Kategori grup: Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29595350; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
[[File:Cyclic_group.svg|thumb|right|280px|Cyclic group]] | |||
Dalam [[matematika]], [[Kategori teori | kategori]] '''Grp''' memiliki [[Kelas (teori himpunan) | kelas]] dari semua [[grup (matematika) | grup]] untuk objek dan [[homomorfisme grup]] untuk [[morfisme]]. Karena itu, ini adalah [[kategori konkret]]. Studi tentang kategori ini dikenal sebagai [[teori grup]]. | Dalam [[matematika]], [[Kategori teori | kategori]] '''Grp''' memiliki [[Kelas (teori himpunan) | kelas]] dari semua [[grup (matematika) | grup]] untuk objek dan [[homomorfisme grup]] untuk [[morfisme]]. Karena itu, ini adalah [[kategori konkret]]. Studi tentang kategori ini dikenal sebagai [[teori grup]]. | ||
== Kaitannya dengan kategori lain == | == Kaitannya dengan kategori lain == | ||
Ada dua [[fungsi pelupa]] dari '''Grp''', M: '''Grp''' → '''Mon''' dari grup ke [[Monoid | monoids]] dan U: '''Grp''' → '''Himpunan''' dari grup ke [[Kategori himpunan | himpunan]]. M memiliki dua [[Fungsi penyesuaian | adjoin]]: satu kanan, I: '''Mon'''→'''Grp''', dan satu lagi, K: '''Mon'''→'''Grp'''. I: '''Mon'''→'''Grp''' adalah [[functor]] mengirim setiap monoid ke submonoid elemen yang dapat dibalik dan K: '''Mon'''→'''Grp''' Functor mengirimkan setiap monoid ke [[grup Grothendieck]] dari monoid itu. Functor pelupa U: '''Grp''' → '''Himpunan''' memiliki adjoint kiri yang diberikan oleh komposit OF: '''Himpunan'''→'''Mon'''→'''Grp''', di mana F adalah [[Objek bebas#Funktor bebas | Funktor bebas]]; funktor ini menetapkan ke setiap set '' S '' [[grup bebas]] pada '' S. '' | Ada dua [[fungsi pelupa]] dari '''Grp''', M: '''Grp''' → '''Mon''' dari grup ke [[Monoid | monoids]] dan U: '''Grp''' → '''Himpunan''' dari grup ke [[Kategori himpunan | himpunan]]. M memiliki dua [[Fungsi penyesuaian | adjoin]]: satu kanan, I: '''Mon'''→'''Grp''', dan satu lagi, K: '''Mon'''→'''Grp'''. I: '''Mon'''→'''Grp''' adalah [[functor]] mengirim setiap monoid ke submonoid elemen yang dapat dibalik dan K: '''Mon'''→'''Grp''' Functor mengirimkan setiap monoid ke [[grup Grothendieck]] dari monoid itu. Functor pelupa U: '''Grp''' → '''Himpunan''' memiliki adjoint kiri yang diberikan oleh komposit OF: '''Himpunan'''→'''Mon'''→'''Grp''', di mana F adalah [[Objek bebas#Funktor bebas | Funktor bebas]]; funktor ini menetapkan ke setiap set '' S '' [[grup bebas]] pada '' S. '' | ||
== Sifat kategoris == | == Sifat kategoris == | ||
[[Monomorfisme]] dalam '''Grp''' tepatnya adalah homomorfisme [[injektif]], [[epimorfisme]] tepatnya adalah homomorfisme [[perkiraan]], dan [[isomorfisme]] tepatnya adalah homomorfisme [[bijektif]]. | [[Monomorfisme]] dalam '''Grp''' tepatnya adalah homomorfisme [[injektif]], [[epimorfisme]] tepatnya adalah homomorfisme [[perkiraan]], dan [[isomorfisme]] tepatnya adalah homomorfisme [[bijektif]]. | ||
== | == Sumber dan atribusi == | ||
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kategori+grup&oldid=29595350 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29595350 (2026-08-18T09:00:54Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | |||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 08.59
Dalam matematika, kategori Grp memiliki kelas dari semua grup untuk objek dan homomorfisme grup untuk morfisme. Karena itu, ini adalah kategori konkret. Studi tentang kategori ini dikenal sebagai teori grup.
Kaitannya dengan kategori lain
Ada dua fungsi pelupa dari Grp, M: Grp → Mon dari grup ke monoids dan U: Grp → Himpunan dari grup ke himpunan. M memiliki dua adjoin: satu kanan, I: Mon→Grp, dan satu lagi, K: Mon→Grp. I: Mon→Grp adalah functor mengirim setiap monoid ke submonoid elemen yang dapat dibalik dan K: Mon→Grp Functor mengirimkan setiap monoid ke grup Grothendieck dari monoid itu. Functor pelupa U: Grp → Himpunan memiliki adjoint kiri yang diberikan oleh komposit OF: Himpunan→Mon→Grp, di mana F adalah Funktor bebas; funktor ini menetapkan ke setiap set S grup bebas pada S.
Sifat kategoris
Monomorfisme dalam Grp tepatnya adalah homomorfisme injektif, epimorfisme tepatnya adalah homomorfisme perkiraan, dan isomorfisme tepatnya adalah homomorfisme bijektif.
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 29595350 (2026-08-18T09:00:54Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.