Teorema limit pusat: Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28086005; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
Dalam [[teori peluang]], '''teorema limit pusat''' menyatakan bahwa purata dari iterasi [[peubah acak]] dalam jumlah yang cukup besar, masing-masing dengan nilai [[ekspektasi]] dan [[variansi]] yang terdefinisi dengan baik, akan didistribusikan mendekati [[distribusi normal]]. Artinya, bila [[sampel]] diperoleh berisi sejumlah besar observasi, dan masing-masing observasi didapatkan dengan cara yang tidak tergantung satu sama lain (independen), dan rata-rata aritmetika (purata) dihitung dari nilai-nilai hasil observasi. Bila prosedur ini dilakukan berkali-kali, teorema limit pusat menyatakan bahwa nilai purata ini akan didistribusikan menurut "kurva lonceng" (atau distribusi normal). | Dalam [[teori peluang]], '''teorema limit pusat''' menyatakan bahwa purata dari iterasi [[peubah acak]] dalam jumlah yang cukup besar, masing-masing dengan nilai [[ekspektasi]] dan [[variansi]] yang terdefinisi dengan baik, akan didistribusikan mendekati [[distribusi normal]]. Artinya, bila [[sampel]] diperoleh berisi sejumlah besar observasi, dan masing-masing observasi didapatkan dengan cara yang tidak tergantung satu sama lain (independen), dan rata-rata aritmetika (purata) dihitung dari nilai-nilai hasil observasi. Bila prosedur ini dilakukan berkali-kali, teorema limit pusat menyatakan bahwa nilai purata ini akan didistribusikan menurut "kurva lonceng" (atau distribusi normal). | ||
Teorema limit pusat memnyatakan distribusi sampel dapat dihampiri oleh [[distribusi normal]], asalkan ukuran sampelnya besar. | Teorema limit pusat memnyatakan distribusi sampel dapat dihampiri oleh [[distribusi normal]], asalkan ukuran sampelnya besar.<ref>Ronald E Walpole. ''Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan''. Penerbit ITB. 1995. hlm. 249.</ref> | ||
== Pernyataan matematika == | == Pernyataan matematika == | ||
| Baris 7: | Baris 7: | ||
:<math> Z = \frac{\overline{Y}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}</math> | :<math> Z = \frac{\overline{Y}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}</math> | ||
menuju [[distribusi normal]] baku <math>N(0,1)</math> bila <math>n \rightarrow \infty</math>. Di sini <math>\overline{Y} = \frac{Y_1 + Y_2 + ... + Y_n}{n}</math> | menuju [[distribusi normal]] baku <math>N(0,1)</math> bila <math>n \rightarrow \infty</math>. Di sini <math>\overline{Y} = \frac{Y_1 + Y_2 + ... + Y_n}{n}</math><ref>R.K. Sembiring. ''Analisis Regresi''. ITB Press. 2003. hlm. 10. ISBN 979-9299-96-9.</ref> | ||
== Asumsi == | == Asumsi == | ||
Teorema ini mengasumsikan bahwa peubah acak yang dibahas independen dan terdistribusi identik. Selain itu tidak ada persyaratan lain untuk distribusi <math>Y_i</math>. Distribusi tersebut bisa diskret atau kontinu, dan tidak perlu merupakan distribusi normal. | Teorema ini mengasumsikan bahwa peubah acak yang dibahas independen dan terdistribusi identik. Selain itu tidak ada persyaratan lain untuk distribusi <math>Y_i</math>. Distribusi tersebut bisa diskret atau kontinu, dan tidak perlu merupakan distribusi normal. <ref>Dimitri P. Bertsekas. ''Introduction to Probability (2nd Ed)''. Athena Scientific. 2002. hlm. 285.</ref> | ||
== Referensi == | == Referensi == | ||
<references /> | |||
== Sumber dan atribusi == | == Sumber dan atribusi == | ||
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema+limit+pusat&oldid=28086005 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28086005 (2025-10-17T22:23:06Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema+limit+pusat&oldid=28086005 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28086005 (2025-10-17T22:23:06Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | ||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 08.56
Dalam teori peluang, teorema limit pusat menyatakan bahwa purata dari iterasi peubah acak dalam jumlah yang cukup besar, masing-masing dengan nilai ekspektasi dan variansi yang terdefinisi dengan baik, akan didistribusikan mendekati distribusi normal. Artinya, bila sampel diperoleh berisi sejumlah besar observasi, dan masing-masing observasi didapatkan dengan cara yang tidak tergantung satu sama lain (independen), dan rata-rata aritmetika (purata) dihitung dari nilai-nilai hasil observasi. Bila prosedur ini dilakukan berkali-kali, teorema limit pusat menyatakan bahwa nilai purata ini akan didistribusikan menurut "kurva lonceng" (atau distribusi normal).
Teorema limit pusat memnyatakan distribusi sampel dapat dihampiri oleh distribusi normal, asalkan ukuran sampelnya besar.[1]
Pernyataan matematika
Tinjau peubah acak yang saling bebas dan masing-masing memiliki rataan dan simpangan baku maka
menuju distribusi normal baku bila . Di sini [2]
Asumsi
Teorema ini mengasumsikan bahwa peubah acak yang dibahas independen dan terdistribusi identik. Selain itu tidak ada persyaratan lain untuk distribusi . Distribusi tersebut bisa diskret atau kontinu, dan tidak perlu merupakan distribusi normal. [3]
Referensi
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 28086005 (2025-10-17T22:23:06Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.