Lompat ke isi

Aturan keterbagian: Perbedaan antara revisi

Ensiklopedia Pengetahuan Universitas Islam Sultan Agung

Maintenance script (bicara | kontrib)

37.956 suntingan
Maintenance script (bicara | kontrib)
37.956 suntingan
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28736925; atribusi sumber disertakan.
 
Maintenance script (bicara | kontrib)
37.956 suntingan
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi
 
Baris 4: Baris 4:
Aturan yang diberikan di bawah, umumnya mengubah bilangan yang diberikan menjadi bilangan yang lebih kecil, sambil menjaga kemampuan dibaginya. Sehingga, selain dinyatakan lain, angka yang dihasilkan harus diuji untuk kemampuan dibaginya dengan pembagi yang sama. Pada kasus tertentu, proses ini dapat diulangi sampai kemampuan dibaginya terlihat jelas; untuk lainnya (misalkan mengecek n angka terakhir) hasilnya harus diuji dengan aturan lainnya.
Aturan yang diberikan di bawah, umumnya mengubah bilangan yang diberikan menjadi bilangan yang lebih kecil, sambil menjaga kemampuan dibaginya. Sehingga, selain dinyatakan lain, angka yang dihasilkan harus diuji untuk kemampuan dibaginya dengan pembagi yang sama. Pada kasus tertentu, proses ini dapat diulangi sampai kemampuan dibaginya terlihat jelas; untuk lainnya (misalkan mengecek n angka terakhir) hasilnya harus diuji dengan aturan lainnya.


{| class="wikitable"
|-
! Pembagi !! Persyaratan dapat habis dibagi !! Contoh
|-
| 1 || Tanpa syarat. Semua bilangan bulat habis dibagi dengan 1. || 2 habis dibagi dengan 1.
|-
| 2 || Angka terakhir adalah genap (0, 2, 4, 6, atau 8).<ref>Berdasarkan ''Pascal's criterion''. Lihat Kisačanin (1998), hal. 100–101.</ref><ref>Sebuah bilangan habis dibagi dengan 2 ''m'' , 5 ''m'' , atau 10 ''m'' jika dan hanya jika bilangan yang dibentuk dari ''m'' angka terakhir habis dibagi dengan angka tersebut. Lihat Richmond & Richmond (2009), hal. 105.</ref> || 48: 8 adalah genap.
|-
| 3 || Jumlahkan angka-angkanya. Hasilnya harus habis dibagi dengan 3.<ref>Berdasarkan ''Pascal's criterion''. Lihat Kisačanin (1998), hal. 100–101.</ref><ref>Apostol (1976), hal. 108.</ref><ref>Richmond & Richmond (2009), Section 3.4 (Divisibility Tests), hal. 102–108.</ref> || 987.144 → 9 + 8 + 7 + 1 + 4 + 4 = 33 dan 33 → 3 + 3 = 6.
|-
| 4 || Dua angka terakhir habis dibagi dengan 4.<ref>Berdasarkan ''Pascal's criterion''. Lihat Kisačanin (1998), hal. 100–101.</ref><ref>Sebuah bilangan habis dibagi dengan 2 ''m'' , 5 ''m'' , atau 10 ''m'' jika dan hanya jika bilangan yang dibentuk dari ''m'' angka terakhir habis dibagi dengan angka tersebut. Lihat Richmond & Richmond (2009), hal. 105.</ref> || 8.724: 24 habis dibagi dengan 4.
|-
| 5 || Angka terakhir adalah 0 atau 5.<ref>Berdasarkan ''Pascal's criterion''. Lihat Kisačanin (1998), hal. 100–101.</ref><ref>Sebuah bilangan habis dibagi dengan 2 ''m'' , 5 ''m'' , atau 10 ''m'' jika dan hanya jika bilangan yang dibentuk dari ''m'' angka terakhir habis dibagi dengan angka tersebut. Lihat Richmond & Richmond (2009), hal. 105.</ref> || 827.319.465: angka terakhirnya adalah 5.
|-
| 6 || Habis dibagi dengan 2 dan dengan 3.<ref>Richmond & Richmond (2009), Section 3.4 (Divisibility Tests), Theorem 3.4.3, hal. 107.</ref> || 327.732 → 3 + 2 + 7 + 7 + 3 + 2 = 24 dan angka terakhirnya genap.
|-
| 7 || Bentuk penjumlahan beralih dari tiap tiga angka dimulai dari paling kanan. Hasilnya harus habis dibagi dengan 7.<ref>Richmond & Richmond (2009), Section 3.4 (Divisibility Tests), hal. 102–108.</ref><ref>Kisačanin (1998), hal. 101.</ref> || 1.369.851 → 851 − 369 + 1 = 483 = 7 × 69.
|-
| 8 || Tiga angka terakhir habis dibagi dengan 8.<ref>Berdasarkan ''Pascal's criterion''. Lihat Kisačanin (1998), hal. 100–101.</ref><ref>Sebuah bilangan habis dibagi dengan 2 ''m'' , 5 ''m'' , atau 10 ''m'' jika dan hanya jika bilangan yang dibentuk dari ''m'' angka terakhir habis dibagi dengan angka tersebut. Lihat Richmond & Richmond (2009), hal. 105.</ref> || 8.152: 152 habis dibagi dengan 8.
|-
| 9 || Jumlahkan angka-angkanya. Hasilnya harus habis dibagi dengan 9.<ref>Berdasarkan ''Pascal's criterion''. Lihat Kisačanin (1998), hal. 100–101.</ref><ref>Apostol (1976), hal. 108.</ref><ref>Richmond & Richmond (2009), Section 3.4 (Divisibility Tests), hal. 102–108.</ref> || 987.165 → 9 + 8 + 7 + 1 + 6 + 5 = 36 dan 36 → 3 + 6 = 9.
|-
| 10 || Angka terakhir adalah 0.<ref>Sebuah bilangan habis dibagi dengan 2 ''m'' , 5 ''m'' , atau 10 ''m'' jika dan hanya jika bilangan yang dibentuk dari ''m'' angka terakhir habis dibagi dengan angka tersebut. Lihat Richmond & Richmond (2009), hal. 105.</ref> || 9.460: angka terakhirnya adalah 0.
|-
| 11 || Bentuk penjumlahan beralih dari tiap-tiap angka dimulai dari paling kiri. Hasilnya harus habis dibagi dengan 11.<ref>Berdasarkan ''Pascal's criterion''. Lihat Kisačanin (1998), hal. 100–101.</ref><ref>Richmond & Richmond (2009), Section 3.4 (Divisibility Tests), hal. 102–108.</ref> || 918.082 → 9 - 1 + 8 - 0 + 8 - 2 = 22 = 11 × 2.
|-
| 12 || Habis dibagi dengan 3 dan dengan 4.<ref>Richmond & Richmond (2009), Section 3.4 (Divisibility Tests), Theorem 3.4.3, hal. 107.</ref> || 324 → 3 + 2 + 4 = 9 dan 24 habis dibagi dengan 4.
|}


== Daftar referensi ==
== Daftar referensi ==


 
== Referensi ==
<references />


== Sumber dan atribusi ==
== Sumber dan atribusi ==


Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Aturan+keterbagian&oldid=28736925 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28736925 (2025-12-25T05:21:21Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Aturan+keterbagian&oldid=28736925 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28736925 (2025-12-25T05:21:21Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Revisi terkini sejak 24 Agustus 2026 23.01

Aturan keterbagian adalah cara singkat untuk menentukan apakah suatu bilangan bulat yang diberikan habis dibagi oleh pembagi tertentu tanpa melakukan perhitungan pembagian, misalnya bilangan bulat b akan habis dibagi oleh suatu bilangan bulat a bukan samadengan dari 0, jika dan hanya jika ada suatu bilangan bulat x sehingga b tidaksamadengan ax, biasanya dengan memeriksa angka-angkanya. Meskipun ada pengujian di setiap basis dan mereka semua berbeda, artikel ini menyajikan aturan dan contoh hanya untuk bilangan desimal, atau basis 10. Martin Gardner menjelaskan dan mempopulerkan aturan ini dalam kolomnya, "Mathematical Games" ("Permainan Matematika"), di Scientific American edisi September 1962.

Aturan keterbagian untuk pembagi 1–12

Aturan yang diberikan di bawah, umumnya mengubah bilangan yang diberikan menjadi bilangan yang lebih kecil, sambil menjaga kemampuan dibaginya. Sehingga, selain dinyatakan lain, angka yang dihasilkan harus diuji untuk kemampuan dibaginya dengan pembagi yang sama. Pada kasus tertentu, proses ini dapat diulangi sampai kemampuan dibaginya terlihat jelas; untuk lainnya (misalkan mengecek n angka terakhir) hasilnya harus diuji dengan aturan lainnya.

Pembagi Persyaratan dapat habis dibagi Contoh
1 Tanpa syarat. Semua bilangan bulat habis dibagi dengan 1. 2 habis dibagi dengan 1.
2 Angka terakhir adalah genap (0, 2, 4, 6, atau 8).[1][2] 48: 8 adalah genap.
3 Jumlahkan angka-angkanya. Hasilnya harus habis dibagi dengan 3.[3][4][5] 987.144 → 9 + 8 + 7 + 1 + 4 + 4 = 33 dan 33 → 3 + 3 = 6.
4 Dua angka terakhir habis dibagi dengan 4.[6][7] 8.724: 24 habis dibagi dengan 4.
5 Angka terakhir adalah 0 atau 5.[8][9] 827.319.465: angka terakhirnya adalah 5.
6 Habis dibagi dengan 2 dan dengan 3.[10] 327.732 → 3 + 2 + 7 + 7 + 3 + 2 = 24 dan angka terakhirnya genap.
7 Bentuk penjumlahan beralih dari tiap tiga angka dimulai dari paling kanan. Hasilnya harus habis dibagi dengan 7.[11][12] 1.369.851 → 851 − 369 + 1 = 483 = 7 × 69.
8 Tiga angka terakhir habis dibagi dengan 8.[13][14] 8.152: 152 habis dibagi dengan 8.
9 Jumlahkan angka-angkanya. Hasilnya harus habis dibagi dengan 9.[15][16][17] 987.165 → 9 + 8 + 7 + 1 + 6 + 5 = 36 dan 36 → 3 + 6 = 9.
10 Angka terakhir adalah 0.[18] 9.460: angka terakhirnya adalah 0.
11 Bentuk penjumlahan beralih dari tiap-tiap angka dimulai dari paling kiri. Hasilnya harus habis dibagi dengan 11.[19][20] 918.082 → 9 - 1 + 8 - 0 + 8 - 2 = 22 = 11 × 2.
12 Habis dibagi dengan 3 dan dengan 4.[21] 324 → 3 + 2 + 4 = 9 dan 24 habis dibagi dengan 4.

Daftar referensi

Referensi

  1. ↑ Berdasarkan Pascal's criterion. Lihat Kisačanin (1998), hal. 100–101.
  2. ↑ Sebuah bilangan habis dibagi dengan 2 m , 5 m , atau 10 m jika dan hanya jika bilangan yang dibentuk dari m angka terakhir habis dibagi dengan angka tersebut. Lihat Richmond & Richmond (2009), hal. 105.
  3. ↑ Berdasarkan Pascal's criterion. Lihat Kisačanin (1998), hal. 100–101.
  4. ↑ Apostol (1976), hal. 108.
  5. ↑ Richmond & Richmond (2009), Section 3.4 (Divisibility Tests), hal. 102–108.
  6. ↑ Berdasarkan Pascal's criterion. Lihat Kisačanin (1998), hal. 100–101.
  7. ↑ Sebuah bilangan habis dibagi dengan 2 m , 5 m , atau 10 m jika dan hanya jika bilangan yang dibentuk dari m angka terakhir habis dibagi dengan angka tersebut. Lihat Richmond & Richmond (2009), hal. 105.
  8. ↑ Berdasarkan Pascal's criterion. Lihat Kisačanin (1998), hal. 100–101.
  9. ↑ Sebuah bilangan habis dibagi dengan 2 m , 5 m , atau 10 m jika dan hanya jika bilangan yang dibentuk dari m angka terakhir habis dibagi dengan angka tersebut. Lihat Richmond & Richmond (2009), hal. 105.
  10. ↑ Richmond & Richmond (2009), Section 3.4 (Divisibility Tests), Theorem 3.4.3, hal. 107.
  11. ↑ Richmond & Richmond (2009), Section 3.4 (Divisibility Tests), hal. 102–108.
  12. ↑ Kisačanin (1998), hal. 101.
  13. ↑ Berdasarkan Pascal's criterion. Lihat Kisačanin (1998), hal. 100–101.
  14. ↑ Sebuah bilangan habis dibagi dengan 2 m , 5 m , atau 10 m jika dan hanya jika bilangan yang dibentuk dari m angka terakhir habis dibagi dengan angka tersebut. Lihat Richmond & Richmond (2009), hal. 105.
  15. ↑ Berdasarkan Pascal's criterion. Lihat Kisačanin (1998), hal. 100–101.
  16. ↑ Apostol (1976), hal. 108.
  17. ↑ Richmond & Richmond (2009), Section 3.4 (Divisibility Tests), hal. 102–108.
  18. ↑ Sebuah bilangan habis dibagi dengan 2 m , 5 m , atau 10 m jika dan hanya jika bilangan yang dibentuk dari m angka terakhir habis dibagi dengan angka tersebut. Lihat Richmond & Richmond (2009), hal. 105.
  19. ↑ Berdasarkan Pascal's criterion. Lihat Kisačanin (1998), hal. 100–101.
  20. ↑ Richmond & Richmond (2009), Section 3.4 (Divisibility Tests), hal. 102–108.
  21. ↑ Richmond & Richmond (2009), Section 3.4 (Divisibility Tests), Theorem 3.4.3, hal. 107.

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 28736925 (2025-12-25T05:21:21Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.


Diperoleh dari "https://wiki.unissula.ac.id/index.php?title=Aturan_keterbagian&oldid=8240"