Konjektur abc: Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28449136; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
'''Konjektur ''abc''''', atau dikenal juga sebagai '''konjektur''' '''Oesterlé–Masser''', adalah konjektur dalam [[teori bilangan]] yang mengatakan tiga bilangan bulat positif <math>a</math>, <math>b</math>, dan <math>c</math> [[relatif prima]] sehingga memenuhi bahwa <math>a + b = c</math>. Konjektur ini pada awalnya mengatakan bahwa hasil kali dari faktor bilangan prima <math>abc</math> yang berbeda tidak terlalu lebih kecil dari <math>c</math>. Konjektur ''abc'' dihasilkan dari diskusi [[Joseph Oesterlé]] dan [[David Masser]] di tahun 1985. Seorang matematikawan bernama [[Dorian Goldfeld]] mengatakan bahwa konjektur ''abc'' merupakan "masalah terpenting yang belum terpecahkan dalam [[analisis Diophantus]]." | '''Konjektur ''abc''''', atau dikenal juga sebagai '''konjektur''' '''Oesterlé–Masser''', adalah konjektur dalam [[teori bilangan]] yang mengatakan tiga bilangan bulat positif <math>a</math>, <math>b</math>, dan <math>c</math> [[relatif prima]] sehingga memenuhi bahwa <math>a + b = c</math>. Konjektur ini pada awalnya mengatakan bahwa hasil kali dari faktor bilangan prima <math>abc</math> yang berbeda tidak terlalu lebih kecil dari <math>c</math>. Konjektur ''abc'' dihasilkan dari diskusi [[Joseph Oesterlé]] dan [[David Masser]] di tahun 1985. Seorang matematikawan bernama [[Dorian Goldfeld]] mengatakan bahwa konjektur ''abc'' merupakan "masalah terpenting yang belum terpecahkan dalam [[analisis Diophantus]]." | ||
Asal-usul konjektur ''abc'' berawal pada saat Oesterlé dan Masser mencoba memahami [[konjektur Szpiro]] tentang [[kurva eliptik]], yang melibatkan lebih banyak struktur geometris dalam pernyataannya dibandingkan dengan konjektur ''abc''. Konjektur ''abc'' menunjukkan ekuivalen dengan konjektur Szpiro yang diperbaharui. | Asal-usul konjektur ''abc'' berawal pada saat Oesterlé dan Masser mencoba memahami [[konjektur Szpiro]] tentang [[kurva eliptik]],<ref>Ivan Fesenko. ''Arithmetic deformation theory via arithmetic fundamental groups and nonarchimedean theta-functions, notes on the work of Shinichi Mochizuki''. ''European Journal of Mathematics''. September 2015. Vol. 1 (3). hlm. 405–440. doi:10.1007/s40879-015-0066-0.</ref> yang melibatkan lebih banyak struktur geometris dalam pernyataannya dibandingkan dengan konjektur ''abc''. Konjektur ''abc'' menunjukkan ekuivalen dengan konjektur Szpiro yang diperbaharui. | ||
Konjektur ''abc'' telah dibuktikan dengan berbagai cara. Akan tetapi, tidak ada satupun bukti yang diterima oleh para komunitas matematika. Hngga pada tahun 2020, knjektur tersebut masih dianggap belum terpecahkan. | Konjektur ''abc'' telah dibuktikan dengan berbagai cara. Akan tetapi, tidak ada satupun bukti yang diterima oleh para komunitas matematika. Hngga pada tahun 2020, knjektur tersebut masih dianggap belum terpecahkan.<ref>Davide Castelvecchi. ''Mathematical proof that rocked number theory will be published''. ''Nature''. 9 April 2020. Vol. 580 (7802). hlm. 177. doi:10.1038/d41586-020-00998-2.</ref> | ||
== Perumusan == | == Perumusan == | ||
| Baris 9: | Baris 9: | ||
Di sini, <math> \operatorname{rad} </math> berarti [[radikal bilangan bulat]]. Perumusan ekuivalennya adalah: untuk setiap bilangan real positif <math>\epsilon</math>, terdapat sebuah konstan <math>K_\epsilon</math> sehingga untuk semua rangkap tiga <math>(a,b,c)</math> dari bilangan bulat positif koprima, dengan <math>a+b=c</math>, maka <math>c < K_{\varepsilon} \cdot \operatorname{rad}(abc)^{1+\varepsilon}.</math> | Di sini, <math> \operatorname{rad} </math> berarti [[radikal bilangan bulat]]. Perumusan ekuivalennya adalah: untuk setiap bilangan real positif <math>\epsilon</math>, terdapat sebuah konstan <math>K_\epsilon</math> sehingga untuk semua rangkap tiga <math>(a,b,c)</math> dari bilangan bulat positif koprima, dengan <math>a+b=c</math>, maka <math>c < K_{\varepsilon} \cdot \operatorname{rad}(abc)^{1+\varepsilon}.</math> | ||
== Sumber == | == Sumber == | ||
* | |||
* | * | ||
* | |||
* | * | ||
== Referensi == | |||
<references /> | |||
== Sumber dan atribusi == | == Sumber dan atribusi == | ||
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Konjektur+abc&oldid=28449136 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28449136 (2025-11-13T06:37:38Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Konjektur+abc&oldid=28449136 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28449136 (2025-11-13T06:37:38Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | ||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 04.06
Konjektur abc, atau dikenal juga sebagai konjektur Oesterlé–Masser, adalah konjektur dalam teori bilangan yang mengatakan tiga bilangan bulat positif , , dan relatif prima sehingga memenuhi bahwa . Konjektur ini pada awalnya mengatakan bahwa hasil kali dari faktor bilangan prima yang berbeda tidak terlalu lebih kecil dari . Konjektur abc dihasilkan dari diskusi Joseph Oesterlé dan David Masser di tahun 1985. Seorang matematikawan bernama Dorian Goldfeld mengatakan bahwa konjektur abc merupakan "masalah terpenting yang belum terpecahkan dalam analisis Diophantus."
Asal-usul konjektur abc berawal pada saat Oesterlé dan Masser mencoba memahami konjektur Szpiro tentang kurva eliptik,[1] yang melibatkan lebih banyak struktur geometris dalam pernyataannya dibandingkan dengan konjektur abc. Konjektur abc menunjukkan ekuivalen dengan konjektur Szpiro yang diperbaharui.
Konjektur abc telah dibuktikan dengan berbagai cara. Akan tetapi, tidak ada satupun bukti yang diterima oleh para komunitas matematika. Hngga pada tahun 2020, knjektur tersebut masih dianggap belum terpecahkan.[2]
Perumusan
Jika , , dan adalah bilangan bulat positif koprima sehingga , maka "biasanya" . Konjektur abc berkenaan dengan pengecualian, atau lebih khususnya mengatakan:
Di sini, berarti radikal bilangan bulat. Perumusan ekuivalennya adalah: untuk setiap bilangan real positif , terdapat sebuah konstan sehingga untuk semua rangkap tiga dari bilangan bulat positif koprima, dengan , maka
Sumber
Referensi
- ↑ Ivan Fesenko. Arithmetic deformation theory via arithmetic fundamental groups and nonarchimedean theta-functions, notes on the work of Shinichi Mochizuki. European Journal of Mathematics. September 2015. Vol. 1 (3). hlm. 405–440. doi:10.1007/s40879-015-0066-0.
- ↑ Davide Castelvecchi. Mathematical proof that rocked number theory will be published. Nature. 9 April 2020. Vol. 580 (7802). hlm. 177. doi:10.1038/d41586-020-00998-2.
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 28449136 (2025-11-13T06:37:38Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.