Kategori modul: Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 21985657; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
Dalam [[Aljabar abstrak|aljabar]], diberi [[Gelanggang (matematika)|gelanggang]] ''R'', kategori '''modul kiri''' di atas '' R '' adalah [[Kategori (matematika)|kategori]] yang [[Objek (teori kategori)|objek]] semuanya tersisa [[Modul (matematika)|modul]] di atas '' R ''. Misalnya, jika '' R '' adalah ring [[integer]] s '' 'Z' '', itu sama dengan [[kategori grup abelian]]. Kategori '''modul yang tepat''' didefinisikan dengan cara yang serupa. | Dalam [[Aljabar abstrak|aljabar]], diberi [[Gelanggang (matematika)|gelanggang]] ''R'', kategori '''modul kiri''' di atas '' R '' adalah [[Kategori (matematika)|kategori]] yang [[Objek (teori kategori)|objek]] semuanya tersisa [[Modul (matematika)|modul]] di atas '' R ''. Misalnya, jika '' R '' adalah ring [[integer]] s '' 'Z' '', itu sama dengan [[kategori grup abelian]]. Kategori '''modul yang tepat''' didefinisikan dengan cara yang serupa. | ||
'''Catatan:''' Beberapa penulis menggunakan istilah '''''kategori modul''''' untuk kategori modul. Istilah ini bisa ambigu karena bisa juga merujuk ke kategori dengan [[tindakan kategori-monoid]]. | '''Catatan:''' Beberapa penulis menggunakan istilah '''''kategori modul''''' untuk kategori modul. Istilah ini bisa ambigu karena bisa juga merujuk ke kategori dengan [[tindakan kategori-monoid]].<ref>[http://ncatlab.org/nlab/show/module+category module category in nLab]. ''ncatlab.org''.</ref> | ||
== Sifat == | == Sifat == | ||
Kategori modul kiri dan kanan adalah [[kategori Abelian|kategori abelian]]. Kategori ini memiliki [[proyektif cukup]] dan [[injeksi cukup]]. [[Teorema embedding Mitchell]] menyatakan setiap kategori abelian muncul sebagai [[subkategori lengkap]] dari kategori modul. | Kategori modul kiri dan kanan adalah [[kategori Abelian|kategori abelian]]. Kategori ini memiliki [[proyektif cukup]]<ref>sepele karena modul apa pun adalah hasil bagi dari modul bebas.</ref> dan [[injeksi cukup]].<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kategori+modul&oldid=21985657 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref> [[Teorema embedding Mitchell]] menyatakan setiap kategori abelian muncul sebagai [[subkategori lengkap]] dari kategori modul. | ||
[[Limit proyektif]] dan [[batas induktif]] ada dalam kategori modul kiri dan kanan. | [[Limit proyektif]] dan [[batas induktif]] ada dalam kategori modul kiri dan kanan.<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kategori+modul&oldid=21985657 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref> | ||
Di atas [[gelanggang komutatif]], bersama dengan [[hasil kali tensor modul]] ⊗, kategori modul adalah [[kategori monoidal simetris]]. | Di atas [[gelanggang komutatif]], bersama dengan [[hasil kali tensor modul]] ⊗, kategori modul adalah [[kategori monoidal simetris]]. | ||
| Baris 28: | Baris 28: | ||
== Catatan == | == Catatan == | ||
== Pranala luar == | == Pranala luar == | ||
*http://ncatlab.org/nlab/show/Mod | *http://ncatlab.org/nlab/show/Mod | ||
== Referensi == | |||
<references /> | |||
== Sumber dan atribusi == | == Sumber dan atribusi == | ||
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kategori+modul&oldid=21985657 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 21985657 (2022-11-13T07:13:59Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kategori+modul&oldid=21985657 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 21985657 (2022-11-13T07:13:59Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | ||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 18.00
Dalam aljabar, diberi gelanggang R, kategori modul kiri di atas R adalah kategori yang objek semuanya tersisa modul di atas R . Misalnya, jika R adalah ring integer s 'Z' , itu sama dengan kategori grup abelian. Kategori modul yang tepat didefinisikan dengan cara yang serupa.
Catatan: Beberapa penulis menggunakan istilah kategori modul untuk kategori modul. Istilah ini bisa ambigu karena bisa juga merujuk ke kategori dengan tindakan kategori-monoid.[1]
Sifat
Kategori modul kiri dan kanan adalah kategori abelian. Kategori ini memiliki proyektif cukup[2] dan injeksi cukup.[3] Teorema embedding Mitchell menyatakan setiap kategori abelian muncul sebagai subkategori lengkap dari kategori modul.
Limit proyektif dan batas induktif ada dalam kategori modul kiri dan kanan.[4]
Di atas gelanggang komutatif, bersama dengan hasil kali tensor modul ⊗, kategori modul adalah kategori monoidal simetris.
Kategori ruang vektor
kategori K-Vekt (beberapa penulis menggunakan VektK) memiliki semua ruang vektor di atas bidang K sebagai objek, dan K - peta linier sebagai morfisme. Karena ruang vektor di atas K (sebagai bidang) sama dengan modul di atas gelanggang K, K-Vect adalah kasus khusus R-Mod, kategori kiri R - modul.
Banyak dari aljabar linier berkaitan dengan deskripsi K-Vekt. Misalnya, teorema dimensi untuk ruang vektor mengatakan bahwa kelas isomorfisme ada di K-Vect sesuai persis dengan bilangan kardinal, dan itu K-Vekt adalah ekuivalen dengan subkategori dari K-Vekt yang memiliki ruang vektor sebagai objeknya Kn, dengan n adalah bilangan kardinal.
Generalisasi
Kategori berkas modul di atas ruang berdering juga memiliki cukup suntikan (meskipun tidak selalu cukup proyektif).
Lihat pula
- Teori-K aljabar (invarian penting dari kategori modul.)
- Kategori gelanggang
- Kategori turunan
- Spektrum modul
- Kategori ruang vektor bertingkat
- Kategori grup abelian
- Kategori representasi
Catatan
Pranala luar
Referensi
- ↑ module category in nLab. ncatlab.org.
- ↑ sepele karena modul apa pun adalah hasil bagi dari modul bebas.
- ↑ sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia
- ↑ sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 21985657 (2022-11-13T07:13:59Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.