Bagian pecahan: Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 26740411; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
'''Bagian pecahan''' atau '''bagian desimal''' dari [[Bilangan riil|bilangan real]] non-negatif <math>x</math> adalah angka lain setelah [[Fungsi bilangan bulat terbesar dan terkecil|bagian bilangan bulat]] dari bilangan tersebut. Bagian bilangan bulat dari suatu bilangan sendiri dapat didefinisikan menggunakan [[Fungsi bilangan bulat terbesar dan terkecil|fungsi lantai]] dari <math>x</math> atau <math>\lfloor x \rfloor</math>. Kemudian, bagian pecahannya dapat dirumuskan sebagai: | '''Bagian pecahan''' atau '''bagian desimal'''<ref>[https://en.oxforddictionaries.com/definition/decimal_part Decimal part]. Oxford Dictionaries.</ref> dari [[Bilangan riil|bilangan real]] non-negatif <math>x</math> adalah angka lain setelah [[Fungsi bilangan bulat terbesar dan terkecil|bagian bilangan bulat]] dari bilangan tersebut. Bagian bilangan bulat dari suatu bilangan sendiri dapat didefinisikan menggunakan [[Fungsi bilangan bulat terbesar dan terkecil|fungsi lantai]] dari <math>x</math> atau <math>\lfloor x \rfloor</math>. Kemudian, bagian pecahannya dapat dirumuskan sebagai: | ||
: <math>\operatorname{frac} (x)=x - \lfloor x \rfloor,\; x > 0</math> . | : <math>\operatorname{frac} (x)=x - \lfloor x \rfloor,\; x > 0</math> . | ||
| Baris 8: | Baris 8: | ||
Terdapat tiga cara untuk mendefinisikan bagian pecahan dari bilangan negatif. Ketiga definisi tersebut adalah: | Terdapat tiga cara untuk mendefinisikan bagian pecahan dari bilangan negatif. Ketiga definisi tersebut adalah: | ||
* Definisi seperti bilangan positif, yaitu | * Definisi seperti bilangan positif,<ref>Ronald L. Graham. ''Concrete mathematics: a foundation for computer science''. Addison-Wesley. 1992. hlm. 70. ISBN 0-201-14236-8.</ref> yaitu | ||
: <math display="inline">\text{frac}(x) = x - \lfloor x \rfloor</math> | : <math display="inline">\text{frac}(x) = x - \lfloor x \rfloor</math> | ||
* Definisi bagian setelah koma, yaitu | * Definisi bagian setelah koma,<ref>John Daintith. ''A Dictionary of Computing''. Oxford University Press. 2004.</ref> yaitu | ||
: <math>\text{frac}(x) = \left\vert x \right\vert - \lfloor \left\vert x \right\vert \rfloor</math> | : <math>\text{frac}(x) = \left\vert x \right\vert - \lfloor \left\vert x \right\vert \rfloor</math> | ||
* Definisi [[Fungsi ganjil dan genap|fungsi ganjil]], yaitu | * Definisi [[Fungsi ganjil dan genap|fungsi ganjil]],<ref>[http://mathworld.wolfram.com/FractionalPart.html Weisstein, Eric W. "Fractional Part." From MathWorld--A Wolfram Web Resource]</ref> yaitu | ||
: <math>\operatorname{frac} (x)=\begin{cases} | : <math>\operatorname{frac} (x)=\begin{cases} | ||
x - \lfloor x \rfloor & x \ge 0 \\ | x - \lfloor x \rfloor & x \ge 0 \\ | ||
x - \lceil x \rceil & x < 0 | x - \lceil x \rceil & x < 0 | ||
\end{cases}</math> | \end{cases}</math> | ||
: dengan <math>\lceil x \rceil</math> adalah fungsi bilangan bulat terkecil atau [[Fungsi bilangan bulat terbesar dan terkecil|fungsi atap]] dari <math>x</math>. | : dengan <math>\lceil x \rceil</math> adalah fungsi bilangan bulat terkecil atau [[Fungsi bilangan bulat terbesar dan terkecil|fungsi atap]] dari <math>x</math>. | ||
Definisi terakhir juga dapat ditulis dengan lebih sederhana dengan cara: | Definisi terakhir juga dapat ditulis dengan lebih sederhana dengan cara: | ||
| Baris 31: | Baris 30: | ||
== Referensi == | == Referensi == | ||
<references /> | |||
== Sumber dan atribusi == | == Sumber dan atribusi == | ||
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bagian+pecahan&oldid=26740411 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26740411 (2025-01-05T04:15:54Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bagian+pecahan&oldid=26740411 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26740411 (2025-01-05T04:15:54Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | ||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 04.09
Bagian pecahan atau bagian desimal[1] dari bilangan real non-negatif adalah angka lain setelah bagian bilangan bulat dari bilangan tersebut. Bagian bilangan bulat dari suatu bilangan sendiri dapat didefinisikan menggunakan fungsi lantai dari atau . Kemudian, bagian pecahannya dapat dirumuskan sebagai:
- .
Pada bilangan positif yang ditulis dalam sistem bilangan posisi konvensional (seperti biner atau desimal), bagian pecahannya ditulis sesuai dengan digit setelah koma. Misalnya, 1,7 memiliki bagian desimal 0,7.
Angka negatif
Terdapat tiga cara untuk mendefinisikan bagian pecahan dari bilangan negatif. Ketiga definisi tersebut adalah:
- Definisi seperti bilangan positif,[2] yaitu
- Definisi bagian setelah koma,[3] yaitu
- Definisi fungsi ganjil,[4] yaitu
- dengan adalah fungsi bilangan bulat terkecil atau fungsi atap dari .
Definisi terakhir juga dapat ditulis dengan lebih sederhana dengan cara:
- .
Ketiga definisi tersebut menghasilkan bagian pecahan yang berbeda. Misalnya, untuk bagian pecahan dari -1,3 akan menghasilkan 0,7 dari defisini pertama, 0,3 dari definisi kedua, dan -0,3 dari definisi ketiga.
Kaitan dengan pecahan berlanjut
Setiap bilangan riil dapat direpresentasikan sebagai pecahan berlanjut, yaitu penjumlahan dari bagian bilangan bulat dengan timbal balik dari bagian pecahannya. Timbal balik dari bagian pecahan tersebut selanjutnya dapat ditulis sebagai penjumlahan dari bagian bilangan bulatnya dengan timbal balik dari bagian pecahannya, dan seterusnya.
Referensi
- ↑ Decimal part. Oxford Dictionaries.
- ↑ Ronald L. Graham. Concrete mathematics: a foundation for computer science. Addison-Wesley. 1992. hlm. 70. ISBN 0-201-14236-8.
- ↑ John Daintith. A Dictionary of Computing. Oxford University Press. 2004.
- ↑ Weisstein, Eric W. "Fractional Part." From MathWorld--A Wolfram Web Resource
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 26740411 (2025-01-05T04:15:54Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.