Aksioma pemilihan: Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 24111903; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
Dalam [[matematika]], '''aksioma pemilihan''', atau '''AC (axiom of choice)''', adalah sebuah [[aksioma]] dari [[teori himpunan]] yang setara dengan pernyataan bahwa [[Produk Kartesius|hasil kali Kartesius]] dari kumpulan dari himpunan tidak kosong adalah ''himpunan tidak kosong pula''. Ini menyatakan bahwa untuk setiap [[Keluarga berindeks (matematika)|keluarga berindeks]] <math>(S_i)_{i \in I}</math> dari himpunan tidak kosong terdapat sebuah keluarga berindeks <math>(x_i)_{i \in I}</math> dari unsur-unsur tersebut sedemikian sehingga <math>x_i \in S_i</math> untuk setiap <math>i \in I</math>. Secara sederhananya, aksioma pemilihan menyatakan bahwa apabila diberikan sebarang kumpulan wadah, dengan tiap-tiap wadah memuat setidaknya satu benda, maka dapat dipilih tepat satu benda dari tiap wadah, walaupun kumpulan tersebut [[tak hingga]]. Aksioma pilihan dirumuskan pada tahun 1904 oleh [[Ernst Zermelo]] dalam rangka untuk menyusun bukti [[teorema urutan rapi]]. | [[File:Axiome_du_choix.png|thumb|right|280px|Ilustrasi dari aksioma pemilihan, dengan masing-masing ''S'' ''i'' dan ''x'' ''i'' direpresentasikan sebagai botol dan kelereng berwarna]] | ||
Dalam [[matematika]], '''aksioma pemilihan''', atau '''AC (axiom of choice)''', adalah sebuah [[aksioma]] dari [[teori himpunan]] yang setara dengan pernyataan bahwa [[Produk Kartesius|hasil kali Kartesius]] dari kumpulan dari himpunan tidak kosong adalah ''himpunan tidak kosong pula''. Ini menyatakan bahwa untuk setiap [[Keluarga berindeks (matematika)|keluarga berindeks]] <math>(S_i)_{i \in I}</math> dari himpunan tidak kosong terdapat sebuah keluarga berindeks <math>(x_i)_{i \in I}</math> dari unsur-unsur tersebut sedemikian sehingga <math>x_i \in S_i</math> untuk setiap <math>i \in I</math>. Secara sederhananya, aksioma pemilihan menyatakan bahwa apabila diberikan sebarang kumpulan wadah, dengan tiap-tiap wadah memuat setidaknya satu benda, maka dapat dipilih tepat satu benda dari tiap wadah, walaupun kumpulan tersebut [[tak hingga]]. Aksioma pilihan dirumuskan pada tahun 1904 oleh [[Ernst Zermelo]] dalam rangka untuk menyusun bukti [[teorema urutan rapi]].<ref>.</ref> | |||
== Catatan == | == Catatan == | ||
== Referensi == | |||
<references /> | |||
== Sumber dan atribusi == | |||
== | Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Aksioma+pemilihan&oldid=24111903 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 24111903 (2023-09-01T02:11:31Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | ||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 08.57
Dalam matematika, aksioma pemilihan, atau AC (axiom of choice), adalah sebuah aksioma dari teori himpunan yang setara dengan pernyataan bahwa hasil kali Kartesius dari kumpulan dari himpunan tidak kosong adalah himpunan tidak kosong pula. Ini menyatakan bahwa untuk setiap keluarga berindeks dari himpunan tidak kosong terdapat sebuah keluarga berindeks dari unsur-unsur tersebut sedemikian sehingga untuk setiap . Secara sederhananya, aksioma pemilihan menyatakan bahwa apabila diberikan sebarang kumpulan wadah, dengan tiap-tiap wadah memuat setidaknya satu benda, maka dapat dipilih tepat satu benda dari tiap wadah, walaupun kumpulan tersebut tak hingga. Aksioma pilihan dirumuskan pada tahun 1904 oleh Ernst Zermelo dalam rangka untuk menyusun bukti teorema urutan rapi.[1]
Catatan
Referensi
- ↑ .
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 24111903 (2023-09-01T02:11:31Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.