Plot sarang laba-laba: Perbedaan antara revisi

Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 09.04

Plot sarang laba-laba atau diagram Verhulst adalah sebuah alat visual digunakan dalam bidang sistem dinamikal matematika untuk menyelidiki perilaku kualitatif dari fungsi berulang satu dimensi, seperti peta logistik. Penggunaan plot sarang laba-laba memungkinkan untuk menyimpulkan keadaan jangka panjang dari suatu kondisi awal akibat penerapan secara berulang dari sebuah pemetaan.^[1]

Metode

Untuk fungsi berulang tertentu $f : ℝ \to ℝ$ , plot sarang laba-laba terdiri dari sebuah garis diagonal ( $x = y$ ) dan kurva mewakili persamaan $y = f (x)$ . Untuk menggambar perilaku dari suatu nilai $x_{0}$ , langkah-langkah berikut perlu diterapkan:

Cari titik pada kurva fungsi yang memiliki koordinat-x bernilai $x_{0}$ . Titik ini memiliki koordinat $(x_{0} . f (x_{0}))$ .
Tarik garis secara horizontal dari titik ini ke garis diagonal $x = y$ . Garis ini akan berpotongan pada titik yang memiliki koordinat $(f (x_{0}), f (x_{0}))$ .
Tarik garis secara vertikal dari titik pada garis diagonal ke kurva fungsi. Garis ini akan berpotongan pada titik yang memiliki koordinat $(f (x_{0}), f (f (x_{0})))$ .
Ulangi proses dari langkah 2 sesuai kebutuhan

Interpretasi

Pada plot sarang laba-laba, sebuah titik tetap yang stabil berkorespodensi dengan lintasan spiral ke suatu titik pusat, sementara sebuah titik tetap yang tidak stabil berkorespodensi dengan lintasan spiral ke arah luar. Hal ini sesuai dengan definisi dari sebuah titik tetap, bahwa yang lintasan spiral ini akan berpusat pada sebuat titik di mana garis diagonal $y = x$ berpotongan dengan kurva fungsi. Sebuah orbit berperiode 2 diwakili oleh lintasan spiral berbentuk suatu persegi panjang, sedangkan siklus berperiode yang lebih besar menghasilkan lintasan yang lebih kompleks, Sebuah orbit kekacauan akan menghasilkan lintasan yang 'mengisi' suatu daerah, mengindikasikan takhingga banyaknya bilangan yang tidak mengalami pengulangan (tidak memiliki periode).^[2]

Lihat pula

Diagram Jones – teknik plot yang serupa

Referensi

↑ Ruedi Stoop. Berechenbares Chaos in dynamischen Systemen. Birkhäuser Basel. 2006. hlm. 8. doi:10.1007/3-7643-7551-5. ISBN 978-3-7643-7551-5.
↑ Ruedi Stoop. Berechenbares Chaos in dynamischen Systemen. Birkhäuser Basel. 2006. hlm. 8. doi:10.1007/3-7643-7551-5. ISBN 978-3-7643-7551-5.

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 28425183 (2025-11-12T09:03:11Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

[1] Ruedi Stoop. Berechenbares Chaos in dynamischen Systemen. Birkhäuser Basel. 2006. hlm. 8. doi:10.1007/3-7643-7551-5. ISBN 978-3-7643-7551-5.

[2] Ruedi Stoop. Berechenbares Chaos in dynamischen Systemen. Birkhäuser Basel. 2006. hlm. 8. doi:10.1007/3-7643-7551-5. ISBN 978-3-7643-7551-5.

[1]

[2]

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
-'''Plot sarang laba-laba''' atau '''diagram Verhulst''' adalah sebuah alat visual digunakan dalam bidang [[sistem dinamikal]] [[matematika]] untuk menyelidiki perilaku kualitatif dari [[fungsi berulang]] satu dimensi, seperti [[peta logistik]]. Penggunaan plot sarang laba-laba memungkinkan untuk menyimpulkan keadaan jangka panjang dari suatu kondisi awal akibat penerapan secara berulang dari sebuah pemetaan.
+[[File:CobwebConstruction.gif|thumb|right|280px|Konstruksi dari sebuah plot sarang laba-laba-laba dari peta logistik y = 2.8x (1 - x) , menunjukkan titik tetap yang menarik]]
+'''Plot sarang laba-laba''' atau '''diagram Verhulst''' adalah sebuah alat visual digunakan dalam bidang [[sistem dinamikal]] [[matematika]] untuk menyelidiki perilaku kualitatif dari [[fungsi berulang]] satu dimensi, seperti [[peta logistik]]. Penggunaan plot sarang laba-laba memungkinkan untuk menyimpulkan keadaan jangka panjang dari suatu kondisi awal akibat penerapan secara berulang dari sebuah pemetaan.<ref>Ruedi Stoop. ''Berechenbares Chaos in dynamischen Systemen''. Birkhäuser Basel. 2006. hlm. 8. doi:10.1007/3-7643-7551-5. ISBN 978-3-7643-7551-5.</ref>
 == Metode ==
 Untuk fungsi berulang tertentu <math>f: \R \to \R</math>, plot sarang laba-laba terdiri dari sebuah garis diagonal (<math>x = y</math>) dan kurva mewakili persamaan <math>y = f(x)</math>. Untuk menggambar perilaku dari suatu nilai <math>x_0</math>, langkah-langkah berikut perlu diterapkan:
 # Cari titik pada kurva fungsi yang memiliki koordinat-''x'' bernilai <math>x_0</math>. Titik ini memiliki koordinat <math>(x_0. f(x_0))</math>.
@@ Baris 10: / Baris 12: @@
 == Interpretasi ==
-Pada plot sarang laba-laba, sebuah [[Titik tetap (matematika)|titik tetap]] yang stabil berkorespodensi dengan lintasan [[spiral]] ke suatu titik pusat, sementara sebuah titik tetap yang tidak stabil berkorespodensi dengan lintasan spiral ke arah luar. Hal ini sesuai dengan definisi dari sebuah titik tetap, bahwa yang lintasan spiral ini akan berpusat pada sebuat titik di mana garis diagonal <math>y = x</math>  berpotongan dengan kurva fungsi. Sebuah [[Orbit (dinamika)|orbit]] berperiode 2 diwakili oleh lintasan spiral berbentuk suatu persegi panjang, sedangkan siklus berperiode yang lebih besar menghasilkan lintasan yang lebih kompleks, Sebuah orbit kekacauan akan menghasilkan lintasan yang 'mengisi' suatu daerah, mengindikasikan takhingga banyaknya bilangan yang  tidak mengalami pengulangan (tidak memiliki periode).
+Pada plot sarang laba-laba, sebuah [[Titik tetap (matematika)|titik tetap]] yang stabil berkorespodensi dengan lintasan [[spiral]] ke suatu titik pusat, sementara sebuah titik tetap yang tidak stabil berkorespodensi dengan lintasan spiral ke arah luar. Hal ini sesuai dengan definisi dari sebuah titik tetap, bahwa yang lintasan spiral ini akan berpusat pada sebuat titik di mana garis diagonal <math>y = x</math>  berpotongan dengan kurva fungsi. Sebuah [[Orbit (dinamika)|orbit]] berperiode 2 diwakili oleh lintasan spiral berbentuk suatu persegi panjang, sedangkan siklus berperiode yang lebih besar menghasilkan lintasan yang lebih kompleks, Sebuah orbit kekacauan akan menghasilkan lintasan yang 'mengisi' suatu daerah, mengindikasikan takhingga banyaknya bilangan yang  tidak mengalami pengulangan (tidak memiliki periode).<ref>Ruedi Stoop. ''Berechenbares Chaos in dynamischen Systemen''. Birkhäuser Basel. 2006. hlm. 8. doi:10.1007/3-7643-7551-5. ISBN 978-3-7643-7551-5.</ref>
 == Lihat pula ==
 * [[Diagram Jones]] – teknik plot yang serupa
 == Referensi ==
+<references />
+== Sumber dan atribusi ==
+Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Plot+sarang+laba-laba&oldid=28425183 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28425183 (2025-11-12T09:03:11Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
-== Sumber dan atribusi ==
+<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->
-Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Plot+sarang+laba-laba&oldid=28425183 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28425183 (2025-11-12T09:03:11Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.