Teorema Pompeiu: Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 26189356; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
[[File:Satz_von_Pompeiu.svg|thumb|right|280px|Bukti teorema Pompeiu dengan segitiga Pompeiu \triangle PCP']] | |||
Teorema hasil geometri bidang oleh Dimitrie Pompeiu | Teorema hasil geometri bidang oleh Dimitrie Pompeiu | ||
'''Teorema Pompeiu''' adalah teorema hasil dari [[Geometri Euklides|geometri bidang]], yang ditemukan oleh matematikawan Rumania Dimitrie Pompeiu. | '''Teorema Pompeiu''' adalah teorema hasil dari [[Geometri Euklides|geometri bidang]], yang ditemukan oleh matematikawan Rumania Dimitrie Pompeiu. | ||
| Baris 6: | Baris 7: | ||
Teorema ini dinyatakan sebagai berikut : | Teorema ini dinyatakan sebagai berikut : | ||
: ''Diketahui [[segitiga sama sisi]] ABC pada bidang, dan titik P pada bidang segitiga ABC, panjang PA, PB, dan PC membentuk (mungkin, degenerasi) sisi segitiga'' | : ''Diketahui [[segitiga sama sisi]] ABC pada bidang, dan titik P pada bidang segitiga ABC, panjang PA, PB, dan PC membentuk (mungkin, degenerasi) sisi segitiga'' <ref>Jozsef Sandor: [http://forumgeom.fau.edu/FG2005volume5/FG200514.pdf ''On the Geometry of Equilateral Triangles'']. Forum Geometricorum, Volume 5 (2005), pp. 107–117</ref><ref>Titu Andreescu, Razvan Gelca: ''Mathematical Olympiad Challenges''. Springer, 2008, , pp. [https://books.google.de/books?id=lhAtVOeYSmQC&pg=PA4 4-5]</ref> | ||
Dimitrie Pompeiu menerbitkan teorema ini pada tahun 1936, akan tetapi matematikawan Jerman [[August Ferdinand Möbius]] telah menerbitkan teorema yang lebih umum tentang empat titik di bidang Euclidean pada tahun 1852. Möbius juga telah menurunkan pernyataan teorema Pompeiu secara eksplisit sebagai suatu kasus istimewa dari teoremanya yang mana lebih umum. Dengan demikian, teorema ini juga dikenal sebagai ''teorema Möbius-Pompeiu'' . | Dimitrie Pompeiu menerbitkan teorema ini pada tahun 1936, akan tetapi matematikawan Jerman [[August Ferdinand Möbius]] telah menerbitkan teorema yang lebih umum tentang empat titik di bidang Euclidean pada tahun 1852. Möbius juga telah menurunkan pernyataan teorema Pompeiu secara eksplisit sebagai suatu kasus istimewa dari teoremanya yang mana lebih umum. Dengan demikian, teorema ini juga dikenal sebagai ''teorema Möbius-Pompeiu'' .<ref>D. MITRINOVIĆ, J. PEČARIĆ, J., V. VOLENEC: '' History, Variations and Generalizations of the Möbius-Neuberg theorem and the Möbius-Ponpeiu''. Bulletin Mathématique De La Société Des Sciences Mathématiques De La République Socialiste De Roumanie, 31 (79), no. 1, 1987, pp. 25–38 ([https://www.jstor.org/stable/43681294 JSTOR])</ref> | ||
Dimisalkan sebuah rotasi 60° searah jarum jam terhadap titik ''B'' suatu segitiga sama sisi. Anggap titik ''A'' memetakan ke titik ''C'', dan titik ''P'' memetakan ke titik ''P'' <nowiki>'</nowiki> . Maka <math>\scriptstyle garis\ PB\ =\ garis \ P'B</math>, dan <math>\scriptstyle\angle PBP'\ =\ 60^{\circ}</math> . Sehingga segitiga ''PBP'' <nowiki>'</nowiki> berukuran sama sisi dan <math>\scriptstyle garis \ PP'\ =\ garis \ PB</math> dan <math>\scriptstyle PA\ =\ P'C</math> . Jadi, segitiga ''PCP'' <nowiki>'</nowiki> memiliki sisi yang sama panjang dengan ''PA'', ''PB'', dan ''PC.'' (''lihat gambar''). | Dimisalkan sebuah rotasi 60° searah jarum jam terhadap titik ''B'' suatu segitiga sama sisi. Anggap titik ''A'' memetakan ke titik ''C'', dan titik ''P'' memetakan ke titik ''P'' <nowiki>'</nowiki> . Maka <math>\scriptstyle garis\ PB\ =\ garis \ P'B</math>, dan <math>\scriptstyle\angle PBP'\ =\ 60^{\circ}</math> . Sehingga segitiga ''PBP'' <nowiki>'</nowiki> berukuran sama sisi dan <math>\scriptstyle garis \ PP'\ =\ garis \ PB</math> dan <math>\scriptstyle PA\ =\ P'C</math> . Jadi, segitiga ''PCP'' <nowiki>'</nowiki> memiliki sisi yang sama panjang dengan ''PA'', ''PB'', dan ''PC.'' (''lihat gambar'').<ref>Jozsef Sandor: [http://forumgeom.fau.edu/FG2005volume5/FG200514.pdf ''On the Geometry of Equilateral Triangles'']. Forum Geometricorum, Volume 5 (2005), pp. 107–117</ref><ref>Titu Andreescu, Razvan Gelca: ''Mathematical Olympiad Challenges''. Springer, 2008, ISBN 9780817646110, pp. [https://books.google.de/books?id=lhAtVOeYSmQC&pg=PA4 4-5]</ref> | ||
Perhitungan lebih lanjut menjelaskan jika ''titik'' ''P'' tidak terletak di bagian dalam segitiga, melainkan ada di dalam [[Lingkaran luar|lingkaran]], maka ''PA'', ''PB'', ''PC'' membentuk segitiga merosot, dengan sisi yang terbesar sama dengan jumlah yang lain, Hal ini juga dikenal sebagai teorema Van Schooten . | Perhitungan lebih lanjut menjelaskan jika ''titik'' ''P'' tidak terletak di bagian dalam segitiga, melainkan ada di dalam [[Lingkaran luar|lingkaran]], maka ''PA'', ''PB'', ''PC'' membentuk segitiga merosot, dengan sisi yang terbesar sama dengan jumlah yang lain, Hal ini juga dikenal sebagai teorema Van Schooten .<ref>Jozsef Sandor: [http://forumgeom.fau.edu/FG2005volume5/FG200514.pdf ''On the Geometry of Equilateral Triangles'']. Forum Geometricorum, Volume 5 (2005), pp. 107–117</ref> | ||
== Pranala luar == | == Pranala luar == | ||
* [http://mathworld.wolfram.com/PompeiusTheorem.html MathWorld pada Teorema Pompeiu] | * [http://mathworld.wolfram.com/PompeiusTheorem.html MathWorld pada Teorema Pompeiu] | ||
* [https://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Pompeiu.shtml#explanation Teorema Pompeiu] di cut-the-knot.org | * [https://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Pompeiu.shtml#explanation Teorema Pompeiu] di cut-the-knot.org | ||
| Baris 22: | Baris 22: | ||
== Catatan == | == Catatan == | ||
== Referensi == | |||
<references /> | |||
== Sumber dan atribusi == | |||
== | Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema+Pompeiu&oldid=26189356 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26189356 (2024-08-19T12:58:29Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | ||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 17.59
Teorema hasil geometri bidang oleh Dimitrie Pompeiu
Teorema Pompeiu adalah teorema hasil dari geometri bidang, yang ditemukan oleh matematikawan Rumania Dimitrie Pompeiu.
Teorema ini dinyatakan sebagai berikut :
- Diketahui segitiga sama sisi ABC pada bidang, dan titik P pada bidang segitiga ABC, panjang PA, PB, dan PC membentuk (mungkin, degenerasi) sisi segitiga [1][2]
Dimitrie Pompeiu menerbitkan teorema ini pada tahun 1936, akan tetapi matematikawan Jerman August Ferdinand Möbius telah menerbitkan teorema yang lebih umum tentang empat titik di bidang Euclidean pada tahun 1852. Möbius juga telah menurunkan pernyataan teorema Pompeiu secara eksplisit sebagai suatu kasus istimewa dari teoremanya yang mana lebih umum. Dengan demikian, teorema ini juga dikenal sebagai teorema Möbius-Pompeiu .[3]
Dimisalkan sebuah rotasi 60° searah jarum jam terhadap titik B suatu segitiga sama sisi. Anggap titik A memetakan ke titik C, dan titik P memetakan ke titik P ' . Maka , dan . Sehingga segitiga PBP ' berukuran sama sisi dan dan . Jadi, segitiga PCP ' memiliki sisi yang sama panjang dengan PA, PB, dan PC. (lihat gambar).[4][5]
Perhitungan lebih lanjut menjelaskan jika titik P tidak terletak di bagian dalam segitiga, melainkan ada di dalam lingkaran, maka PA, PB, PC membentuk segitiga merosot, dengan sisi yang terbesar sama dengan jumlah yang lain, Hal ini juga dikenal sebagai teorema Van Schooten .[6]
Pranala luar
- MathWorld pada Teorema Pompeiu
- Teorema Pompeiu di cut-the-knot.org
- Teorema Pompeiu di https://kencanadewidotnet.wordpress.com/2012/02/05/teorema-pompeiu/
Catatan
Referensi
- ↑ Jozsef Sandor: On the Geometry of Equilateral Triangles. Forum Geometricorum, Volume 5 (2005), pp. 107–117
- ↑ Titu Andreescu, Razvan Gelca: Mathematical Olympiad Challenges. Springer, 2008, , pp. 4-5
- ↑ D. MITRINOVIĆ, J. PEČARIĆ, J., V. VOLENEC: History, Variations and Generalizations of the Möbius-Neuberg theorem and the Möbius-Ponpeiu. Bulletin Mathématique De La Société Des Sciences Mathématiques De La République Socialiste De Roumanie, 31 (79), no. 1, 1987, pp. 25–38 (JSTOR)
- ↑ Jozsef Sandor: On the Geometry of Equilateral Triangles. Forum Geometricorum, Volume 5 (2005), pp. 107–117
- ↑ Titu Andreescu, Razvan Gelca: Mathematical Olympiad Challenges. Springer, 2008, ISBN 9780817646110, pp. 4-5
- ↑ Jozsef Sandor: On the Geometry of Equilateral Triangles. Forum Geometricorum, Volume 5 (2005), pp. 107–117
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 26189356 (2024-08-19T12:58:29Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.