Pengklasteran k rata-rata: Perbedaan antara revisi

Revisi terkini sejak 23 Agustus 2026 03.08

Pengklasteran k rata-rata () adalah algoritma untuk membagi n pengamatan menjadi k kelompok sedemikian hingga tiap pengamatan termasuk ke dalam kelompok dengan rata-rata terdekat (titik tengah kelompok).^[1] Hasilnya adalah pembagian pengamatan ke dalam sel-sel Voronoi. Pengklasteran k rata-rata meminimalkan ragam dalam klaster (kuadrat jarak Euklides, bukan jarak Euklides biasa).

Permasalahan ini sulit secara komputasi (NP sulit). Namun, algoritma heuristik yang efisien dapat mencapai optimum lokal dengan cepat.

Algoritma ini memiliki hubungan yang renggang dengan algoritma k tetangga terdekat, algoritma pemelajaran mesin yang cukup terkenal dan sering disalahartikan dengan k rata-rata karena kemiripan namanya. Penerapan pengklasifikasi 1 tetangga terdekat ke titik tengah kelompok yang didapatkan oleh k rata-rata dapat mengelompokkan data baru ke dalam kelompok yang sudah ada. Cara ini disebut sebagai pengklasifikasi sentroid terdekat atau algoritma Rocchio.

Penjelasan

Diberikan himpunan pengamatan (x₁, x₂, ..., x_n) dengan tiap pengamatan berupa vektor riil berdimensi d. Pengklasteran k rata-rata bertujuan untuk membagi n pengamatan ke dalam k (≤ n) kelompok S = {S₁, S₂, ..., S_k} sedemikian hingga ragam dalam kelompok minimum. Secara matematis, tujuan algoritma ini adalah

\underset{𝐒}{a r g m i n} \sum_{i = 1}^{k} \sum_{𝐱 \in S_{i}} {‖ 𝐱 - 𝝁_{i} ‖}^{2} = \underset{𝐒}{a r g m i n} \sum_{i = 1}^{k} | S_{i} | Var S_{i}

dengan μ_i adalah titik tengah (rata-rata) dalam himpunan S_i.

Sejarah

Algoritma K rata-rata ditemukan oleh beberapa orang: Lloyd (1957, 1982), Forgey (1965), Friedman dan Rubin (1967), serta McQueen (1967).^[1] Ide pengklasteran pertama kali ditemukan oleh Lloyd pada tahun 1957. Namun, hal tersebut baru dipublikasikan pada tahun 1982. Pada tahun 1965, Forgey juga memublikasikan teknik yang sama sehingga terkadang dikenal sebagai Lloyd–Forgy pada beberapa sumber.

Algoritma

Algoritma pengklasteran k rata-rata adalah sebagai berikut.^[2]

Pilih k buah titik tengah secara acak.
Kelompokkan data sehingga terbentuk k buah kelompok dengan titik tengah tiap kelompok merupakan titik tengah yang telah dipilih sebelumnya.
Perbarui nilai titik tengah tiap kelompok.
Ulangi langkah 2 dan 3 sampai titik tengah semua kelompok tidak lagi berubah.

Proses pengklasteran data ke dalam suatu kelompok dapat dilakukan dengan cara menghitung jarak terdekat dari suatu data ke sebuah titik tengah. Perhitungan jarak Minkowski dapat digunakan untuk menghitung jarak antara 2 buah data.

Pembaruan titik tengah dapat dilakukan dengan rumus berikut:^[3]

μ_{k} = \frac{1}{N_{k}} \sum_{j = 1}^{N_{k}} x_{j}

dengan µ_k adalah titik tengah kelompok ke-k, N_k adalah banyak data dalam kelompok ke-k, dan x_j adalah data ke-j dalam kelompok ke-k.

Kelebihan dan kekurangan

Algoritma k rata-rata memiliki kelebihan berikut:^[4]

Mudah untuk diimplementasikan dan dijalankan;
Membutuhkan waktu relatif singkat;
Mudah diadaptasi; serta
Mmum digunakan.

Algoritma k rata-rata memiliki kekurangan berikut:

Sebelum algoritma dijalankan, k buah titik diinisialisasi secara acak sehingga pengklasteran data yang dihasilkan dapat berbeda-beda.^[1] Jika nilai acak untuk inisialisasi kurang baik, hasil pengklasteran pun menjadi kurang optimal.
Algoritma ini dapat terjebak dalam masalah yang disebut curse of dimensionality (kutukan dimensi). Hal ini dapat terjadi jika data pelatihan memiliki dimensi yang sangat tinggi (jumlah dimensi adalah jumlah atribut sederhananya).
Jika hanya terdapat beberapa titik sampel data, cukup mudah untuk menghitung dan mencari titik terdekat dengan k titik yang diinisialisasi secara acak. Namun, jika terdapat banyak sekali titik data (misal satu miliar buah data), perhitungan dan pencarian titik terdekat akan membutuhkan waktu yang lama. Proses tersebut dapat dipercepat dengan struktur data yang lebih rumit seperti pohon kD atau hashing.

Batasan k rata-rata adalah model pengklasterannya. Model ini menanggap bahwa tiap kelompok berbentuk bola yang terpisah sehingga rata-ratanya bergerak menuju titik tengah bola (kelompok). Tiap kelompok dianggap memiliki ukuran yang mirip agar pengklasteran bisa benar (berhasil). Seperti algoritma pengklasteran lainnya, hasil k rata-rata menggunakan anggapan tertentu. Algoritma ini bekerja baik untuk set data tertentu, tetapi bisa bekerja buruk untuk set data lain.

Penerapan

Sebagai algoritma pengklasteran, algoritma k rata-rata memiliki banyak penerapan. Menurut tujuannya, penerapan algoritma k rata-rata dibagi menjadi dua sebagai berikut.

Pengklasteran untuk memahami

Pengklasteran untuk pemahaman bertujuan menghasilkan kelompok-kelompok yang terdiri dari objek-objek dengan ciri-ciri yang serupa, seperti halnya manusia mengelompokkan objek-objek.

Penerapan dalam biologi

Algoritma k rata-rata dapat digunakan untuk mengelompokkan gen berdasarkan polanya.^[5] Hal ini diperlukan untuk menemukan gen yang memiliki fungsi serupa.

Penerapan dalam bisnis

Algoritma k rata-rata dapat digunakan untuk melakukan segmentasi pasar. Segmentasi pasar adalah pengelompokan pelanggan sesuai ciri-ciri mereka (misalnya gaya hidup dan kebutuhan). Algoritma ini juga dapat digunakan dalam sistem pemberi rekomendasi untuk mengelompokkan objek-objek yang saling terkait.

Penerapan dalam temu balik informasi

Algoritma k rata-rata dapat digunakan untuk mengelompokkan dokumen sehingga memudahkan temu balik dokumen berdasarkan topiknya.

Pengklasteran sebagai alat

Citra berwarna dua saluran: merah dan hijau (untuk ilustrasi)

Pengklasteran bertujuan untuk mengelompokkan himpunan data yang besar untuk memudahkan analisis data atau pengolahan data lebih lanjut. Untuk tujuan ini, titik tengah kelompok memegang peran lebih berarti.

Kompresi data multimedia

Algoritma k rata-rata dapat digunakan untuk kompresi data multimedia (citra, audio, dan video). Setiap objek dalam data (misalnya piksel dari citra) direpresentasikan dengan titik tengah kelompok yang memuat objek tersebut. Teknik kompresi ini disebut juga kuantisasi vektor.

Rangkuman data

Algoritma k rata-rata dapat digunakan untuk mengelompokkan data sebelum menerapkan teknik analisis data lainnya seperti regresi, tetangga terdekat, atau PCA. Algoritma ini dapat digunakan terlebih dahulu untuk mengelompokkan data ke dalam kelompok-kelompok. Kemudian, teknik analisis data hanya perlu diterapkan pada titik tengah tiap kelompok sehingga lebih efisien dalam penggunaan waktu dan ruang.

Variasi

Terdapat beberapa algoritma yang merupakan pengembangan/variasi dari algoritma k rata-rata.

k rata-rata++

Algoritma untuk memilih nilai awal algoritma k rata-rata. Algoritma ini digunakan untuk mengurangi dampak buruk algoritma k rata-rata yang sangat tergantung dari nilai awalnya.

k medoid

Algoritma pengklasteran yang menggunakan medoid (titik dengan ketidakmiripan yang merata untuk semua titik dalam kelompok) alih-alih rata-rata seperti yang dipakai k rata-rata.

Pengirisan biner k rata-rata

Ide dasarnya adalah menggunakan k rata-rata dengan membagi dua suatu kelompok. Awalnya, setiap hasil pengamatan tergabung dalam satu kelompok. Pada tiap iterasi, pilih satu kelompok untuk dibagi dua menggunakan k rata-rata. Hal ini dilakukan hingga terbentuk k kelompok. Algoritma ini bekerja lebih cepat daripada k rata-rata karena mengurangi jumlah objek yang dibandingkan pada setiap iterasi.

Bacaan lanjutan

Referensi

↑ ^1,0 ^1,1 ^1,2 The Top Ten Algorithms in Data Mining. Chapman and Hall. 2009.
↑ P. N. Tan, M. Steinbach, dan V. Kumar. Introduction to Data Mining. Addison-Wesley Longman Publishing Co., Inc. 2005.
↑ O. Maimon dan L. Rokach. Data Mining and Knowledge Discovery Handbook. Springer-Verlag New York, Inc. 2005.
↑ S. Russell dan P. Norvig. Artificial Intelligence A Modern Approach. Pearson Education, Inc. 2010.
↑ Division of Biostatistics Home.

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 29452587 (2026-07-13T09:39:39Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

[wu2009-1] 1,0 ^1,1 ^1,2 The Top Ten Algorithms in Data Mining. Chapman and Hall. 2009.

[steinbach2005-2] P. N. Tan, M. Steinbach, dan V. Kumar. Introduction to Data Mining. Addison-Wesley Longman Publishing Co., Inc. 2005.

[maimon2005-3] O. Maimon dan L. Rokach. Data Mining and Knowledge Discovery Handbook. Springer-Verlag New York, Inc. 2005.

[russell2010-4] S. Russell dan P. Norvig. Artificial Intelligence A Modern Approach. Pearson Education, Inc. 2010.

[5] Division of Biostatistics Home.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
-'''Pengklasteran ''k'' rata-rata''' () adalah algoritma untuk membagi ''n'' pengamatan menjadi ''k'' kelompok sedemikian hingga tiap pengamatan termasuk ke dalam kelompok dengan rata-rata terdekat (titik tengah kelompok). Hasilnya adalah pembagian pengamatan ke dalam [[Diagram Voronoi|sel-sel Voronoi]]. Pengklasteran ''k'' rata-rata meminimalkan ragam dalam klaster ([[Jarak Euklides#Kuadrat jarak Euklides|kuadrat jarak Euklides]], bukan jarak Euklides biasa).
+'''Pengklasteran ''k'' rata-rata''' () adalah algoritma untuk membagi ''n'' pengamatan menjadi ''k'' kelompok sedemikian hingga tiap pengamatan termasuk ke dalam kelompok dengan rata-rata terdekat (titik tengah kelompok).<ref name="wu2009">''The Top Ten Algorithms in Data Mining''. Chapman and Hall. 2009.</ref> Hasilnya adalah pembagian pengamatan ke dalam [[Diagram Voronoi|sel-sel Voronoi]]. Pengklasteran ''k'' rata-rata meminimalkan ragam dalam klaster ([[Jarak Euklides#Kuadrat jarak Euklides|kuadrat jarak Euklides]], bukan jarak Euklides biasa).
 Permasalahan ini sulit secara komputasi (NP sulit). Namun, [[Heutistik (ilmu komputer)|algoritma heuristik]] yang efisien dapat mencapai [[optimum lokal]] dengan cepat.
@@ Baris 13: / Baris 13: @@
 == Sejarah ==
-Algoritma ''K'' rata-rata ditemukan oleh beberapa orang: Lloyd (1957, 1982), Forgey (1965), Friedman dan Rubin (1967), serta McQueen (1967). Ide pengklasteran pertama kali ditemukan oleh Lloyd pada tahun 1957. Namun, hal tersebut baru dipublikasikan pada tahun 1982. Pada tahun 1965, Forgey juga memublikasikan teknik yang sama sehingga terkadang dikenal sebagai Lloyd–Forgy pada beberapa sumber.
+Algoritma ''K'' rata-rata ditemukan oleh beberapa orang: Lloyd (1957, 1982), Forgey (1965), Friedman dan Rubin (1967), serta McQueen (1967).<ref name=wu2009 /> Ide pengklasteran pertama kali ditemukan oleh Lloyd pada tahun 1957. Namun, hal tersebut baru dipublikasikan pada tahun 1982. Pada tahun 1965, Forgey juga memublikasikan teknik yang sama sehingga terkadang dikenal sebagai Lloyd–Forgy pada beberapa sumber.
 == Algoritma ==
+[[Gambar:K-means_convergence.gif|right|thumb|Konvergensi ''k'' rata-rata]]
-Algoritma pengklasteran ''k'' rata-rata adalah sebagai berikut.
+Algoritma pengklasteran ''k'' rata-rata adalah sebagai berikut.<ref name=steinbach2005>P. N. Tan, M. Steinbach, dan V. Kumar. ''Introduction to Data Mining''. Addison-Wesley Longman Publishing Co., Inc. 2005.</ref>
 # Pilih ''k'' buah titik tengah secara acak.
 # Kelompokkan data sehingga terbentuk ''k'' buah kelompok dengan titik tengah tiap kelompok merupakan titik tengah yang telah dipilih sebelumnya.
@@ Baris 25: / Baris 25: @@
 Proses pengklasteran data ke dalam suatu kelompok dapat dilakukan dengan cara menghitung jarak terdekat dari suatu data ke sebuah titik tengah. Perhitungan [[jarak Minkowski]] dapat digunakan untuk menghitung jarak antara 2 buah data.
-Pembaruan titik tengah dapat dilakukan dengan rumus berikut:
+Pembaruan titik tengah dapat dilakukan dengan rumus berikut:<ref name=maimon2005>O. Maimon dan L. Rokach. [https://archive.org/details/dataminingknowle0000unse_c5x8 Data Mining and Knowledge Discovery Handbook]. Springer-Verlag New York, Inc. 2005.</ref>
 : <math>\mu_k = \frac{1}{N_k} \sum_{j = 1}^{N_k} x_j</math>
 dengan ''µ<sub>k</sub>'' adalah titik tengah kelompok ke-''k'', ''N<sub>k</sub>'' adalah banyak data dalam kelompok ke-''k'', dan ''x<sub>j</sub>'' adalah data ke-''j'' dalam kelompok ke-''k''.
 == Kelebihan dan kekurangan ==
-Algoritma ''k'' rata-rata memiliki kelebihan berikut:
+Algoritma ''k'' rata-rata memiliki kelebihan berikut:<ref name=russell2010>S. Russell dan P. Norvig. [https://archive.org/details/artificialintell0000russ Artificial Intelligence A Modern Approach]. Pearson Education, Inc. 2010.</ref>
 * Mudah untuk diimplementasikan dan dijalankan;
 * Membutuhkan waktu relatif singkat;
@@ Baris 39: / Baris 38: @@
 * Mmum digunakan.
+[[Gambar:ClusterAnalysis_Mouse.svg|thumb|450x450px|Pengklasteran ''k'' rata-rata vs [[pengklasteran EM]] pada set data buatan ("tikus"). Kecenderungan ''k'' rata-rata untuk membuat kelompok yang sama besar menyebabkan hasil yang buruk untuk set data ini. Namun, EM menggunakan distribusi Gauss untuk menangani perbedaan jari-jari kelompok dalam set data.]]
 Algoritma ''k'' rata-rata memiliki kekurangan berikut:
-* Sebelum algoritma dijalankan, ''k'' buah titik diinisialisasi secara acak sehingga pengklasteran data yang dihasilkan dapat berbeda-beda. Jika nilai acak untuk inisialisasi kurang baik, hasil pengklasteran pun menjadi kurang optimal.
+* Sebelum algoritma dijalankan, ''k'' buah titik diinisialisasi secara acak sehingga pengklasteran data yang dihasilkan dapat berbeda-beda.<ref name=wu2009 /> Jika nilai acak untuk inisialisasi kurang baik, hasil pengklasteran pun menjadi kurang optimal.
 * Algoritma ini dapat terjebak dalam masalah yang disebut ''curse of dimensionality'' (kutukan dimensi). Hal ini dapat terjadi jika data pelatihan memiliki dimensi yang sangat tinggi (jumlah dimensi adalah jumlah atribut sederhananya).
 * Jika hanya terdapat beberapa titik sampel data, cukup mudah untuk menghitung dan mencari titik terdekat dengan ''k'' titik yang diinisialisasi secara acak. Namun, jika terdapat banyak sekali titik data (misal satu miliar buah data), perhitungan dan pencarian titik terdekat akan membutuhkan waktu yang lama. Proses tersebut dapat dipercepat dengan [[struktur data]] yang lebih rumit seperti pohon ''kD'' atau ''hashing''.
@@ Baris 54: / Baris 54: @@
 * Penerapan dalam biologi
-: Algoritma ''k'' rata-rata dapat digunakan untuk mengelompokkan gen berdasarkan polanya. Hal ini diperlukan untuk menemukan gen yang memiliki fungsi serupa.
+: Algoritma ''k'' rata-rata dapat digunakan untuk mengelompokkan gen berdasarkan polanya.<ref>[http://www.epibiostat.ucsf.edu/biostat/ Division of Biostatistics Home].</ref> Hal ini diperlukan untuk menemukan gen yang memiliki fungsi serupa.
 * Penerapan dalam bisnis
@@ Baris 63: / Baris 63: @@
 === Pengklasteran sebagai alat ===
+[[Gambar:Rosa_Gold_Glow_2_small_noblue_color_space.png|right|thumb|250x250px|Kuantisasi vektor warna yang ada dalam citra di bawah ke dalam sel Voronoi dengan ''k'' rata-rata]]
+[[Gambar:Rosa_Gold_Glow_2_small_noblue.png|right|frame|Citra berwarna dua saluran: merah dan hijau (untuk ilustrasi)]]
 Pengklasteran bertujuan untuk mengelompokkan himpunan data yang besar untuk memudahkan [[analisis data]] atau pengolahan data lebih lanjut. Untuk tujuan ini, titik tengah kelompok memegang peran lebih berarti.
@@ Baris 84: / Baris 84: @@
 * Pengirisan biner ''k'' rata-rata
 : Ide dasarnya adalah menggunakan ''k'' rata-rata dengan membagi dua suatu kelompok. Awalnya, setiap hasil pengamatan tergabung dalam satu kelompok. Pada tiap [[iterasi]], pilih satu kelompok untuk dibagi dua menggunakan ''k'' rata-rata. Hal ini dilakukan hingga terbentuk ''k'' kelompok. Algoritma ini bekerja lebih cepat daripada ''k'' rata-rata karena mengurangi jumlah objek yang dibandingkan pada setiap iterasi.
-== Referensi ==
 == Bacaan lanjutan ==
+*
 *
-*
+== Referensi ==
+<references />
 == Sumber dan atribusi ==
-Artikel ini diadaptasi dalam mode teks dari
+Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Pengklasteran+k+rata-rata&oldid=29452587 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29452587 (2026-07-13T09:39:39Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
-[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Pengklasteran_k_rata-rata&oldid=29452587 Wikipedia bahasa Indonesia],
-revisi 29452587 (2026-07-13T09:39:39Z).
+<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->
-Gambar, media, infobox, templat navigasi, dan kategori sumber
-tidak diimpor ke Wiki Unissula.
-Atribusi dan lisensi mengikuti ketentuan Creative Commons
-Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA) pada sumber Wikipedia.

Maintenance script (bicara | kontrib)