Penyeragaman (teori himpunan): Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 18261625; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
[[File:Uniformization_ill.png|thumb|right|280px|Uniformization ill]] | |||
Dalam [[teori himpunan]], sebuah cabang [[matematika]], '''aksioma penyeragaman''' merupakan sebuah bentuk lemah dari [[aksioma pemilihan]]. Ini menyatakan bahwa jika <math>R</math> adalah sebuah [[himpunan bagian]] dari <math>X \times Y</math>, dimana <math>X</math> dan <math>Y</math> adalah [[ruang Polish]], maka terdapat sebuah himpunan bagian <math>f</math> dari <math>R</math> yang merupakan sebuah [[fungsi parsial]] dari <math>X</math> ke <math>Y</math>, dan yang ranahnya ([[Himpunan (matematika)|himpunan]] semua <math>x</math> sehingga <math>f(x)</math> ada) sama | Dalam [[teori himpunan]], sebuah cabang [[matematika]], '''aksioma penyeragaman''' merupakan sebuah bentuk lemah dari [[aksioma pemilihan]]. Ini menyatakan bahwa jika <math>R</math> adalah sebuah [[himpunan bagian]] dari <math>X \times Y</math>, dimana <math>X</math> dan <math>Y</math> adalah [[ruang Polish]], maka terdapat sebuah himpunan bagian <math>f</math> dari <math>R</math> yang merupakan sebuah [[fungsi parsial]] dari <math>X</math> ke <math>Y</math>, dan yang ranahnya ([[Himpunan (matematika)|himpunan]] semua <math>x</math> sehingga <math>f(x)</math> ada) sama | ||
| Baris 4: | Baris 6: | ||
Seperti sebuah fungsi disebut sebuah '''fungsi penyeragaman''' untuk <math>R</math>, atau sebuah '''penyeragaman''' dari <math>R</math> | Seperti sebuah fungsi disebut sebuah '''fungsi penyeragaman''' untuk <math>R</math>, atau sebuah '''penyeragaman''' dari <math>R</math> | ||
Untuk melihat hubungan dengan aksioma pemilihan, amatilah bahwa <math>R</math> dapat dianggap sebagai menghubungkan, untuk setiap unsur <math>X</math>, sebuah himpunan bagian <math>Y</math>. Sebuah penyeragaman <math>R</math> kemudian ambil tepatnya satu unsur dari masing-masing himpunan bagian, setiap kali himpunan bagiannya adalah [[Himpunan kosong|takkosong]]. Demikian, memungkinkan himpunan sembarang <math>X</math> dan <math>Y</math> (daripada ruang Polish) akan membuat aksioma penyeragaman setara dengan aksioma pemilihan. | Untuk melihat hubungan dengan aksioma pemilihan, amatilah bahwa <math>R</math> dapat dianggap sebagai menghubungkan, untuk setiap unsur <math>X</math>, sebuah himpunan bagian <math>Y</math>. Sebuah penyeragaman <math>R</math> kemudian ambil tepatnya satu unsur dari masing-masing himpunan bagian, setiap kali himpunan bagiannya adalah [[Himpunan kosong|takkosong]]. Demikian, memungkinkan himpunan sembarang <math>X</math> dan <math>Y</math> (daripada ruang Polish) akan membuat aksioma penyeragaman setara dengan aksioma pemilihan. | ||
| Baris 17: | Baris 18: | ||
** (Catatan: trivialnya bahwa setiap relasi di <math>\mathrm{L}(R)</math> dapat diseragamkan ''di'' <math>V</math>, asumsi <math>\mathrm{V}</math> memenuhi aksioma pemilihan. Poinnya adalah bahwa setiap relasi dapat diseragamkan dalam suatu model dalam transitif <math>\mathrm{V}</math> di mana [[aksioma determinasi]] berlaku.) | ** (Catatan: trivialnya bahwa setiap relasi di <math>\mathrm{L}(R)</math> dapat diseragamkan ''di'' <math>V</math>, asumsi <math>\mathrm{V}</math> memenuhi aksioma pemilihan. Poinnya adalah bahwa setiap relasi dapat diseragamkan dalam suatu model dalam transitif <math>\mathrm{V}</math> di mana [[aksioma determinasi]] berlaku.) | ||
== | == Sumber dan atribusi == | ||
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Penyeragaman+%28teori+himpunan%29&oldid=18261625 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 18261625 (2021-04-17T08:11:58Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | |||
== | |||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 04.10
Dalam teori himpunan, sebuah cabang matematika, aksioma penyeragaman merupakan sebuah bentuk lemah dari aksioma pemilihan. Ini menyatakan bahwa jika adalah sebuah himpunan bagian dari , dimana dan adalah ruang Polish, maka terdapat sebuah himpunan bagian dari yang merupakan sebuah fungsi parsial dari ke , dan yang ranahnya (himpunan semua sehingga ada) sama
Seperti sebuah fungsi disebut sebuah fungsi penyeragaman untuk , atau sebuah penyeragaman dari
Untuk melihat hubungan dengan aksioma pemilihan, amatilah bahwa dapat dianggap sebagai menghubungkan, untuk setiap unsur , sebuah himpunan bagian . Sebuah penyeragaman kemudian ambil tepatnya satu unsur dari masing-masing himpunan bagian, setiap kali himpunan bagiannya adalah takkosong. Demikian, memungkinkan himpunan sembarang dan (daripada ruang Polish) akan membuat aksioma penyeragaman setara dengan aksioma pemilihan.
Sebuah kelas titik dikatakan memiliki sifat penyeragaman jika setiap relasi di dapat diseragamkan oleh sebuah fungsi parsial di . Sifat penyeragaman disiratkan oleh sifat skala, setidaknya untuk kelas titik memadai bentuk tertentu.
Ini diikuti dari teori himpunan Zermelo–Fraenkel sendiri bahwa dan memiliki sifat penyeragaman. Ini diikuti dari keberadaan kardinal besar yang cukup bahwa
- dan memiliki sifat penyeragaman untuk setiap bilangan asli .
- Oleh karena itu, kumpulan himpunan projektif memiliki sifat penyeragaman.
- Setiap relasi di dapat diseragamkan, tapi tidak diperluakan oleh sebuah fungsi di . Faktanya, tidak memiliki sifat penyeragaman (dengan setara, tidak memenuhi aksioma penyeragaman).
- (Catatan: trivialnya bahwa setiap relasi di dapat diseragamkan di , asumsi memenuhi aksioma pemilihan. Poinnya adalah bahwa setiap relasi dapat diseragamkan dalam suatu model dalam transitif di mana aksioma determinasi berlaku.)
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 18261625 (2021-04-17T08:11:58Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.