Persamaan Friedmann: Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28456279; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
'''Persamaan Friedmann''' adalah serangkaian [[persamaan]] dalam bidang [[kosmologi fisik]] yang mengatur [[pengembangan ruang]] dalam model [[alam semesta]] yang [[homogenitas (fisika)|homogen]] dan [[isotropi]]k dalam konteks [[relativitas umum]]. Persamaan ini pertama kali dirumuskan oleh [[Alexander Alexandrovich Friedmann|Alexander Friedmann]] pada tahun 1922 dari [[persamaan medan Einstein|persamaan medan]] [[gravitasi]] untuk [[metrik Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker]]. Persamaan untuk kurvatur ruang negatif dirumuskan oleh Friedmann pada tahun 1924. | [[File:WMAP_2012.png|thumb|right|280px|WMAP 2012]] | ||
'''Persamaan Friedmann''' adalah serangkaian [[persamaan]] dalam bidang [[kosmologi fisik]] yang mengatur [[pengembangan ruang]] dalam model [[alam semesta]] yang [[homogenitas (fisika)|homogen]] dan [[isotropi]]k dalam konteks [[relativitas umum]]. Persamaan ini pertama kali dirumuskan oleh [[Alexander Alexandrovich Friedmann|Alexander Friedmann]] pada tahun 1922<ref>A Friedman. ''Über die Krümmung des Raumes''. ''Z. Phys''. 1922. Vol. 10 (1). hlm. 377–386. doi:10.1007/BF01332580. (English translation in: A Friedman. ''On the Curvature of Space''. ''General Relativity and Gravitation''. 1999. Vol. 31 (12). hlm. 1991–2000. doi:10.1023/A:1026751225741.). The original Russian manuscript of this paper is preserved in the [http://ilorentz.org/history/Friedmann_archive Ehrenfest archive].</ref> dari [[persamaan medan Einstein|persamaan medan]] [[gravitasi]] untuk [[metrik Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker]]. Persamaan untuk kurvatur ruang negatif dirumuskan oleh Friedmann pada tahun 1924.<ref>A Friedmann. ''Über die Möglichkeit einer Welt mit konstanter negativer Krümmung des Raumes''. ''Z. Phys''. 1924. Vol. 21 (1). hlm. 326–332. doi:10.1007/BF01328280. (English translation in: A Friedmann. ''On the Possibility of a World with Constant Negative Curvature of Space''. ''General Relativity and Gravitation''. 1999. Vol. 31 (12). hlm. 2001–2008. doi:10.1023/A:1026755309811.)</ref> | |||
== Persamaan == | == Persamaan == | ||
| Baris 8: | Baris 10: | ||
yang berasal dari yang pertama ditambah dengan [[jejak (aljabar linear|jejak]] (''trace'') persamaan medan Einstein.<math>H \equiv \frac{\dot{a}}{a}</math> adalah [[parameter Hubble]], ''G'', Λ, dan ''c'' adalah konstanta universal (''G'' adalah [[konstanta gravitasi]] [[Newton]], Λ adalah [[konstanta kosmologis]], ''c'' adalah [[kecepatan cahaya|kecepatan cahaya dalam vakum]]). ''k'' adalah konstanta dalam solusi tertentu, tetapi mungkin berbeda antara satu solusi dengan solusi lainnya. ''a'', ''H'', ρ, dan ''p'' merupakan fungsi waktu.<math>k \over a^2</math> adalah [[kurvatur|kurvatur ruang]] dalam irisan waktu (''time-slice'') alam semesta; angkanya sama dengan seperenam [[kurvatur Ricci]] karena <math>R = \frac{6}{c^2 a^2}(\ddot{a} a + \dot{a}^2 + kc^2)</math> dalam model Friedmann. Dapat dilihat bahwa dalam persamaan Friedmann, a(t) hanya bergantung pada ρ, ''p'', Λ, dan kurvatur intrinsik k. Konstanta tersebut tidak bergantung pada [[sistem koordinat]] mana yang dipilih untuk irisan ruang. | yang berasal dari yang pertama ditambah dengan [[jejak (aljabar linear|jejak]] (''trace'') persamaan medan Einstein.<math>H \equiv \frac{\dot{a}}{a}</math> adalah [[parameter Hubble]], ''G'', Λ, dan ''c'' adalah konstanta universal (''G'' adalah [[konstanta gravitasi]] [[Newton]], Λ adalah [[konstanta kosmologis]], ''c'' adalah [[kecepatan cahaya|kecepatan cahaya dalam vakum]]). ''k'' adalah konstanta dalam solusi tertentu, tetapi mungkin berbeda antara satu solusi dengan solusi lainnya. ''a'', ''H'', ρ, dan ''p'' merupakan fungsi waktu.<math>k \over a^2</math> adalah [[kurvatur|kurvatur ruang]] dalam irisan waktu (''time-slice'') alam semesta; angkanya sama dengan seperenam [[kurvatur Ricci]] karena <math>R = \frac{6}{c^2 a^2}(\ddot{a} a + \dot{a}^2 + kc^2)</math> dalam model Friedmann. Dapat dilihat bahwa dalam persamaan Friedmann, a(t) hanya bergantung pada ρ, ''p'', Λ, dan kurvatur intrinsik k. Konstanta tersebut tidak bergantung pada [[sistem koordinat]] mana yang dipilih untuk irisan ruang. | ||
== | == Referensi == | ||
<references /> | |||
== Sumber dan atribusi == | |||
== | Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan+Friedmann&oldid=28456279 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28456279 (2025-11-13T09:26:43Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | ||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 04.09
Persamaan Friedmann adalah serangkaian persamaan dalam bidang kosmologi fisik yang mengatur pengembangan ruang dalam model alam semesta yang homogen dan isotropik dalam konteks relativitas umum. Persamaan ini pertama kali dirumuskan oleh Alexander Friedmann pada tahun 1922[1] dari persamaan medan gravitasi untuk metrik Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker. Persamaan untuk kurvatur ruang negatif dirumuskan oleh Friedmann pada tahun 1924.[2]
Persamaan
Terdapat dua persamaan independen untuk permodelan alam semesta yang homogen dan isotropik. Yang pertama adalah:
yang berasal dari komponen 00 persamaan medan Einstein, sementara yang kedua adalah:
yang berasal dari yang pertama ditambah dengan jejak (trace) persamaan medan Einstein. adalah parameter Hubble, G, Λ, dan c adalah konstanta universal (G adalah konstanta gravitasi Newton, Λ adalah konstanta kosmologis, c adalah kecepatan cahaya dalam vakum). k adalah konstanta dalam solusi tertentu, tetapi mungkin berbeda antara satu solusi dengan solusi lainnya. a, H, ρ, dan p merupakan fungsi waktu. adalah kurvatur ruang dalam irisan waktu (time-slice) alam semesta; angkanya sama dengan seperenam kurvatur Ricci karena dalam model Friedmann. Dapat dilihat bahwa dalam persamaan Friedmann, a(t) hanya bergantung pada ρ, p, Λ, dan kurvatur intrinsik k. Konstanta tersebut tidak bergantung pada sistem koordinat mana yang dipilih untuk irisan ruang.
Referensi
- ↑ A Friedman. Über die Krümmung des Raumes. Z. Phys. 1922. Vol. 10 (1). hlm. 377–386. doi:10.1007/BF01332580. (English translation in: A Friedman. On the Curvature of Space. General Relativity and Gravitation. 1999. Vol. 31 (12). hlm. 1991–2000. doi:10.1023/A:1026751225741.). The original Russian manuscript of this paper is preserved in the Ehrenfest archive.
- ↑ A Friedmann. Über die Möglichkeit einer Welt mit konstanter negativer Krümmung des Raumes. Z. Phys. 1924. Vol. 21 (1). hlm. 326–332. doi:10.1007/BF01328280. (English translation in: A Friedmann. On the Possibility of a World with Constant Negative Curvature of Space. General Relativity and Gravitation. 1999. Vol. 31 (12). hlm. 2001–2008. doi:10.1023/A:1026755309811.)
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 28456279 (2025-11-13T09:26:43Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.