Peta (matematika): Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 24496174; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
[[File:Function_color_example_3.svg|thumb|right|280px|Fungsi adalah sebuah jenis peta, misalnya hubungan antara empat bangun berwarna dalam himpunan X ke warnanya di himpunan Y]] | |||
Peta bisa jadi merupakan ''[[fungsi (matematika)|fungsi]]'' atau ''[[morfisme]]'', meskipun keduanya memiliki beberapa kesamaan. Istilah ''peta'' bisa digunakan untuk membedakan jenis-jenis fungsi yang istimewa, misalnya [[homomorfisme]]. Contohnya, [[peta linear]] adalah sebuah homomorfisme dari [[ruang vektor]], sedangkan istilah [[fungsi linear]] bisa jadi punya makna yang sama. Dalam [[teori kategori]], peta bisa berarti sebuah morfisme, yang merupakan generalisasi dari konsep fungsi. Terkadang, istilah ''transformasi'' juga bisa digunakan untuk makna yang sama. Terdapat beberapa penggunaan yang lebih jarang dalam [[logika]] dan [[teori graf]]. | Dalam [[matematika]], '''peta''' sering digunakan sebagai sinonim dari [[fungsi (matematika)|fungsi]],<ref>Kata-kata ''peta'', ''pemetaan'', ''transformasi'', ''korespondensi'', dan ''operator'' sering digunakan dengan arti yang sama. . Beberapa penulis menggunakan istilah ''peta'' dalam arti yang lebih umum daripada ''fungsi'', yang bisa dibatasi hanya diterapkan ke bilangan.</ref> tetapi bisa juga berarti konsep yang lebih umum. Awalnya, ini adalah singkatan dari istilah '''pemetaan''', yang biasanya mengacu kepada tindakan menerapkan sebuah fungsi ke elemen-elemen [[domain fungsi|domain]]nya. Terminologi ini tidak sepenuhnya ditetapkan, karena pada umumnya tidak didefinisikan secara formal, dan bisa dianggap sebuah [[jargon matematika|jargon]].<ref>[https://mathvault.ca/math-glossary/#map The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Mapping]. ''Math Vault''. 2019-08-01.</ref><ref>Eric W. Weisstein. [http://mathworld.wolfram.com/Map.html Map]. ''mathworld.wolfram.com''.</ref> Istilah ini mungkin berasal dari generalisasi proses membuat [[peta|peta geografis]], yang dilakukan dengan ''memetakan'' permukaan Bumi ke selembar kertas.<ref>[https://www.britannica.com/science/mapping Mapping mathematics]. ''Encyclopedia Britannica''.</ref> | ||
Peta bisa jadi merupakan ''[[fungsi (matematika)|fungsi]]'' atau ''[[morfisme]]'', meskipun keduanya memiliki beberapa kesamaan.<ref>[https://www.britannica.com/science/mapping Mapping mathematics]. ''Encyclopedia Britannica''.</ref> Istilah ''peta'' bisa digunakan untuk membedakan jenis-jenis fungsi yang istimewa, misalnya [[homomorfisme]]. Contohnya, [[peta linear]] adalah sebuah homomorfisme dari [[ruang vektor]], sedangkan istilah [[fungsi linear]] bisa jadi punya makna yang sama.<ref>T. M. Apostol. [https://archive.org/details/mathematicalanal02edtomm Mathematical Analysis]. Addison-Wesley. 1981. hlm. [https://archive.org/details/mathematicalanal02edtomm/page/35 35]. ISBN 0-201-00288-4.</ref><ref>Juraj Stacho. [http://www.cs.toronto.edu/~stacho/macm101-2.pdf Function, one-to-one, onto]. ''cs.toronto.edu''. October 31, 2007.</ref> Dalam [[teori kategori]], peta bisa berarti sebuah morfisme, yang merupakan generalisasi dari konsep fungsi. Terkadang, istilah ''transformasi'' juga bisa digunakan untuk makna yang sama.<ref>[https://www.britannica.com/science/mapping Mapping mathematics]. ''Encyclopedia Britannica''.</ref> Terdapat beberapa penggunaan yang lebih jarang dalam [[logika]] dan [[teori graf]]. | |||
==Peta sebagai fungsi== | ==Peta sebagai fungsi== | ||
Dalam banyak cabang matematika, istilah ''peta'' digunakan dalam artian sebuah [[Fungsi (matematika)|fungsi]],<ref>[https://www.math-only-math.com/functions-or-mapping.html Functions or Mapping Learning Mapping Function as a Special Kind of Relation]. ''Math Only Math''.</ref><ref>Eric W. Weisstein. [http://mathworld.wolfram.com/Map.html Map]. ''mathworld.wolfram.com''.</ref><ref>[https://www.encyclopedia.com/education/news-wires-white-papers-and-books/mapping-mathematical Mapping, Mathematical Encyclopedia.com]. ''www.encyclopedia.com''.</ref> terkadang dengan sifat spesifik yang penting untuk cabang tersebut. Contohnya, "peta" adalah sebuah "[[fungsi kontinu]]" dalam [[topologi]], sebuah "[[Peta linear|transformasi linear]]" dalam [[aljabar linear]], dll. | |||
Beberapa pengarang, contohnya [[Serge Lang]],<ref>Serge Lang. [https://archive.org/details/linearalgebra00lang Linear Algebra]. Addison-Wesley. 1971. hlm. [https://archive.org/details/linearalgebra00lang/page/83 83]. ISBN 0-201-04211-8.</ref> menggunakan "fungsi" hanya untuk peta yang [[kodomain]]nya merupakan sebuah himpunan bilangan (sebuah subhimpunan dari [[bilangan real|'''R''']] atau [[bilangan kompleks|'''C''']]), dan menggunakan istilah ''pemetaan'' untuk fungsi yang lebih umum. | |||
Berbagai jenis peta merupakan subjek dari teori-teori penting, di antaranya adalah [[homomorfisme]] dalam [[aljabar abstrak]], [[isometri]] dalam [[geometri]], [[Operasi (matematika)|operator]] dalam [[Analisis matematis|analisis]] dan [[Representasi grup|representasi]] dalam [[teori grup]].<ref>[https://www.britannica.com/science/mapping Mapping mathematics]. ''Encyclopedia Britannica''.</ref> | |||
Berbagai jenis peta merupakan subjek dari teori-teori penting, di antaranya adalah [[homomorfisme]] dalam [[aljabar abstrak]], [[isometri]] dalam [[geometri]], [[Operasi (matematika)|operator]] dalam [[Analisis matematis|analisis]] dan [[Representasi grup|representasi]] dalam [[teori grup]]. | |||
==Peta sebagai morfisme== | ==Peta sebagai morfisme== | ||
Dalam teori kategori, "peta" biasanya digunakan sebagai sinonim dari "[[morfisme]]" atau "anak panah", dan sifatnya lebih umum daripada "fungsi".<ref>H. Simmons. [https://books.google.com/books?id=VOCQUC_uiWgC&pg=PA2 An Introduction to Category Theory]. Cambridge University Press. 2011. hlm. 2. ISBN 978-1-139-50332-7.</ref> Contohnya, sebuah morfisme <math>f:\, X \to Y</math> dalam sebuah [[kategori konkret]] (morfisme yang bisa dianggap sebagai fungsi) membawa informasi tentang domain (<math>X</math> yang merupakan sumber morfisme) dan kodomainnya (<math>Y</math> yang merupakan tujuan). Dalam definisi fungsi <math>f:X\to Y</math> yang sering digunakan, <math>f</math> adalah subhimpunan dari <math>X\times Y</math> yang terdiri dari semua pasangan <math>(x,f(x))</math> untuk <math>x\in X</math>. Dalam artian ini, fungsi tidak membawa informasi tentang himpunan <math>Y</math> yang digunakan sebagai kodomain; hanya jangkauan <math>f(X)</math> yang ditentukan oleh fungsi. | |||
Dalam teori kategori, "peta" biasanya digunakan sebagai sinonim dari "[[morfisme]]" atau "anak panah", dan sifatnya lebih umum daripada "fungsi". Contohnya, sebuah morfisme <math>f:\, X \to Y</math> dalam sebuah [[kategori konkret]] (morfisme yang bisa dianggap sebagai fungsi) membawa informasi tentang domain (<math>X</math> yang merupakan sumber morfisme) dan kodomainnya (<math>Y</math> yang merupakan tujuan). Dalam definisi fungsi <math>f:X\to Y</math> yang sering digunakan, <math>f</math> adalah subhimpunan dari <math>X\times Y</math> yang terdiri dari semua pasangan <math>(x,f(x))</math> untuk <math>x\in X</math>. Dalam artian ini, fungsi tidak membawa informasi tentang himpunan <math>Y</math> yang digunakan sebagai kodomain; hanya jangkauan <math>f(X)</math> yang ditentukan oleh fungsi. | |||
==Pranala luar== | ==Pranala luar== | ||
== Referensi == | |||
<references /> | |||
== Sumber dan atribusi == | |||
== | Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Peta+%28matematika%29&oldid=24496174 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 24496174 (2023-10-10T16:12:59Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | ||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 04.04
Dalam matematika, peta sering digunakan sebagai sinonim dari fungsi,[1] tetapi bisa juga berarti konsep yang lebih umum. Awalnya, ini adalah singkatan dari istilah pemetaan, yang biasanya mengacu kepada tindakan menerapkan sebuah fungsi ke elemen-elemen domainnya. Terminologi ini tidak sepenuhnya ditetapkan, karena pada umumnya tidak didefinisikan secara formal, dan bisa dianggap sebuah jargon.[2][3] Istilah ini mungkin berasal dari generalisasi proses membuat peta geografis, yang dilakukan dengan memetakan permukaan Bumi ke selembar kertas.[4]
Peta bisa jadi merupakan fungsi atau morfisme, meskipun keduanya memiliki beberapa kesamaan.[5] Istilah peta bisa digunakan untuk membedakan jenis-jenis fungsi yang istimewa, misalnya homomorfisme. Contohnya, peta linear adalah sebuah homomorfisme dari ruang vektor, sedangkan istilah fungsi linear bisa jadi punya makna yang sama.[6][7] Dalam teori kategori, peta bisa berarti sebuah morfisme, yang merupakan generalisasi dari konsep fungsi. Terkadang, istilah transformasi juga bisa digunakan untuk makna yang sama.[8] Terdapat beberapa penggunaan yang lebih jarang dalam logika dan teori graf.
Peta sebagai fungsi
Dalam banyak cabang matematika, istilah peta digunakan dalam artian sebuah fungsi,[9][10][11] terkadang dengan sifat spesifik yang penting untuk cabang tersebut. Contohnya, "peta" adalah sebuah "fungsi kontinu" dalam topologi, sebuah "transformasi linear" dalam aljabar linear, dll.
Beberapa pengarang, contohnya Serge Lang,[12] menggunakan "fungsi" hanya untuk peta yang kodomainnya merupakan sebuah himpunan bilangan (sebuah subhimpunan dari R atau C), dan menggunakan istilah pemetaan untuk fungsi yang lebih umum.
Berbagai jenis peta merupakan subjek dari teori-teori penting, di antaranya adalah homomorfisme dalam aljabar abstrak, isometri dalam geometri, operator dalam analisis dan representasi dalam teori grup.[13]
Peta sebagai morfisme
Dalam teori kategori, "peta" biasanya digunakan sebagai sinonim dari "morfisme" atau "anak panah", dan sifatnya lebih umum daripada "fungsi".[14] Contohnya, sebuah morfisme dalam sebuah kategori konkret (morfisme yang bisa dianggap sebagai fungsi) membawa informasi tentang domain ( yang merupakan sumber morfisme) dan kodomainnya ( yang merupakan tujuan). Dalam definisi fungsi yang sering digunakan, adalah subhimpunan dari yang terdiri dari semua pasangan untuk . Dalam artian ini, fungsi tidak membawa informasi tentang himpunan yang digunakan sebagai kodomain; hanya jangkauan yang ditentukan oleh fungsi.
Pranala luar
Referensi
- ↑ Kata-kata peta, pemetaan, transformasi, korespondensi, dan operator sering digunakan dengan arti yang sama. . Beberapa penulis menggunakan istilah peta dalam arti yang lebih umum daripada fungsi, yang bisa dibatasi hanya diterapkan ke bilangan.
- ↑ The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Mapping. Math Vault. 2019-08-01.
- ↑ Eric W. Weisstein. Map. mathworld.wolfram.com.
- ↑ Mapping mathematics. Encyclopedia Britannica.
- ↑ Mapping mathematics. Encyclopedia Britannica.
- ↑ T. M. Apostol. Mathematical Analysis. Addison-Wesley. 1981. hlm. 35. ISBN 0-201-00288-4.
- ↑ Juraj Stacho. Function, one-to-one, onto. cs.toronto.edu. October 31, 2007.
- ↑ Mapping mathematics. Encyclopedia Britannica.
- ↑ Functions or Mapping Learning Mapping Function as a Special Kind of Relation. Math Only Math.
- ↑ Eric W. Weisstein. Map. mathworld.wolfram.com.
- ↑ Mapping, Mathematical Encyclopedia.com. www.encyclopedia.com.
- ↑ Serge Lang. Linear Algebra. Addison-Wesley. 1971. hlm. 83. ISBN 0-201-04211-8.
- ↑ Mapping mathematics. Encyclopedia Britannica.
- ↑ H. Simmons. An Introduction to Category Theory. Cambridge University Press. 2011. hlm. 2. ISBN 978-1-139-50332-7.
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 24496174 (2023-10-10T16:12:59Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.