Titik pencil

Điểm cô lập-Isolated point

]

Dalam matematika, sebuah titik x dinamakan titik pencil dari himpunan bagian S (dalam ruang topologi X) bila x adalah elemen S, namun ada persekitaran x yang tidak mengandung titik-titik lain mana pun dari S. Bila ruang X adalah ruang Euklides atau ruang metrik lainnya, maka x adalah titik pencil S bila ada bola terbuka di sekitar x yang tidak berisikan titik-titik lain mana pun dari S. (Dengan memperkenalkan konsep barisan dan limit, kita dapat menyebutkan secara ekivalen bahwa titik x adalah titik pencil dari S jika dan hanya cika titik itu bukan titik batas dari S.)

Himpunan yang hanya terdiri dari titik-titik pencil dinamakan himpunan diskret. Himpunan bagian S dari ruang Euklides haruslah tercacahkan, karena pemencilan tiap-tiap titik, ditambah pula dengan fakta bahwa bilangan rasional adalah rapat dalam bilangan riil, ini berarti bahwa titik-titik dari S dapat dipetakan ke dalam himpunan titik-titik dengan koordinat rasional, yang jumlahnya tercacahkan. Namun tidak setiap himpunan tercacahkan adalah diskret. Bilangan rasional dalam ruang metrik Euklides adalah contoh yang umum.

Himpunan tertutup tanpa titik pencil dinamakan himpunan sempurna (semua titik batas berada di dalamnya, dan tidak ada titik yang terpencil dari himpunan itu).

Contoh-contoh standar

• Untuk himpunan $S=\{0\}\cup [1,2]$, titik 0 adalah titik pencil
• Untuk himpunan $S=\{0\}\cup \{1,1/2,1/3,\dots \}$, tiap titik 1/k adalah titik pencil, namun 0 bukan titik pencil karena ada titik lain dalam S yang bisa dibuat sedekat mungkin dengan 0.
• Himpunan $\mathbb{N}=\{0,1,2,\dots \}$ dari bilangan asli adalah himpunan diskret.

Lihat pula

• Titik batas

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 26768154 (2025-01-08T04:52:52Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.