Teorema titik tetap Banach: Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 26923095; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
'''Teorema titik tetap Banach''', dikenal juga sebagai '''teorema pemetaan kontraksi''', adalah suatu [[teorema]] matematika, khususnya [[topologi]] dan [[analisis fungsional]]. Teorema ini menjamin keberadaan dan ketunggalan titik tetap dari suatu [[pemetaan kontraksi]] serta mennjami kekonvergenan dari [[lelaran titik tetap]], yang kemudian menjadi cara konstruktif untuk menemukan titik tetap yang dimaksud. Nama teorema ini diambil dari nama [[Stefan Banach]], seorang matematikawan [[Polandia]], yang telah membuktikan teorema ini pada tahun 1922. | '''Teorema titik tetap Banach''', dikenal juga sebagai '''teorema pemetaan kontraksi''', adalah suatu [[teorema]] matematika, khususnya [[topologi]] dan [[analisis fungsional]]. Teorema ini menjamin keberadaan dan ketunggalan titik tetap dari suatu [[pemetaan kontraksi]] serta mennjami kekonvergenan dari [[lelaran titik tetap]], yang kemudian menjadi cara konstruktif untuk menemukan titik tetap yang dimaksud. Nama teorema ini diambil dari nama [[Stefan Banach]], seorang matematikawan [[Polandia]], yang telah membuktikan<ref>Stefan Banach. [https://doi.org/10.4064/fm-3-1-133-181 Sur les opérations dans les ensembles abstraits et leur application aux équations intégrales]. ''Fundamenta Mathematicae''. 1922. Vol. 3. hlm. 133–181. doi:10.4064/fm-3-1-133-181.</ref> teorema ini pada tahun 1922. | ||
== Pernyataan teorema == | == Pernyataan teorema == | ||
Misalkan <math>(X,d)</math> [[ruang metrik lengkap]] dan <math>f:X \to X</math> adalah [[pemetaan kontraksi]], yakno terdapat <math>\lambda\in(0,1)</math> sedemikian sehingga <math>d(f(x),f(y))\leq\lambda d(x,y)</math> untuk setiap <math>x,y\in X</math>. Maka <math>f</math> mempunyai [[Ketunggalan (matematika)|tepat satu]] [[Titik tetap (matematika)|titik tetap]] <math>\overline{x}\in X</math> sedemikian sehingga <math>f(\overline{x})=\overline{x}</math>. | Misalkan <math>(X,d)</math> [[ruang metrik lengkap]] dan <math>f:X \to X</math> adalah [[pemetaan kontraksi]], yakno terdapat <math>\lambda\in(0,1)</math> sedemikian sehingga <math>d(f(x),f(y))\leq\lambda d(x,y)</math> untuk setiap <math>x,y\in X</math>. Maka <math>f</math> mempunyai [[Ketunggalan (matematika)|tepat satu]] [[Titik tetap (matematika)|titik tetap]] <math>\overline{x}\in X</math> sedemikian sehingga <math>f(\overline{x})=\overline{x}</math>.<ref>Krzysztof Ciesielski. [https://doi.org/10.15352/bjma/1240321550 On Stefan Banach and some of his results]. ''Banach Journal of Mathematical Analysis''. 2007. Vol. 1 (1). hlm. 1–10. doi:10.15352/bjma/1240321550.</ref><ref>Mohamad Muslikh. [https://books.google.co.id/books?id=_uuuEAAAQBAJ&pg=PA87&dq=%22teorema+titik+tetap+banach%22&hl=en&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&ved=2ahUKEwiK5OqzkKWKAxU01DgGHS9NN10Q6AF6BAgMEAI#v=onepage&q=%22teorema%20titik%20tetap%20banach%22&f=false Fungsi Bernilai Himpunan]. Universitas Brawijaya Press. 2022-11-30. ISBN 978-623-296-606-2.</ref> | ||
== Referensi == | == Referensi == | ||
<references /> | |||
== Sumber dan atribusi == | == Sumber dan atribusi == | ||
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema+titik+tetap+Banach&oldid=26923095 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26923095 (2025-02-14T11:58:53Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema+titik+tetap+Banach&oldid=26923095 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26923095 (2025-02-14T11:58:53Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | ||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 08.57
Teorema titik tetap Banach, dikenal juga sebagai teorema pemetaan kontraksi, adalah suatu teorema matematika, khususnya topologi dan analisis fungsional. Teorema ini menjamin keberadaan dan ketunggalan titik tetap dari suatu pemetaan kontraksi serta mennjami kekonvergenan dari lelaran titik tetap, yang kemudian menjadi cara konstruktif untuk menemukan titik tetap yang dimaksud. Nama teorema ini diambil dari nama Stefan Banach, seorang matematikawan Polandia, yang telah membuktikan[1] teorema ini pada tahun 1922.
Pernyataan teorema
Misalkan ruang metrik lengkap dan adalah pemetaan kontraksi, yakno terdapat sedemikian sehingga untuk setiap . Maka mempunyai tepat satu titik tetap sedemikian sehingga .[2][3]
Referensi
- ↑ Stefan Banach. Sur les opérations dans les ensembles abstraits et leur application aux équations intégrales. Fundamenta Mathematicae. 1922. Vol. 3. hlm. 133–181. doi:10.4064/fm-3-1-133-181.
- ↑ Krzysztof Ciesielski. On Stefan Banach and some of his results. Banach Journal of Mathematical Analysis. 2007. Vol. 1 (1). hlm. 1–10. doi:10.15352/bjma/1240321550.
- ↑ Mohamad Muslikh. Fungsi Bernilai Himpunan. Universitas Brawijaya Press. 2022-11-30. ISBN 978-623-296-606-2.
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 26923095 (2025-02-14T11:58:53Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.