Terompet Jibril: Perbedaan antara revisi

Revisi terkini sejak 9 September 2026 06.28

Definisi matematis

Terompet Jibril terbentuk dengan menggambarkan grafik fungsi Gagal mengurai (kesalahan sintaks): {\displaystyle y = \\frac{1}{x},} dengan domain Gagal mengurai (kesalahan sintaks): {\displaystyle x \\ge 1} dan kemudian berputar di sumbu- $x$ . Terompet ini ditemukan dengan menggunakan prinsip Cavalieri, tetapi karena adanya penemuan kalkulus, sifat-sifat pengukuran seperti volume dan luas permukaannya di antara $x = 1$ dan $x = a$ (dengan $a > 1$ ) dapat dihitung. Menggunakan pengintegralan, volume $V$ dan luas permukaan $A$ dari suatu terompet Jibril dapat dinyatakan sebagai: Gagal mengurai (kesalahan sintaks): {\displaystyle \\begin{align} V &= \\pi\\int_1^a \\left(\\frac{1}{x}\ ight)^2 \\,\\mathrm{d}x = \\pi\\left(1 - \\frac{1}{a}\ ight), \\\\ A &= 2\\pi\\int_1^a \\frac{1}{x} \\sqrt{1 + \\left(-\\frac{1}{x^2}\ ight)^2} \\,\\mathrm{d}x > 2\\pi\\int_1^a \\frac{\\mathrm{d}x}{x} = 2\\pi \\cdot \\left[\\ln x \ ight]_{1}^{a} = 2\\pi\\ln a. \\end{align}}

Nilai $a$ dapat bernilai besar. Jika dilihat dari persamaan volumenya di antara $x = 1$ dan $x = a$ , hasilnya tidak pernah mencapai Gagal mengurai (kesalahan sintaks): {\displaystyle \\pi } . Akan tetapi, hasilnya secara perlahan-lahan mendekati Gagal mengurai (kesalahan sintaks): {\displaystyle \\pi } ketika $a$ semakin naik. Secara matematis, volumenya mendekati Gagal mengurai (kesalahan sintaks): {\displaystyle \\pi } saat $a$ mendekati tak terhingga. Dengan menggunakan notasi limit, Gagal mengurai (kesalahan sintaks): {\displaystyle \\lim_{a\ o\\infty} V = \\lim_{a\ o\\infty} \\pi\\left(1 - \\frac{1}{a}\ ight) = \\pi \\cdot \\lim_{a\ o\\infty}\\left(1 - \\frac{1}{a}\ ight) = \\pi.}

Rumus luas permukaan di atas memberikan batas bawah untuk luas yang dinyatakan sebagai Gagal mengurai (kesalahan sintaks): {\displaystyle 2 \\pi } dikali dengan logaritma alami dari $a$ , tetapi logaritma dari $a$ tidak memiliki batas atas saat $a$ mendekati tak terhingga. Karena itu, terompet Jibril memiliki luas permukaan yang tak terhingga. Lagi-lagi, dengan menggunakan notasi limit, Gagal mengurai (kesalahan sintaks): {\displaystyle \\lim_{a\ o\\infty} A \\ge \\lim_{a\ o\\infty} 2\\pi\\ln a = \\infty.}

Referensi

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 29587882 (2026-08-16T10:17:49Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
-'''Terompet Jibril''' () atau juga disebut '''terompet Torricelli''' adalah jenis benda geometris yang memiliki [[luas permukaan]] yang tak terhingga, tetapi volumenya terhingga (terbatas), Nama dari terompet itu merujuk kepada tradisi [[Kekristenan|Kristen]], yakni terompet yang ditiup oleh malaikat [[Gabriel]] untuk mengumumkan [[Pengadilan Terakhir|Hari Penghakiman]]. Sifat-sifat terompet ini pertama kali dikaji oleh seorang [[fisikawan]] sekaligus matematikawan berkebangsaan [[Italia]] yang bernama [[Evangelista Torricelli]] pada abad ke-17.
 == Definisi matematis ==
+Terompet Jibril terbentuk dengan menggambarkan grafik fungsi
-Terompet Jibril terbentuk dengan menggambarkan grafik fungsi
+<math display="block">y = \\frac{1}{x},</math>
-<math display="block">y = \frac{1}{x},</math>
+dengan [[Domain fungsi|domain]] <math>x \\ge 1</math> dan kemudian berputar di sumbu-<math>x</math>. Terompet ini ditemukan dengan menggunakan [[prinsip Cavalieri]], tetapi karena adanya penemuan [[kalkulus]], sifat-sifat pengukuran seperti volume dan luas permukaannya di antara <math> x = 1 </math> dan <math> x = a </math> (dengan <math> a > 1 </math>) dapat dihitung. Menggunakan pengintegralan, volume <math> V </math> dan luas permukaan <math> A </math> dari suatu terompet Jibril dapat dinyatakan sebagai:
-dengan [[Domain fungsi|domain]] <math>x \ge 1</math> dan kemudian berputar di sumbu-<math>x</math>. Terompet ini ditemukan dengan menggunakan [[prinsip Cavalieri]], tetapi karena adanya penemuan [[kalkulus]], sifat-sifat pengukuran seperti volume dan luas permukaannya di antara <math> x = 1 </math> dan <math> x = a </math> (dengan <math> a > 1 </math>) dapat dihitung. Menggunakan pengintegralan, volume <math> V </math> dan luas permukaan <math> A </math> dari suatu terompet Jibril dapat dinyatakan sebagai:
 <math display="block">
-\begin{align}
+\\begin{align}
-  V &= \pi\int_1^a \left(\frac{1}{x}\right)^2 \,\mathrm{d}x = \pi\left(1 - \frac{1}{a}\right), \\
+  V &= \\pi\\int_1^a \\left(\\frac{1}{x}\
-  A &= 2\pi\int_1^a \frac{1}{x} \sqrt{1 + \left(-\frac{1}{x^2}\right)^2} \,\mathrm{d}x > 2\pi\int_1^a \frac{\mathrm{d}x}{x} = 2\pi \cdot  \left[\ln x \right]_{1}^{a} = 2\pi\ln a.
+ight)^2 \\,\\mathrm{d}x = \\pi\\left(1 - \\frac{1}{a}\
-\end{align}</math>
+ight), \\\\
+  A &= 2\\pi\\int_1^a \\frac{1}{x} \\sqrt{1 + \\left(-\\frac{1}{x^2}\
-Nilai <math> a </math> dapat bernilai besar. Jika dilihat dari persamaan volumenya di antara <math> x = 1 </math> dan <math> x = a </math>, hasilnya tidak pernah mencapai <math> \pi </math>. Akan tetapi, hasilnya secara perlahan-lahan mendekati <math> \pi </math> ketika <math> a </math> semakin naik. Secara matematis, volumenya ''mendekati'' <math> \pi </math> saat <math> a </math> ''mendekati'' tak terhingga. Dengan menggunakan notasi [[limit]],
+ight)^2} \\,\\mathrm{d}x > 2\\pi\\int_1^a \\frac{\\mathrm{d}x}{x} = 2\\pi \\cdot  \\left[\\ln x \
-<math display="block">\lim_{a\to\infty} V = \lim_{a\to\infty} \pi\left(1 - \frac{1}{a}\right) = \pi \cdot \lim_{a\to\infty}\left(1 - \frac{1}{a}\right) = \pi.</math>
+ight]_{1}^{a} = 2\\pi\\ln a.
+\\end{align}</math>
-Rumus luas permukaan di atas memberikan batas bawah untuk luas yang dinyatakan sebagai <math> 2 \pi </math> dikali dengan [[logaritma alami]] dari <math> a </math>, tetapi logaritma dari <math> a </math> tidak memiliki batas atas saat <math> a </math> mendekati tak terhingga. Karena itu, terompet Jibril memiliki luas permukaan yang tak terhingga. Lagi-lagi, dengan menggunakan notasi limit,
+Nilai <math> a </math> dapat bernilai besar. Jika dilihat dari persamaan volumenya di antara <math> x = 1 </math> dan <math> x = a </math>, hasilnya tidak pernah mencapai <math> \\pi </math>. Akan tetapi, hasilnya secara perlahan-lahan mendekati <math> \\pi </math> ketika <math> a </math> semakin naik. Secara matematis, volumenya ''mendekati'' <math> \\pi </math> saat <math> a </math> ''mendekati'' tak terhingga. Dengan menggunakan notasi [[limit]],
-<math display="block">\lim_{a\to\infty} A \ge \lim_{a\to\infty} 2\pi\ln a = \infty.</math>
+<math display="block">\\lim_{a\	o\\infty} V = \\lim_{a\	o\\infty} \\pi\\left(1 - \\frac{1}{a}\
+ight) = \\pi \\cdot \\lim_{a\	o\\infty}\\left(1 - \\frac{1}{a}\
+ight) = \\pi.</math>
-== Catatan kaki ==
+Rumus luas permukaan di atas memberikan batas bawah untuk luas yang dinyatakan sebagai <math> 2 \\pi </math> dikali dengan [[logaritma alami]] dari <math> a </math>, tetapi logaritma dari <math> a </math> tidak memiliki batas atas saat <math> a </math> mendekati tak terhingga. Karena itu, terompet Jibril memiliki luas permukaan yang tak terhingga. Lagi-lagi, dengan menggunakan notasi limit,
+<math display="block">\\lim_{a\	o\\infty} A \\ge \\lim_{a\	o\\infty} 2\\pi\\ln a = \\infty.</math>
 == Referensi ==
-*
+<references />
-*
-*
 == Sumber dan atribusi ==
 Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Terompet+Jibril&oldid=29587882 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29587882 (2026-08-16T10:17:49Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
+<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script (bicara | kontrib)

Revisi terkini sejak 9 September 2026 06.28

Definisi matematis

Referensi

Sumber dan atribusi