Luas permukaan: Perbedaan antara revisi

Revisi terkini sejak 26 Agustus 2026 14.03

Sebuah bola berjari-jari r memiliki luas permukaan 4 \pi r^2

Luas permukaan dari suatu bangun ruang adalah suatu ukuran dari jumlah luas yang menyelimuti permukaan suatu objek.^[1] Definisi matematis dari luas permukaan di hadapan permukaan yang melengkung jauh lebih terlibat daripada definisi dari panjang busur dari kurva-kurva satu dimensi, atau dari luas permukaan untuk polihedra (yaitu, objek dengan permukaan poligonal datar), untuk yang luas permukaan adalah jumlah dari luas-luas permukaannya. Permukaan halus, seperti sebuah bola, luas permukaan ditugaskan menggunakan reprsentasi mereka sebagai permukaan parametrik. Definisi ini dari luas permukaan berdasarkan metode dari kalkulus infinitesimal dan melibatkan turunan parsial dan integral ganda.

Sebuah definisi umum dari luas permukaan dicari oleh Henri Lebesgue dan Hermann Minkowski pada pergantian abad keduapuluh. Pekerjaan mereka dipimpi untuk mengembangkan teori pengukuran geometris, yang mempelajari berbaga gagasan-gagasan dari luas permukaan untuk objek tidak beraturan dari setiap dimensi. Sebuah contoh yang penting adalah konten Minkowski dari sebuah permukaan.

Definisi

Selagi luas dari banyak permukaan sederhana sudah diketahui sejak zaman dahulu, definisi yang akurat dari luas membutuhkan banyak perhatian. Ini seharusnya menyediakan suatu fungsi $S \mapsto A (S)$ yang memberikan suatu bilangan real positif ke suatu kelas permukaan tertentu yang memenuhi beberapa syarat. Sifat yang paling fundamental dari luas permukaan adalah keaditifan (additivity), yang berbunyi bahwa luas keseluruhannya adalah penjumlahan dari luas bagian-bagian. Dalam penjelasan yang lebih tepatnya, jika suatu permukaan $S$ adalah gabungan dari banyak bagian-bagian mulus $S_{1}, \dots, S_{r}$ yang tak bertumpang tindih, kecuali di batas bagian-bagian tersebut, maka $A (S) = A (S_{1}) + \dots + A (S_{r}) .$

Luas permukaan dari bangun yang berbentuk poligon datar harus sesuai dengan luas yang didefinisikan secara geometris. Oleh karena luas permukaan adalah gagasan geometris, luas dari permukaan yang kongruen harus sama dan luasnya harus bergantung hanya pada bangun permukaannya, tetapi tidak pada posisinya dan orientasi di dalam ruang. Hal Ini mengartikan bahwa luas permukaan invarian di bawah grup gerakan Euklides. Sifat-sifat ini mencirikan luas permukaan sebagai suatu kelas permukaan geometris yang sangat besar, yang dikenal dengan sebutan piecewise smooth. Permukaan tersebut tersusun atas banyak potongan yang dapat dinyatakan dengan bentuk parametrik $S_{D} : \vec{r} = \vec{r} (u, v), (u, v) \in D$ dengan fungsi kontinu terdiferensialkan $\vec{r}$ . Luas dari suatu potongan individual didefinisikan dengan rumus $A (S_{D}) = \iint_{D} | {\vec{r}}_{u} \times {\vec{r}}_{v} | d u d v .$

Dengan demikian, luas dari $S_{D}$ diperoleh dengan mengintegrasikan panjang dari vektor normal ${\vec{r}}_{u} \times {\vec{r}}_{v}$ ke permukaan di atas daerah $D$ yang sesuai di bidang $u v$ parametrik. Luas dari suatu permukaan diperoleh dengan menjumlahkan luas dari bagian-bagiannya dengan menggunakan keaditifan dari luas permukaan. Rumus utamanya dapat ditentukan untuk kelas permukaan yang berbeda, yang dinyatakan secara khusus untuk rumus luas grafik $z = f (x, y)$ dan permukaan benda putar.

Salah satu kehalusan luas permukaan, jika dibandingkan dengan panjang busur kurva, adalah luas permukaan itu tidak bisa didefinisikan secara sederhana sebagai limit dari luas bentuk-bentuk polihedral mendekati sebuah diberikan permukaan mulus. Itu didemonstrasikan oleh Hermann Schwarz yang sudah untuk tabung, pilihan yang berbeda untuk mendekati permukaan datar dapat meyebabkan nilai pembatas yang berbeda, contoh ini dikenal sebagai lentera Schwarz.^[2]^[3]

Berbagai pendekatan untuk sebuah definisi umum luas permukaan dikembangkan di akhir abad kesembilanbelas dan awal abad keduapuluh oleh Henri Lebesgue dan Hermann Minkowski. Sedangkan untuk permukaan mulus sedikit demi sedikit, terdapat sebuah gagasan alami yang unik dari luas permukaan, jika sebuah permukaan sangat tidak teratur, atau kasar, maka itu mungkin tidak memungkinkan untuk menetapkan sebuah luas sama sekali. Sebuah contoh khas diberikan oleh sebuah permukaan dengan paku yang tersebar dengan cara yang padat. Banyak permukaan dari jenis ini terjadi dalam studi tentang fraktal. Perpanjangan dari gagasan luas yang sebagian memenuhi fungsinya dan dapat didefinisikan bahkan untuk permukaan tidak teratur yang sangat buruk dipelajari dalam teori pengukur geometris.

Rumus umum

Luas permukaan bentuk tiga dimensi umum
Bentuk	Persamaan	Variabel
Kubus	$6 s^{2}$	$s$ = panjang sisi
Balok	$2 (p l + p t + l t)$	$p$ = panjang, $l$ = lebar, $t$ = tinggi
Prisma segitiga	$2 (1 / 2 a \times t) = a \times t + t (a + b + c)$	$b$ = panjang alas segitiga, $t$ = tinggi segitiga, $l$ = jarak antara alas segitiga, $a$ , $b$ , $c$ = sisi-sisi segitiga
Semua prisma	$2 L a + K a \times t$	$L a$ = luas satu alas, $K a$ = keliling satu alas, $t$ = tinggi
Bola	$4 π r^{2} = π d^{2}$	$r$ = jari-jari bola, $d$ = diameter
Lune bola	$2 r^{2} θ$	$r$ = jari-jari bola, $θ$ = sudut dihedral
Torus	$(2 π r) (2 π R) = 4 π^{2} R r$	$r$ = jari-jari kecil (jari-jari pipa), $R$ = jari-jari utama (jarak dari tengah pipa ke tengah torus)
Silinder tertutup	$2 π r^{2} + 2 π r h = 2 π r (r + h)$	$r$ = jari-jari dari alas melingkat, $h$ = tinggi dari silinder
Luas permukaan lateral pada sebuah kerucut	$π r (\sqrt{r^{2} + h^{2}}) = π r s$	$s = \sqrt{r^{2} + h^{2}}$ $s$ = tinggi miring dari kerucut, $r$ = jari-jari dari alas melingkar, $h$ = tinggi dari kerucut
Luas permukaan penuh dari sebuah kerucut	$π r (r + \sqrt{r^{2} + h^{2}}) = π r (r + s)$	$s$ = tinggi miring dari kerucut, $r$ = jari-jari alas melingkar, $h$ = tinggi dari kerucut
Limas	$B + \frac{P L}{2}$	$B$ = luas alas, $P$ = perimeter alas, $L$ = panjang miring
Piramida persegi	$b^{2} + 2 b s = b^{2} + 2 b \sqrt{{(\frac{b}{2})}^{2} + h^{2}}$	$b$ = panjang alas, $s$ = tinggi miring, $h$ = tinggi vertikal
Piramida persegi panjang	$l w + l \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + h^{2}} + w \sqrt{{(\frac{l}{2})}^{2} + h^{2}}$	$ℓ$ = panjang, $w$ = lebar, $h$ = tinggi
Tetrahedron	$\sqrt{3} a^{2}$	$a$ = panjang sisi

Rasio luas permukaan dari sebuah bola dan tabung dari jari-jari dan tinggi yang sama

Diberikan rumus di bawah dapat digunakan untuk menunjukkan bawa luas permukaan dari sebuah bola dan tabung dari jari-jari dan tinggi yang sama dalam rasio 2 ː 3, sebagai berikut.

Misalkan jari-jari menjadi $r$ dan tinggi menjadi $h$ (yang $2 r$ untuk

bola).

$\begin{matrix} Luas permukaan bola & = 4 π r^{2} & = (2 π r^{2}) \times 2 \\ Luas permukaan tabung & = 2 π r (h + r) & = 2 π r (2 r + r) & = (2 π r^{2}) \times 3 \end{matrix}$

Penemuan rasio ini dikreditkan ke Archimedes.^[4]

Dalam kimia

Luas permukaan penting dalam kinetika kimia. Meningkatkan luas permukaan dari sebuah substansi umumnya meningkatkan laju dari sebuah reaksi kimia. Sebagai contoh, besi dalam bubuk halus akan terbakar, sedangkan dalam balok padat cukup stabil untuk digunakan dalam struktur. Untuk penerapan yang berbeda, sebuah luas permukaan minimal atau maksimal mungkin diinginkan.

Dalam biologi

Luas permukaan pada sebuah organisme pentinh dalam beberapa pertimbangan, seperti regulasi suhu tubuh dan pencernaan. Hewan-hewan menggunakan gigi mereka untuk menggiling makanan menjadi partikel-partikel kecil, meningkatkan luas permukaan yang tersedia untuk pencernaan. Jaringan epitel yang melapisi saluran pencernaan mengandung mikrovilli, sangat meningkatkan luas yang tersedia untuk penyerapan. Gajah memiliki telinga yang besar, memungkinikan mereka untuk mengatur suhu tubuh mereka sendiri. Dalam kasus lain, hewan-hewan perlu meminimalkan luas permukaan, sebagai contoh, orang-orang akan melipat lengan mereka di atas dada mereka ketika dingin untuk meminimalkan kehilangan panas.

Rasio luas permukaan terhadap volume ( $S A : V$ ) dari sebuah sel memaksakan batas atas ukuran, sebagai volume meningkat jauh lebih cepat daripada luas permukaan, demikian membatasi laju difusi zat dari interior melintasi ke ruang interstisial atau sel lainnya. Memang, mewakili sebuah sel sebagai sebuah bidang yang ideal dengan jari-jari $r$ , volume dan luas permukaan, masing-masing, $V = \frac{4}{3} π r^{3}$ dan $S A = 4 π r^{2}$ . Luas permukaan yang dihasilkan ke rasio volume karena itu $\frac{3}{r}$ . Demikian, jika sebuah sel memiliki sebuah jari-jari 1 μm, rasio $S A : V$ adalah 3, sedangkan jika jari-jari dari sel 10 μm, maka rasio $S A : V$ adalah 0.03. Demikian, luas permukaan turun dengan tajam dengan meningkatkan volume.

Lihat pula

Panjang perimeter
Teori BET, teknik untuk pengukuran dari luas permukaan material
Trigonometri bola
Permukaan integral

Pranala luar

Surface Area Video at Thinkwell

Referensi

↑ sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia
↑ Schwarz's Paradox.
↑ Archived copy.
↑ Chris Rorres. Tomb of Archimedes: Sources. Courant Institute of Mathematical Sciences.

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 22855340 (2023-02-04T11:47:55Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

[1] sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia

[2] Schwarz's Paradox.

[3] Archived copy.

[4] Chris Rorres. Tomb of Archimedes: Sources. Courant Institute of Mathematical Sciences.

[1]

[2]

[3]

[4]

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
-'''Luas permukaan''' dari suatu bangun ruang adalah suatu ukuran dari jumlah [[luas]] yang menyelimuti [[Permukaan (matematika)|permukaan]] suatu objek. Definisi matematis dari luas permukaan di hadapan permukaan yang melengkung jauh lebih terlibat daripada definisi dari [[panjang busur]] dari kurva-kurva satu dimensi, atau dari luas permukaan untuk [[Polihedron|polihedra]] (yaitu, objek dengan [[Wajah (geometri)|permukaan]] poligonal datar), untuk yang luas permukaan adalah jumlah dari luas-luas permukaannya. Permukaan halus, seperti sebuah [[Bola (geometri)|bola]], luas permukaan ditugaskan menggunakan reprsentasi mereka sebagai [[permukaan parametrik]]. Definisi ini dari luas permukaan berdasarkan metode dari [[Kalkulus|kalkulus infinitesimal]] dan melibatkan [[turunan parsial]] dan [[Integral lipat|integral ganda]].
+[[File:Sphere_wireframe_10deg_6r.svg|thumb|right|280px|Sebuah bola berjari-jari r memiliki luas permukaan 4 \pi r^2]]
+'''Luas permukaan''' dari suatu bangun ruang adalah suatu ukuran dari jumlah [[luas]] yang menyelimuti [[Permukaan (matematika)|permukaan]] suatu objek.<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Luas+permukaan&oldid=22855340 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref> Definisi matematis dari luas permukaan di hadapan permukaan yang melengkung jauh lebih terlibat daripada definisi dari [[panjang busur]] dari kurva-kurva satu dimensi, atau dari luas permukaan untuk [[Polihedron|polihedra]] (yaitu, objek dengan [[Wajah (geometri)|permukaan]] poligonal datar), untuk yang luas permukaan adalah jumlah dari luas-luas permukaannya. Permukaan halus, seperti sebuah [[Bola (geometri)|bola]], luas permukaan ditugaskan menggunakan reprsentasi mereka sebagai [[permukaan parametrik]]. Definisi ini dari luas permukaan berdasarkan metode dari [[Kalkulus|kalkulus infinitesimal]] dan melibatkan [[turunan parsial]] dan [[Integral lipat|integral ganda]].
 Sebuah definisi umum dari luas permukaan dicari oleh [[Henri Lebesgue]] dan [[Hermann Minkowski]] pada pergantian abad keduapuluh. Pekerjaan mereka dipimpi untuk mengembangkan [[teori pengukuran geometris]], yang mempelajari berbaga gagasan-gagasan dari luas permukaan untuk objek tidak beraturan dari setiap dimensi. Sebuah contoh yang penting adalah [[konten Minkowski]] dari sebuah permukaan.
@@ Baris 10: / Baris 12: @@
 Dengan demikian, luas dari <math>S_D</math> diperoleh dengan mengintegrasikan panjang dari vektor normal <math>\vec{r}_u\times\vec{r}_v</math> ke permukaan di atas daerah <math>D</math> yang sesuai di bidang <math>uv</math> parametrik. Luas dari suatu permukaan diperoleh dengan menjumlahkan luas dari bagian-bagiannya dengan menggunakan keaditifan dari luas permukaan. Rumus utamanya dapat ditentukan untuk kelas permukaan yang berbeda, yang dinyatakan secara khusus untuk rumus luas grafik <math>z = f(x,y)</math> dan [[permukaan benda putar]].
+Salah satu kehalusan luas permukaan, jika dibandingkan dengan [[panjang busur]] kurva, adalah luas permukaan itu tidak bisa didefinisikan secara sederhana sebagai limit dari luas bentuk-bentuk polihedral mendekati sebuah diberikan permukaan mulus. Itu didemonstrasikan oleh [[Hermann Schwarz]] yang sudah untuk tabung, pilihan yang berbeda untuk mendekati permukaan datar dapat meyebabkan nilai pembatas yang berbeda, contoh ini dikenal sebagai [[lentera Schwarz]].<ref>[http://fredrickey.info/hm/CalcNotes/schwarz-paradox.pdf Schwarz's Paradox].</ref><ref>[http://mathdl.maa.org/images/upload_library/22/Polya/00494925.di020678.02p0385w.pdf Archived copy].</ref>
-Salah satu kehalusan luas permukaan, jika dibandingkan dengan [[panjang busur]] kurva, adalah luas permukaan itu tidak bisa didefinisikan secara sederhana sebagai limit dari luas bentuk-bentuk polihedral mendekati sebuah diberikan permukaan mulus. Itu didemonstrasikan oleh [[Hermann Schwarz]] yang sudah untuk tabung, pilihan yang berbeda untuk mendekati permukaan datar dapat meyebabkan nilai pembatas yang berbeda, contoh ini dikenal sebagai [[lentera Schwarz]].
 Berbagai pendekatan untuk sebuah definisi umum luas permukaan dikembangkan di akhir abad kesembilanbelas dan awal abad keduapuluh oleh [[Henri Lebesgue]] dan [[Hermann Minkowski]]. Sedangkan untuk permukaan mulus sedikit demi sedikit, terdapat sebuah gagasan alami yang unik dari luas permukaan, jika sebuah permukaan sangat tidak teratur, atau kasar, maka itu mungkin tidak memungkinkan untuk menetapkan sebuah luas sama sekali. Sebuah contoh khas diberikan oleh sebuah permukaan dengan paku yang tersebar dengan cara yang padat. Banyak permukaan dari jenis ini terjadi dalam studi tentang [[fraktal]]. Perpanjangan dari gagasan luas yang sebagian memenuhi fungsinya dan dapat didefinisikan bahkan untuk permukaan tidak teratur yang sangat buruk dipelajari dalam [[teori pengukur geometris]].
 == Rumus umum ==
+{| class="wikitable"
+|+Luas permukaan bentuk tiga dimensi umum
+!Bentuk
+!Persamaan
+!Variabel
+|-
+|[[Kubus]]
+|<math> 6s^2 \, </math>
+|<math>s</math> = panjang sisi
+|-
+|[[Balok]]
+|<math> 2(pl + pt + lt) \, </math>
+|<math>p</math>= panjang, <math>l</math> = lebar, <math>t  </math> = tinggi
+|-
+|[[Prisma segitiga]]
+|<math>2(1/2 a \times t) = a \times t + t(a + b + c) </math>
+|<math>b</math> = panjang alas segitiga, <math>t  </math> = tinggi segitiga, <math>l </math> = jarak antara alas segitiga, <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math> = sisi-sisi segitiga
+|-
+|Semua [[Prisma (geometri)|prisma]]
+|<math> 2La + Ka \times t \, </math>
+|<math>La </math> = luas satu alas, <math>Ka</math> = keliling satu alas, <math>t   </math> = tinggi
+|-
+|[[Bola (geometri)|Bola]]
+|<math> 4\pi r^2 = \pi d^2\, </math>
+|<math>r </math> = jari-jari bola, <math>d </math> = diameter
+|-
+|[[Lune bola]]
+|<math> 2r^2\theta \, </math>
+|<math>r </math> = jari-jari bola, <math>\theta </math> = [[sudut dihedral]]
+|-
+|[[Torus]]
+|<math> (2\pi r)(2\pi R) = 4\pi^2 Rr</math>
+|<math>r </math> = jari-jari kecil (jari-jari pipa), <math>R </math> = jari-jari utama (jarak dari tengah pipa ke tengah torus)
+|-
+|[[Tabung (geometri)|Silinder]] tertutup
+|<math> 2\pi r^2 + 2\pi rh = 2\pi r(r+h) \, </math>
+|<math>r </math> = jari-jari dari alas melingkat, <math>h    </math> = tinggi dari silinder
+|-
+|Luas permukaan lateral pada sebuah [[kerucut]]
+|<math> \pi r \left(\sqrt{r^2+h^2}\right) = \pi rs \, </math>
+|<math> s = \sqrt{r^2+h^2} </math><br /><br />
+<math>s</math> = tinggi miring dari kerucut,<math>r </math> = jari-jari dari alas melingkar,<math>h   </math> = tinggi dari kerucut
+|-
+|Luas permukaan penuh dari sebuah kerucut
+|<math> \pi r \left(r + \sqrt{r^2+h^2}\right) = \pi r(r + s) \, </math>
+|<math>s</math> = tinggi miring dari kerucut,<br /><math>r </math> = jari-jari alas melingkar,<br /><math>h        </math> = tinggi dari kerucut
+|-
+|[[Limas]]
+|<math>B + \frac{PL}{2}</math>
+|<math>B </math> = luas alas, <math>P </math> = perimeter alas, <math>L </math> = panjang miring
+|-
+|[[Piramida persegi]]
+|<math> b^2 + 2bs = b^2 + 2b\sqrt{\left(\frac{b}{2}\right)^2+h^2} </math>
+|<math>b </math> = panjang alas, <math>s</math> = tinggi miring, <math>h     </math> = tinggi vertikal
+|-
+|Piramida persegi panjang
+|<math> lw + l\sqrt{\left(\frac{w}{2}\right)^2+h^2} + w\sqrt{\left(\frac{l}{2}\right)^2+h^2} </math>
+|<math>\ell</math> = panjang, <math>w</math> = lebar, <math>h     </math> = tinggi
+|-
+|[[Tetrahedron]]
+|<math> \sqrt{3}a^2 </math>
+|<math>a</math> = panjang sisi
+|}
 === Rasio luas permukaan dari sebuah bola dan tabung dari jari-jari dan tinggi yang sama ===
 Diberikan rumus di bawah dapat digunakan untuk menunjukkan bawa luas permukaan dari sebuah [[Bola (geometri)|bola]] dan [[Silinder|tabung]] dari jari-jari dan tinggi yang sama dalam rasio '''2 ː 3''', sebagai berikut.
@@ Baris 25: / Baris 88: @@
 bola).
 <math>\begin{array}{rlll}
@@ Baris 32: / Baris 94: @@
 \end{array}</math>
-Penemuan rasio ini dikreditkan ke [[Archimedes]].
+Penemuan rasio ini dikreditkan ke [[Archimedes]].<ref>Chris Rorres. [http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Tomb/Cicero.html Tomb of Archimedes: Sources]. Courant Institute of Mathematical Sciences.</ref>
 == Dalam kimia ==
 Luas permukaan penting dalam [[kinetika kimia]]. Meningkatkan luas permukaan dari sebuah substansi umumnya meningkatkan [[Laju reaksi|laju]] dari sebuah [[reaksi kimia]]. Sebagai contoh, [[besi]] dalam bubuk halus akan [[Pembakaran|terbakar]], sedangkan dalam balok padat cukup stabil untuk digunakan dalam struktur. Untuk penerapan yang berbeda, sebuah luas permukaan minimal atau maksimal mungkin diinginkan.
 == Dalam biologi ==
 Luas permukaan pada sebuah organisme pentinh dalam beberapa pertimbangan, seperti regulasi suhu tubuh dan [[pencernaan]]. Hewan-hewan menggunakan [[gigi]] mereka untuk menggiling makanan menjadi partikel-partikel kecil, meningkatkan luas permukaan yang tersedia untuk pencernaan. Jaringan epitel yang melapisi saluran pencernaan mengandung [[mikrovilli]], sangat meningkatkan luas yang tersedia untuk penyerapan. Gajah memiliki telinga yang besar, memungkinikan mereka untuk mengatur suhu tubuh mereka sendiri. Dalam kasus lain, hewan-hewan perlu meminimalkan luas permukaan, sebagai contoh, orang-orang akan melipat lengan mereka di atas dada mereka ketika dingin untuk meminimalkan kehilangan panas.
@@ Baris 45: / Baris 105: @@
 == Lihat pula ==
 * [[Keliling|Panjang perimeter]]
 * [[Teori BET]], teknik untuk pengukuran dari luas permukaan material
 * [[Trigonometri bola]]
 * [[Permukaan integral]]
-== Referensi ==
-*
 == Pranala luar ==
 * [http://blog.thinkwell.com/2010/07/6th-grade-math-surface-area.html Surface Area Video]  at Thinkwell
+== Referensi ==
+<references />
+== Sumber dan atribusi ==
-== Sumber dan atribusi ==
+Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Luas+permukaan&oldid=22855340 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22855340 (2023-02-04T11:47:55Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
-Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Luas+permukaan&oldid=22855340 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22855340 (2023-02-04T11:47:55Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
+<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script (bicara | kontrib)