Solusi dalam radikal: Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 23070461; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
Sebuah '''solusi dalam radikal''' atau '''solusi aljabar''' adalah [[ekspresi bentuk tertutup]] dan juga khusus [[ekspresi aljabar]] bentuk tertutup, yaitu solusi dari [[persamaan polinomial]], dan hanya bergantung pada [[penambahan]], [[pengurangan]], [[perkalian]], [[Pembagian (matematika)|pembagian]], tingkatan kuasa bilangan bulat, dan ekstraksi [[akar ke-n|akar ke-<math>n</math>]] (akar kuadrat, akar pangkat tiga, dan akar bilangan bulat lainnya). | Sebuah '''solusi dalam radikal''' atau '''solusi aljabar''' adalah [[ekspresi bentuk tertutup]] dan juga khusus [[ekspresi aljabar]] bentuk tertutup, yaitu solusi dari [[persamaan polinomial]], dan hanya bergantung pada [[penambahan]], [[pengurangan]], [[perkalian]], [[Pembagian (matematika)|pembagian]], tingkatan kuasa bilangan bulat, dan ekstraksi [[akar ke-n|akar ke-<math>n</math>]] (akar kuadrat, akar pangkat tiga, dan akar bilangan bulat lainnya). | ||
Contoh biasanya sering digunakan adalah | Contoh biasanya sering digunakan adalah | ||
:<math>x=\frac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac\ }}{2a}</math> | :<math>x=\frac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac\ }}{2a}</math> | ||
dari [[persamaan kuadrat]] | dari [[persamaan kuadrat]] | ||
:<math>ax^2 + bx + c =0.</math> | :<math>ax^2 + bx + c =0.</math> | ||
Ada solusi aljabar yang lebih rumit untuk [[persamaan kubik]] dan [[persamaan kuartik]]. [[teorema Abel–Ruffini]], dan khususnya [[teori Galois]] menyebutkan bahwa beberapa [[persamaan kuintik]], seperti | Ada solusi aljabar yang lebih rumit untuk [[persamaan kubik]]<ref>Nickalls, R. W. D., "[http://img2.timg.co.il/forums/1_90809354.pdf A new approach to solving the cubic: Cardano's solution revealed] ," ''Mathematical Gazette'' 77, November 1993, 354-359.</ref> dan [[persamaan kuartik]].<ref>Carpenter, William, "On the solution of the real quartic," ''Mathematics Magazine'' 39, 1966, 28-30.</ref> [[teorema Abel–Ruffini]],<ref>Jacobson, Nathan (2009), Basic Algebra 1 (2nd ed.), Dover,</ref> dan khususnya [[teori Galois]] menyebutkan bahwa beberapa [[persamaan kuintik]], seperti | ||
:<math>x^5-x+1=0,</math> | :<math>x^5-x+1=0,</math> | ||
tidak memiliki solusi aljabar. Hal yang sama berlaku untuk setiap derajat yang lebih tinggi. Namun, untuk tingkatan apa pun ada beberapa persamaan polinomial yang memiliki solusi aljabar; misalnya, persamaan <math>x^{10} = 2</math> dapat diselesaikan sebagai <math>x=\pm\sqrt[10]2.</math> Delapan solusi lainnya adalah [[bilangan kompleks]] bukan real,l dan juga aljabar dan bentuk <math>x=\pm r\sqrt[10]2,</math> yang mana <math>r</math> adalah [[akar satuan]] kelima yang biasanya didapatkan dengan dua [[radikal tersarang|akar kuadrat tersarang]]. Lihat pula, untuk berbagai contoh lain pada tingkatan 5. | tidak memiliki solusi aljabar. Hal yang sama berlaku untuk setiap derajat yang lebih tinggi. Namun, untuk tingkatan apa pun ada beberapa persamaan polinomial yang memiliki solusi aljabar; misalnya, persamaan <math>x^{10} = 2</math> dapat diselesaikan sebagai <math>x=\pm\sqrt[10]2.</math> Delapan solusi lainnya adalah [[bilangan kompleks]] bukan real,l dan juga aljabar dan bentuk <math>x=\pm r\sqrt[10]2,</math> yang mana <math>r</math> adalah [[akar satuan]] kelima yang biasanya didapatkan dengan dua [[radikal tersarang|akar kuadrat tersarang]]. Lihat pula, untuk berbagai contoh lain pada tingkatan 5. | ||
| Baris 19: | Baris 19: | ||
*[[Persamaan septik#Septik berpenyelesaian|Septik berpenyelesaian]] | *[[Persamaan septik#Septik berpenyelesaian|Septik berpenyelesaian]] | ||
==Referensi== | == Referensi == | ||
<references /> | |||
== Sumber dan atribusi == | == Sumber dan atribusi == | ||
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Solusi+dalam+radikal&oldid=23070461 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 23070461 (2023-03-05T03:50:12Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Solusi+dalam+radikal&oldid=23070461 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 23070461 (2023-03-05T03:50:12Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | ||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 04.11
Sebuah solusi dalam radikal atau solusi aljabar adalah ekspresi bentuk tertutup dan juga khusus ekspresi aljabar bentuk tertutup, yaitu solusi dari persamaan polinomial, dan hanya bergantung pada penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian, tingkatan kuasa bilangan bulat, dan ekstraksi akar ke- (akar kuadrat, akar pangkat tiga, dan akar bilangan bulat lainnya).
Contoh biasanya sering digunakan adalah
dari persamaan kuadrat
Ada solusi aljabar yang lebih rumit untuk persamaan kubik[1] dan persamaan kuartik.[2] teorema Abel–Ruffini,[3] dan khususnya teori Galois menyebutkan bahwa beberapa persamaan kuintik, seperti
tidak memiliki solusi aljabar. Hal yang sama berlaku untuk setiap derajat yang lebih tinggi. Namun, untuk tingkatan apa pun ada beberapa persamaan polinomial yang memiliki solusi aljabar; misalnya, persamaan dapat diselesaikan sebagai Delapan solusi lainnya adalah bilangan kompleks bukan real,l dan juga aljabar dan bentuk yang mana adalah akar satuan kelima yang biasanya didapatkan dengan dua akar kuadrat tersarang. Lihat pula, untuk berbagai contoh lain pada tingkatan 5.
variste Galois memperkenalkan kriteria yang memungkinkan seseorang untuk memutuskan persamaan mana yang bisa dipecahkan dalam radikal. Lihat ekstensi radikal untuk formulasi hasil yang tepat.
Solusi aljabar membentuk himpunan bagian dari ekspresi bentuk tertutup, karena yang terakhir menggunakan fungsi transendental (fungsi non-aljabar) seperti fungsi eksponensial, fungsi logaritmik, dan fungsi trigonometri (invers).
Lihat pula
Referensi
- ↑ Nickalls, R. W. D., "A new approach to solving the cubic: Cardano's solution revealed ," Mathematical Gazette 77, November 1993, 354-359.
- ↑ Carpenter, William, "On the solution of the real quartic," Mathematics Magazine 39, 1966, 28-30.
- ↑ Jacobson, Nathan (2009), Basic Algebra 1 (2nd ed.), Dover,
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 23070461 (2023-03-05T03:50:12Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.