Magma (aljabar): Perbedaan antara revisi

Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 22.58

Dalam aljabar abstrak, magma, biner^[1] atau grupoid adalah jenis dasar dari struktur aljabar. Magma terdiri dari himpunan dengan operasi biner tunggal tertutup menurut definisi.

Sejarah dan istilah

Istilah groupoid ditemukan pada tahun 1927 oleh Heinrich Brandt yang menggambarkan Brandt groupoid (dari bahasa Jerman Gruppoid). Istilah ini kemudian digunakan oleh B. A. Hausmann dan Øystein Ore (1937).^[2] Dalam beberapa ulasan makalah Zentralblatt tidak setuju dengan istilah yang berlebihan ini. Groupoid Brandt adalah grupoid dalam arti yang digunakan dalam teori kategori dalam arti yang digunakan oleh Hausmann dan Ore. Namun, buku dalam teori semigrup, termasuk Clifford dan Preston (1961) dan Howie (1995) menggunakan grupoid. Hollings (2014) menulis bahwa istilah groupoid adalah "mungkin paling sering digunakan dalam matematika modern" dalam arti yang digunakan dalam teori kategori.^[3]

Menurut Bergman dan Hausknecht (1996):

Hal ini juga muncul dalam buku oleh Bourbaki Éléments de mathématique, Algèbre, chapitres 1 à 3, 1970.^[4]

Definisi

Magma adalah himpunan $M$ dengan operasi $∙$ di mana elemen $a, b \in M$ ke elemen $a ∙ b$ . Simbol $∙$ adalah placeholder umum untuk operasi yang ditentukan. Untuk magma, himpunan dan operasi $(M, ∙)$ menggunakan sebagai berikut (dikenal sebagai magma atau aksioma ketertutupan):

Untuk

a

,

b

dan

M

, hasil operasi

a ∙ b

adalah

M

.

Dan dalam notasi matematika:

a, b \in M ⟹ a \cdot b \in M

.

Jika $∙$ operasi parsial, maka $(M, ∙)$ disebut magma parsial^[5] atau disebut juga grupoid parsial.^[6]^[7]

Morfisme magma

Sebuah morfisme magma adalah sebuah fungsi, $f : M \to N$ , memetakan magma $M$ ke magma $N$ , yang di mana operasi biner:

f (x ∙_{M} y) = f (x) ∙_{N} f (y)

di mana $∙_{M}$ dan $∙_{N}$ menunjukkan operasi biner pada $M$ dan $N$ .

Notasi dan kombinatorik

Operasi magma, dan takasosiatif, urutan dinotasikan dengan tanda kurung. Maka operasi $∙$ dihilangkan dan dinotasikan dengan penjajaran:

(a ∙ (b ∙ c)) ∙ d = (a (b c)) d

Singkatan untuk mengurangi jumlah tanda kurung, di mana operasi paling dalam dan tanda kurung dihilangkan, diganti hanya dengan penjajaran, $x y ∙ z = (x ∙ y) ∙ z$ . Sebagai contoh, di atas menjadi ekspresi berikut:

(a ∙ b c) d

.

Penggunaan tanda kurung adalah notasi prefiks, di mana ekspresi ditulis $∙ ∙ a ∙ b c d$ . Maka, notasi postfiks (Notasi Polandia invers) di mana ekspresi ditulis $a b c ∙ ∙ d ∙$ , di mana urutan dari kiri ke kanan (tanpa Currying).

Himpunan dari untai yang terdiri dari simbol yang menunjukkan elemen magma, dan himpunan tanda kurung disebut bahasa Dyck. Jumlah total berbeda untuk menulis aplikasi $n$ dari operator magma dari bilangan Catalan, $C_{n}$ . Jadi, $C_{2} = 2$ , yang mana hanya pernyataan $(a b) c$ dan $a (b c)$ adalah dua untuk tiga elemen magma dengan dua operasi: $C_{3} = 5$ : $((a b) c) d$ , $(a (b c)) d$ , $(a b) (c d)$ , $a ((b c) d)$ , dan $a (b (c d))$ .

Terdapat $n^{n^{2}}$ magma dengan elemen $n$ adalah 1, 1, 16, 19683, 4294967296, ... dan magma dengan elemen 0, 1, 2, 3, 4, .... Jumlah magma takisomorfik adalah 1, 1, 10, 3330, 178981952, ... dan jumlah magma takisomorfik dan takantiisomorfik adalah 1, 1, 7, 1734, 89521056, ... .^[8]

Magma bebas

Magma bebas, $M_{X}$ , himpunan $X$ adalah magma yang digunakan untuk $X$ (yaitu, tidak memiliki hubungan atau aksioma pada pembangkit; lihat objek bebas). Hal ini dijelaskan sebagai himpunan takasosiatif pada $X$ dengan tanda kurung dan menjajarkannya dalam urutan yang sama. Contohnya:

(a ∙ b) = (a) (b)

(a ∙ (a ∙ b)) = (a) ((a) (b))

(a ∙ a) ∙ b = ((a) (a)) (b)

$M_{X}$ dapat dijelaskan sebagai himpunan kata takasosiatif $X$ dengan tanda kurung dipertahankan.^[9]

Hal ini juga dapat dilihat dalam istilah yang dikenal di ilmu komputer, sebagai magma pohon biner dengan daun label elemen $X$ . Operasi menggabungkan pohon di akarnya, maka peran mendasar dalam sintaks.

Magma bebas memiliki sifat universal, jika $f : X \to N$ adalah fungsi dari $X$ ke magma, $N$ , maka perluasan dari $f$ ke morfisme magma, $f^{'}$

f^{'} : M_{X} \to N

.

Jenis magma

Magma kadang dipelajari; beberapa jenis magma, bergantung pada aksioma apa yang harus dipenuhi oleh operasi tersebut. Jenis magma yang umum dipelajari meliputi:

Grup semu: Magma di mana pembagian selalu mungkin
Gelung: Kuasigrup dengan elemen identitas
Semigrup: Magma yang di mana operasinya asosiatif
Semigrup balikan: Semigrup dengan balikan.
Semikisi: Semigrup operasinya komutatif dan idempoten
Monoid: Semigrup dengan elemen identitas
Grup: Sebuah monoid dengan elemen invers, atau ekuivalennya, gelung asosiatif, atau kuasigroup asosiatif yang tidak kosong
Grup Abelian: Grup yang operasinya bersifat komutatif

Perhatikan bahwa pembagian dan pembatalan adalah sifat pembatalan.

Penggolongan berdasarkan sifat

Magma $(S, ∙)$ , dengan $x, y, u, z \in S$ , disebut

Medial: Jika identitas, $x y ∙ u z \equiv x u ∙ y z$
Semimedial kiri: Jika identitas, $x x ∙ y z \equiv x y ∙ x z$
Semimedial kanan: Jika identitas, $y z ∙ x x \equiv y x ∙ z x$
Semimedial: Jika keduanya semimedial kiri dan kanan
Distributif kiri: Jika memenuhi identitas, $x ∙ y z \equiv x y ∙ x z$
Distributif kanan: Jika memenuhi identitas, $y z ∙ x \equiv y x ∙ z x$
Autodistributif: Jika keduanya distributif kiri dan kanan
Komutatif: Jika memenuhi identitas, $x y \equiv y x$
Idempoten: Jika identitas, $x x \equiv x$
Unipoten: Jika identitas, $x x \equiv y y$
Nolpoten: Jika identitas, $x x ∙ y \equiv x x \equiv y ∙ x x$ ^[10]
Alternatif: Jika identitas $x x ∙ y \equiv x ∙ x y$ dan $x ∙ y y \equiv x y ∙ y$
Daya-asosiatif: Jika submagma yang dihasilkan oleh suatu elemen bersifat asosiatif
Fleksibel: jika $x y ∙ x \equiv x ∙ x y$
Semigrup, atau asosiatif: Jika identitas, $x ∙ y z \equiv x y ∙ z$
Uner kiri: Jika identitas, $x y \equiv x z$
Uner kanan: Jika identitas, $y x \equiv z x$
Semigrup dengan perkalian nol, atau semigrup nol: Jika identitas, $x y \equiv u v$
Unital: Jika memiliki elemen identitas

Kategori magma

Kategori magma, dilambangkan Mag, adalah kategori objek dari magma, dan morfisme adalah homomorfisme magma. Kategori Mag memiliki produk langsung, dan funktor inklusi: sebagai magma trivial, dengan operasi oleh projeksi: $x T y = y$ .

Sifat adalah injeksi endomorfisme yang digunakan automorfisme dari magma perluasan, kolimit dari (urutan tetapan) keendomorfan.

Karena himpunan satuan $({^{*}},^{*})$ adalah objek nol dari Mag, dan karena Mag adalah aljabar Mag pada kompleks.^[11]

Perampatan

Lihat grup n-er.

Lihat pula

Kategori magma
Objek magma otomatis
Aljabar universal
Sistem aljabar komputer magma, dinamai menurut objek artikel ini.
Magma takasosiatif komutatif
Struktur aljabar yang semua aksioma adalah identitas
Aljabar grupoid
Himpunan Hall

Bacaan lebih lanjut

Referensi

↑ Clifford Bergman. Universal Algebra: Fundamentals and Selected Topics.
↑ B. A. Hausmann. Theory of quasi-groups. American Journal of Mathematics. October 1937. Vol. 59 (4). hlm. 983–1004. doi:10.2307/2371362.
↑ Christopher Hollings. Mathematics across the Iron Curtain: A History of the Algebraic Theory of Semigroups. American Mathematical Society. 2014. hlm. 142–3. ISBN 978-1-4704-1493-1.
↑ N. Bourbaki. Algebra I: Chapters 1–3. Springer. 1998. hlm. 1. ISBN 978-3-540-64243-5.
↑ Associahedra, Tamari Lattices and Related Structures: Tamari Memorial Festschrift. Springer. 2012. hlm. 11. ISBN 978-3-0348-0405-9.
↑ Associahedra, Tamari Lattices and Related Structures: Tamari Memorial Festschrift. Springer. 2012. hlm. 11. ISBN 978-3-0348-0405-9.
↑ A. E. Evseev. Nineteen Papers on Algebraic Semigroups. American Mathematical Society. 1988. ISBN 0-8218-3115-1.
↑ sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia
↑ Louis Halle Rowen. Graduate Algebra: Noncommutative View. American Mathematical Society. 2008. hlm. 321. ISBN 0-8218-8408-5.
↑ T. Kepka. Simple balanced groupoids. Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica. 1996. Vol. 35 (1). hlm. 53–60.
↑ Francis Borceux. Mal'cev, protomodular, homological and semi-abelian categories. Springer. 2004. hlm. 7,19. ISBN 1-4020-1961-0.

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 28783867 (2026-01-06T02:35:16Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

[1] Clifford Bergman. Universal Algebra: Fundamentals and Selected Topics.

[2] B. A. Hausmann. Theory of quasi-groups. American Journal of Mathematics. October 1937. Vol. 59 (4). hlm. 983–1004. doi:10.2307/2371362.

[3] Christopher Hollings. Mathematics across the Iron Curtain: A History of the Algebraic Theory of Semigroups. American Mathematical Society. 2014. hlm. 142–3. ISBN 978-1-4704-1493-1.

[4] N. Bourbaki. Algebra I: Chapters 1–3. Springer. 1998. hlm. 1. ISBN 978-3-540-64243-5.

[5] Associahedra, Tamari Lattices and Related Structures: Tamari Memorial Festschrift. Springer. 2012. hlm. 11. ISBN 978-3-0348-0405-9.

[6] Associahedra, Tamari Lattices and Related Structures: Tamari Memorial Festschrift. Springer. 2012. hlm. 11. ISBN 978-3-0348-0405-9.

[7] A. E. Evseev. Nineteen Papers on Algebraic Semigroups. American Mathematical Society. 1988. ISBN 0-8218-3115-1.

[8] sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia

[9] Louis Halle Rowen. Graduate Algebra: Noncommutative View. American Mathematical Society. 2008. hlm. 321. ISBN 0-8218-8408-5.

[10] T. Kepka. Simple balanced groupoids. Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica. 1996. Vol. 35 (1). hlm. 53–60.

[11] Francis Borceux. Mal'cev, protomodular, homological and semi-abelian categories. Springer. 2004. hlm. 7,19. ISBN 1-4020-1961-0.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
-Dalam [[aljabar abstrak]], '''magma''', '''biner''' atau '''grupoid''' adalah jenis dasar dari [[struktur aljabar]]. Magma terdiri dari [[Himpunan (matematika)|himpunan]] dengan [[operasi biner]] tunggal [[penutupan (operasi biner)|tertutup]] menurut definisi.
+[[File:Magma_to_group4.svg|thumb|right|280px|Magma to group4]]
+[[Gambar:Magma to group4.svg|thumb|right|300px|Struktur aljabar antara magma dan [[Grup (matematika)|grup]].]]
+Dalam [[aljabar abstrak]], '''magma''', '''biner'''<ref>Clifford Bergman. ''Universal Algebra: Fundamentals and Selected Topics''.</ref> atau '''grupoid''' adalah jenis dasar dari [[struktur aljabar]]. Magma terdiri dari [[Himpunan (matematika)|himpunan]] dengan [[operasi biner]] tunggal [[penutupan (operasi biner)|tertutup]] menurut definisi.
 == Sejarah dan istilah ==
-Istilah ''groupoid'' ditemukan pada tahun 1927 oleh [[Heinrich Brandt]] yang menggambarkan [[Brandt groupoid]] (dari [[bahasa Jerman]] ''Gruppoid''). Istilah ini kemudian digunakan oleh B. A. Hausmann dan [[Øystein Ore]] (1937). Dalam beberapa ulasan makalah [[Zentralblatt]] tidak setuju dengan istilah yang berlebihan ini. Groupoid Brandt adalah [[grupoid]] dalam arti yang digunakan dalam teori kategori dalam arti yang digunakan oleh Hausmann dan Ore. Namun, buku dalam teori semigrup, termasuk [[Alfred Hoblitzelle Clifford|Clifford]] dan [[G. B. Preston|Preston]] (1961) dan [[John Mackintosh Howie|Howie]] (1995) menggunakan grupoid. Hollings (2014) menulis bahwa istilah '' groupoid '' adalah "mungkin paling sering digunakan dalam matematika modern" dalam arti yang digunakan dalam teori kategori.
+Istilah ''groupoid'' ditemukan pada tahun 1927 oleh [[Heinrich Brandt]] yang menggambarkan [[Brandt groupoid]] (dari [[bahasa Jerman]] ''Gruppoid''). Istilah ini kemudian digunakan oleh B. A. Hausmann dan [[Øystein Ore]] (1937).<ref>B. A. Hausmann. ''Theory of quasi-groups''. ''American Journal of Mathematics''. October 1937. Vol. 59 (4). hlm. 983–1004. doi:10.2307/2371362.</ref> Dalam beberapa ulasan makalah [[Zentralblatt]] tidak setuju dengan istilah yang berlebihan ini. Groupoid Brandt adalah [[grupoid]] dalam arti yang digunakan dalam teori kategori dalam arti yang digunakan oleh Hausmann dan Ore. Namun, buku dalam teori semigrup, termasuk [[Alfred Hoblitzelle Clifford|Clifford]] dan [[G. B. Preston|Preston]] (1961) dan [[John Mackintosh Howie|Howie]] (1995) menggunakan grupoid. Hollings (2014) menulis bahwa istilah '' groupoid '' adalah "mungkin paling sering digunakan dalam matematika modern" dalam arti yang digunakan dalam teori kategori.<ref>Christopher Hollings. [https://books.google.com/books?id=O9wJBAAAQBAJ&pg=PA142 Mathematics across the Iron Curtain: A History of the Algebraic Theory of Semigroups]. American Mathematical Society. 2014. hlm. 142–3. ISBN 978-1-4704-1493-1.</ref>
 Menurut Bergman dan Hausknecht (1996):
-  Hal ini juga muncul dalam buku oleh [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] ''[[Éléments de mathématique]]'', Algèbre, chapitres 1 à 3, 1970.
+  Hal ini juga muncul dalam buku oleh [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] ''[[Éléments de mathématique]]'', Algèbre, chapitres 1 à 3, 1970.<ref>N. Bourbaki. [https://books.google.com/books?id=STS9aZ6F204C&pg=PA1 Algebra I: Chapters 1–3]. Springer. 1998. hlm. 1. ISBN 978-3-540-64243-5.</ref>
 == Definisi ==
@@ Baris 15: / Baris 18: @@
 : <math>a,b \in M \implies a \cdot b \in M</math>.
-Jika <math>\bullet</math> [[operasi parsial]], maka <math>(M,\bullet)</math> disebut '''magma parsial''' atau disebut juga [[grupoid parsial]].
+Jika <math>\bullet</math> [[operasi parsial]], maka <math>(M,\bullet)</math> disebut '''magma parsial'''<ref>[https://books.google.com/books?id=Y01d6g5UemQC&pg=PA11 Associahedra, Tamari Lattices and Related Structures: Tamari Memorial Festschrift]. Springer. 2012. hlm. 11. ISBN 978-3-0348-0405-9.</ref> atau disebut juga [[grupoid parsial]].<ref>[https://books.google.com/books?id=Y01d6g5UemQC&pg=PA11 Associahedra, Tamari Lattices and Related Structures: Tamari Memorial Festschrift]. Springer. 2012. hlm. 11. ISBN 978-3-0348-0405-9.</ref><ref>A. E. Evseev. ''Nineteen Papers on Algebraic Semigroups''. American Mathematical Society. 1988. ISBN 0-8218-3115-1.</ref>
 == Morfisme magma ==
@@ Baris 34: / Baris 37: @@
 Himpunan dari [[Untai (ilmu komputer)|untai]] yang terdiri dari simbol yang menunjukkan elemen magma, dan himpunan tanda kurung disebut [[bahasa Dyck]]. Jumlah total berbeda untuk menulis aplikasi <math>n</math> dari operator magma dari [[bilangan Catalan]], <math>C_n</math>.  Jadi, <math>C_2 = 2</math>, yang mana hanya pernyataan <math>(ab)c</math> dan <math>a(bc)</math> adalah dua untuk tiga elemen magma dengan dua operasi: <math>C_3 = 5</math>: <math>((ab)c)d</math>, <math>(a(bc))d</math>, <math>(ab)(cd)</math>, <math>a((bc)d)</math>, dan <math>a(b(cd))</math>.
-Terdapat <math>n^{n^2}</math> magma dengan elemen <math>n</math> adalah 1, 1, 16, 19683, 4294967296, ...  dan magma dengan elemen 0, 1, 2, 3, 4, .... Jumlah magma tak[[isomorfik]] adalah 1, 1, 10, 3330, 178981952, ...  dan jumlah magma takisomorfik dan tak[[antiisomorfik]] adalah 1, 1, 7, 1734, 89521056, ... .
+Terdapat <math>n^{n^2}</math> magma dengan elemen <math>n</math> adalah 1, 1, 16, 19683, 4294967296, ...  dan magma dengan elemen 0, 1, 2, 3, 4, .... Jumlah magma tak[[isomorfik]] adalah 1, 1, 10, 3330, 178981952, ...  dan jumlah magma takisomorfik dan tak[[antiisomorfik]] adalah 1, 1, 7, 1734, 89521056, ... .<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Magma+%28aljabar%29&oldid=28783867 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref>
 == Magma bebas ==
@@ Baris 41: / Baris 44: @@
 :<math>(a \bullet (a \bullet b)) = (a)((a)(b))</math>
 :<math>(a \bullet a) \bullet b = ((a)(a))(b)</math>
-<math>M_X</math> dapat dijelaskan sebagai himpunan kata takasosiatif <math>X</math> dengan tanda kurung dipertahankan.
+<math>M_X</math> dapat dijelaskan sebagai himpunan kata takasosiatif <math>X</math> dengan tanda kurung dipertahankan.<ref>Louis Halle Rowen. [https://books.google.com/books?id=8svFC09gGeMC&pg=PA321 Graduate Algebra: Noncommutative View]. American Mathematical Society. 2008. hlm. 321. ISBN 0-8218-8408-5.</ref>
 Hal ini juga dapat dilihat dalam istilah yang dikenal di [[ilmu komputer]], sebagai magma [[pohon biner]] dengan daun label elemen <math>X</math>. Operasi menggabungkan pohon di akarnya, maka peran mendasar dalam [[sintaks]].
@@ Baris 47: / Baris 50: @@
 Magma bebas memiliki [[sifat universal]], jika <math>f \colon X \to N</math> adalah fungsi dari <math>X</math> ke magma, <math>N</math>, maka perluasan dari <math>f</math> ke morfisme magma, <math>f'</math>
 : <math>f' \colon M_X \to N</math>.
 == Jenis magma ==
@@ Baris 63: / Baris 65: @@
 == Penggolongan berdasarkan sifat ==
 Magma <math>(S,\bullet)</math>, dengan <math>x, y, u, z \in S</math>, disebut
@@ Baris 76: / Baris 77: @@
 ;[[Idempoten]]: Jika identitas, <math>xx \equiv x</math>
 ;[[Unipoten]]: Jika identitas, <math>xx \equiv yy</math>
-;Nolpoten: Jika identitas, <math>xx \bullet y \equiv xx \equiv y \bullet xx</math>
+;Nolpoten: Jika identitas, <math>xx \bullet y \equiv xx \equiv y \bullet xx</math><ref>T. Kepka. [http://dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/120353/ActaOlom_35-1996-1_7.pdf Simple balanced groupoids]. ''Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica''. 1996. Vol. 35 (1). hlm. 53–60.</ref>
 ;Alternatif: Jika identitas <math>xx \bullet y \equiv x \bullet xy</math> dan <math>x \bullet yy \equiv xy \bullet y</math>
 ;[[Daya-asosiatif]]: Jika submagma yang dihasilkan oleh suatu elemen bersifat asosiatif
@@ Baris 91: / Baris 92: @@
 Sifat adalah [[injeksi]] [[endomorfisme]] yang digunakan [[automorfisme]] dari magma [[ekstensi aljabar|perluasan]], [[kolimit]] dari (urutan [[Fungsi konstan|tetapan]]) [[keendomorfan]].
-Karena [[himpunan satuan]] <math>(\{^*\},^*)</math> adalah [[objek nol]] dari '''Mag''', dan karena '''Mag''' adalah [[kategori aljabar|aljabar]] '''Mag''' pada [[kategori kompleks|kompleks]].
+Karena [[himpunan satuan]] <math>(\{^*\},^*)</math> adalah [[objek nol]] dari '''Mag''', dan karena '''Mag''' adalah [[kategori aljabar|aljabar]] '''Mag''' pada [[kategori kompleks|kompleks]].<ref>Francis Borceux. [https://books.google.com/books?id=olmeksCI22cC&pg=PA19 Mal'cev, protomodular, homological and semi-abelian categories]. Springer. 2004. hlm. 7,19. ISBN 1-4020-1961-0.</ref>
 == Perampatan ==
@@ Baris 105: / Baris 106: @@
 * [[Aljabar grupoid]]
 * [[Himpunan Hall]]
-== Referensi ==
-*
-*
-*
-*
 == Bacaan lebih lanjut ==
 *
+== Referensi ==
+<references />
+== Sumber dan atribusi ==
-== Sumber dan atribusi ==
+Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Magma+%28aljabar%29&oldid=28783867 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28783867 (2026-01-06T02:35:16Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
-Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Magma+%28aljabar%29&oldid=28783867 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28783867 (2026-01-06T02:35:16Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
+<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script (bicara | kontrib)