Kecepatan relatif: Perbedaan antara revisi

Revisi terkini sejak 26 Agustus 2026 04.03

Kecepatan relatif, dilambangkan ${\vec{v}}_{B} ∣_{A}$ (juga ${\vec{v}}_{B A}$ atau ${\vec{v}}_{B r e l A}$ ), adalah kecepatan sebuah benda A relatif terhadap kecepatan benda B.

Mekanika klasik

Dalam bidang satu dimensi (non-relativitas)

Kita mulai dengan gerakan relatif dalam fisika klasik, (atau non relativitas, atau fisika Newtonian) bahwa semua kecepatan jauh lebih lambat daripada kecepatan cahaya. Batas ini dikaitkan dengan transformasi Galileo. Gambar tersebut menunjukkan seorang pria di atas kereta, di tepi belakang. Pada pukul 1 siang dia mulai berjalan maju dengan kecepatan berjalan 10 km/jam (kilometer per jam). Kereta ini melaju dengan kecepatan 40 km/jam. Gambar tersebut menggambarkan pria dan kereta api pada dua waktu yang berbeda: pertama, saat perjalanan dimulai, dan juga satu jam kemudian pada pukul 14.00. Angka tersebut menunjukkan bahwa pria tersebut berada 50 km dari titik awal setelah melakukan perjalanan (dengan berjalan kaki dan dengan kereta api) selama satu jam. Ini, menurut definisi, adalah 50 km/jam, yang menunjukkan bahwa rumus untuk menghitung kecepatan relatif dengan cara ini adalah dengan menjumlahkan kedua kecepatan.

Gambar tersebut menampilkan jam dan penggaris untuk mengingatkan pembaca bahwa meskipun logika untuk kalkulasi ini tampak benar, tetapi membuat asumsi yang salah tentang bagaimana jam dan penggaris berperilaku. (Lihat Eksperimen pemikiran kereta api dan platform.) Untuk mengenali bahwa model klasik gerakan relatif ini melanggar relativitas khusus, kami menggeneralisasi contoh ke dalam persamaan:

$\underset{50 km/jam}{\underset{⏟}{{\vec{v}}_{M ∣ E}}} = \underset{10 km/jam}{\underset{⏟}{{\vec{v}}_{M ∣ T}}} + \underset{40 km/jam}{\underset{⏟}{{\vec{v}}_{T ∣ E}}}$

keteranggan:

${\vec{v}}_{M ∣ E}$ adalah kecepatan M relatif terhadap E

${\vec{v}}_{M ∣ T}$ adalah kecepatan M relatif terhadap T

${\vec{v}}_{T ∣ E}$ adalah kecepatan T realatif terhadap E

Ekspresi yang sepenuhnya sah untuk "kecepatan A relatif terhadap B" mencakup "kecepatan A terhadap B" dan "kecepatan A dalam sistem koordinat di mana B selalu diam". Pelanggaran relativitas khusus terjadi karena persamaan kecepatan relatif ini salah memprediksi bahwa pengamat yang berbeda akan mengukur kecepatan yang berbeda ketika mengamati gerakan cahaya.^[1]

Dalam bidang dua dimensi (non-relativitas)

Gambar disamping menunjukkan dua benda A dan B bergerak dengan kecepatan konstan. Persamaan gerak adalah:

${\vec{r}}_{A} = {\vec{r}}_{A i} + {\vec{v}}_{A} t$ ${\vec{r}}_{B} = {\vec{r}}_{B i} + {\vec{v}}_{B} t,$

di mana subskrip i mengacu pada perpindahan awal (pada waktu t sama dengan nol). Selisih antara dua vektor perpindahan, ${\vec{r}}_{B} - {\vec{r}}_{A}$ . Mewakili lokasi dari B seperti yang terlihat dari A

${\vec{r}}_{B} - {\vec{r}}_{A} = \underset{perpindahan awal}{\underset{⏟}{{\vec{r}}_{B i} - {\vec{r}}_{A i}}} + \underset{kecepatan relatif}{\underset{⏟}{({\vec{v}}_{B} - {\vec{v}}_{A}) t}} .$

Karenanya:

${\vec{v}}_{B ∣ A} = {\vec{v}}_{B} - {\vec{v}}_{A} .$

Sesudah melakukan proses substitusi ${\vec{v}}_{A ∣ C} = {\vec{v}}_{A}$ dan ${\vec{v}}_{B ∣ C} = {\vec{v}}_{B}$ , kita dapatkan:

${\vec{v}}_{B ∣ A} = {\vec{v}}_{B ∣ C} - {\vec{v}}_{A ∣ C} \Rightarrow {\vec{v}}_{B ∣ C} = {\vec{v}}_{B ∣ A} + {\vec{v}}_{A ∣ C} .$

Transformasi Galileo (non-relativitas)

Untuk membangun teori gerak relatif yang konsisten dengan teori relativitas khusus, kita harus mengadopsi konvensi yang berbeda. Melanjutkan bekerja dalam batas Newtonian (non-relativitas) kita mulai dengan transformasi Galileo dalam satu dimensi:^[2]

x^{'} = x - v t

t^{'} = t

di mana x 'adalah posisi yang terlihat oleh kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan, v, dalam kerangka acuan "tanpa sisipan" (x).^[3] Mengambil turunan pertama dari dua persamaan di atas, kita memiliki, $d x^{'} = d x - v d t$ , dan pernyataan yang sudah jelas^[4] bahwa $d t^{'} = d t$ , kita punya:

$\frac{d x^{'}}{d t^{'}} = \frac{d x}{d t} - v$

Untuk memperbaiki persamaan sebelumnya untuk kecepatan relatif, kita asumsikan bahwa partikel A mengikuti jalur yang ditentukan oleh dx/dt dalam referensi tanpa satuan (dan karenanya dx′/dt′ dalam kerangka prima). Jadi $d x / d t = {\vec{v}}_{A ∣ O}$ dan $d x^{'} / d t = {\vec{v}}_{A ∣ O^{'}}$ , di mana $O$ dan $O^{'}$ mengacu pada gerakan A seperti yang terlihat oleh pengamat dalam bingkai yang tidak dipersiapkan dan yang diprioritaskan. Ingatlah bahwa v adalah gerakan objek diam dalam bingkai prima, seperti yang terlihat dari bingkai tanpa bingkai. Jadi kita memiliki $v = {\vec{v}}_{O^{'} ∣ O}$ , dan:

${\vec{v}}_{A ∣ O} = {\vec{v}}_{A ∣ O} - {\vec{v}}_{O^{'} ∣ O} \Rightarrow {\vec{v}}_{A ∣ O^{'}} + {\vec{v}}_{O^{'} ∣ O}$

Relativitas khusus

Seperti dalam mekanika klasik, kecepatan relativ pada Relativitas Khusus ${\vec{v}}_{B ∣ A}$ adalah kecepatan sebuah benda atau pengamat B dalam kerangka lain dari objek atau pengamat lain A.Namun, tidak seperti kasus mekanika klasik, dalam Relativitas Khusus, umumnya tidak demikian.

${\vec{v}}_{B ∣ A} = - {\vec{v}}_{A ∣ B}$

Kekurangan simetri yang aneh ini terkait dengan presesi Thomas dan fakta bahwa dua transformasi Lorentz yang berurutan memutar sistem koordinat. Rotasi ini tidak berpengaruh pada besaran vektor, dan karenanya kecepatan relatifnya simetris.

$‖ {\vec{v}}_{B | A} ‖ = ‖ {\vec{v}}_{A | B} ‖ = v_{B | A} = v_{A | B}$

Kecepatan paralel

Dalam kasus di mana dua benda bergerak dalam arah paralel, rumus relativitas untuk kecepatan relatif serupa dengan rumus penjumlahan kecepatan relativitas.

${\vec{v}}_{B ∣ A} = \frac{{\vec{v}}_{B} - {\vec{v}}_{A}}{1 - \frac{{\vec{v}}_{A} {\vec{v}}_{B}}{c^{2}}}$

Kecepatan relativ diperlihatkan oleh rumus:

${\vec{v}}_{B ∣ A} =$

Kecepatan tegak lurus

Dalam kasus di mana dua benda bergerak dalam arah tegak lurus, kecepatan relatif dalam relativitas khusus ${\vec{v}}_{B ∣ A}$ diberikan oleh rumus:^[5]

${\vec{v}}_{B ∣ A} = \frac{{\vec{v}}_{B}}{γ_{A}} - {\vec{v}}_{A}$

di mana

$γ_{A} = \frac{1}{\sqrt{1 - (\frac{{\vec{v}}_{A}}{c})^{2}}}$

Rumua kecepatan relativ yang diberikan adalah

${\vec{v}}_{B ∣ A} = \frac{\sqrt{c^{4} - (c^{2} - {\vec{v}}_{A}^{2}) (c^{2} - {\vec{v}}_{B}^{2})}}{c}$

Kasus umum

Rumus umum untuk kecepatan relativ ${\vec{v}}_{B ∣ A}$ dari sebuah objek yang diamati oleh B dalam kerangka lain yang diamati pula oleh pengamat adalah: ${\vec{v}}_{B ∣ A} = \frac{1}{γ_{A} (1 - \frac{{\vec{v}}_{A} {\vec{v}}_{B}}{c^{2}})} [{\vec{v}}_{B} - {\vec{v}}_{A} + {\vec{v}}_{A} (γ_{A} - 1) (\frac{{\vec{v}}_{A} . {\vec{v}}_{B}}{v_{A}^{2}} - 1)]$

di mana

$γ_{A} = \frac{1}{\sqrt{1 - (\frac{{\vec{v}}_{A}}{c})^{2}}}$

Kecepatan relativ rumusnya

${\vec{v}}_{B ∣ A} = \sqrt{1 - \frac{(c^{2} - v_{A}^{2}) (c^{2} - v_{b}^{2})}{(c^{2} - {\vec{v}}_{A} . {\vec{v}}_{B})^{2}}} . c$

Lihat juga

Catatan

Pranala luar

Relative Motion at HyperPhysics
A Java applet illustrating Relative Velocity, by Andrew Duffy
Relatív mozgás (1)...(3) Relative motion of two train (1)...(3). Videos on the portal FizKapu. (in Hungarian)
Sebességek összegzése Relative tranquility of trout in creek. Video on the portal FizKapu. (in Hungarian)

Referensi

↑ Relative Motion at HyperPhysics n perpindahan photon pada kecepatan cahaya
↑ Hasil ini valid jika semua gerakan dibatasi pada sumbu x, tetapi dapat dengan mudah digeneralisasikan dengan mengganti persamaan pertama dengan \vec r'=\vec r-\vec vt
↑ Sangat mudah untuk membuat bingung tentang tanda minus sebelum v, atau apakah v didefinisikan dalam kerangka acuan prima atau tidak prima. Mungkin membantu untuk memvisualisasikan fakta bahwa jika x = vt, maka x ′ = 0, yang berarti bahwa partikel yang mengikuti jalur x = vt diam dalam kerangka referensi prima.
↑ Perlu diingat bahwa, karena dilatasi waktu, dt = dt ′ hanya valid dalam perkiraan bahwa kecepatannya jauh lebih kecil daripada kecepatan cahaya.
↑ V. FOCK. The Theory of Space, Time and Gravitation. Elsevier. 1964. hlm. 1–8. ISBN 978-0-08-010061-6.

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 28801400 (2026-01-11T10:56:14Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

[1] Relative Motion at HyperPhysics n perpindahan photon pada kecepatan cahaya

[2] Hasil ini valid jika semua gerakan dibatasi pada sumbu x, tetapi dapat dengan mudah digeneralisasikan dengan mengganti persamaan pertama dengan \vec r'=\vec r-\vec vt

[3] Sangat mudah untuk membuat bingung tentang tanda minus sebelum v, atau apakah v didefinisikan dalam kerangka acuan prima atau tidak prima. Mungkin membantu untuk memvisualisasikan fakta bahwa jika x = vt, maka x ′ = 0, yang berarti bahwa partikel yang mengikuti jalur x = vt diam dalam kerangka referensi prima.

[4] Perlu diingat bahwa, karena dilatasi waktu, dt = dt ′ hanya valid dalam perkiraan bahwa kecepatannya jauh lebih kecil daripada kecepatan cahaya.

[5] V. FOCK. The Theory of Space, Time and Gravitation. Elsevier. 1964. hlm. 1–8. ISBN 978-0-08-010061-6.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

@@ Baris 2: / Baris 2: @@
 == Mekanika klasik ==
 === Dalam bidang satu dimensi (non-relativitas) ===
 Kita mulai dengan gerakan relatif dalam [[fisika klasik]], (atau non [[Relativitas khusus|relativitas]], atau [[fisika Newtonian]]) bahwa semua kecepatan jauh lebih lambat daripada kecepatan cahaya. Batas ini dikaitkan dengan [[transformasi Galileo]]. Gambar tersebut menunjukkan seorang pria di atas kereta, di tepi belakang. Pada pukul 1 siang dia mulai berjalan maju dengan kecepatan berjalan 10&nbsp;km/jam (kilometer per jam). Kereta ini melaju dengan kecepatan 40&nbsp;km/jam. Gambar tersebut menggambarkan pria dan kereta api pada dua waktu yang berbeda: pertama, saat perjalanan dimulai, dan juga satu jam kemudian pada pukul 14.00. Angka tersebut menunjukkan bahwa pria tersebut berada 50&nbsp;km dari titik awal setelah melakukan perjalanan (dengan berjalan kaki dan dengan kereta api) selama satu jam. Ini, menurut definisi, adalah 50&nbsp;km/jam, yang menunjukkan bahwa rumus untuk menghitung kecepatan relatif dengan cara ini adalah dengan menjumlahkan kedua kecepatan.
@@ Baris 15: / Baris 13: @@
 <math>{\vec v_{T\mid E}}</math> adalah kecepatan T realatif terhadap E
-Ekspresi yang sepenuhnya sah untuk "kecepatan A relatif terhadap B" mencakup "kecepatan A terhadap B" dan "kecepatan A dalam [[sistem koordinat]] di mana B selalu diam". [[Pelan|Pelanggaran relativitas khusus]] terjadi karena persamaan kecepatan relatif ini salah memprediksi bahwa pengamat yang berbeda akan mengukur kecepatan yang berbeda ketika mengamati gerakan cahaya.
+Ekspresi yang sepenuhnya sah untuk "kecepatan A relatif terhadap B" mencakup "kecepatan A terhadap B" dan "kecepatan A dalam [[sistem koordinat]] di mana B selalu diam". [[Pelan|Pelanggaran relativitas khusus]] terjadi karena persamaan kecepatan relatif ini salah memprediksi bahwa pengamat yang berbeda akan mengukur kecepatan yang berbeda ketika mengamati gerakan cahaya.<ref>[http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/relmot.html Relative Motion at HyperPhysics] n perpindahan photon pada kecepatan cahaya</ref>
 === Dalam bidang dua dimensi (non-relativitas) ===
 Gambar disamping menunjukkan dua benda A dan B bergerak dengan kecepatan konstan. Persamaan gerak adalah:<blockquote><math>\vec r_A=\vec r_{Ai}+\vec v_At</math>
@@ Baris 25: / Baris 21: @@
 === Transformasi Galileo (non-relativitas) ===
-Untuk membangun teori gerak relatif yang konsisten dengan [[teori relativitas]] khusus, kita harus mengadopsi konvensi yang berbeda. Melanjutkan bekerja dalam [[Mekanika klasik|batas Newtonian]] (non-relativitas) kita mulai dengan [[transformasi Galileo]] dalam satu dimensi:
+Untuk membangun teori gerak relatif yang konsisten dengan [[teori relativitas]] khusus, kita harus mengadopsi konvensi yang berbeda. Melanjutkan bekerja dalam [[Mekanika klasik|batas Newtonian]] (non-relativitas) kita mulai dengan [[transformasi Galileo]] dalam satu dimensi:<ref>Hasil ini valid jika semua gerakan dibatasi pada sumbu x, tetapi dapat dengan mudah digeneralisasikan dengan mengganti persamaan pertama dengan \vec r'=\vec r-\vec vt</ref>
 :<math>x'=x-vt</math>
 :<math>t'=t</math>
-di mana x 'adalah posisi yang terlihat oleh [[kerangka acuan]] yang bergerak dengan kecepatan, v, dalam kerangka acuan "tanpa sisipan" (x). Mengambil turunan pertama dari dua persamaan di atas, kita memiliki, <math>dx^'=dx-v dt</math>, dan pernyataan yang sudah jelas bahwa <math>dt^'=dt</math>, kita punya:<blockquote><math>{dx^'\over {dt^'}}={dx\over dt}-v</math></blockquote>Untuk memperbaiki persamaan sebelumnya untuk kecepatan relatif, kita asumsikan bahwa partikel A mengikuti jalur yang ditentukan oleh dx/dt dalam referensi tanpa satuan (dan karenanya dx′/dt′ dalam kerangka prima). Jadi <math>dx/dt=\vec v_{A\mid O}</math> dan <math>dx^'/dt=\vec v_{A\mid O^'}</math>, di mana <math>O</math> dan <math>O^'</math> mengacu pada gerakan A seperti yang terlihat oleh pengamat dalam bingkai yang tidak dipersiapkan dan yang diprioritaskan. Ingatlah bahwa v adalah gerakan objek diam dalam bingkai prima, seperti yang terlihat dari bingkai tanpa bingkai. Jadi kita memiliki <math>v=\vec v_{O^'\mid O}</math> , dan:<blockquote><math>\vec v_{A\mid O}=\vec v_{A\mid O}-\vec v_{O^'\mid O}\Rightarrow\vec v_{A\mid O^'}+\vec v_{O^'\mid O}</math></blockquote>
+di mana x 'adalah posisi yang terlihat oleh [[kerangka acuan]] yang bergerak dengan kecepatan, v, dalam kerangka acuan "tanpa sisipan" (x).<ref>Sangat mudah untuk membuat bingung tentang tanda minus sebelum v, atau apakah v didefinisikan dalam kerangka acuan prima atau tidak prima. Mungkin membantu untuk memvisualisasikan fakta bahwa jika x = vt, maka x ′ = 0, yang berarti bahwa partikel yang mengikuti jalur x = vt diam dalam kerangka referensi prima.</ref> Mengambil turunan pertama dari dua persamaan di atas, kita memiliki, <math>dx^'=dx-v dt</math>, dan pernyataan yang sudah jelas<ref>Perlu diingat bahwa, karena dilatasi waktu, dt = dt ′ hanya valid dalam perkiraan bahwa kecepatannya jauh lebih kecil daripada kecepatan cahaya.</ref> bahwa <math>dt^'=dt</math>, kita punya:<blockquote><math>{dx^'\over {dt^'}}={dx\over dt}-v</math></blockquote>Untuk memperbaiki persamaan sebelumnya untuk kecepatan relatif, kita asumsikan bahwa partikel A mengikuti jalur yang ditentukan oleh dx/dt dalam referensi tanpa satuan (dan karenanya dx′/dt′ dalam kerangka prima). Jadi <math>dx/dt=\vec v_{A\mid O}</math> dan <math>dx^'/dt=\vec v_{A\mid O^'}</math>, di mana <math>O</math> dan <math>O^'</math> mengacu pada gerakan A seperti yang terlihat oleh pengamat dalam bingkai yang tidak dipersiapkan dan yang diprioritaskan. Ingatlah bahwa v adalah gerakan objek diam dalam bingkai prima, seperti yang terlihat dari bingkai tanpa bingkai. Jadi kita memiliki <math>v=\vec v_{O^'\mid O}</math> , dan:<blockquote><math>\vec v_{A\mid O}=\vec v_{A\mid O}-\vec v_{O^'\mid O}\Rightarrow\vec v_{A\mid O^'}+\vec v_{O^'\mid O}</math></blockquote>
 == Relativitas khusus ==
 Seperti dalam [[mekanika]] klasik, kecepatan relativ pada Relativitas Khusus <math>\vec v_{B \mid A}</math> adalah kecepatan sebuah benda atau pengamat B dalam kerangka lain dari objek atau pengamat lain A.Namun, tidak seperti kasus mekanika klasik, dalam Relativitas Khusus, umumnya tidak demikian.<blockquote><math>\vec v_{B \mid A}=-\vec v_{A \mid B}</math></blockquote>Kekurangan simetri yang aneh ini terkait dengan [[Presisi thomas|presesi Thomas]] dan fakta bahwa dua [[transformasi Lorentz]] yang berurutan memutar sistem koordinat. Rotasi ini tidak berpengaruh pada besaran vektor, dan karenanya [[kecepatan]] relatifnya simetris.
 <blockquote><math>\|\vec{v}_\mathrm{B|A} \|=\|\vec{v}_\mathrm{A|B}\|=v_\mathrm{B|A}=v_\mathrm{A|B}</math></blockquote>
@@ Baris 37: / Baris 32: @@
 === Kecepatan paralel ===
 Dalam kasus di mana dua benda bergerak dalam arah paralel, rumus relativitas untuk kecepatan relatif serupa dengan rumus penjumlahan kecepatan relativitas.<blockquote><math>\vec v_{B \mid A}={\vec v_B-\vec v_A \over 1-{\vec v_A \vec v_B\over c^2}}</math></blockquote>Kecepatan relativ diperlihatkan oleh rumus:
-<blockquote><math>\vec v_{B \mid A}={ \over 1-{\vec v_A \vec v_B\over c^2}}</math></blockquote>
+<blockquote><math>\vec v_{B \mid A}=</math></blockquote>
 === Kecepatan tegak lurus ===
-Dalam kasus di mana dua benda bergerak dalam arah tegak lurus, kecepatan relatif dalam relativitas khusus <math>\vec v_{B \mid A}</math> diberikan oleh rumus:
+Dalam kasus di mana dua benda bergerak dalam arah tegak lurus, kecepatan relatif dalam relativitas khusus <math>\vec v_{B \mid A}</math> diberikan oleh rumus:<ref>V. FOCK. [http://dx.doi.org/10.1016/b978-0-08-010061-6.50007-x The Theory of Space, Time and Gravitation]. Elsevier. 1964. hlm. 1–8. ISBN 978-0-08-010061-6.</ref>
 <blockquote><math>\vec v_{B \mid A}={\vec v_B\over \gamma_A}-\vec v_A</math></blockquote>
 di mana
@@ Baris 60: / Baris 55: @@
 == Lihat juga ==
 * [[Efek doppler]]
 * [[Kecepatan radial]]
 == Catatan ==
-== Referensi ==
 == Pranala luar ==
 * [http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/relmot.html Relative Motion at HyperPhysics]
 * [http://physics.bu.edu/~duffy/java/RelV2.html A Java applet illustrating Relative Velocity, by Andrew Duffy]
@@ Baris 77: / Baris 65: @@
 * [http://www.fizkapu.hu/fizfilm/fizfilm1.html Sebességek összegzése] Relative tranquility of trout in creek. Video on the portal [http://www.fizkapu.hu/ FizKapu]. (in Hungarian)
+== Referensi ==
+<references />
 == Sumber dan atribusi ==
 Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kecepatan+relatif&oldid=28801400 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28801400 (2026-01-11T10:56:14Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
+<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script (bicara | kontrib)