Teorema Feit–Thompson: Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29517128; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
'''Teorema Feit–Thompson''' atau teorema urutan ganjil merupakan teorema di bidang [[matematika]] yang menyatakan bahwa setiap grup berhingga yang berorde ganjil dapat dipecahkan. Teorema tersebut dibuktikan pada awal tahun 1960-an oleh [[Walter Feit]] dan [[John G. Thompson|John Griggs Thompson]]. | '''Teorema Feit–Thompson''' atau teorema urutan ganjil merupakan teorema di bidang [[matematika]] yang menyatakan bahwa setiap grup berhingga yang berorde ganjil dapat dipecahkan. Teorema tersebut dibuktikan pada awal tahun 1960-an oleh [[Walter Feit]] dan [[John G. Thompson|John Griggs Thompson]].<ref>Walter Feit. [https://pnas.org/doi/full/10.1073/pnas.48.6.968 A SOLVABILITY CRITERION FOR FINITE GROUPS AND SOME CONSEQUENCES]. ''Proceedings of the National Academy of Sciences''. 1962-06. Vol. 48 (6). hlm. 968–970. doi:10.1073/pnas.48.6.968.</ref><ref>Walter Feit. [http://msp.org/pjm/1963/13-3/p01.xhtml Chapter I, from Solvability of groups of odd order, Pacific J. Math, vol. 13, no. 3 (1963]. ''Pacific Journal of Mathematics''. 1963-09-01. Vol. 13 (3). hlm. 775–787. doi:10.2140/pjm.1963.13.775.</ref> | ||
== Sejarah == | == Sejarah == | ||
Pada awal abad ke-20, [[William Burnside]] mengajukan hipotesa bahwa setiap [[grup sederhana]] berhingga nonabelian memiliki orde genap. [[Richard Brauer]] menyarankan penggunaan ''centralizer'' involusi grup sederhana sebagai dasar untuk klasifikasi grup sederhana berhingga, karena [[teorema Brauer–Fowler]] menunjukkan bahwa hanya ada sejumlah grup sederhana berhingga dengan ''centralizer'' involusi tertentu. Sebuah grup dengan order ganjil tidak memiliki involusi, sehingga untuk menjalankan program Brauer, pertama-tama perlu dibuktikan bahwa grup sederhana berhingga yang non-siklik tidak pernah memiliki orde ganjil. Hal tersebut setara dengan membuktikan bahwa grup orde ganjil dapat dipecahkan, yang telah dibuktikan oleh Feit dan Thompson. | Pada awal abad ke-20, [[William Burnside]] mengajukan hipotesa bahwa setiap [[grup sederhana]] berhingga nonabelian memiliki orde genap. [[Richard Brauer]] menyarankan penggunaan ''centralizer'' involusi grup sederhana sebagai dasar untuk klasifikasi grup sederhana berhingga, karena [[teorema Brauer–Fowler]] menunjukkan bahwa hanya ada sejumlah grup sederhana berhingga dengan ''centralizer'' involusi tertentu.<ref>Richard Brauer. [http://www.mathunion.org/ICM/ICM1954.1/ On the structure of groups of finite order]. ''International Mathematical Union''. 1957. hlm. 209–217.</ref> Sebuah grup dengan order ganjil tidak memiliki involusi, sehingga untuk menjalankan program Brauer, pertama-tama perlu dibuktikan bahwa grup sederhana berhingga yang non-siklik tidak pernah memiliki orde ganjil. Hal tersebut setara dengan membuktikan bahwa grup orde ganjil dapat dipecahkan, yang telah dibuktikan oleh Feit dan Thompson. | ||
Percobaan untuk memecahkan hipotesa Burnside dimulai oleh [[Michio Suzuki]] yang mempelajari grup CA (grup ''centralizer abelian''). Dalam sebuah makalah perintis, dia menunjukkan bahwa semua grup CA dengan orde ganjil dapat dipecahkan. Feit, Thompson, dan [[Marshall Hall]] kemudian mencoba memperluas usaha Suzuki ke keluarga grup CN. Mereka memperloleh hasil bahwa setiap grup CN dengan orde ganjil dapat dipecahkan. | Percobaan untuk memecahkan hipotesa Burnside dimulai oleh [[Michio Suzuki]] yang mempelajari grup CA (grup ''centralizer abelian''). Dalam sebuah makalah perintis, dia menunjukkan bahwa semua grup CA dengan orde ganjil dapat dipecahkan.<ref>Michio Suzuki. [https://www.jstor.org/stable/2033280?origin=crossref The Nonexistence of a Certain Type of Simple Groups of Odd Order]. ''Proceedings of the American Mathematical Society''. 1957-08. Vol. 8 (4). hlm. 686. doi:10.2307/2033280.</ref> Feit, Thompson, dan [[Marshall Hall]] kemudian mencoba memperluas usaha Suzuki ke keluarga grup CN. Mereka memperloleh hasil bahwa setiap grup CN dengan orde ganjil dapat dipecahkan.<ref>Walter Feit. [http://link.springer.com/10.1007/BF01180468 Finite groups in which the centralizer of any non-identity element is nilpotent]. ''Mathematische Zeitschrift''. 1960-12. Vol. 74 (1). hlm. 1–17. doi:10.1007/BF01180468.</ref> | ||
Teorema Feit–Thompson dapat dianggap sebagai langkah berikutnya dari proses pembuktian hipotesa Burnside. Teorema tersebut menunjukkan bahwa tidak ada grup sederhana non-siklis dengan orde ganjil sehingga setiap [[subgrup]] yang tepat dapat dipecahkan. Hal tersebut membuktikan bahwa setiap grup berhingga dengan orde ganjil dapat dipecahkan, karena contoh tandingan minimal harus berupa grup sederhana sehingga setiap subgrup yang tepat dapat dipecahkan. | Teorema Feit–Thompson dapat dianggap sebagai langkah berikutnya dari proses pembuktian hipotesa Burnside. Teorema tersebut menunjukkan bahwa tidak ada grup sederhana non-siklis dengan orde ganjil sehingga setiap [[subgrup]] yang tepat dapat dipecahkan. Hal tersebut membuktikan bahwa setiap grup berhingga dengan orde ganjil dapat dipecahkan, karena contoh tandingan minimal harus berupa grup sederhana sehingga setiap subgrup yang tepat dapat dipecahkan. | ||
== Referensi == | == Referensi == | ||
<references /> | |||
== Sumber dan atribusi == | == Sumber dan atribusi == | ||
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema+Feit%E2%80%93Thompson&oldid=29517128 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29517128 (2026-08-03T00:16:30Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema+Feit%E2%80%93Thompson&oldid=29517128 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29517128 (2026-08-03T00:16:30Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | ||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 04.08
Teorema Feit–Thompson atau teorema urutan ganjil merupakan teorema di bidang matematika yang menyatakan bahwa setiap grup berhingga yang berorde ganjil dapat dipecahkan. Teorema tersebut dibuktikan pada awal tahun 1960-an oleh Walter Feit dan John Griggs Thompson.[1][2]
Sejarah
Pada awal abad ke-20, William Burnside mengajukan hipotesa bahwa setiap grup sederhana berhingga nonabelian memiliki orde genap. Richard Brauer menyarankan penggunaan centralizer involusi grup sederhana sebagai dasar untuk klasifikasi grup sederhana berhingga, karena teorema Brauer–Fowler menunjukkan bahwa hanya ada sejumlah grup sederhana berhingga dengan centralizer involusi tertentu.[3] Sebuah grup dengan order ganjil tidak memiliki involusi, sehingga untuk menjalankan program Brauer, pertama-tama perlu dibuktikan bahwa grup sederhana berhingga yang non-siklik tidak pernah memiliki orde ganjil. Hal tersebut setara dengan membuktikan bahwa grup orde ganjil dapat dipecahkan, yang telah dibuktikan oleh Feit dan Thompson.
Percobaan untuk memecahkan hipotesa Burnside dimulai oleh Michio Suzuki yang mempelajari grup CA (grup centralizer abelian). Dalam sebuah makalah perintis, dia menunjukkan bahwa semua grup CA dengan orde ganjil dapat dipecahkan.[4] Feit, Thompson, dan Marshall Hall kemudian mencoba memperluas usaha Suzuki ke keluarga grup CN. Mereka memperloleh hasil bahwa setiap grup CN dengan orde ganjil dapat dipecahkan.[5]
Teorema Feit–Thompson dapat dianggap sebagai langkah berikutnya dari proses pembuktian hipotesa Burnside. Teorema tersebut menunjukkan bahwa tidak ada grup sederhana non-siklis dengan orde ganjil sehingga setiap subgrup yang tepat dapat dipecahkan. Hal tersebut membuktikan bahwa setiap grup berhingga dengan orde ganjil dapat dipecahkan, karena contoh tandingan minimal harus berupa grup sederhana sehingga setiap subgrup yang tepat dapat dipecahkan.
Referensi
- ↑ Walter Feit. A SOLVABILITY CRITERION FOR FINITE GROUPS AND SOME CONSEQUENCES. Proceedings of the National Academy of Sciences. 1962-06. Vol. 48 (6). hlm. 968–970. doi:10.1073/pnas.48.6.968.
- ↑ Walter Feit. Chapter I, from Solvability of groups of odd order, Pacific J. Math, vol. 13, no. 3 (1963. Pacific Journal of Mathematics. 1963-09-01. Vol. 13 (3). hlm. 775–787. doi:10.2140/pjm.1963.13.775.
- ↑ Richard Brauer. On the structure of groups of finite order. International Mathematical Union. 1957. hlm. 209–217.
- ↑ Michio Suzuki. The Nonexistence of a Certain Type of Simple Groups of Odd Order. Proceedings of the American Mathematical Society. 1957-08. Vol. 8 (4). hlm. 686. doi:10.2307/2033280.
- ↑ Walter Feit. Finite groups in which the centralizer of any non-identity element is nilpotent. Mathematische Zeitschrift. 1960-12. Vol. 74 (1). hlm. 1–17. doi:10.1007/BF01180468.
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 29517128 (2026-08-03T00:16:30Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.