika polimer, langkah acak menggambarkan rantai ideal. Itu adalah model tersederhana untuk mempelajari polimer.^[11]
Dalam bidang matematika lainnya, langkah acak digunakan untuk menghitung penyelesaian persamaan Laplace, untuk memperkirakan ukuran harmonik, dan untuk berbagai konstruksi dalam analisis dan kombinatorika.
Dalam ilmu komputer, langkah acak digunakan untuk memperkirakan ukuran Web. Dalam konferensi World Wide Web pada tahun-2006, Bar-Yossef et al. menerbitkan penemuan dan algoritma mereka mengenai hal tersebut.
Dalam segmentasi gambar, langkah acak digunakan untuk menentukan label (dengan kata lain "objek" atau "latar") untuk diasosiasikan dengan masing-masing piksel.^[12] Algoritma ini biasanya disebut algoritma segmentasi pelangkah acak.
Dalam penelitian otak, langkah acak digunakan untuk memodelkan aliran sel saraf yang ditembakkan di otak.
Dalam ilmu penglihatan, gerakan okuler kerap berperilaku seperti langkah acak.^[13] Menurut beberapa penulis, gerakan mata fiksasional secara umum juga bisa digambarkan menggunakan langkah acak.^[14]
Dalam psikologi, langkah acak menjelaskan secara akurat mengenai hubungan antara waktu yang diperlukan untuk membuat keputusan dengan peluang sebuah keputusan yang pasti akan dibuat.^[15]
Bakteri yang bisa bergerak sendiri melakukan langkah acak berbias.^[16]
Dalam web, situs Twitter menggunakan langkah acak untuk memberi saran mengenai orang yang sebaiknya diikuti^[17]

Lihat pula

Pranala luar

Pólya's Random Walk Constants
Langkah acak dalam Java Applet
Langkah acak quantum
Pengira langkah acak Gaussian
Electron Conductance Models Using Maximal Entropy Random Walks Wolfram Demonstrations Project

Referensi

↑ E. Wirth. Measure Landscape Diversity with Logical Scout Agents. ISPRS – International Archives of the Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information Sciences. 2016-06-08. Vol. XLI-B2. hlm. 491–495. doi:10.5194/isprs-archives-xli-b2-491-2016.
↑ Wirth E. (2015). Pi from agent border crossings by NetLogo package. Wolfram Library Archive
↑ Risken H. (1984) The Fokker–Planck Equation. Springer, Berlin.
↑ De Gennes P. G. (1979) Scaling Concepts in Polymer Physics. Cornell University Press, Ithaca and London.
↑ Van Kampen N. G. (1992) Stochastic Processes in Physics and Chemistry, revised and enlarged edition. North-Holland, Amsterdam.
↑ George H. Weiss. Aspects and Applications of the Random Walk. North-Holland Publishing Co., Amsterdam. 1994. ISBN 978-0-444-81606-1.
↑ Doi M. and Edwards S. F. (1986) The Theory of Polymer Dynamics. Clarendon Press, Oxford
↑ Goel N. W. and Richter-Dyn N. (1974) Stochastic Models in Biology. Academic Press, New York.
↑ Redner S. (2001) A Guide to First-Passage Process. Cambridge University Press, Cambridge, UK.
↑ Cox D. R. (1962) Renewal Theory. Methuen, London.
↑ R.A.L. Jones. Soft condensed matter. Oxford Univ. Pr. 2004. hlm. 77–78. ISBN 978-0-19-850589-1.
↑ L Grady. Random walks for image segmentation. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 2006. Vol. 28 (11). hlm. 1768–83. doi:10.1109/TPAMI.2006.233.
↑ M Rucci. The unsteady eye: An information-processing stage, not a bug. Trends in Neurosciences. 2015. Vol. 38 (4). hlm. 195–206. doi:10.1016/j.tins.2015.01.005.
↑ R. Engbert. An integrated model of fixational eye movements and microsaccades. Proceedings of the National Academy of Sciences. 2011. Vol. 108 (39). hlm. E765-70. doi:10.1073/pnas.1102730108.
↑ R. M. Nosofsky. An exemplar-based random walk model of speeded classification. Psychological Review. 1997. Vol. 104 (2). hlm. 266–300. doi:10.1037/0033-295x.104.2.266.
↑ E. A Codling. Random walk models in biology. Journal of the Royal Society Interface. 6 August 2008. Vol. 5 (25). hlm. 813–834. doi:10.1098/rsif.2008.0014.
↑ Gupta, Pankaj et al. WTF: The who-to-follow system at Twitter, Proceedings of the 22nd international conference on World Wide Web

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 29299223 (2026-05-31T20:54:28Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

[1] E. Wirth. Measure Landscape Diversity with Logical Scout Agents. ISPRS – International Archives of the Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information Sciences. 2016-06-08. Vol. XLI-B2. hlm. 491–495. doi:10.5194/isprs-archives-xli-b2-491-2016.

[2] Wirth E. (2015). Pi from agent border crossings by NetLogo package. Wolfram Library Archive

[3] Risken H. (1984) The Fokker–Planck Equation. Springer, Berlin.

[4] De Gennes P. G. (1979) Scaling Concepts in Polymer Physics. Cornell University Press, Ithaca and London.

[5] Van Kampen N. G. (1992) Stochastic Processes in Physics and Chemistry, revised and enlarged edition. North-Holland, Amsterdam.

[6] George H. Weiss. Aspects and Applications of the Random Walk. North-Holland Publishing Co., Amsterdam. 1994. ISBN 978-0-444-81606-1.

[7] Doi M. and Edwards S. F. (1986) The Theory of Polymer Dynamics. Clarendon Press, Oxford

[8] Goel N. W. and Richter-Dyn N. (1974) Stochastic Models in Biology. Academic Press, New York.

[9] Redner S. (2001) A Guide to First-Passage Process. Cambridge University Press, Cambridge, UK.

[10] Cox D. R. (1962) Renewal Theory. Methuen, London.

[11] R.A.L. Jones. Soft condensed matter. Oxford Univ. Pr. 2004. hlm. 77–78. ISBN 978-0-19-850589-1.

[12] L Grady. Random walks for image segmentation. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 2006. Vol. 28 (11). hlm. 1768–83. doi:10.1109/TPAMI.2006.233.

[13] M Rucci. The unsteady eye: An information-processing stage, not a bug. Trends in Neurosciences. 2015. Vol. 38 (4). hlm. 195–206. doi:10.1016/j.tins.2015.01.005.

[14] R. Engbert. An integrated model of fixational eye movements and microsaccades. Proceedings of the National Academy of Sciences. 2011. Vol. 108 (39). hlm. E765-70. doi:10.1073/pnas.1102730108.

[15] R. M. Nosofsky. An exemplar-based random walk model of speeded classification. Psychological Review. 1997. Vol. 104 (2). hlm. 266–300. doi:10.1037/0033-295x.104.2.266.

[16] E. A Codling. Random walk models in biology. Journal of the Royal Society Interface. 6 August 2008. Vol. 5 (25). hlm. 813–834. doi:10.1098/rsif.2008.0014.

[17] Gupta, Pankaj et al. WTF: The who-to-follow system at Twitter, Proceedings of the 22nd international conference on World Wide Web

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
-'''Langkah acak''' adalah sebuah objek [[matematika|matematis]], dikenal sebagai [[proses stokastik|proses acak (stokastik)]], yang menggambarkan sebuah jalur yang terdiri dari serangkaian langkah [[acak]] berturut-turut dalam suatu ruang matematis seperti [[bilangan bulat]]. Contoh dasar dari langkah acak adalah sebuah langkah acak di [[garis bilangan]] [[bilangan bulat|bulat]], <math>\mathbb Z</math>, yang dimulai di 0 dan pada setiap langkahnya bergerak +1 atau −1 dengan kemungkinan yang sama. Contoh-contoh yang lain di antaranya adalah jalur yang dilalui sebuah [[molekul]] ketika bergerak di dalam [[cairan]] atau [[gas]], jalur pencarian dari seekor hewan yang mencari makanan, harga [[hipotesis langkah acak|saham]] yang berubah-ubah dan status [[finansial]] seorang [[judi|pejudi]]: semuanya bisa diperkirakan oleh model langkah acak, meskipun mereka mungkin tidak benar-benar acak. Sebagaimana diilustrasikan oleh contoh-contoh tersebut, langkah acak bisa diterapkan dalam bidang [[rekayasa]] serta banyak bidang ilmu pengetahuan lainnya termasuk [[ekologi]], [[psikologi]], [[ilmu komputer]], [[fisika]], [[kimia]], [[biologi]], [[ilmu ekonomi]], dan [[sosiologi]]. Langkah acak menjelaskan perilaku yang diamati dalam berbagai proses dalam bidang-bidang tersebut, sehingga menjadi [[Model statistik|model]] yang fundamental bagi [[Proses stokastik|aktivitas stokastik]] yang direkam. Untuk penerapan yang lebih matematis, nilai dari  bisa diperkirakan menggunakan langkah acak dalam lingkungan pemodelan berbasis agen.
+[[File:Eight-step_random_walks.png|thumb|right|280px|Eight-step random walks]]
+'''Langkah acak''' adalah sebuah objek [[matematika|matematis]], dikenal sebagai [[proses stokastik|proses acak (stokastik)]], yang menggambarkan sebuah jalur yang terdiri dari serangkaian langkah [[acak]] berturut-turut dalam suatu ruang matematis seperti [[bilangan bulat]]. Contoh dasar dari langkah acak adalah sebuah langkah acak di [[garis bilangan]] [[bilangan bulat|bulat]], <math>\mathbb Z</math>, yang dimulai di 0 dan pada setiap langkahnya bergerak +1 atau −1 dengan kemungkinan yang sama. Contoh-contoh yang lain di antaranya adalah jalur yang dilalui sebuah [[molekul]] ketika bergerak di dalam [[cairan]] atau [[gas]], jalur pencarian dari seekor hewan yang mencari makanan, harga [[hipotesis langkah acak|saham]] yang berubah-ubah dan status [[finansial]] seorang [[judi|pejudi]]: semuanya bisa diperkirakan oleh model langkah acak, meskipun mereka mungkin tidak benar-benar acak. Sebagaimana diilustrasikan oleh contoh-contoh tersebut, langkah acak bisa diterapkan dalam bidang [[rekayasa]] serta banyak bidang ilmu pengetahuan lainnya termasuk [[ekologi]], [[psikologi]], [[ilmu komputer]], [[fisika]], [[kimia]], [[biologi]], [[ilmu ekonomi]], dan [[sosiologi]]. Langkah acak menjelaskan perilaku yang diamati dalam berbagai proses dalam bidang-bidang tersebut, sehingga menjadi [[Model statistik|model]] yang fundamental bagi [[Proses stokastik|aktivitas stokastik]] yang direkam. Untuk penerapan yang lebih matematis, nilai dari  bisa diperkirakan menggunakan langkah acak dalam lingkungan pemodelan berbasis agen.<ref>E. Wirth. ''Measure Landscape Diversity with Logical Scout Agents''. ''ISPRS – International Archives of the Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information Sciences''. 2016-06-08. Vol. XLI-B2. hlm. 491–495. doi:10.5194/isprs-archives-xli-b2-491-2016.</ref><ref>Wirth E. (2015). [http://library.wolfram.com/infocenter/MathSource/9281/ Pi from agent border crossings by NetLogo package]. Wolfram Library Archive</ref>
 Terdapat berbagai jenis langkah acak yang diminati, yang masing-masing memiliki perbedaan. Istilah "langkah acak" sendiri biasanya mengacu kepada sebuah kategori khusus dari [[Rantai Markov|rantai Markov atau proses Markov]], tetapi banyak proses bergantung-waktu yang disebut sebagai langkah acak, menggunakan sebuah pengubah yang menandakan ciri khususnya. Langkah acak baik yang Markov maupun non-Markov, bisa juga terjadi dalam berbagai ruang: yang biasanya dipelajari adalah [[teori graf|graf]], garis bilangan bulat atau real, bidang atau [[ruang vektor]] berdimensi tinggi, [[Permukaan (geometri diferensial)|permukaan lengkung]] atau [[manifol Riemannian]] berdimensi tinggi, dan [[teori grup|grup]] terhingga, [[Grup terbangkit hingga|terbangkit hingga]] atau [[Grup Lie|Lie]]. Parameter waktu juga bisa dimanipulasi. Dalam konteks yang sederhana langkahnya terjadi dalam waktu yang diskrit, yaitu barisan [[variabel acak]] (''X'') = (''X'', ''X'', ...) dengan [[indeks]] [[bilangan asli]]. Akan tetapi, bisa juga didefinisikan langkah acak yang melakukan langkahnya pada waktu yang acak, dan dalam kasus itu, posisi ''X'' harus didefinisikan untuk semua waktu ''t'' &isin; [0,+&infin;). Kasus atau batasan tertentu dari langkah acak di antaranya termasuk [[penerbangan Lévy]] dan model [[difusi]] seperti [[gerak Brown]].
 ==Penerapan==
+Seperti yang telah disebutkan, terdapat berbagai fenomena alam yang sudah dideskripsikan menggunakan suatu jenis langkah acak, khususnya dalam fisika<ref>Risken H. (1984) ''The Fokker–Planck Equation''. Springer, Berlin.</ref><ref>De Gennes P. G. (1979) ''Scaling Concepts in Polymer Physics''. Cornell University Press, Ithaca and London.</ref> dan kimia,<ref>Van Kampen N. G. (1992) ''Stochastic Processes in Physics and Chemistry'', revised and enlarged edition. North-Holland, Amsterdam.</ref> [[Teknik materail|ilmu material]],<ref>George H. Weiss. ''Aspects and Applications of the Random Walk''. North-Holland Publishing Co., Amsterdam. 1994. ISBN 978-0-444-81606-1.</ref><ref>Doi M. and Edwards S. F. (1986) ''The Theory of Polymer Dynamics''. Clarendon Press, Oxford</ref> biologi<ref>Goel N. W. and Richter-Dyn N. (1974) ''Stochastic Models in Biology''. Academic Press, New York.</ref> dan berbagai bidang lain.<ref>Redner S. (2001) ''A Guide to First-Passage Process''. Cambridge University Press, Cambridge, UK.</ref><ref>Cox D. R. (1962) ''Renewal Theory''. Methuen, London.</ref> Berikut ini adalah beberapa penerapan spesifik dari langkah acak:
-Seperti yang telah disebutkan, terdapat berbagai fenomena alam yang sudah dideskripsikan menggunakan suatu jenis langkah acak, khususnya dalam fisika dan kimia, [[Teknik materail|ilmu material]], biologi dan berbagai bidang lain. Berikut ini adalah beberapa penerapan spesifik dari langkah acak:
 *Dalam [[ekonomi keuangan]], "[[hipotesis langkah acak]]" digunakan untuk memodelkan harga saham dan faktor-faktor lainnya. Pengkajian empiris menemukan beberapa penyimpangan dari model teoretis ini, khususnya dalam korelasi jangka pendek dan jangka panjang. Lihat [[harga saham]].
 *Dalam [[genetika populasi]], langkah acak menggambarkan sifat statistik dari [[hanyutan genetik]]
 *Dalam [[fisika]], langkah acak digunakan sebagai model sederhana dari [[gerak Brown]] dan difusi seperti [[Gerak|gerakan]] [[acak]] [[molekul]] dalam cairan dan gas. Contohnya [[agregasi berbatas difusi]]. Juga dalam fisika, langkah acak dan beberapa langkah berinteraksi-dengan-diri-sendiri memainkan peran dalam [[teori medan quantum]].
 *Dalam [[Biologi matematika dan teori|ekologi matematis]], langkah acak digunakan untuk menggambarkan gerakan hewan, untuk mendukung proses [[difusi|biodifusi]] secara empiris, dan terkadang untuk memodelkan [[dinamika populasi]].
-*Dalam [[fisika polimer]], langkah acak menggambarkan [[rantai ideal]]. Itu adalah model tersederhana untuk mempelajari [[polimer]].
+*Dalam [[fisika polimer]], langkah acak menggambarkan [[rantai ideal]]. Itu adalah model tersederhana untuk mempelajari [[polimer]].<ref>R.A.L. Jones. [https://archive.org/details/softcondensedmat0000jone Soft condensed matter]. Oxford Univ. Pr. 2004. hlm. [https://archive.org/details/softcondensedmat0000jone/page/77 77]–78. ISBN 978-0-19-850589-1.</ref>
 *Dalam bidang matematika lainnya, langkah acak digunakan untuk menghitung penyelesaian [[persamaan Laplace]], untuk memperkirakan [[ukuran harmonik]], dan untuk berbagai konstruksi dalam [[Analisis matematis|analisis]] dan [[kombinatorika]].
 *Dalam [[ilmu komputer]], langkah acak digunakan untuk memperkirakan ukuran [[www|Web]]. Dalam konferensi World Wide Web pada tahun-2006, Bar-Yossef et al. menerbitkan penemuan dan algoritma mereka mengenai hal tersebut.
-*Dalam [[segmentasi gambar]], langkah acak digunakan untuk menentukan label (dengan kata lain "objek" atau "latar") untuk diasosiasikan dengan masing-masing piksel. Algoritma ini biasanya disebut algoritma segmentasi [[Algoritma pelangkah acak|pelangkah acak]].
+*Dalam [[segmentasi gambar]], langkah acak digunakan untuk menentukan label (dengan kata lain "objek" atau "latar") untuk diasosiasikan dengan masing-masing piksel.<ref>L Grady. [http://cns-web.bu.edu/~lgrady/grady2006random.pdf Random walks for image segmentation]. ''IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence''. 2006. Vol. 28 (11). hlm. 1768–83. doi:10.1109/TPAMI.2006.233.</ref> Algoritma ini biasanya disebut algoritma segmentasi [[Algoritma pelangkah acak|pelangkah acak]].
 *Dalam [[Otak manusia|penelitian otak]], langkah acak digunakan untuk memodelkan aliran sel saraf yang ditembakkan di otak.
-*Dalam [[ilmu penglihatan]], gerakan okuler kerap berperilaku seperti langkah acak. Menurut beberapa penulis, [[gerakan mata fiksasional]] secara umum juga bisa digambarkan menggunakan langkah acak.
+*Dalam [[ilmu penglihatan]], gerakan okuler kerap berperilaku seperti langkah acak.<ref>M Rucci. ''The unsteady eye: An information-processing stage, not a bug''. ''Trends in Neurosciences''. 2015. Vol. 38 (4). hlm. 195–206. doi:10.1016/j.tins.2015.01.005.</ref> Menurut beberapa penulis, [[gerakan mata fiksasional]] secara umum juga bisa digambarkan menggunakan langkah acak.<ref>R. Engbert. ''An integrated model of fixational eye movements and microsaccades''. ''Proceedings of the National Academy of Sciences''. 2011. Vol. 108 (39). hlm. E765-70. doi:10.1073/pnas.1102730108.</ref>
-*Dalam [[psikologi]], langkah acak menjelaskan secara akurat mengenai hubungan antara waktu yang diperlukan untuk membuat keputusan dengan peluang sebuah keputusan yang pasti akan dibuat.
+*Dalam [[psikologi]], langkah acak menjelaskan secara akurat mengenai hubungan antara waktu yang diperlukan untuk membuat keputusan dengan peluang sebuah keputusan yang pasti akan dibuat.<ref>R. M. Nosofsky. [http://oz.ss.uci.edu/237/readings/EBRW_nosofsky_1997.pdf An exemplar-based random walk model of speeded classification]. ''Psychological Review''. 1997. Vol. 104 (2). hlm. 266–300. doi:10.1037/0033-295x.104.2.266.</ref>
-*[[Bakteri]] yang bisa bergerak sendiri melakukan [[Kemotaksis|langkah acak berbias]].
+*[[Bakteri]] yang bisa bergerak sendiri melakukan [[Kemotaksis|langkah acak berbias]].<ref>E. A Codling. ''Random walk models in biology''. ''Journal of the Royal Society Interface''. 6 August 2008. Vol. 5 (25). hlm. 813–834. doi:10.1098/rsif.2008.0014.</ref>
-*Dalam web, situs [[Twitter]] menggunakan langkah acak untuk memberi saran mengenai orang yang sebaiknya diikuti
+*Dalam web, situs [[Twitter]] menggunakan langkah acak untuk memberi saran mengenai orang yang sebaiknya diikuti<ref>Gupta, Pankaj et al. [http://dl.acm.org/citation.cfm?id=2488433 WTF: The who-to-follow system at Twitter], Proceedings of the 22nd international conference on World Wide Web</ref>
 ==Lihat pula==
@@ Baris 28: / Baris 29: @@
 * [[Langkah hindar-diri]]
 * [[Penerbangan Lévy]]
-== Referensi ==
 ==Pranala luar==
 * [http://mathworld.wolfram.com/PolyasRandomWalkConstants.html Pólya's Random Walk Constants]
 * [http://vlab.infotech.monash.edu.au/simulations/swarms/random-walk/ Langkah acak dalam Java Applet]
 * [http://www.kisc.meiji.ac.jp/~tz14040/quantumwalk/english/ Langkah acak quantum]
 * [http://fr.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/56869-random-walk-estimator Pengira langkah acak Gaussian]
 *[http://demonstrations.wolfram.com/ElectronConductanceModelsUsingMaximalEntropyRandomWalks/ Electron Conductance Models Using Maximal Entropy Random Walks] Wolfram Demonstrations Project
+== Referensi ==
+<references />
+== Sumber dan atribusi ==
-== Sumber dan atribusi ==
+Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Langkah+acak&oldid=29299223 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29299223 (2026-05-31T20:54:28Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
-Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Langkah+acak&oldid=29299223 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29299223 (2026-05-31T20:54:28Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
+<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script (bicara | kontrib)