Himpunan kabur: Perbedaan antara revisi

Revisi terkini sejak 23 Agustus 2026 10.26

Dalam matematika, himpunan kabur atau himpunan fuzi^[1] () adalah himpunan objek-objek dengan status keanggotaan yang tidak dapat ditentukan secara tegas.^[2] Konsep himpunan kabur diperkenalkan secara terpisah di tahun 1965 oleh Lotfi A. Zadeh, sebagai perumuman dari konsep himpunan yang standar.^[3]^[4] Di tahun yang sama, Salii mengembangkan struktur bernama L-relation yang lebih umum; struktur ini ia teliti dari sudut pandang aljabar abstrak.^[5]

Pada teori himpunan klasik (standar), status keanggotaan elemen dalam suatu himpunan ditentukan dari kondisi benar-salah — antara elemen tersebut termasuk anggota himpunan, atau tidak termasuk. Di sisi lain, teori himpunan kabur memperbolehkan status keanggotaan yang parsial. Sebagai contoh, batu pirus yang berwarna toska dapat dianggap sebagai anggota himpunan semua benda hijau, walau tidak sepenuhnya. Status keanggotaan ini selanjutnya dapat dideskripsikan dengan suatu fungsi keanggotaan yang bernilai real pada selang [0, 1]. Teori himpunan kabur dapat diterapkan pada bidang ilmu dengan informasi yang tidak pasti atau tidak lengkap. Himpunan kabur, bersama dengan relasi kabur, saat ini telah diterapkan dalam bidang linguistik,^[6] pengambilan keputusan,^[7]^[8] bioinformatika,^[9] dan clustering.^[10]

Definisi

Himpunan kabur dapat didefinisikan sebagai pasangan $(X, μ)$ , dengan $X$ adalah sebarang himpunan (yang umumnya disyaratkan tidak kosong) dan $μ : X \to [0, 1]$ adalah fungsi keanggotaan. Himpunan $X$ (terkadang disimbolkan oleh $Ω$ ) disebut dengan semesta pembicaraan, dan untuk setiap $x \in U,$ nilai $μ (x)$ disebut derajat dari keanggotaan elemen $x$ dalam $(X, μ)$ . Lebih lanjut, $x$ disebut

tidak termasuk dalam himpunan kabur $(X, μ)$ jika $μ (x) = 0$ ,
sepenuhnya termasuk jika $μ (x) = 1$ ,
sebagian termasuk jika $0 < μ (x) < 1$ .

Dari definisi di atas, beberapa definisi lain didapat dibuat untuk mempermudah diskusi mengenai operasi-operasi terkait himpunan kabur. Beberapa definisi tersebut antara lain:

Himpunan kabur $A$ dikatakan kosong ( $A = \emptyset$ ) ketika (dalam artian jika dan hanya jika)

\forall x \in U : μ_{A} (x) = m (x) = 0

Dua himpunan kabur $A$ dan $B$ dikatakan sama ( $A = B$ ) ketika

\forall x \in U : μ_{A} (x) = μ_{B} (x)

Himpunan kabur $A$ dikatakan subset dari himpunan $B$ ( $A \subseteq B$ ) ketika

\forall x \in U : μ_{A} (x) \leq μ_{B} (x)

Referensi

↑ Glosarium Teknik Listrik. Pusat Bahasa Departemen Pendidikan Indonesia. 2003.
↑ L. A. Zadeh (1965) "Fuzzy sets" . Information and Control 8 (3) 338–353.
↑ L. A. Zadeh (1965) "Fuzzy sets" . Information and Control 8 (3) 338–353.
↑ Klaua, D. (1965) Über einen Ansatz zur mehrwertigen Mengenlehre. Monatsb. Deutsch. Akad. Wiss. Berlin 7, 859–876. A recent in-depth analysis of this paper has been provided by S. Gottwald. An early approach toward graded identity and graded membership in set theory. Fuzzy Sets and Systems. 2010. Vol. 161 (18). hlm. 2369–2379. doi:10.1016/j.fss.2009.12.005.
↑ V.N. Salii. Binary L-relations. Izv. Vysh. Uchebn. Zaved. Matematika. 1965. Vol. 44 (1). hlm. 133–145.
↑ Martine De Cock. Modelling Linguistic Expressions Using Fuzzy Relations. 1–4 October 2000. hlm. 353–360.
↑ R. E. Bellman. Decision-Making in a Fuzzy Environment. Management Science. 1970-12. Vol. 17 (4). hlm. B–141–B-164. doi:10.1287/mnsc.17.4.B141.
↑ V.B. Kuzmin. Building Group Decisions in Spaces of Strict and Fuzzy Binary Relations. 1982.
↑ Lily R. Liang. FM-test: A fuzzy-set-theory-based approach to differential gene expression data analysis. BMC Bioinformatics. 2006. Vol. 7 (Suppl 4). hlm. S7. doi:10.1186/1471-2105-7-S4-S7.
↑ J.C. Bezdek. Fuzzy partitions and relations and axiomatic basis for clustering. Fuzzy Sets and Systems. 1978. Vol. 1 (2). hlm. 111–127. doi:10.1016/0165-0114(78)90012-X.

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 28016434 (2025-10-16T11:51:49Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

[1] Glosarium Teknik Listrik. Pusat Bahasa Departemen Pendidikan Indonesia. 2003.

[2] L. A. Zadeh (1965) "Fuzzy sets" . Information and Control 8 (3) 338–353.

[3] L. A. Zadeh (1965) "Fuzzy sets" . Information and Control 8 (3) 338–353.

[4] Klaua, D. (1965) Über einen Ansatz zur mehrwertigen Mengenlehre. Monatsb. Deutsch. Akad. Wiss. Berlin 7, 859–876. A recent in-depth analysis of this paper has been provided by S. Gottwald. An early approach toward graded identity and graded membership in set theory. Fuzzy Sets and Systems. 2010. Vol. 161 (18). hlm. 2369–2379. doi:10.1016/j.fss.2009.12.005.

[5] V.N. Salii. Binary L-relations. Izv. Vysh. Uchebn. Zaved. Matematika. 1965. Vol. 44 (1). hlm. 133–145.

[6] Martine De Cock. Modelling Linguistic Expressions Using Fuzzy Relations. 1–4 October 2000. hlm. 353–360.

[7] R. E. Bellman. Decision-Making in a Fuzzy Environment. Management Science. 1970-12. Vol. 17 (4). hlm. B–141–B-164. doi:10.1287/mnsc.17.4.B141.

[8] V.B. Kuzmin. Building Group Decisions in Spaces of Strict and Fuzzy Binary Relations. 1982.

[9] Lily R. Liang. FM-test: A fuzzy-set-theory-based approach to differential gene expression data analysis. BMC Bioinformatics. 2006. Vol. 7 (Suppl 4). hlm. S7. doi:10.1186/1471-2105-7-S4-S7.

[10] J.C. Bezdek. Fuzzy partitions and relations and axiomatic basis for clustering. Fuzzy Sets and Systems. 1978. Vol. 1 (2). hlm. 111–127. doi:10.1016/0165-0114(78)90012-X.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
-Dalam [[matematika]], '''himpunan kabur''' atau '''himpunan fuzi''' () adalah himpunan objek-objek dengan status [[Elemen (matematika)|keanggotaan]] yang tidak dapat ditentukan secara tegas. Konsep himpunan kabur diperkenalkan secara terpisah di tahun 1965 oleh [[Lotfi A. Zadeh]], sebagai perumuman dari konsep himpunan yang standar. Di tahun yang sama, Salii mengembangkan struktur bernama [[L-relation|''L''-relation]] yang lebih umum; struktur ini ia teliti dari sudut pandang [[aljabar abstrak]].
+Dalam [[matematika]], '''himpunan kabur''' atau '''himpunan fuzi'''<ref>[http://repositori.kemdikbud.go.id/2666/1/glosarium%20tehnik%20listrik%20%20%20%2062.pdf Glosarium Teknik Listrik]. Pusat Bahasa Departemen Pendidikan Indonesia. 2003.</ref> () adalah himpunan objek-objek dengan status [[Elemen (matematika)|keanggotaan]] yang tidak dapat ditentukan secara tegas.<ref>L. A. Zadeh (1965) [http://www.cs.berkeley.edu/~zadeh/papers/Fuzzy%20Sets-Information%20and%20Control-1965.pdf "Fuzzy sets"] . ''Information and Control'' 8 (3) 338–353.</ref> Konsep himpunan kabur diperkenalkan secara terpisah di tahun 1965 oleh [[Lotfi A. Zadeh]], sebagai perumuman dari konsep himpunan yang standar.<ref>L. A. Zadeh (1965) [http://www.cs.berkeley.edu/~zadeh/papers/Fuzzy%20Sets-Information%20and%20Control-1965.pdf "Fuzzy sets"] . ''Information and Control'' 8 (3) 338–353.</ref><ref>Klaua, D. (1965) Über einen Ansatz zur mehrwertigen Mengenlehre. Monatsb. Deutsch. Akad. Wiss. Berlin 7, 859–876. A recent in-depth analysis of this paper has been provided by S. Gottwald. ''An early approach toward graded identity and graded membership in set theory''. ''Fuzzy Sets and Systems''. 2010. Vol. 161 (18). hlm. 2369–2379. doi:10.1016/j.fss.2009.12.005.</ref> Di tahun yang sama, Salii mengembangkan struktur bernama [[L-relation|''L''-relation]] yang lebih umum; struktur ini ia teliti dari sudut pandang [[aljabar abstrak]].<ref>V.N. Salii. [http://www.mathnet.ru/links/3c2c5808bf86871be61c7003d1efad97/ivm2487.pdf Binary L-relations]. ''Izv. Vysh. Uchebn. Zaved. Matematika''. 1965. Vol. 44 (1). hlm. 133–145.</ref>
-Pada [[teori himpunan]] klasik (standar), status keanggotaan elemen dalam suatu himpunan ditentukan dari kondisi benar-salah — antara elemen tersebut termasuk anggota himpunan, atau tidak termasuk. Di sisi lain, teori himpunan kabur memperbolehkan status keanggotaan yang parsial. Sebagai contoh, batu [[pirus]] yang berwarna [[toska]] dapat dianggap sebagai anggota himpunan semua benda hijau, walau tidak sepenuhnya. Status keanggotaan ini selanjutnya dapat dideskripsikan dengan suatu ''fungsi keanggotaan'' yang bernilai [[real]] pada [[Selang (matematika)|selang]] [0,&#x2009;1]. Teori himpunan kabur dapat diterapkan pada bidang ilmu dengan informasi yang tidak pasti atau tidak lengkap. Himpunan kabur, bersama dengan relasi kabur, saat ini telah diterapkan dalam bidang [[linguistik]], [[pengambilan keputusan]], [[bioinformatika]], dan ''[[Analisis kelompok|clustering]]''.
+Pada [[teori himpunan]] klasik (standar), status keanggotaan elemen dalam suatu himpunan ditentukan dari kondisi benar-salah — antara elemen tersebut termasuk anggota himpunan, atau tidak termasuk. Di sisi lain, teori himpunan kabur memperbolehkan status keanggotaan yang parsial. Sebagai contoh, batu [[pirus]] yang berwarna [[toska]] dapat dianggap sebagai anggota himpunan semua benda hijau, walau tidak sepenuhnya. Status keanggotaan ini selanjutnya dapat dideskripsikan dengan suatu ''fungsi keanggotaan'' yang bernilai [[real]] pada [[Selang (matematika)|selang]] [0,&#x2009;1]. Teori himpunan kabur dapat diterapkan pada bidang ilmu dengan informasi yang tidak pasti atau tidak lengkap. Himpunan kabur, bersama dengan relasi kabur, saat ini telah diterapkan dalam bidang [[linguistik]],<ref>Martine De Cock. ''Modelling Linguistic Expressions Using Fuzzy Relations''. 1–4 October 2000. hlm. 353–360.</ref> [[pengambilan keputusan]],<ref>R. E. Bellman. [https://pubsonline.informs.org/doi/10.1287/mnsc.17.4.B141 Decision-Making in a Fuzzy Environment]. ''Management Science''. 1970-12. Vol. 17 (4). hlm. B–141–B-164. doi:10.1287/mnsc.17.4.B141.</ref><ref>V.B. Kuzmin. ''Building Group Decisions in Spaces of Strict and Fuzzy Binary Relations''. 1982.</ref> [[bioinformatika]],<ref>Lily R. Liang. ''FM-test: A fuzzy-set-theory-based approach to differential gene expression data analysis''. ''BMC Bioinformatics''. 2006. Vol. 7 (Suppl 4). hlm. S7. doi:10.1186/1471-2105-7-S4-S7.</ref> dan ''[[Analisis kelompok|clustering]]''.<ref>J.C. Bezdek. ''Fuzzy partitions and relations and axiomatic basis for clustering''. ''Fuzzy Sets and Systems''. 1978. Vol. 1 (2). hlm. 111–127. doi:10.1016/0165-0114(78)90012-X.</ref>
 == Definisi ==
@@ Baris 25: / Baris 25: @@
 == Referensi ==
+<references />
 == Sumber dan atribusi ==
 Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Himpunan+kabur&oldid=28016434 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28016434 (2025-10-16T11:51:49Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
+<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script (bicara | kontrib)

Revisi terkini sejak 23 Agustus 2026 10.26

Definisi

Referensi

Sumber dan atribusi