Karakterisasi (matematika): Perbedaan antara revisi

Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 04.08

Dalam matematika, karakterisasi atau pengkarakteran dari suatu objek adalah sekumpulan kondisi yang, walau mungkin berbeda dengan definisi dari objek tersebut, secara logika ekuivalen dengan definisi objeknya.^[1] Untuk mengatakan bahwa "Sifat $S$ mengkarakterkan objek $O$ " sama dengan mengatakan bahwa $O$ tidak hanya memiliki sifat $S$ , namun $O$ merupakan satu-satunya objek yang memiliki sifat $S$ (atau dengan kata lain, $S$ merupakan sifat yang mendefinisikan $O$ ). Demikian pula, sekumpulan sifat $S$ dikatakan mengkarakterkan $O$ , ketika sifat-sifat ini membedakan $O$ dari semua objek-objek lainnya. Meskipun suatu pengkarakteran dapat mengidentifikasi suatu objek dengan cara yang tunggal, beberapa pengkarakteran berbeda dapat ada untuk satu objek yang sama. Ekspresi matematis yang umum untuk pengkarakteran $O$ melalui sifat $P$ diantaranya " $P$ merupakan syarat perlu dan cukup untuk $O$ " dan " $O$ berlaku jika dan hanya jika $P$ ".

Contoh

Suatu bilangan rasional, yang secara umum didefinisikan sebagai rasio dari dua bilangan bulat, dapat dikarakterkan sebagai bilangan dengan representasi desimal berhingga atau berulang.^[2]
Jajar genjang merupakan segi empat yang setiap sisi yang berhadapan saling sejajar. Salah satu pengkarakteran dari jajar genjang ialah kedua diagonalnya saling membagi dua. Ini artinya kedua diagonal dari semua jajar genjang saling membagi dua, dan sebaliknya, setiap segi empat yang diagonalnya saling membagi dua pasti merupakan bangun jajar genjang.
"Dari seluruh distribusi peluang pada selang $[0, \infty)$ dari garis bilangan, sifat tanpa memori mengkarakterkan distribusi eksponensial." Arti dari pernyataan ini adalah distribusi eksponensial merupakan satu-satunya distribusi peluang kontinu dengan sifat tanpa memori (lihat karakterisasi distribusi peluang).
"Menurut teorema Bohr–Mollerup, dari seluruh fungsi $f$ sedemikian sehingga $f (1) = 1$ dan $f (x + 1) = x f (x)$ untuk $x > 0$ , sifat cembung logaritmik mengkarakterkan fungsi gamma." Hal ini berarti dari semua fungsi-fungsi tersebut, hanya fungsi gamma yang bersifat cembung logaritmik.^[3]
Lingkaran dikarakterkan sebagai manifold yang berdimensi satu, kompak, dan terhubung

Lihat juga

Referensi

↑ Eric W. Weisstein. Characterization. mathworld.wolfram.com.
↑ Eric W. Weisstein. Characterization. mathworld.wolfram.com.
↑ Suatu fungsi f adalah fungsi cembung logaritmik jika dan hanya jika \log \! \left( f \right) merupakan fungsi cembung. Bilangan pokok dari logaritmanya tidak menjadi masalah, asalkan nilainya lebih dari 1, tetapi matematikawan secara umum menggunakan \log untuk menyatakan logaritma alami, logaritma dengan bilangan pokok e .

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 28450051 (2025-11-13T06:57:55Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

[1] Eric W. Weisstein. Characterization. mathworld.wolfram.com.

[2] Eric W. Weisstein. Characterization. mathworld.wolfram.com.

[3] Suatu fungsi f adalah fungsi cembung logaritmik jika dan hanya jika \log \! \left( f \right) merupakan fungsi cembung. Bilangan pokok dari logaritmanya tidak menjadi masalah, asalkan nilainya lebih dari 1, tetapi matematikawan secara umum menggunakan \log untuk menyatakan logaritma alami, logaritma dengan bilangan pokok e .

[1]

[2]

[3]

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
-Dalam [[matematika]], '''karakterisasi''' atau '''pengkarakteran''' dari suatu objek adalah sekumpulan kondisi yang, walau mungkin berbeda dengan definisi dari objek tersebut, secara logika ekuivalen dengan definisi objeknya. Untuk mengatakan bahwa "Sifat <math>S</math> mengkarakterkan objek <math>O</math>" sama dengan mengatakan bahwa <math>O</math> tidak hanya memiliki [[properti (filsafat)|sifat]] <math>S</math>, namun <math>O</math> merupakan ''satu-satunya'' objek yang memiliki sifat <math>S</math> (atau dengan kata lain, <math>S</math> merupakan sifat yang mendefinisikan <math>O</math>). Demikian pula, sekumpulan sifat <math>S</math> dikatakan mengkarakterkan <math>O</math>, ketika sifat-sifat ini membedakan <math>O</math> dari semua objek-objek lainnya. Meskipun suatu pengkarakteran dapat mengidentifikasi suatu objek dengan cara yang tunggal, beberapa pengkarakteran berbeda dapat ada untuk satu objek yang sama. Ekspresi matematis yang umum untuk pengkarakteran <math>O</math> melalui sifat <math>P</math> diantaranya "<math>P</math> merupakan [[keperluan dan kecukupan|syarat perlu dan cukup]] untuk <math>O</math>" dan "<math>O</math> berlaku [[jika dan hanya jika]] <math>P</math>".
+Dalam [[matematika]], '''karakterisasi''' atau '''pengkarakteran''' dari suatu objek adalah sekumpulan kondisi yang, walau mungkin berbeda dengan definisi dari objek tersebut, secara logika ekuivalen dengan definisi objeknya.<ref>Eric W. Weisstein. [http://mathworld.wolfram.com/Characterization.html Characterization]. ''mathworld.wolfram.com''.</ref> Untuk mengatakan bahwa "Sifat <math>S</math> mengkarakterkan objek <math>O</math>" sama dengan mengatakan bahwa <math>O</math> tidak hanya memiliki [[properti (filsafat)|sifat]] <math>S</math>, namun <math>O</math> merupakan ''satu-satunya'' objek yang memiliki sifat <math>S</math> (atau dengan kata lain, <math>S</math> merupakan sifat yang mendefinisikan <math>O</math>). Demikian pula, sekumpulan sifat <math>S</math> dikatakan mengkarakterkan <math>O</math>, ketika sifat-sifat ini membedakan <math>O</math> dari semua objek-objek lainnya. Meskipun suatu pengkarakteran dapat mengidentifikasi suatu objek dengan cara yang tunggal, beberapa pengkarakteran berbeda dapat ada untuk satu objek yang sama. Ekspresi matematis yang umum untuk pengkarakteran <math>O</math> melalui sifat <math>P</math> diantaranya "<math>P</math> merupakan [[keperluan dan kecukupan|syarat perlu dan cukup]] untuk <math>O</math>" dan "<math>O</math> berlaku [[jika dan hanya jika]] <math>P</math>".
 == Contoh ==
-* Suatu [[bilangan rasional]], yang secara umum didefinisikan sebagai [[rasio]] dari dua [[bilangan bulat]], dapat dikarakterkan sebagai bilangan dengan [[representasi desimal]] berhingga atau berulang.
+* Suatu [[bilangan rasional]], yang secara umum didefinisikan sebagai [[rasio]] dari dua [[bilangan bulat]], dapat dikarakterkan sebagai bilangan dengan [[representasi desimal]] berhingga atau berulang.<ref>Eric W. Weisstein. [http://mathworld.wolfram.com/Characterization.html Characterization]. ''mathworld.wolfram.com''.</ref>
 * [[Jajar genjang]] merupakan [[segi empat]] yang setiap sisi yang berhadapan saling sejajar. Salah satu pengkarakteran dari jajar genjang ialah kedua diagonalnya saling membagi dua. Ini artinya kedua diagonal dari semua jajar genjang saling membagi dua, dan sebaliknya, setiap segi empat yang diagonalnya saling membagi dua pasti merupakan bangun jajar genjang.
 * "Dari seluruh [[sebaran probabilitas|distribusi peluang]] pada [[Selang (matematika)|selang]] <math>\left[ 0, \, \infty \right)</math> dari [[garis bilangan]], sifat [[tanpa memori]] mengkarakterkan [[distribusi eksponensial]]." Arti dari pernyataan ini adalah distribusi eksponensial merupakan satu-satunya distribusi peluang kontinu dengan sifat tanpa memori (lihat [[karakterisasi distribusi peluang]]).
-* "Menurut [[teorema Bohr–Mollerup]], dari seluruh fungsi <math>f</math> sedemikian sehingga <math>f(1) = 1</math> dan <math>f \! \left( x + 1 \right) = x \, f \! \left( x \right)</math> untuk <math>x > 0</math>, sifat [[fungsi cembung logaritmik|cembung logaritmik]] mengkarakterkan [[fungsi gamma]]." Hal ini berarti dari semua fungsi-fungsi tersebut, ''hanya'' fungsi gamma yang bersifat [[fungsi cembung logaritmik|cembung logaritmik]].
+* "Menurut [[teorema Bohr–Mollerup]], dari seluruh fungsi <math>f</math> sedemikian sehingga <math>f(1) = 1</math> dan <math>f \! \left( x + 1 \right) = x \, f \! \left( x \right)</math> untuk <math>x > 0</math>, sifat [[fungsi cembung logaritmik|cembung logaritmik]] mengkarakterkan [[fungsi gamma]]." Hal ini berarti dari semua fungsi-fungsi tersebut, ''hanya'' fungsi gamma yang bersifat [[fungsi cembung logaritmik|cembung logaritmik]].<ref>Suatu fungsi f adalah ''fungsi cembung logaritmik'' jika dan hanya jika \log \! \left( f \right) merupakan fungsi cembung. Bilangan pokok dari logaritmanya tidak menjadi masalah, asalkan nilainya lebih dari 1, tetapi matematikawan secara umum menggunakan \log untuk menyatakan logaritma alami, logaritma dengan bilangan pokok e .</ref>
 * [[Lingkaran]] dikarakterkan sebagai [[manifold]] yang berdimensi satu, [[Ruang kompak|kompak]], dan [[Ruang terhubung|terhubung]]
@@ Baris 16: / Baris 16: @@
 == Referensi ==
+<references />
 == Sumber dan atribusi ==
 Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Karakterisasi+%28matematika%29&oldid=28450051 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28450051 (2025-11-13T06:57:55Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
+<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script (bicara | kontrib)

Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 04.08

Contoh

Lihat juga

Referensi

Sumber dan atribusi