Lompat ke isi

Tulang Ishango: Perbedaan antara revisi

Ensiklopedia Pengetahuan Universitas Islam Sultan Agung

Maintenance script (bicara | kontrib)

37.956 suntingan
Maintenance script (bicara | kontrib)
37.956 suntingan
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28612169; atribusi sumber disertakan.
 
Maintenance script (bicara | kontrib)
37.956 suntingan
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi
 
Baris 1: Baris 1:
'''Tulang Ishango''' adalah [[alat tulang]] dan kemungkinan juga sebagai objek matematika, yang berasal dari era [[Paleolitikum Akhir]]. Alat ini berupa tulang panjang berwarna coklat tua, dibuat dari [[fibula]] seekor [[Babun|babon]], dan dengan sepotong [[kuarsa]] tajam yang ditempelkan di salah satu ujungnya, mungkin sebagai alat untuk menggores. Alat ini dianggap oleh beberapa orang sebagai [[Tongkat hitungan|tongkat penghitungan]], karena memiliki serangkaian apa yang telah ditafsirkan sebagai tanda turus (''tally mark'') yang digores dalam tiga kolom sepanjang alat, meskipun juga ada pendapat bahwa goresan dibuat untuk memudahkan memegang alat atau untuk beberapa alasan non-matematis lainnya. Beberapa yang lain berpendapat bahwa goresan tanda pada alat itu tidak acak dan kemungkinan itu adalah semacam alat hitung dan digunakan untuk melakukan prosedur matematika sederhana.
'''Tulang Ishango''' adalah [[alat tulang]] dan kemungkinan juga sebagai objek matematika, yang berasal dari era [[Paleolitikum Akhir]]. Alat ini berupa tulang panjang berwarna coklat tua, dibuat dari [[fibula]] seekor [[Babun|babon]],<ref>[http://www.maths.uwa.edu.au/~schultz/3M3/history.html A very brief history of pure mathematics: The Ishango Bone] University of Western Australia School of Mathematics - accessed January 2007.</ref> dan dengan sepotong [[kuarsa]] tajam yang ditempelkan di salah satu ujungnya, mungkin sebagai alat untuk menggores. Alat ini dianggap oleh beberapa orang sebagai [[Tongkat hitungan|tongkat penghitungan]], karena memiliki serangkaian apa yang telah ditafsirkan sebagai tanda turus (''tally mark'') yang digores dalam tiga kolom sepanjang alat, meskipun juga ada pendapat bahwa goresan dibuat untuk memudahkan memegang alat atau untuk beberapa alasan non-matematis lainnya.<ref>Peter Strom Rudman. [https://archive.org/details/howmathematicsha0000rudm/page/63 How Mathematics Happened: The First 50,000 Years]. Prometheus Books. 2007. hlm. [https://archive.org/details/howmathematicsha0000rudm/page/63 63]. ISBN 978-1-59102-477-4.</ref> Beberapa yang lain berpendapat bahwa goresan tanda pada alat itu tidak acak dan kemungkinan itu adalah semacam alat hitung dan digunakan untuk melakukan prosedur matematika sederhana.<ref>Vladimir Pletser. [http://arxiv.org/abs/1204.1019 Does the Ishango Bone Indicate Knowledge of the Base 12? An Interpretation of a Prehistoric Discovery, the First Mathematical Tool of Humankind]. ''arXiv:1204.1019 [math]''. 2012-04-04.</ref><ref>Caleb Everett. [https://books.google.com/books?id=2f1aDgAAQBAJ&pg=PA35 Numbers and the Making of Us: Counting and the Course of Human Cultures]. Harvard University Press. 2017. hlm. 35–36. ISBN 9780674504431.</ref>


Tulang Ishango ditemukan pada tahun 1950 oleh [[Jean de Heinzelin de Braucourt]] dari Belgia saat menjelajahi daerah yang saat itu disebut [[Kongo Belgia]]. Tulang ini ditemukan di daerah [[Ishango]] dekat [[Sungai Semliki]], yang merupakan bagian dari hulu [[Sungai Nil]] (sekarang di perbatasan antara sekarang [[Uganda]] dan [[Republik Demokratik Kongo|DR Kongo]]). Tulang ini ditemukan di antara sisa-sisa komunitas kecil yang hidup dengan memancing dan berkumpul di daerah Afrika ini. Komunitas tersebut terkubur dalam [[Gunung berapi|letusan gunung berapi]].
Tulang Ishango ditemukan pada tahun 1950 oleh [[Jean de Heinzelin de Braucourt]] dari Belgia saat menjelajahi daerah yang saat itu disebut [[Kongo Belgia]].<ref>de Heinzelin, Jean: "Ishango", ''Scientific American'', 206:6 (June 1962) 105--116.</ref> Tulang ini ditemukan di daerah [[Ishango]] dekat [[Sungai Semliki]],<ref>[http://ishango.naturalsciences.be/Flash/flash_local/Ishango-04-EN.html Lake Edward]. ''Royal Belgian Institute of Natural Sciences''.</ref> yang merupakan bagian dari hulu [[Sungai Nil]] (sekarang di perbatasan antara sekarang [[Uganda]] dan [[Republik Demokratik Kongo|DR Kongo]]). Tulang ini ditemukan di antara sisa-sisa komunitas kecil yang hidup dengan memancing dan berkumpul di daerah Afrika ini. Komunitas tersebut terkubur dalam [[Gunung berapi|letusan gunung berapi]].<ref>Williams, Scott W.: "[http://www.math.buffalo.edu/mad/Ancient-Africa/ishango.html Mathematicians of the African Diaspora]" The Mathematics Department of The State University of New York at Buffalo.</ref><ref>D. Huylebrouck, [http://www.springerlink.com/content/p5028653585x380j/fulltext.pdf?page=1 ''The Bone that Began the Space Odyssey''], The Mathematical Intelligencer vol 18 no. 4</ref>


Tulang Ishango pertama kali diperkirakan berasal antara 9.000&nbsp;SM dan 6.500&nbsp;SM. Namun, setelah penanggalan situs tempat ditemukannya dievaluasi ulang, alat ini diyakini berusia lebih dari 20.000 tahun (antara 20.000&nbsp;SM dan 18.000&nbsp;SM).
Tulang Ishango pertama kali diperkirakan berasal antara 9.000&nbsp;SM dan 6.500&nbsp;SM.<ref>Gerdes, Paulus (1991): [http://www.math.buffalo.edu/mad/AMU/amu_chma_09.html#beginnings On The History of Mathematics in Africa South of the Sahara]; African Mathematical Union, Commission on the History of Mathematics in Africa.</ref> Namun, setelah penanggalan situs tempat ditemukannya dievaluasi ulang, alat ini diyakini berusia lebih dari 20.000 tahun (antara 20.000&nbsp;SM dan 18.000&nbsp;SM).<ref>Marshack, Alexander (1991): ''The Roots of Civilization'', Colonial Hill, Mount Kisco, NY.</ref><ref>Brooks, A.S. and Smith, C.C. (1987): "Ishango revisited: new age determinations and cultural interpretations", ''The African Archaeological Review'', 5 : 65-78.</ref>


Tulang Ishango dipamerkan secara permanen di [[Institut Ilmu Pengetahuan Alam Kerajaan Belgia|Royal Belgian Institute of Natural Sciences]], [[Brussel]]s, [[Belgia]].
Tulang Ishango dipamerkan secara permanen di [[Institut Ilmu Pengetahuan Alam Kerajaan Belgia|Royal Belgian Institute of Natural Sciences]], [[Brussel]]s, [[Belgia]].<ref>[https://www.naturalsciences.be/expo/old_ishango/en/ishango/introduction.html Introduction] , Royal Belgian Institute of Natural Sciences, Brussels, Belgium.</ref><ref>[http://ishango.naturalsciences.be/Flash/flash_local/Ishango-02-EN.html Flash presentation] , Royal Belgian Institute of Natural Sciences, Brussels, Belgium.</ref><ref>[http://www2.astronomicalheritage.net/index.php/show-entity?identity=4&idsubentity=1 The Ishango Bone, Democratic Republic of the Congo], on permanent display at the Royal Belgian Institute of Natural Sciences, Brussels, Belgium. UNESCO's Portal to the Heritage of Astronomy</ref>


== Interpretasi matematika ==
== Interpretasi matematika ==
Goresan pada tulang berada dalam tiga kolom dengan tanda yang [[Asimetris|dikelompokkan secara asimetris]], mengarah ke "berbagai hipotesis yang menggiurkan" seperti bahwa goresan tersebut menunjukkan pemahaman tentang konsep desimal atau bilangan prima. Meskipun proposisi-proposisi ini dipertanyakan, beberapa sarjana menganggap bahwa alat tersebut mungkin digunakan untuk sebuah prosedur matematika sederhana atau untuk membangun [[Sistem bilangan|sistem angka]].<ref>Caleb Everett. [https://books.google.com/books?id=2f1aDgAAQBAJ&pg=PA35 Numbers and the Making of Us: Counting and the Course of Human Cultures]. Harvard University Press. 2017. hlm. 35–36. ISBN 9780674504431.</ref>


Kolom ketiga telah ditafsirkan sebagai "tabel bilangan prima",<ref>Williams, Scott W.: "Mathematicians of the African Diaspora" The Mathematics Department of The State University of New York at Buffalo.</ref> walau ini sepertinya hanya kebetulan.<ref>Caleb Everett. [https://books.google.com/books?id=2f1aDgAAQBAJ&pg=PA35 Numbers and the Making of Us: Counting and the Course of Human Cultures]. Harvard University Press. 2017. hlm. 35–36. ISBN 9780674504431.</ref> Sejarawan matematika Peter S. Rudman berpendapat bahwa bilangan prima mungkin belum dipahami sampai sekitar 500 SM, dan karena konsep tersebut bergantung pada konsep pembagian, hal ini ia tanggal muncul tidak lebih awal daripada 10.000 SM.<ref>Peter Strom Rudman. [https://archive.org/details/howmathematicsha0000rudm/page/64 How Mathematics Happened: The First 50,000 Years]. Prometheus Books. 2007. hlm. [https://archive.org/details/howmathematicsha0000rudm/page/64 64]. ISBN 978-1-59102-477-4.</ref>


Goresan pada tulang berada dalam tiga kolom dengan tanda yang [[Asimetris|dikelompokkan secara asimetris]], mengarah ke "berbagai hipotesis yang menggiurkan" seperti bahwa goresan tersebut menunjukkan pemahaman tentang konsep desimal atau bilangan prima. Meskipun proposisi-proposisi ini dipertanyakan, beberapa sarjana menganggap bahwa alat tersebut mungkin digunakan untuk sebuah prosedur matematika sederhana atau untuk membangun [[Sistem bilangan|sistem angka]].
[[Alexander Marshack]] berspekulasi bahwa tulang Ishango mewakili [[Kalender candra|kalender bulan]] dengan enam bulan.<ref>Marshack, Alexander (1991): ''The Roots of Civilization'', Colonial Hill, Mount Kisco, NY.</ref> Hal ini membuat [[Claudia Zaslavsky]] berpendapat bahwa pencipta alat tersebut mungkin seorang wanita, yang melacak [[fase bulan]] dalam kaitannya dengan [[Siklus menstrual|siklus menstruasi]].<ref>Zaslavsky, Claudia: ''Africa Counts: Number and Pattern in African Culture'', L. Hill, 1979.</ref><ref>Zaslavsky, Claudia: "[http://web.nmsu.edu/~pscott/isgem71.htm Women as the First Mathematicians]", ''International Study Group on Ethnomathematics Newsletter'', Volume 7 Number 1, 1992|January 1992.</ref> Spekulasi ini dibantah dengan argumen bahwa Marshack terlalu menafsirkan data dan bahwa bukti yang ada tidak mendukung ide kalender lunar.<ref>Robinson, Judy. 1992. Not counting on Marshack: a reassessment of the work of Alexander Marshack on notation in the Upper Palaeolithic. Journal of Mediterranean Studies 2(1): 1-16.</ref>


Kolom ketiga telah ditafsirkan sebagai "tabel bilangan prima", walau ini sepertinya hanya kebetulan. Sejarawan matematika Peter S. Rudman berpendapat bahwa bilangan prima mungkin belum dipahami sampai sekitar 500 SM, dan karena konsep tersebut bergantung pada konsep pembagian, hal ini ia tanggal muncul tidak lebih awal daripada 10.000 SM.
Belakangan ini [[Vladimir Pletser]] telah mengusulkan bahwa tulang Ishango adalah alat hitung yang menggunakan basis 12 dan sub-basis 3 dan 4, dan melibatkan perkalian sederhana, yang dapat dibandingkan dengan mistar hitung primitif."<ref>Vladimir Pletser. [http://arxiv.org/abs/1204.1019 Does the Ishango Bone Indicate Knowledge of the Base 12? An Interpretation of a Prehistoric Discovery, the First Mathematical Tool of Humankind]. ''arXiv:1204.1019 [math]''. 2012-04-04.</ref>


[[Alexander Marshack]] berspekulasi bahwa tulang Ishango mewakili [[Kalender candra|kalender bulan]] dengan enam bulan. Hal ini membuat [[Claudia Zaslavsky]] berpendapat bahwa pencipta alat tersebut mungkin seorang wanita, yang melacak [[fase bulan]] dalam kaitannya dengan [[Siklus menstrual|siklus menstruasi]]. Spekulasi ini dibantah dengan argumen bahwa Marshack terlalu menafsirkan data dan bahwa bukti yang ada tidak mendukung ide kalender lunar.
Caleb Everett juga menyatakan pendapat mengenai Tulang tersebut, bahwa "jumlah goresan pada setiap kelompok sifatnya tidak acak", dan kemungkinan besar merupakan bukti dari sistem angka prasejarah. Dia menyarankan bahwa kolom pertama mungkin mencerminkan beberapa "''doubling pattern''" dan bahwa alat tersebut mungkin telah digunakan untuk perhitungan dan perkalian dan juga mungkin sebagai "tabel referensi numerik".<ref>Caleb Everett. [https://books.google.com/books?id=2f1aDgAAQBAJ&pg=PA35 Numbers and the Making of Us: Counting and the Course of Human Cultures]. Harvard University Press. 2017. hlm. 35–36. ISBN 9780674504431.</ref>
 
Belakangan ini [[Vladimir Pletser]] telah mengusulkan bahwa tulang Ishango adalah alat hitung yang menggunakan basis 12 dan sub-basis 3 dan 4, dan melibatkan perkalian sederhana, yang dapat dibandingkan dengan mistar hitung primitif."
 
Caleb Everett juga menyatakan pendapat mengenai Tulang tersebut, bahwa "jumlah goresan pada setiap kelompok sifatnya tidak acak", dan kemungkinan besar merupakan bukti dari sistem angka prasejarah. Dia menyarankan bahwa kolom pertama mungkin mencerminkan beberapa "''doubling pattern''" dan bahwa alat tersebut mungkin telah digunakan untuk perhitungan dan perkalian dan juga mungkin sebagai "tabel referensi numerik".


== Tulang kedua ==
== Tulang kedua ==
Selama penggalian sebelumnya di situs Ishango pada tahun 1959, tulang lain juga ditemukan. Warnanya lebih terang dan telah dikikis, ditipiskan, dipoles, dan dipatahkan di satu ujung, memperlihatkan bahwa isinya berlubang. Artefak itu mungkin pernah memiliki sepotong kuarsa, seperti pada tulang yang lebih terkenal, atau bisa jadi alat ini berfungsi sebagai pegangan perkakas. Tulang ini memiliki panjang 14&nbsp;cm memiliki 90 goresan di enam sisi, yang dikategorikan sebagai "mayor" atau "minor" menurut panjangnya. Jean de Heinzelin menafsirkan goresan mayor sebagai unit atau pengali dan goresan minor sebagai pecahan atau semacam pelengkap. Dia percaya tulang ini menjadi "aturan pertukaran antara basis 10 dan 12."
Selama penggalian sebelumnya di situs Ishango pada tahun 1959, tulang lain juga ditemukan. Warnanya lebih terang dan telah dikikis, ditipiskan, dipoles, dan dipatahkan di satu ujung, memperlihatkan bahwa isinya berlubang. Artefak itu mungkin pernah memiliki sepotong kuarsa, seperti pada tulang yang lebih terkenal, atau bisa jadi alat ini berfungsi sebagai pegangan perkakas. Tulang ini memiliki panjang 14&nbsp;cm memiliki 90 goresan di enam sisi, yang dikategorikan sebagai "mayor" atau "minor" menurut panjangnya. Jean de Heinzelin menafsirkan goresan mayor sebagai unit atau pengali dan goresan minor sebagai pecahan atau semacam pelengkap. Dia percaya tulang ini menjadi "aturan pertukaran antara basis 10 dan 12." <ref>[http://ishango.naturalsciences.be/Flash/flash_local/Ishango-24-EN.html The Second Bone]. ''Royal Belgian Institute of Natural Sciences''.</ref>


== Daftar pustaka ==
== Daftar pustaka ==
# Shurkin, J.: ''Engines of the mind: a history of the computer'', W. W. Norton & Co., 1984., p21
# Shurkin, J.: ''Engines of the mind: a history of the computer'', W. W. Norton & Co., 1984., p21
# Bogoshi, J., Naidoo, K. and Webb, J.: "The oldest mathematical artifact", ''Math. Gazette'', 71:458 (1987) 294.
# Bogoshi, J., Naidoo, K. and Webb, J.: "The oldest mathematical artifact", ''Math. Gazette'', 71:458 (1987) 294.


== Pranala luar ==
== Pranala luar ==
* Africa : The true cradle of mathematical sciences (Africa Maat image of the bones)
* Africa : The true cradle of mathematical sciences (Africa Maat image of the bones)
* Born, C.: The Secret of Ishango
* Born, C.: The Secret of Ishango
Baris 38: Baris 34:


== Referensi ==
== Referensi ==
 
<references />
 


== Sumber dan atribusi ==
== Sumber dan atribusi ==


Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Tulang+Ishango&oldid=28612169 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28612169 (2025-11-23T11:56:08Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Tulang+Ishango&oldid=28612169 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28612169 (2025-11-23T11:56:08Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Revisi terkini sejak 24 Agustus 2026 23.10

Tulang Ishango adalah alat tulang dan kemungkinan juga sebagai objek matematika, yang berasal dari era Paleolitikum Akhir. Alat ini berupa tulang panjang berwarna coklat tua, dibuat dari fibula seekor babon,[1] dan dengan sepotong kuarsa tajam yang ditempelkan di salah satu ujungnya, mungkin sebagai alat untuk menggores. Alat ini dianggap oleh beberapa orang sebagai tongkat penghitungan, karena memiliki serangkaian apa yang telah ditafsirkan sebagai tanda turus (tally mark) yang digores dalam tiga kolom sepanjang alat, meskipun juga ada pendapat bahwa goresan dibuat untuk memudahkan memegang alat atau untuk beberapa alasan non-matematis lainnya.[2] Beberapa yang lain berpendapat bahwa goresan tanda pada alat itu tidak acak dan kemungkinan itu adalah semacam alat hitung dan digunakan untuk melakukan prosedur matematika sederhana.[3][4]

Tulang Ishango ditemukan pada tahun 1950 oleh Jean de Heinzelin de Braucourt dari Belgia saat menjelajahi daerah yang saat itu disebut Kongo Belgia.[5] Tulang ini ditemukan di daerah Ishango dekat Sungai Semliki,[6] yang merupakan bagian dari hulu Sungai Nil (sekarang di perbatasan antara sekarang Uganda dan DR Kongo). Tulang ini ditemukan di antara sisa-sisa komunitas kecil yang hidup dengan memancing dan berkumpul di daerah Afrika ini. Komunitas tersebut terkubur dalam letusan gunung berapi.[7][8]

Tulang Ishango pertama kali diperkirakan berasal antara 9.000 SM dan 6.500 SM.[9] Namun, setelah penanggalan situs tempat ditemukannya dievaluasi ulang, alat ini diyakini berusia lebih dari 20.000 tahun (antara 20.000 SM dan 18.000 SM).[10][11]

Tulang Ishango dipamerkan secara permanen di Royal Belgian Institute of Natural Sciences, Brussels, Belgia.[12][13][14]

Interpretasi matematika

Goresan pada tulang berada dalam tiga kolom dengan tanda yang dikelompokkan secara asimetris, mengarah ke "berbagai hipotesis yang menggiurkan" seperti bahwa goresan tersebut menunjukkan pemahaman tentang konsep desimal atau bilangan prima. Meskipun proposisi-proposisi ini dipertanyakan, beberapa sarjana menganggap bahwa alat tersebut mungkin digunakan untuk sebuah prosedur matematika sederhana atau untuk membangun sistem angka.[15]

Kolom ketiga telah ditafsirkan sebagai "tabel bilangan prima",[16] walau ini sepertinya hanya kebetulan.[17] Sejarawan matematika Peter S. Rudman berpendapat bahwa bilangan prima mungkin belum dipahami sampai sekitar 500 SM, dan karena konsep tersebut bergantung pada konsep pembagian, hal ini ia tanggal muncul tidak lebih awal daripada 10.000 SM.[18]

Alexander Marshack berspekulasi bahwa tulang Ishango mewakili kalender bulan dengan enam bulan.[19] Hal ini membuat Claudia Zaslavsky berpendapat bahwa pencipta alat tersebut mungkin seorang wanita, yang melacak fase bulan dalam kaitannya dengan siklus menstruasi.[20][21] Spekulasi ini dibantah dengan argumen bahwa Marshack terlalu menafsirkan data dan bahwa bukti yang ada tidak mendukung ide kalender lunar.[22]

Belakangan ini Vladimir Pletser telah mengusulkan bahwa tulang Ishango adalah alat hitung yang menggunakan basis 12 dan sub-basis 3 dan 4, dan melibatkan perkalian sederhana, yang dapat dibandingkan dengan mistar hitung primitif."[23]

Caleb Everett juga menyatakan pendapat mengenai Tulang tersebut, bahwa "jumlah goresan pada setiap kelompok sifatnya tidak acak", dan kemungkinan besar merupakan bukti dari sistem angka prasejarah. Dia menyarankan bahwa kolom pertama mungkin mencerminkan beberapa "doubling pattern" dan bahwa alat tersebut mungkin telah digunakan untuk perhitungan dan perkalian dan juga mungkin sebagai "tabel referensi numerik".[24]

Tulang kedua

Selama penggalian sebelumnya di situs Ishango pada tahun 1959, tulang lain juga ditemukan. Warnanya lebih terang dan telah dikikis, ditipiskan, dipoles, dan dipatahkan di satu ujung, memperlihatkan bahwa isinya berlubang. Artefak itu mungkin pernah memiliki sepotong kuarsa, seperti pada tulang yang lebih terkenal, atau bisa jadi alat ini berfungsi sebagai pegangan perkakas. Tulang ini memiliki panjang 14 cm memiliki 90 goresan di enam sisi, yang dikategorikan sebagai "mayor" atau "minor" menurut panjangnya. Jean de Heinzelin menafsirkan goresan mayor sebagai unit atau pengali dan goresan minor sebagai pecahan atau semacam pelengkap. Dia percaya tulang ini menjadi "aturan pertukaran antara basis 10 dan 12." [25]

Daftar pustaka

  1. Shurkin, J.: Engines of the mind: a history of the computer, W. W. Norton & Co., 1984., p21
  2. Bogoshi, J., Naidoo, K. and Webb, J.: "The oldest mathematical artifact", Math. Gazette, 71:458 (1987) 294.

Pranala luar

  • Africa : The true cradle of mathematical sciences (Africa Maat image of the bones)
  • Born, C.: The Secret of Ishango
  • Ishango, 22000 and 50 years later: the cradle of mathematics?
  • OEIS sequence A100000 (Ishango bone)
  • O. Keller, "The fables of Ishango, or the irresistible temptation of mathematical fiction", [2]
  • V. Pletser, D. Huylebrouck, "Contradictions and narrowness of views in "The fables of Ishango, or the irresistible temptation of mathematical fiction", answers and updates", [3]

Referensi

  1. ↑ A very brief history of pure mathematics: The Ishango Bone University of Western Australia School of Mathematics - accessed January 2007.
  2. ↑ Peter Strom Rudman. How Mathematics Happened: The First 50,000 Years. Prometheus Books. 2007. hlm. 63. ISBN 978-1-59102-477-4.
  3. ↑ Vladimir Pletser. Does the Ishango Bone Indicate Knowledge of the Base 12? An Interpretation of a Prehistoric Discovery, the First Mathematical Tool of Humankind. arXiv:1204.1019 [math]. 2012-04-04.
  4. ↑ Caleb Everett. Numbers and the Making of Us: Counting and the Course of Human Cultures. Harvard University Press. 2017. hlm. 35–36. ISBN 9780674504431.
  5. ↑ de Heinzelin, Jean: "Ishango", Scientific American, 206:6 (June 1962) 105--116.
  6. ↑ Lake Edward. Royal Belgian Institute of Natural Sciences.
  7. ↑ Williams, Scott W.: "Mathematicians of the African Diaspora" The Mathematics Department of The State University of New York at Buffalo.
  8. ↑ D. Huylebrouck, The Bone that Began the Space Odyssey, The Mathematical Intelligencer vol 18 no. 4
  9. ↑ Gerdes, Paulus (1991): On The History of Mathematics in Africa South of the Sahara; African Mathematical Union, Commission on the History of Mathematics in Africa.
  10. ↑ Marshack, Alexander (1991): The Roots of Civilization, Colonial Hill, Mount Kisco, NY.
  11. ↑ Brooks, A.S. and Smith, C.C. (1987): "Ishango revisited: new age determinations and cultural interpretations", The African Archaeological Review, 5 : 65-78.
  12. ↑ Introduction , Royal Belgian Institute of Natural Sciences, Brussels, Belgium.
  13. ↑ Flash presentation , Royal Belgian Institute of Natural Sciences, Brussels, Belgium.
  14. ↑ The Ishango Bone, Democratic Republic of the Congo, on permanent display at the Royal Belgian Institute of Natural Sciences, Brussels, Belgium. UNESCO's Portal to the Heritage of Astronomy
  15. ↑ Caleb Everett. Numbers and the Making of Us: Counting and the Course of Human Cultures. Harvard University Press. 2017. hlm. 35–36. ISBN 9780674504431.
  16. ↑ Williams, Scott W.: "Mathematicians of the African Diaspora" The Mathematics Department of The State University of New York at Buffalo.
  17. ↑ Caleb Everett. Numbers and the Making of Us: Counting and the Course of Human Cultures. Harvard University Press. 2017. hlm. 35–36. ISBN 9780674504431.
  18. ↑ Peter Strom Rudman. How Mathematics Happened: The First 50,000 Years. Prometheus Books. 2007. hlm. 64. ISBN 978-1-59102-477-4.
  19. ↑ Marshack, Alexander (1991): The Roots of Civilization, Colonial Hill, Mount Kisco, NY.
  20. ↑ Zaslavsky, Claudia: Africa Counts: Number and Pattern in African Culture, L. Hill, 1979.
  21. ↑ Zaslavsky, Claudia: "Women as the First Mathematicians", International Study Group on Ethnomathematics Newsletter, Volume 7 Number 1, 1992|January 1992.
  22. ↑ Robinson, Judy. 1992. Not counting on Marshack: a reassessment of the work of Alexander Marshack on notation in the Upper Palaeolithic. Journal of Mediterranean Studies 2(1): 1-16.
  23. ↑ Vladimir Pletser. Does the Ishango Bone Indicate Knowledge of the Base 12? An Interpretation of a Prehistoric Discovery, the First Mathematical Tool of Humankind. arXiv:1204.1019 [math]. 2012-04-04.
  24. ↑ Caleb Everett. Numbers and the Making of Us: Counting and the Course of Human Cultures. Harvard University Press. 2017. hlm. 35–36. ISBN 9780674504431.
  25. ↑ The Second Bone. Royal Belgian Institute of Natural Sciences.

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 28612169 (2025-11-23T11:56:08Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.


Diperoleh dari "https://wiki.unissula.ac.id/index.php?title=Tulang_Ishango&oldid=8416"