Roger Cotes: Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28656905; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
'''Roger Cotes''' ([[10 Juli]] [[1682]] – [[5 Juni]] [[1716]]) adalah seorang [[matematikawan]] Inggris yang dikenal karena bekerja sama dengan [[Isaac Newton]] dengan melakukan koreksi terhadap edisi kedua bukunya yang terkenal, ''[[Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica|Principia]]'', sebelum buku tersebut diterbitkan. Dia juga dikenang karena menemukan rumus [[Kuadrat (matematika)|kuadrat]] yang dikenal sebagai rumus [[Rumus Newton–Cotes|Newton-Cotes]], dan membuat argumen geometris yang dapat ditafsirkan sebagai versi logaritmik dari [[rumus Euler]]. Dia adalah [[Profesor Astronomi dan Filsafat Eksperimental Plumian|Profesor Plumian]] pertama di [[Universitas Cambridge]] dari tahun 1707 sampai hari kematiannya. | [[File:Roger_Cotes.png|thumb|right|280px|Roger Cotes]] | ||
'''Roger Cotes''' ([[10 Juli]] [[1682]] – [[5 Juni]] [[1716]]) adalah seorang [[matematikawan]] Inggris yang dikenal karena bekerja sama dengan [[Isaac Newton]] dengan melakukan koreksi terhadap edisi kedua bukunya yang terkenal, ''[[Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica|Principia]]'', sebelum buku tersebut diterbitkan. Dia juga dikenang karena menemukan rumus [[Kuadrat (matematika)|kuadrat]] yang dikenal sebagai rumus [[Rumus Newton–Cotes|Newton-Cotes]], dan membuat argumen geometris yang dapat ditafsirkan sebagai versi logaritmik dari [[rumus Euler]].<ref>Cotes wrote: ''"Nam si quadrantis circuli quilibet arcus, radio ''CE'' descriptus, sinun habeat ''CX'' sinumque complementi ad quadrantem ''XE'' ; sumendo radium ''CE'' pro Modulo, arcus erit rationis inter EX + XC \sqrt{-1} & ''CE'' mensura ducta in \sqrt{-1} ."'' (Thus if any arc of a quadrant of a circle, described by the radius ''CE'', has sinus ''CX'' and sinus of the complement to the quadrant ''XE'' ; taking the radius ''CE'' as modulus, the arc will be the measure of the ratio between EX + XC \sqrt{-1} & ''CE'' multiplied by \sqrt{-1} .) That is, consider a circle having center ''E'' (at the origin of the (x,y) plane) and radius ''CE''. Consider an angle ''θ'' with its vertex at ''E'' having the positive x-axis as one side and a radius ''CE'' as the other side. The perpendicular from the point ''C'' on the circle to the x-axis is the "sinus" ''CX'' ; the line between the circle's center ''E'' and the point ''X'' at the foot of the perpendicular is ''XE'', which is the "sinus of the complement to the quadrant" or "cosinus". The ratio between EX + XC \sqrt{-1} and ''CE'' is thus \cos \theta + \sqrt{-1} \sin \theta \ . In Cotes' terminology, the "measure" of a quantity is its natural logarithm, and the "modulus" is a conversion factor that transforms a measure of angle into circular arc length (here, the modulus is the radius (''CE'') of the circle). According to Cotes, the product of the modulus and the measure (logarithm) of the ratio, when multiplied by \sqrt{-1} , equals the length of the circular arc subtended by ''θ'', which for any angle measured in radians is ''CE'' • ''θ''. Thus, \sqrt{-1} CE \ln{\left ( \cos \theta + \sqrt{-1} \sin \theta \right ) \ } = (CE) \theta . This equation has the wrong sign: the factor of \sqrt{-1} should be on the right side of the equation, not the left. If this change is made, then, after dividing both sides by ''CE'' and exponentiating both sides, the result is: \cos \theta + \sqrt{-1} \sin \theta = e^{\sqrt{-1} \theta} , which is Euler's formula. See:</ref> Dia adalah [[Profesor Astronomi dan Filsafat Eksperimental Plumian|Profesor Plumian]] pertama di [[Universitas Cambridge]] dari tahun 1707 sampai hari kematiannya. | |||
== Masa muda == | == Masa muda == | ||
Cotes lahir di [[Burbage, Leicestershire]]. Kedua orangtuanya adalah Robert, [[Rektor (gerejawi)|rektor]] Burbage, dan Grace Farmer. Roger memiliki kakak laki-laki, Anthony (lahir pada tahun 1681), dan seorang adik perempuan, Susanna (lahir pada tahun 1683), keduanya meninggal di usia muda. Awalnya Roger bersekolah di Leicester School, di mana bakat matematikanya diakui. Bibinya, Hannah, menikah dengan Pendeta John Smith, dan Smith berperan sebagai tutor yang mendorong bakat Roger. Putra keluarga Smith, [[Robert Smith (ahli matematika)|Robert Smith]], menjadi rekan dekat Roger Cotes sepanjang hidupnya. Cotes kemudian belajar di [[St Paul's School, London|St Paul's School]] di [[London]] dan masuk [[Trinity College, Cambridge]], pada tahun 1699. Ia [[Wisuda|lulus]] dengan gelar [[Sarjana Seni|BA]] pada 1702 dan [[Master seni|MA]] pada 1706. | Cotes lahir di [[Burbage, Leicestershire]]. Kedua orangtuanya adalah Robert, [[Rektor (gerejawi)|rektor]] Burbage, dan Grace Farmer. Roger memiliki kakak laki-laki, Anthony (lahir pada tahun 1681), dan seorang adik perempuan, Susanna (lahir pada tahun 1683), keduanya meninggal di usia muda. Awalnya Roger bersekolah di Leicester School, di mana bakat matematikanya diakui. Bibinya, Hannah, menikah dengan Pendeta John Smith, dan Smith berperan sebagai tutor yang mendorong bakat Roger. Putra keluarga Smith, [[Robert Smith (ahli matematika)|Robert Smith]], menjadi rekan dekat Roger Cotes sepanjang hidupnya. Cotes kemudian belajar di [[St Paul's School, London|St Paul's School]] di [[London]] dan masuk [[Trinity College, Cambridge]], pada tahun 1699. Ia [[Wisuda|lulus]] dengan gelar [[Sarjana Seni|BA]] pada 1702 dan [[Master seni|MA]] pada 1706.<ref>Meli (2004)</ref> | ||
== Astronomi == | == Astronomi == | ||
Kontribusi Roger Cotes untuk [[Matematika komputasi|metode komputasi]] modern terletak pada bidang [[astronomi]] dan matematika. Cotes memulai karier pendidikannya dengan fokus pada ilmu [[astronomi]]. Ia menjadi [[Fellow|anggota]] Trinity College pada tahun 1707, dan di usia 26 ia menjadi Profesor Astronomi dan Filsafat Eksperimental Plumian pertama. Pada pengangkatannya menjadi profesor, ia membuka pendaftaran penggunaan [[observatorium]] Trinity. Sayangnya, observatorium itu masih belum selesai ketika Cotes meninggal, dan dihancurkan pada tahun 1797. | Kontribusi Roger Cotes untuk [[Matematika komputasi|metode komputasi]] modern terletak pada bidang [[astronomi]] dan matematika. Cotes memulai karier pendidikannya dengan fokus pada ilmu [[astronomi]]. Ia menjadi [[Fellow|anggota]] Trinity College pada tahun 1707, dan di usia 26 ia menjadi Profesor Astronomi dan Filsafat Eksperimental Plumian pertama. Pada pengangkatannya menjadi profesor, ia membuka pendaftaran penggunaan [[observatorium]] Trinity. Sayangnya, observatorium itu masih belum selesai ketika Cotes meninggal, dan dihancurkan pada tahun 1797.<ref>Meli (2004)</ref> | ||
Dalam korespondensi dengan Isaac Newton, Cotes merancang teleskop [[heliostat]] dengan cermin yang berputar dengan jarum jam. Dia menghitung ulang tabel matahari dan planet buatan [[Giovanni Domenico Cassini]] dan [[John Flamsteed]], dan dia berniat membuat tabel [[Orbit|pergerakan]] [[bulan]] berdasarkan prinsip Newton. Akhirnya, pada tahun 1707 ia membentuk sekolah ilmu fisika di Trinity dalam kemitraan dengan [[William Whiston]]. | Dalam korespondensi dengan Isaac Newton, Cotes merancang teleskop [[heliostat]] dengan cermin yang berputar dengan jarum jam.<ref>Edleston, J., ed. (1850) ''Correspondence of Sir Isaac Newton and Professor Cotes, …'' (London, England: John W. Parker), [https://archive.org/stream/correspondenceof00newtrich#page/197/mode/2up "Letter XCVIII. Cotes to John Smith."] (1708 February 10), pp. 197–200.</ref><ref>Autar Kaw. [http://mathforcollege.com/nm/anecdotes/cotes.html cotes - A Historical Anecdote]. ''mathforcollege.com''. 2003-01-01.</ref> Dia menghitung ulang tabel matahari dan planet buatan [[Giovanni Domenico Cassini]] dan [[John Flamsteed]], dan dia berniat membuat tabel [[Orbit|pergerakan]] [[bulan]] berdasarkan prinsip Newton. Akhirnya, pada tahun 1707 ia membentuk sekolah ilmu fisika di Trinity dalam kemitraan dengan [[William Whiston]].<ref>Meli (2004)</ref> | ||
== ''Principia'' == | == ''Principia'' == | ||
Dari tahun 1709 hingga 1713, Cotes menjadi sangat terlibat dengan edisi kedua Newton's ''Principia'', sebuah buku yang menjelaskan teori [[Hukum gravitasi universal Newton|gravitasi universal Newton]]. Edisi pertama ''Principia'' hanya dicetak beberapa eksemplar dan membutuhkan revisi untuk memasukkan karya-karya Newton dan prinsip-prinsip teori bulan dan planet. Newton pada awalnya memiliki pendekatan kasual untuk revisi, karena dia telah menyerah pada pekerjaan ilmiah.Namun, melalui semangat kuat yang ditunjukkan oleh Cotes, rasa lapar ilmiah Newton sekali lagi dihidupkan kembali. Keduanya menghabiskan hampir tiga setengah tahun berkolaborasi pada karya tersebut, di mana mereka sepenuhnya menyimpulkan, dari [[hukum gerak Newton]], teori [[bulan]], [[ekuinoks]], dan [[orbit]] [[komet]]. Hanya 750 eksemplar edisi kedua yang dicetak. Namun, salinan bajakan dari [[Amsterdam]] memenuhi semua permintaan lainnya. Sebagai hadiah untuk Cotes, ia diberi bagian dari keuntungan dan 12 salinan miliknya sendiri. Kontribusi asli Cotes untuk karya itu adalah kata pengantar yang mendukung keunggulan ilmiah prinsip-prinsip Newton atas [[Penjelasan mekanik tentang gravitasi|teori gravitasi pusaran]] populer yang didukung oleh [[René Descartes]]. Cotes menyimpulkan bahwa hukum gravitasi Newton dibuktikan oleh pengamatan fenomena langit yang tidak sesuai dengan fenomena pusaran yang dipaparkan oleh para kritikus Cartesian. | Dari tahun 1709 hingga 1713, Cotes menjadi sangat terlibat dengan edisi kedua Newton's ''Principia'', sebuah buku yang menjelaskan teori [[Hukum gravitasi universal Newton|gravitasi universal Newton]]. Edisi pertama ''Principia'' hanya dicetak beberapa eksemplar dan membutuhkan revisi untuk memasukkan karya-karya Newton dan prinsip-prinsip teori bulan dan planet.<ref>Meli (2004)</ref> Newton pada awalnya memiliki pendekatan kasual untuk revisi, karena dia telah menyerah pada pekerjaan ilmiah.Namun, melalui semangat kuat yang ditunjukkan oleh Cotes, rasa lapar ilmiah Newton sekali lagi dihidupkan kembali. Keduanya menghabiskan hampir tiga setengah tahun berkolaborasi pada karya tersebut, di mana mereka sepenuhnya menyimpulkan, dari [[hukum gerak Newton]], teori [[bulan]], [[ekuinoks]], dan [[orbit]] [[komet]]. Hanya 750 eksemplar edisi kedua yang dicetak.<ref>Meli (2004)</ref> Namun, salinan bajakan dari [[Amsterdam]] memenuhi semua permintaan lainnya. Sebagai hadiah untuk Cotes, ia diberi bagian dari keuntungan dan 12 salinan miliknya sendiri. Kontribusi asli Cotes untuk karya itu adalah kata pengantar yang mendukung keunggulan ilmiah prinsip-prinsip Newton atas [[Penjelasan mekanik tentang gravitasi|teori gravitasi pusaran]] populer yang didukung oleh [[René Descartes]]. Cotes menyimpulkan bahwa hukum gravitasi Newton dibuktikan oleh pengamatan fenomena langit yang tidak sesuai dengan fenomena pusaran yang dipaparkan oleh para kritikus Cartesian.<ref>Meli (2004)</ref> | ||
== Matematika == | == Matematika == | ||
Karya asli utama Cotes adalah dalam matematika, terutama di bidang [[Integral|kalkulus integral]], [[logaritma]], dan [[analisis numerik]]. Dia hanya menerbitkan satu [[Karya Tulis Ilmiah|makalah ilmiah]] dalam hidupnya, berjudul ''Logometria'', di mana dia berhasil membangun [[spiral logaritmik]]. Setelah kematiannya, banyak makalah matematika Cotes yang diedit oleh sepupunya Robert Smith dan diterbitkan dalam sebuah buku, ''Harmonia mensurarum''. Karya tambahan Cotes kemudian diterbitkan dalam ''The Doctrine and Application of Fluxions'' karya [[Thomas Simpson]]. Meskipun gaya penulisan dan penjelasan Cotes tidak terlalu jelas, pendekatan sistematisnya terhadap [[Integral|integrasi]] dan teori matematika sangat dihargai oleh rekan-rekannya. Cotes menemukan teorema penting pada [[akar persatuan]] ke-''n'', meramalkan metode [[kuadrat terkecil]], dan menemukan metode untuk mengintegrasikan [[pecahan rasional]] dengan [[Pecahan|penyebut]] [[Binomial (polinomial)|binomial]] | Karya asli utama Cotes adalah dalam matematika, terutama di bidang [[Integral|kalkulus integral]], [[logaritma]], dan [[analisis numerik]]. Dia hanya menerbitkan satu [[Karya Tulis Ilmiah|makalah ilmiah]] dalam hidupnya, berjudul ''Logometria'', di mana dia berhasil membangun [[spiral logaritmik]].<ref>O'Connor & Robertson (2005)</ref><ref>In ''Logometria'', Cotes evaluated e, the base of natural logarithms, to 12 decimal places. See: Roger Cotes (1714) "Logometria," ''Philosophical Transactions of the Royal Society of London'', '''29''' (338) : 5-45; [http://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=ucm.5324351035;view=2up;seq=16 see especially the bottom of page 10.] From page 10: ''"Porro eadem ratio est inter 2,718281828459 &c et 1, … "'' (Furthermore, the same ratio is between 2.718281828459… and 1, … )</ref> Setelah kematiannya, banyak makalah matematika Cotes yang diedit oleh sepupunya Robert Smith dan diterbitkan dalam sebuah buku, ''Harmonia mensurarum''.<ref>Meli (2004)</ref><ref>''Harmonia mensurarum'' contains a chapter of comments on Cotes' work by Robert Smith. On page 95, Smith gives the value of 1 radian for the first time. See: Roger Cotes with Robert Smith, ed., ''Harmonia mensurarum'' … (Cambridge, England: 1722), chapter: Editoris notæ ad Harmoniam mensurarum, [https://books.google.com/books?id=J6BGAAAAcAAJ&pg=RA1-PA95#v=onepage&q&f=false top of page 95]. From page 95: After stating that 180° corresponds to a length of π (3.14159…) along a unit circle (i.e., π radians), Smith writes: ''"Unde Modulus Canonis Trigonometrici prodibit 57.2957795130 &c. "'' (Whence the conversion factor of trigonometric measure, 57.2957795130… [degrees per radian], will appear.)</ref> Karya tambahan Cotes kemudian diterbitkan dalam ''The Doctrine and Application of Fluxions'' karya [[Thomas Simpson]].<ref>O'Connor & Robertson (2005)</ref> Meskipun gaya penulisan dan penjelasan Cotes tidak terlalu jelas, pendekatan sistematisnya terhadap [[Integral|integrasi]] dan teori matematika sangat dihargai oleh rekan-rekannya. Cotes menemukan teorema penting pada [[akar persatuan]] ke-''n'',<ref>Roger Cotes with Robert Smith, ed., ''Harmonia mensurarum'' … (Cambridge, England: 1722), chapter: "Theoremata tum logometrica tum triogonometrica datarum fluxionum fluentes exhibentia, per methodum mensurarum ulterius extensam" (Theorems, some logorithmic, some trigonometric, which yield the fluents of given fluxions by the method of measures further developed), [https://books.google.com/books?id=J6BGAAAAcAAJ&pg=PA113#v=onepage&q&f=false pages 113-114.]</ref> meramalkan metode [[kuadrat terkecil]],<ref>Roger Cotes with Robert Smith, ed., ''Harmonia mensurarum'' … (Cambridge, England: 1722), chapter: "Aestimatio errorum in mixta mathesis per variationes partium trianguli plani et sphaerici" Harmonia mensurarum ..., pages 1-22, see especially [https://books.google.com/books?id=J6BGAAAAcAAJ&pg=RA1-PA20#v=onepage&q&f=false page 22.] From page 22: ''"Sit p locus Objecti alicujus ex Observatione prima definitus, … ejus loco tutissime haberi potest."'' (Let p be the location of some object defined by observation, q, r, s, the locations of the same object from subsequent observations. Let there also be weights P, Q, R, S reciprocally proportional to the displacements that may arise from the errors in the single observations, and that are given from the given limits of error; and the weights P, Q, R, S are conceived as being placed at p, q, r, s, and their center of gravity Z is found: I say the point Z is the most probable location of the object, and may be most safely had for its true place. [Ronald Gowing, 1983, p. 107])</ref> dan menemukan metode untuk mengintegrasikan [[pecahan rasional]] dengan [[Pecahan|penyebut]] [[Binomial (polinomial)|binomial]] <ref>O'Connor & Robertson (2005)</ref><ref>Cotes presented his method in a letter to William Jones, dated 5 May 1716. An excerpt from the letter which discusses the method was published in: [Anon.] (1722), Book review: "An account of a book, intitled, ''Harmonia Mensurarum'', … ," ''Philosophical Transactions of the Royal Society of London'', '''32''' : 139-150 ; see [http://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=ucm.5324350998;view=2up;seq=166 pages 146-148.]</ref> Dia juga dipuji atas usahanya dalam metode numerik, terutama dalam metode [[Interpolasi (matematika)|interpolasi]] dan teknik konstruksi tabelny.<ref>O'Connor & Robertson (2005)</ref> Dia dianggap sebagai salah satu dari sedikit matematikawan Inggris yang mampu mengikuti karya hebat Sir Isaac Newton. | ||
== Kematian == | == Kematian == | ||
Cotes meninggal karena demam hebat di [[Cambridge, Cambridgeshire|Cambridge]] pada tahun 1716, di usia 33 tahun. Isaac Newton berkomentar, "Jika dia hidup, kita akan mengetahui sesuatu." | Cotes meninggal karena demam hebat di [[Cambridge, Cambridgeshire|Cambridge]] pada tahun 1716, di usia 33 tahun. Isaac Newton berkomentar, "Jika dia hidup, kita akan mengetahui sesuatu."<ref>Meli (2004)</ref> | ||
== Lihat juga == | == Lihat juga == | ||
* [[spiral Cotes]] | * [[spiral Cotes]] | ||
* [[Algoritma Euclidean yang diperluas]] | * [[Algoritma Euclidean yang diperluas]] | ||
* [[Rumus Newton–Cotes]] | * [[Rumus Newton–Cotes]] | ||
* [[Lituus (matematika)]] | * [[Lituus (matematika)]] | ||
== Sumber == | == Sumber == | ||
== Pranala luar == | == Pranala luar == | ||
* - A more complete account of Cotes's involvement with ''Principia'', followed by an even more thorough discussion of his mathematical work. | * - A more complete account of Cotes's involvement with ''Principia'', followed by an even more thorough discussion of his mathematical work. | ||
* Roger Cotes at the Mathematics Genealogy Project | * Roger Cotes at the Mathematics Genealogy Project | ||
== Referensi == | |||
<references /> | |||
== Sumber dan atribusi == | |||
== | Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Roger+Cotes&oldid=28656905 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28656905 (2025-12-03T07:00:39Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | ||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 09.03
Roger Cotes (10 Juli 1682 – 5 Juni 1716) adalah seorang matematikawan Inggris yang dikenal karena bekerja sama dengan Isaac Newton dengan melakukan koreksi terhadap edisi kedua bukunya yang terkenal, Principia, sebelum buku tersebut diterbitkan. Dia juga dikenang karena menemukan rumus kuadrat yang dikenal sebagai rumus Newton-Cotes, dan membuat argumen geometris yang dapat ditafsirkan sebagai versi logaritmik dari rumus Euler.[1] Dia adalah Profesor Plumian pertama di Universitas Cambridge dari tahun 1707 sampai hari kematiannya.
Masa muda
Cotes lahir di Burbage, Leicestershire. Kedua orangtuanya adalah Robert, rektor Burbage, dan Grace Farmer. Roger memiliki kakak laki-laki, Anthony (lahir pada tahun 1681), dan seorang adik perempuan, Susanna (lahir pada tahun 1683), keduanya meninggal di usia muda. Awalnya Roger bersekolah di Leicester School, di mana bakat matematikanya diakui. Bibinya, Hannah, menikah dengan Pendeta John Smith, dan Smith berperan sebagai tutor yang mendorong bakat Roger. Putra keluarga Smith, Robert Smith, menjadi rekan dekat Roger Cotes sepanjang hidupnya. Cotes kemudian belajar di St Paul's School di London dan masuk Trinity College, Cambridge, pada tahun 1699. Ia lulus dengan gelar BA pada 1702 dan MA pada 1706.[2]
Astronomi
Kontribusi Roger Cotes untuk metode komputasi modern terletak pada bidang astronomi dan matematika. Cotes memulai karier pendidikannya dengan fokus pada ilmu astronomi. Ia menjadi anggota Trinity College pada tahun 1707, dan di usia 26 ia menjadi Profesor Astronomi dan Filsafat Eksperimental Plumian pertama. Pada pengangkatannya menjadi profesor, ia membuka pendaftaran penggunaan observatorium Trinity. Sayangnya, observatorium itu masih belum selesai ketika Cotes meninggal, dan dihancurkan pada tahun 1797.[3]
Dalam korespondensi dengan Isaac Newton, Cotes merancang teleskop heliostat dengan cermin yang berputar dengan jarum jam.[4][5] Dia menghitung ulang tabel matahari dan planet buatan Giovanni Domenico Cassini dan John Flamsteed, dan dia berniat membuat tabel pergerakan bulan berdasarkan prinsip Newton. Akhirnya, pada tahun 1707 ia membentuk sekolah ilmu fisika di Trinity dalam kemitraan dengan William Whiston.[6]
Principia
Dari tahun 1709 hingga 1713, Cotes menjadi sangat terlibat dengan edisi kedua Newton's Principia, sebuah buku yang menjelaskan teori gravitasi universal Newton. Edisi pertama Principia hanya dicetak beberapa eksemplar dan membutuhkan revisi untuk memasukkan karya-karya Newton dan prinsip-prinsip teori bulan dan planet.[7] Newton pada awalnya memiliki pendekatan kasual untuk revisi, karena dia telah menyerah pada pekerjaan ilmiah.Namun, melalui semangat kuat yang ditunjukkan oleh Cotes, rasa lapar ilmiah Newton sekali lagi dihidupkan kembali. Keduanya menghabiskan hampir tiga setengah tahun berkolaborasi pada karya tersebut, di mana mereka sepenuhnya menyimpulkan, dari hukum gerak Newton, teori bulan, ekuinoks, dan orbit komet. Hanya 750 eksemplar edisi kedua yang dicetak.[8] Namun, salinan bajakan dari Amsterdam memenuhi semua permintaan lainnya. Sebagai hadiah untuk Cotes, ia diberi bagian dari keuntungan dan 12 salinan miliknya sendiri. Kontribusi asli Cotes untuk karya itu adalah kata pengantar yang mendukung keunggulan ilmiah prinsip-prinsip Newton atas teori gravitasi pusaran populer yang didukung oleh René Descartes. Cotes menyimpulkan bahwa hukum gravitasi Newton dibuktikan oleh pengamatan fenomena langit yang tidak sesuai dengan fenomena pusaran yang dipaparkan oleh para kritikus Cartesian.[9]
Matematika
Karya asli utama Cotes adalah dalam matematika, terutama di bidang kalkulus integral, logaritma, dan analisis numerik. Dia hanya menerbitkan satu makalah ilmiah dalam hidupnya, berjudul Logometria, di mana dia berhasil membangun spiral logaritmik.[10][11] Setelah kematiannya, banyak makalah matematika Cotes yang diedit oleh sepupunya Robert Smith dan diterbitkan dalam sebuah buku, Harmonia mensurarum.[12][13] Karya tambahan Cotes kemudian diterbitkan dalam The Doctrine and Application of Fluxions karya Thomas Simpson.[14] Meskipun gaya penulisan dan penjelasan Cotes tidak terlalu jelas, pendekatan sistematisnya terhadap integrasi dan teori matematika sangat dihargai oleh rekan-rekannya. Cotes menemukan teorema penting pada akar persatuan ke-n,[15] meramalkan metode kuadrat terkecil,[16] dan menemukan metode untuk mengintegrasikan pecahan rasional dengan penyebut binomial [17][18] Dia juga dipuji atas usahanya dalam metode numerik, terutama dalam metode interpolasi dan teknik konstruksi tabelny.[19] Dia dianggap sebagai salah satu dari sedikit matematikawan Inggris yang mampu mengikuti karya hebat Sir Isaac Newton.
Kematian
Cotes meninggal karena demam hebat di Cambridge pada tahun 1716, di usia 33 tahun. Isaac Newton berkomentar, "Jika dia hidup, kita akan mengetahui sesuatu."[20]
Lihat juga
Sumber
Pranala luar
- - A more complete account of Cotes's involvement with Principia, followed by an even more thorough discussion of his mathematical work.
- Roger Cotes at the Mathematics Genealogy Project
Referensi
- ↑ Cotes wrote: "Nam si quadrantis circuli quilibet arcus, radio CE descriptus, sinun habeat CX sinumque complementi ad quadrantem XE ; sumendo radium CE pro Modulo, arcus erit rationis inter EX + XC \sqrt{-1} & CE mensura ducta in \sqrt{-1} ." (Thus if any arc of a quadrant of a circle, described by the radius CE, has sinus CX and sinus of the complement to the quadrant XE ; taking the radius CE as modulus, the arc will be the measure of the ratio between EX + XC \sqrt{-1} & CE multiplied by \sqrt{-1} .) That is, consider a circle having center E (at the origin of the (x,y) plane) and radius CE. Consider an angle θ with its vertex at E having the positive x-axis as one side and a radius CE as the other side. The perpendicular from the point C on the circle to the x-axis is the "sinus" CX ; the line between the circle's center E and the point X at the foot of the perpendicular is XE, which is the "sinus of the complement to the quadrant" or "cosinus". The ratio between EX + XC \sqrt{-1} and CE is thus \cos \theta + \sqrt{-1} \sin \theta \ . In Cotes' terminology, the "measure" of a quantity is its natural logarithm, and the "modulus" is a conversion factor that transforms a measure of angle into circular arc length (here, the modulus is the radius (CE) of the circle). According to Cotes, the product of the modulus and the measure (logarithm) of the ratio, when multiplied by \sqrt{-1} , equals the length of the circular arc subtended by θ, which for any angle measured in radians is CE • θ. Thus, \sqrt{-1} CE \ln{\left ( \cos \theta + \sqrt{-1} \sin \theta \right ) \ } = (CE) \theta . This equation has the wrong sign: the factor of \sqrt{-1} should be on the right side of the equation, not the left. If this change is made, then, after dividing both sides by CE and exponentiating both sides, the result is: \cos \theta + \sqrt{-1} \sin \theta = e^{\sqrt{-1} \theta} , which is Euler's formula. See:
- ↑ Meli (2004)
- ↑ Meli (2004)
- ↑ Edleston, J., ed. (1850) Correspondence of Sir Isaac Newton and Professor Cotes, … (London, England: John W. Parker), "Letter XCVIII. Cotes to John Smith." (1708 February 10), pp. 197–200.
- ↑ Autar Kaw. cotes - A Historical Anecdote. mathforcollege.com. 2003-01-01.
- ↑ Meli (2004)
- ↑ Meli (2004)
- ↑ Meli (2004)
- ↑ Meli (2004)
- ↑ O'Connor & Robertson (2005)
- ↑ In Logometria, Cotes evaluated e, the base of natural logarithms, to 12 decimal places. See: Roger Cotes (1714) "Logometria," Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 29 (338) : 5-45; see especially the bottom of page 10. From page 10: "Porro eadem ratio est inter 2,718281828459 &c et 1, … " (Furthermore, the same ratio is between 2.718281828459… and 1, … )
- ↑ Meli (2004)
- ↑ Harmonia mensurarum contains a chapter of comments on Cotes' work by Robert Smith. On page 95, Smith gives the value of 1 radian for the first time. See: Roger Cotes with Robert Smith, ed., Harmonia mensurarum … (Cambridge, England: 1722), chapter: Editoris notæ ad Harmoniam mensurarum, top of page 95. From page 95: After stating that 180° corresponds to a length of π (3.14159…) along a unit circle (i.e., π radians), Smith writes: "Unde Modulus Canonis Trigonometrici prodibit 57.2957795130 &c. " (Whence the conversion factor of trigonometric measure, 57.2957795130… [degrees per radian], will appear.)
- ↑ O'Connor & Robertson (2005)
- ↑ Roger Cotes with Robert Smith, ed., Harmonia mensurarum … (Cambridge, England: 1722), chapter: "Theoremata tum logometrica tum triogonometrica datarum fluxionum fluentes exhibentia, per methodum mensurarum ulterius extensam" (Theorems, some logorithmic, some trigonometric, which yield the fluents of given fluxions by the method of measures further developed), pages 113-114.
- ↑ Roger Cotes with Robert Smith, ed., Harmonia mensurarum … (Cambridge, England: 1722), chapter: "Aestimatio errorum in mixta mathesis per variationes partium trianguli plani et sphaerici" Harmonia mensurarum ..., pages 1-22, see especially page 22. From page 22: "Sit p locus Objecti alicujus ex Observatione prima definitus, … ejus loco tutissime haberi potest." (Let p be the location of some object defined by observation, q, r, s, the locations of the same object from subsequent observations. Let there also be weights P, Q, R, S reciprocally proportional to the displacements that may arise from the errors in the single observations, and that are given from the given limits of error; and the weights P, Q, R, S are conceived as being placed at p, q, r, s, and their center of gravity Z is found: I say the point Z is the most probable location of the object, and may be most safely had for its true place. [Ronald Gowing, 1983, p. 107])
- ↑ O'Connor & Robertson (2005)
- ↑ Cotes presented his method in a letter to William Jones, dated 5 May 1716. An excerpt from the letter which discusses the method was published in: [Anon.] (1722), Book review: "An account of a book, intitled, Harmonia Mensurarum, … ," Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 32 : 139-150 ; see pages 146-148.
- ↑ O'Connor & Robertson (2005)
- ↑ Meli (2004)
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 28656905 (2025-12-03T07:00:39Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.