Lompat ke isi

Torsten Carleman: Perbedaan antara revisi

Ensiklopedia Pengetahuan Universitas Islam Sultan Agung
← Revisi sebelumnya

Maintenance script (bicara | kontrib)

37.956 suntingan
Maintenance script (bicara | kontrib)
37.956 suntingan
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi
Maintenance script (bicara | kontrib)
37.956 suntingan
Pembersihan konten sesuai kebijakan Wiki Unissula
 
Baris 5: Baris 5:
==Karya==
==Karya==
Disertasi Carleman di bawah bimbingan [[Erik Albert Holmgren]], serta karyanya pada awal 1920-an, dikhususkan untuk [[persamaan integral singular]]. Ia mengembangkan [[teori spektral]] dari [[operator integral]] dengan ''kernel Carleman'', yaitu [[Transformasi integral|kernel]] ''K''(''x'', ''y'') sedemikian rupa sehingga ''K''(''y'', ''x'') = ''K''(''x'', ''y'') untuk [[Hampir di mana-mana|hampir setiap]] (''x'', ''y''), dan  
Disertasi Carleman di bawah bimbingan [[Erik Albert Holmgren]], serta karyanya pada awal 1920-an, dikhususkan untuk [[persamaan integral singular]]. Ia mengembangkan [[teori spektral]] dari [[operator integral]] dengan ''kernel Carleman'', yaitu [[Transformasi integral|kernel]] ''K''(''x'', ''y'') sedemikian rupa sehingga ''K''(''y'', ''x'') = ''K''(''x'', ''y'') untuk [[Hampir di mana-mana|hampir setiap]] (''x'', ''y''), dan  
:<math> \int | K(x, y) |^2 dy < \infty </math>
:<math> \\int | K(x, y) |^2 dy < \\infty </math>
untuk hampir setiap ''x''.<ref>Jean Dieudonné. [https://archive.org/details/historyoffunctio0000dieu/page/168 History of functional analysis]. North-Holland Publishing Co. 1981. Vol. 49. hlm. [https://archive.org/details/historyoffunctio0000dieu/page/168 168–171]. ISBN 0-444-86148-3.</ref><ref>N. I. Ahiezer. [http://mi.mathnet.ru/umn6983 Integral operators with Carleman kernels]. ''Uspekhi Mat. Nauk''. 1947. Vol. 2 (5(21)). hlm. 93–132.</ref>
untuk hampir setiap ''x''.<ref>Jean Dieudonné. [https://archive.org/details/historyoffunctio0000dieu/page/168 History of functional analysis]. North-Holland Publishing Co. 1981. Vol. 49. hlm. [https://archive.org/details/historyoffunctio0000dieu/page/168 168–171]. ISBN 0-444-86148-3.</ref><ref>N. I. Ahiezer. [http://mi.mathnet.ru/umn6983 Integral operators with Carleman kernels]. ''Uspekhi Mat. Nauk''. 1947. Vol. 2 (5(21)). hlm. 93–132.</ref>


Pada pertengahan 1920-an, Carleman mengembangkan teori [[fungsi kuasi-analitik]]. Ia membuktikan kondisi perlu dan cukup untuk kuasi-analisis, yang sekarang disebut [[Teorema Denjoy–Carleman]].<ref>S. Mandelbrojt. ''Analytic functions and classes of infinitely differentiable functions''. ''Rice Inst. Pamphlet''. 1942. Vol. 29 (1).</ref> Sebagai akibat wajarnya, ia memperoleh sebuah [[Kondisi Carleman|kondisi cukup]] untuk determinasi dari [[masalah momen]].<ref>N. I. Akhiezer. ''The Classical Moment Problem and Some Related Questions in Analysis''. Oliver & Boyd. 1965.</ref> Sebagai salah satu langkah dalam pembuktian teorema Denjoy–Carleman dalam , ia memperkenalkan [[Ketaksamaan Carleman]]
Pada pertengahan 1920-an, Carleman mengembangkan teori [[fungsi kuasi-analitik]]. Ia membuktikan kondisi perlu dan cukup untuk kuasi-analisis, yang sekarang disebut [[Teorema Denjoy–Carleman]].<ref>S. Mandelbrojt. ''Analytic functions and classes of infinitely differentiable functions''. ''Rice Inst. Pamphlet''. 1942. Vol. 29 (1).</ref> Sebagai akibat wajarnya, ia memperoleh sebuah [[Kondisi Carleman|kondisi cukup]] untuk determinasi dari [[masalah momen]].<ref>N. I. Akhiezer. ''The Classical Moment Problem and Some Related Questions in Analysis''. Oliver & Boyd. 1965.</ref> Sebagai salah satu langkah dalam pembuktian teorema Denjoy–Carleman dalam , ia memperkenalkan [[Ketaksamaan Carleman]]
:<math> \sum_{n=1}^\infty \left(a_1 a_2 \cdots a_n\right)^{1/n} \le e \sum_{n=1}^\infty a_n,</math>
:<math> \\sum_{n=1}^\\infty \\left(a_1 a_2 \\cdots a_n\
ight)^{1/n} \\le e \\sum_{n=1}^\\infty a_n,</math>
yang berlaku untuk setiap barisan bilangan real non-negatif ''a''<sub>''k''</sub>.<ref>Josip Pečarić. [https://archive.org/details/aequationes-mathematicae_2001-02_61_1-2/page/49 Carleman's inequality: history and new generalizations]. ''Aequationes Mathematicae''. 2001. Vol. 61 (1–2). hlm. 49–62. doi:10.1007/s000100050160.</ref>
yang berlaku untuk setiap barisan bilangan real non-negatif ''a''<sub>''k''</sub>.<ref>Josip Pečarić. [https://archive.org/details/aequationes-mathematicae_2001-02_61_1-2/page/49 Carleman's inequality: history and new generalizations]. ''Aequationes Mathematicae''. 2001. Vol. 61 (1–2). hlm. 49–62. doi:10.1007/s000100050160.</ref>


Baris 35: Baris 36:
Dari tahun 1917 ia menjadi dosen (docent) di Universitas Uppsala, dan dari tahun 1923 &mdash; menjadi profesor penuh di [[Universitas Lund]]. Pada tahun 1924 ia diangkat menjadi profesor di [[Universitas Stockholm]]. Ia terpilih sebagai anggota [[Akademi Ilmu Pengetahuan Kerajaan Swedia]] pada tahun 1926 dan anggota [[Perhimpunan Sains dan Sastra Finlandia]] pada tahun 1934.<ref>''Societas Scientiarum Fennica Årsbok – Vuosikirja 1934-1935''. Societas Scientiarum Fennica. 1935. hlm. 17.</ref> Sejak 1927, ia menjadi direktur [[Institut Mittag-Leffler]] dan editor [[Acta Mathematica]].<ref>F. Carlson. ''Torsten Carleman''. ''Acta Math''. 1950. Vol. 82 (1). hlm. i–vi. doi:10.1007/BF02398273.</ref>
Dari tahun 1917 ia menjadi dosen (docent) di Universitas Uppsala, dan dari tahun 1923 &mdash; menjadi profesor penuh di [[Universitas Lund]]. Pada tahun 1924 ia diangkat menjadi profesor di [[Universitas Stockholm]]. Ia terpilih sebagai anggota [[Akademi Ilmu Pengetahuan Kerajaan Swedia]] pada tahun 1926 dan anggota [[Perhimpunan Sains dan Sastra Finlandia]] pada tahun 1934.<ref>''Societas Scientiarum Fennica Årsbok – Vuosikirja 1934-1935''. Societas Scientiarum Fennica. 1935. hlm. 17.</ref> Sejak 1927, ia menjadi direktur [[Institut Mittag-Leffler]] dan editor [[Acta Mathematica]].<ref>F. Carlson. ''Torsten Carleman''. ''Acta Math''. 1950. Vol. 82 (1). hlm. i–vi. doi:10.1007/BF02398273.</ref>


Dari tahun 1929 hingga 1946 Carleman menikah dengan Anna-Lisa Lemming (1885&ndash;1954),<ref>Indeks Kematian Swedia, yang merupakan basis data digital berbasis Windows, menunjukkan tanggal yang berbeda (1940 dan 1946) dari perceraian mereka; mencantumkan tahun perceraian pada 1940. Nama aslinya adalah Anna Lovisa Lemming, lahir 20 Juli 1885.</ref> saudari tiri<ref>Demikian menurut [http://search.ancestry.com/search/db.aspx?dbid=2262 catatan kelahiran Gereja Swedia]. Perhatikan bahwa beberapa sumber, termasuk , menyatakan bahwa ia adalah putri Eric Lemming.</ref> dari atlet [[Eric Lemming]] yang memenangkan empat medali emas dan tiga perunggu di Olimpiade.<ref>[http://www.sok.se/5.e6c6d71083860e1fa80003820.html Halaman web Komite Olimpiade Swedia]</ref> Selama periode ini ia juga dikenal sebagai seorang fasis, anti-semit, dan xenofobia yang vokal. Interaksinya dengan [[William Feller]] sebelum Feller berangkat ke Amerika Serikat tidak begitu menyenangkan, di mana pada satu titik ia dilaporkan karena pendapatnya bahwa "orang Yahudi dan orang asing harus [[Hukuman mati|dieksekusi]]".<ref>Reinhard Siegmund-Schultze. [https://archive.org/details/mathematiciansfl0000sieg Mathematicians fleeing from Nazi Germany: Individual fates and global impact]. Princeton University Press. 2009. hlm. [https://archive.org/details/mathematiciansfl0000sieg/page/135 135]. ISBN 978-0-691-14041-4.</ref>


Carlson mengenang Carleman sebagai orang yang: "tertutup dan pendiam, yang memandang kehidupan dan manusia dengan humor yang pahit. Di dalam hatinya, ia memiliki kecenderungan bersikap baik terhadap orang-orang di sekitarnya, dan berusaha keras untuk membantu mereka dengan cepat."<ref>F. Carlson. ''Torsten Carleman''. ''Acta Math''. 1950. Vol. 82 (1). hlm. i–vi. doi:10.1007/BF02398273.</ref> Menjelang akhir hayatnya, ia pernah berkomentar kepada para mahasiswanya bahwa "para profesor seharusnya ditembak pada usia lima puluh tahun."<ref>Lars Gårding. [https://archive.org/details/mathematicsmathe0013gard/page/206 Mathematics and mathematicians. Mathematics in Sweden before 1950]. American Mathematical Society. 1998. Vol. 13. hlm. [https://archive.org/details/mathematicsmathe0013gard/page/206 206]. ISBN 0-8218-0612-2.</ref>
Carlson mengenang Carleman sebagai orang yang: "tertutup dan pendiam, yang memandang kehidupan dan manusia dengan humor yang pahit. Di dalam hatinya, ia memiliki kecenderungan bersikap baik terhadap orang-orang di sekitarnya, dan berusaha keras untuk membantu mereka dengan cepat."<ref>F. Carlson. ''Torsten Carleman''. ''Acta Math''. 1950. Vol. 82 (1). hlm. i–vi. doi:10.1007/BF02398273.</ref> Menjelang akhir hayatnya, ia pernah berkomentar kepada para mahasiswanya bahwa "para profesor seharusnya ditembak pada usia lima puluh tahun."<ref>Lars Gårding. [https://archive.org/details/mathematicsmathe0013gard/page/206 Mathematics and mathematicians. Mathematics in Sweden before 1950]. American Mathematical Society. 1998. Vol. 13. hlm. [https://archive.org/details/mathematicsmathe0013gard/page/206 206]. ISBN 0-8218-0612-2.</ref>

Revisi terkini sejak 9 September 2026 06.29

Torsten Carleman

Torsten Carleman (8 Juli 1892, Visseltofta, Kotamadya Osby – 11 Januari 1949, Stockholm), lahir dengan nama Tage Gillis Torsten Carleman, adalah seorang Matematikawan Swedia, yang dikenal karena hasil karyanya dalam analisis klasik dan aplikasinya. Sebagai direktur Institut Mittag-Leffler selama lebih dari dua dekade, Carleman adalah matematikawan paling berpengaruh di Swedia.

Karya

Disertasi Carleman di bawah bimbingan Erik Albert Holmgren, serta karyanya pada awal 1920-an, dikhususkan untuk persamaan integral singular. Ia mengembangkan teori spektral dari operator integral dengan kernel Carleman, yaitu kernel K(x, y) sedemikian rupa sehingga K(y, x) = K(x, y) untuk hampir setiap (x, y), dan

Gagal mengurai (kesalahan sintaks): {\displaystyle \\int | K(x, y) |^2 dy < \\infty }

untuk hampir setiap x.[1][2]

Pada pertengahan 1920-an, Carleman mengembangkan teori fungsi kuasi-analitik. Ia membuktikan kondisi perlu dan cukup untuk kuasi-analisis, yang sekarang disebut Teorema Denjoy–Carleman.[3] Sebagai akibat wajarnya, ia memperoleh sebuah kondisi cukup untuk determinasi dari masalah momen.[4] Sebagai salah satu langkah dalam pembuktian teorema Denjoy–Carleman dalam , ia memperkenalkan Ketaksamaan Carleman

Gagal mengurai (kesalahan sintaks): {\displaystyle \\sum_{n=1}^\\infty \\left(a_1 a_2 \\cdots a_n\ ight)^{1/n} \\le e \\sum_{n=1}^\\infty a_n,}

yang berlaku untuk setiap barisan bilangan real non-negatif ak.[5]

Pada waktu yang hampir bersamaan, ia menetapkan Formula Carleman dalam analisis kompleks, yang merekonstruksi sebuah fungsi analitik di suatu domain berdasarkan nilai-nilainya pada himpunan bagian dari batasnya. Ia juga membuktikan perumuman dari Formula Jensen, yang sekarang disebut Formula Jensen–Carleman.[6]

Pada tahun 1930-an, secara independen dari John von Neumann, ia menemukan teorema ergodik rata-rata.[7] Kemudian, ia bekerja dalam teori persamaan diferensial parsial, di mana ia memperkenalkan Estimasi Carleman,[8] dan menemukan cara untuk mempelajari asimtotik spektral dari Operator Schrödinger.[9]

Pada tahun 1932, mengikuti karya Henri Poincaré, Erik Ivar Fredholm, dan Bernard Koopman, ia merancang Penyematan Carleman (juga disebut linearisasi Carleman), sebuah cara untuk menyematkan sistem persamaan diferensial nonlinier berdimensi hingga  = P(u) untuk u: Rk → R, di mana komponen-komponen P adalah polinomial dalam u, ke dalam sistem persamaan diferensial linier berdimensi tak hingga.[10][11]

Pada tahun 1933, Carleman menerbitkan bukti singkat tentang apa yang sekarang disebut Teorema Denjoy–Carleman–Ahlfors.[12] Teorema ini menyatakan bahwa jumlah nilai asimtotik yang dicapai oleh sebuah fungsi utuh berorde ρ di sepanjang kurva-kurva pada bidang kompleks yang mengarah keluar menuju nilai mutlak tak terhingga adalah kurang dari atau sama dengan 2ρ.

Pada tahun 1935, Torsten Carleman memperkenalkan perumuman Transformasi Fourier, yang mengawali karya Mikio Sato tentang hiperfungsi;[13] catatan-catatannya diterbitkan dalam . Ia meninjau fungsi-fungsi f dengan pertumbuhan maksimal setingkat polinomial, dan menunjukkan bahwa setiap fungsi tersebut dapat diuraikan sebagai f = f+ + f−, di mana f+ dan f− masing-masing bersifat analitik di bidang setengah atas dan bawah, dan bahwa representasi ini pada dasarnya unik. Kemudian ia mendefinisikan transformasi Fourier dari (f+, f−) sebagai pasangan lain (g+, g−) yang serupa. Meskipun secara konseptual berbeda, definisi tersebut bertepatan dengan definisi yang kemudian diberikan oleh Laurent Schwartz untuk distribusi tertempa.[14] Definisi Carleman memunculkan banyak perluasan.[15][16]

Kembali pada fisika matematis di tahun 1930-an, Carleman memberikan bukti pertama tentang eksistensi global untuk persamaan Boltzmann dalam teori kinetik gas (hasilnya berlaku untuk kasus homogenitas ruang).[17] Hasil tersebut diterbitkan secara anumerta dalam .

Carleman menjadi pembimbing untuk tesis Ph.D. Ulf Hellsten, Karl Persson (Dagerholm), Åke Pleijel dan (bersama Fritz Carlson) untuk Hans Rådström.

Kehidupan

Carleman lahir di Visseltofta dari pasangan Alma Linnéa Jungbeck dan Karl Johan Carleman, seorang guru sekolah.[18] Ia menempuh pendidikan di Sekolah Katedral Växjö, dan lulus pada tahun 1910.

Ia melanjutkan studinya di Universitas Uppsala, menjadi salah satu anggota aktif dalam Komunitas Matematika Uppsala. Kjellberg mengenang:

Ia adalah seorang jenius! Teman-teman saya yang lebih tua di Uppsala sering bercerita tentang tahun-tahun indah yang mereka alami saat Carleman ada di sana. Ia adalah pembicara paling aktif di Komunitas Matematika Uppsala dan seorang pesenam terlatih. Ketika orang-orang meninggalkan seminar melintasi Sungai Fyris, ia berjalan dengan kedua tangannya di atas pagar jembatan.[19]

Dari tahun 1917 ia menjadi dosen (docent) di Universitas Uppsala, dan dari tahun 1923 — menjadi profesor penuh di Universitas Lund. Pada tahun 1924 ia diangkat menjadi profesor di Universitas Stockholm. Ia terpilih sebagai anggota Akademi Ilmu Pengetahuan Kerajaan Swedia pada tahun 1926 dan anggota Perhimpunan Sains dan Sastra Finlandia pada tahun 1934.[20] Sejak 1927, ia menjadi direktur Institut Mittag-Leffler dan editor Acta Mathematica.[21]


Carlson mengenang Carleman sebagai orang yang: "tertutup dan pendiam, yang memandang kehidupan dan manusia dengan humor yang pahit. Di dalam hatinya, ia memiliki kecenderungan bersikap baik terhadap orang-orang di sekitarnya, dan berusaha keras untuk membantu mereka dengan cepat."[22] Menjelang akhir hayatnya, ia pernah berkomentar kepada para mahasiswanya bahwa "para profesor seharusnya ditembak pada usia lima puluh tahun."[23]

Selama dekade-dekade terakhir hidupnya, Carleman menyalahgunakan alkohol, menurut Norbert Wiener[24][25] dan William Feller.[26] Tahun-tahun terakhirnya diwarnai penderitaan akibat neuralgia. Pada penghujung tahun 1948, ia terserang penyakit hati penyakit kuning; ia meninggal dunia akibat komplikasi penyakit tersebut.[27][28]

Publikasi pilihan

Catatan

Pranala luar

Referensi

  1. ↑ Jean Dieudonné. History of functional analysis. North-Holland Publishing Co. 1981. Vol. 49. hlm. 168–171. ISBN 0-444-86148-3.
  2. ↑ N. I. Ahiezer. Integral operators with Carleman kernels. Uspekhi Mat. Nauk. 1947. Vol. 2 (5(21)). hlm. 93–132.
  3. ↑ S. Mandelbrojt. Analytic functions and classes of infinitely differentiable functions. Rice Inst. Pamphlet. 1942. Vol. 29 (1).
  4. ↑ N. I. Akhiezer. The Classical Moment Problem and Some Related Questions in Analysis. Oliver & Boyd. 1965.
  5. ↑ Josip Pečarić. Carleman's inequality: history and new generalizations. Aequationes Mathematicae. 2001. Vol. 61 (1–2). hlm. 49–62. doi:10.1007/s000100050160.
  6. ↑ F. Carlson. Torsten Carleman. Acta Math. 1950. Vol. 82 (1). hlm. i–vi. doi:10.1007/BF02398273.
  7. ↑ N. Wiener. The ergodic theorem. Duke Math. J. 1939. Vol. 5 (1). hlm. 1–18. doi:10.1215/S0012-7094-39-00501-6.
  8. ↑ Carlos E. Kenig. Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. 1, 2 (Berkeley, Calif., 1986). Amer. Math. Soc. 1987. hlm. 948–960.
  9. ↑ Colin Clark. The asymptotic distribution of eigenvalues and eigenfunctions for elliptic boundary value problems. SIAM Rev. 1967. Vol. 9 (4). hlm. 627–646. doi:10.1137/1009105.
  10. ↑ Krzysztof Kowalski. Nonlinear dynamical systems and Carleman linearization. World Scientific Publishing Co., Inc. 1991. hlm. 7. ISBN 981-02-0587-2.
  11. ↑ K Kowalski. Methods of Hilbert spaces in the theory of nonlinear dynamical systems. World Scientific Publishing Co., Inc. 1994. ISBN 981-02-1753-6.
  12. ↑ Torsten Carleman. Sur une inégalité différentielle dans la théorie des fonctions analytiques. Comptes Rendus de l'Académie des Sciences. 3 April 1933. Vol. 196. hlm. 995–7.
  13. ↑ Christer O. Kiselman. Microlocal analysis and complex Fourier analysis. World Sci. Publ. 2002. hlm. 166–185.
  14. ↑ Christer O. Kiselman. Microlocal analysis and complex Fourier analysis. World Sci. Publ. 2002. hlm. 166–185.
  15. ↑ Christer O. Kiselman. Microlocal analysis and complex Fourier analysis. World Sci. Publ. 2002. hlm. 166–185.
  16. ↑ U. N. Singh. Functional analysis and operator theory. Springer. 1992. Vol. 1511. hlm. 181–214.
  17. ↑ C. Cercignani. 134 years of Boltzmann equation. Boltzmann's legacy. Eur. Math. Soc. 2008. hlm. 107–127. doi:10.4171/057-1/8.
  18. ↑ F. Carlson. Torsten Carleman. Acta Math. 1950. Vol. 82 (1). hlm. i–vi. doi:10.1007/BF02398273.
  19. ↑ B. Kjellberg. Festschrift in honour of Lennart Carleson and Yngve Domar. Uppsala Univ. 1995. hlm. 87–95.
  20. ↑ Societas Scientiarum Fennica Årsbok – Vuosikirja 1934-1935. Societas Scientiarum Fennica. 1935. hlm. 17.
  21. ↑ F. Carlson. Torsten Carleman. Acta Math. 1950. Vol. 82 (1). hlm. i–vi. doi:10.1007/BF02398273.
  22. ↑ F. Carlson. Torsten Carleman. Acta Math. 1950. Vol. 82 (1). hlm. i–vi. doi:10.1007/BF02398273.
  23. ↑ Lars Gårding. Mathematics and mathematicians. Mathematics in Sweden before 1950. American Mathematical Society. 1998. Vol. 13. hlm. 206. ISBN 0-8218-0612-2.
  24. ↑ "Ia mati karena minuman keras.... Selama pertemuan ia sering terlihat sedikit mabuk, dan setelahnya di Paris saya melihatnya datang ke apartemen Mandelbrojt untuk meminta uang muka biaya perjalanan yang menjadi haknya, dengan mata merah dan janggut yang belum dicukur selama tiga hari." Norbert Wiener. I am a mathematician: The later life of a prodigy. Doubleday and Co. 1956. hlm. 317–318. . Matematikawan Szolem Mandelbrojt adalah paman dari Benoit Mandelbrot.
  25. ↑ Lech Maligranda. The MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland. 2003.
  26. ↑ R. Siegmund-Schultze. Mathematicians fleeing from Nazi Germany: Individual fates and global impact. Princeton University Press. 2009. hlm. 135. ISBN 978-1400831401.
  27. ↑ F. Carlson. Torsten Carleman. Acta Math. 1950. Vol. 82 (1). hlm. i–vi. doi:10.1007/BF02398273.
  28. ↑ Lech Maligranda. The MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland. 2003.

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 29589785 (2026-08-16T17:23:07Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.


Diperoleh dari "https://wiki.unissula.ac.id/index.php?title=Torsten_Carleman&oldid=37095"