Kesetaraan matriks: Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 25408660; atribusi sumber disertakan. Β |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi Β |
||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
Dalam [[aljabar linear]], dua [[Matriks (matematika)|matriks]] <math>\mathbf{A}</math> dan <math>\mathbf{B}</math> berukuran <math>m\times n</math> disebut '''setara''' atau '''ekuivalen''' jika berlaku hubungan<math display="block">\mathbf{B} = \mathbf{Q}^{-1} \mathbf{A}\mathbf{P} </math>untuk suatu matriks [[Matriks terbalikkan|terbalikkan]] <math>\mathbf{P}</math> dan <math>\mathbf{Q}</math> yang masing-masing berukuran <math>n\times n</math> dan <math>m\times m</math>. Matriks-matriks yang saling setara merepresentasikan [[transformasi linear]] <math>V \mapsto W</math> dibawah dua pilihan pasangan [[Basis (aljabar linear)|basis]] <math>V</math> dan <math>W</math> yang berbeda. Lebih lanjut, <math>\mathbf{P}</math> dan <math>\mathbf{Q}</math> masing-masing menyatakan matriks [[perubahan basis]] di <math>V</math> dan di <math>W</math>. | Dalam [[aljabar linear]], dua [[Matriks (matematika)|matriks]] <math>\mathbf{A}</math> dan <math>\mathbf{B}</math> berukuran <math>m\times n</math> disebut '''setara''' atau '''ekuivalen''' jika berlaku hubungan<math display="block">\mathbf{B} = \mathbf{Q}^{-1} \mathbf{A}\mathbf{P} </math>untuk suatu matriks [[Matriks terbalikkan|terbalikkan]] <math>\mathbf{P}</math> dan <math>\mathbf{Q}</math> yang masing-masing berukuran <math>n\times n</math> dan <math>m\times m</math>. Matriks-matriks yang saling setara merepresentasikan [[transformasi linear]] <math>V \mapsto W</math> dibawah dua pilihan pasangan [[Basis (aljabar linear)|basis]] <math>V</math> dan <math>W</math> yang berbeda. Lebih lanjut, <math>\mathbf{P}</math> dan <math>\mathbf{Q}</math> masing-masing menyatakan matriks [[perubahan basis]] di <math>V</math> dan di <math>W</math>. | ||
Konsep kesetaraan tidak dapat disamakan dengan konsep [[Keserupaan matriks|keserupaan]], yang hanya terdefinisi untuk [[matriks persegi]] dan didefinisikan jauh lebih ketat (matriks-matriks yang saling serupa pasti saling setara, namun kebalikannya belum tentu benar). Keserupaan dapat dipadankan dengan matriks-matriks yang menyatakan [[endomorfisme]] <math>V \mapsto V</math> yang sama, dibawah dua pilihan basis ''tunggal'' <math>V</math> yang berbeda. | Konsep kesetaraan tidak dapat disamakan dengan konsep [[Keserupaan matriks|keserupaan]], yang hanya terdefinisi untuk [[matriks persegi]] dan didefinisikan jauh lebih ketat (matriks-matriks yang saling serupa pasti saling setara, namun kebalikannya belum tentu benar).<ref>Jim Hefferon. [https://hefferon.net/linearalgebra/ Linear Algebra]. hlm. 405.</ref> Keserupaan dapat dipadankan dengan matriks-matriks yang menyatakan [[endomorfisme]] <math>V \mapsto V</math> yang sama, dibawah dua pilihan basis ''tunggal'' <math>V</math> yang berbeda. | ||
== Sifat-sifat == | == Sifat-sifat == | ||
| Baris 12: | Baris 12: | ||
== Lihat pula == | == Lihat pula == | ||
* [[Kekongruenan matriks]] | * [[Kekongruenan matriks]] | ||
* [[Keserupaan matriks]] | * [[Keserupaan matriks]] | ||
== Referensi == | == Referensi == | ||
Β | <references /> | ||
Β | |||
== Sumber dan atribusi == | == Sumber dan atribusi == | ||
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kesetaraan+matriks&oldid=25408660 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 25408660 (2024-03-08T09:12:22Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kesetaraan+matriks&oldid=25408660 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 25408660 (2024-03-08T09:12:22Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | ||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 08.57
Dalam aljabar linear, dua matriks dan berukuran disebut setara atau ekuivalen jika berlaku hubunganuntuk suatu matriks terbalikkan dan yang masing-masing berukuran dan . Matriks-matriks yang saling setara merepresentasikan transformasi linear dibawah dua pilihan pasangan basis dan yang berbeda. Lebih lanjut, dan masing-masing menyatakan matriks perubahan basis di dan di .
Konsep kesetaraan tidak dapat disamakan dengan konsep keserupaan, yang hanya terdefinisi untuk matriks persegi dan didefinisikan jauh lebih ketat (matriks-matriks yang saling serupa pasti saling setara, namun kebalikannya belum tentu benar).[1] Keserupaan dapat dipadankan dengan matriks-matriks yang menyatakan endomorfisme yang sama, dibawah dua pilihan basis tunggal yang berbeda.
Sifat-sifat
Kesetaraan matriks adalah suatu relasi ekuivalensi pada ruang matriks.
Untuk dua matriks dengan ukuran yang sama, kesetaraan antara mereka juga dapat dikarakterisasi dengan beberapa kondisi berikut:
- Matriks yang satu dapat diubah menjadi matriks yang lain, menggunakan serangkaian operasi baris dan kolom elementer.
- Kedua matriks setara jika dan hanya jika keduanya memiliki rank yang sama.
Lihat pula
Referensi
- β Jim Hefferon. Linear Algebra. hlm. 405.
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 25408660 (2024-03-08T09:12:22Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.