Bagian riil dan imajiner

Complex conjugate picture

Dalam matematika, jika diketahui bilangan kompleks z = x + iy (yang mana i adalah bilangan imajiner sedang x dan y adalah bilangan riil) maka x disebut bagian riil dan y disebut bagian imajiner dari z.

Bagian riil dari bilangan kompleks z ditulis atau dan bagian imajiner ditulis atau , dan adalah huruf kapital R dan I dalam huruf gothic. Penulisan tanpa tanda kurung dapat pula digunakan, atau dan atau , selama tidak ada ambiguitas dalam pembacaan.

Untuk bilangan kompleks dalam bentuk polar, $z=(r,\theta )$, koordinat Kartesiannya adalah $z=(r\cos \theta ,r\sin \theta )$, atau $z=r(\cos \theta +i\sin \theta ).$ Hal ini sesuai dengan rumus Euler yang menyatakan $z=r{e}^{i\theta }$, jadi bagian riil dari $r{e}^{i\theta }$ adalah $r\cos \theta$ dan bagian imajinernya adalah $r\sin \theta$.

Untuk konjugasi bilangan kompleks $\overline{z}$, bagian riil dari $z$ sama dengan $\frac{z+\overline{z}}{2}$, dan bagian imajinernya sama dengan $\frac{z-\overline{z}}{2i}$.

Kegunaan

Perhitungan fungsi periodik dalam bilangan riil, seperti misalnya grafik arus bolak-balik atau medan elektromagnetik, sebenarnya merupakan penyederhanaan perhitungan bilangan kompleks dengan hanya memperhatikan bagian riil-nya saja.

Dalam bidang kelistrikan, jika tegangan gelombang sinus diberi beban linear (yaitu beban yang nantinya jika tegangannya sinus maka arus yang mengalir berupa gelombang sinus juga), arus listrik $I$ yang mengalir dalam kabel dapat ditulis sebagai bilangan kompleks $I=x+jy$ (dalam ilmu kelistrikan sering digunakan j sebagai bilangan imajiner karena lambang i biasa digunakan untuk arus listrik). Dalam notasi bilangan kompleks tersebut x adalah "arus sebenarnya" (arus yang timbul ketika ada tegangan) sedang y adalah "arus imajiner" (arus ketika tidak ada tegangan listrik).

Dalam trigonometri, perhitungan sering menjadi lebih mudah dengan memandang fungsi periodik dalam bidang kompleks.

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 28587133 (2025-11-21T11:52:29Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.