Permukaan (topologi)

Saddle Point

Sebuah permukaan terbuka dengan x-, y -, dan z- kontur ditampilkan.

Istilah permukaan dalam matematika (khususnya dalam topologi) adalah suatu kelipatan topologi dalam dua dimensi. Contoh paling umum adalah batas suatu benda padat dalam ruang tiga dimensi biasa R³ — misalnya, permukaan suatu bola. Di sisi lain, ada permukaan-permukaan, seperti botol Klein, yang tidak dapat dimasukkan ke dalam ruang Euklidean tiga dimensi tanpa menyertakan singularitas atau potongan ke diri sendiri.

Definisi

Suatu permukaan (secara topologi) adalah suatu ruang topologi yang setiap titiknya mempunyai satu tangga homeomorfik terbuka terhadap sejumlah subset terbuka pada bidang Euklidean E². Tetangga semacam itu, bersama dengan homeomorfisme terkait, dikenal sebagai "peta (koordinat)" (coordinate chart). Melalui peta ini maka tetangga itu mendapatkan koordinat standar pada bidang Euklidean. Koordinat-koordinat ini dikenal sebagai koordinat lokal dan homeomorfisme ini membuat permukaan itu dikatakan sebagai secara lokal Euklidean.

Istilah "permukaan" tanpa tambahan kualifikasi merujuk kepada permukaan tanpa batasan. Terutama, suatu permukaan dengan batasan kosong adalah permukaan dalam arti umum. Suatu permukaan dengan batasan kosong yang kompak dikenal sebagai "permukaan tertutup" (closed surface). Bola dua dimensi, torus dua dimensi, danbidang proyeksi real adalah contoh-contoh dari permukaan tertutup.

Lihat pula

• Luas permukaan
• Bentuk volume, untuk volume permukaan dalam Eⁿ
• Poincaré metric, for metric properties of Riemann surfaces
• Area element, the area of a differential element of a surface
• Roman surface
• Boy's surface
• Tetrahemiheksahedron

Pustaka

• (Original 1969-70 Orsay course notes in French for "Topologie des Surfaces")

Pranala luar

• The Classification of Surfaces and the Jordan Curve Theorem in Home page of Andrew Ranicki
• Math Surfaces Gallery, with 60 ~surfaces and Java Applet for live rotation viewing
• Math Surfaces Animation, with JavaScript (Canvas HTML) for tens surfaces rotation viewing
• The Classification of Surfaces Lecture Notes by Z.Fiedorowicz
• History and Art of Surfaces and their Mathematical Models
• 2-manifolds at the Manifold Atlas

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 28703944 (2025-12-16T00:43:25Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.