Metode bagi-dua: Perbedaan antara revisi
Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29187990; atribusi sumber disertakan. |
Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi |
||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
Dalam [[matematika]], '''metode bagi-dua''' adalah [[algoritme]] pencarian akar yang membagi dua [[selang (matematika)|selang]], lalu memilih bagian selang yang berisi akar seharusnya berada untuk diproses lebih lanjut. Metode ini sangat sederhana dan tangguh, tetapi juga sangat lambat. Metode ini juga memiliki sebutan metode '''setengah interval''' (''interval halving method''), '''[[metode pencarian biner]]''' (''binary search method''), atau '''metode dikotomi''' (''dichotomy method''). | [[File:Bisection_method.png|thumb|right|280px|Bisection method]] | ||
Dalam [[matematika]], '''metode bagi-dua''' adalah [[algoritme]] pencarian akar yang membagi dua [[selang (matematika)|selang]], lalu memilih bagian selang yang berisi akar seharusnya berada untuk diproses lebih lanjut. Metode ini sangat sederhana dan tangguh, tetapi juga sangat lambat. Metode ini juga memiliki sebutan metode '''setengah interval''' (''interval halving method''),<ref>[http://siber.cankaya.edu.tr/NumericalComputations/ceng375/node32.html Interval Halving (Bisection)].</ref> '''[[metode pencarian biner]]''' (''binary search method''),<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Metode+bagi-dua&oldid=29187990 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref> atau '''metode dikotomi''' (''dichotomy method'').<ref>[https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Dichotomy_method Dichotomy method - Encyclopedia of Mathematics]. ''www.encyclopediaofmath.org''.</ref> | |||
== Metode == | == Metode == | ||
| Baris 6: | Baris 8: | ||
Metode bagi-dua mensyaratkan dua titik awal ''a'' dan ''b'' sedemikian sehingga ''f''(''a'') dan ''f''(''b'') memiliki tanda berlainan. Ini dinamakan kurung dari sebuah akar. Menurut [[teorema nilai antara]], fungsi ''f'' mestilah memiliki paling tidak satu akar dalam selang (''a'', ''b''). Metode ini kemudian membagi selang menjadi dua dengan menghitung titik tengah ''c'' = (''a'' + ''b'') / 2 dari selang tersebut. Kecuali ''c'' sendiri merupakan akar persamaan, yang mungkin saja terjadi, tetapi cukup jarang, sekarang ada dua kemungkinan: ''f''(''a'') dan ''f''(''c'') memiliki tanda berlawanan dan mengapit akar, atau ''f''(''c'') dan ''f''(''b'') memiliki tanda berlawanan dan mengapit akar. Kita memilih bagian selang yang mengapit, dan menerapkan langkah bagi-dua serupa terhadapnya. Dengan cara ini selang yang mungkin mengandung nilai nol dari ''f'' dikurangi lebarnya sebesar 50% pada setiap langkah. Kita meneruskan langkah ini sampai kita memiliki selang yang dianggap cukup kecil. | Metode bagi-dua mensyaratkan dua titik awal ''a'' dan ''b'' sedemikian sehingga ''f''(''a'') dan ''f''(''b'') memiliki tanda berlainan. Ini dinamakan kurung dari sebuah akar. Menurut [[teorema nilai antara]], fungsi ''f'' mestilah memiliki paling tidak satu akar dalam selang (''a'', ''b''). Metode ini kemudian membagi selang menjadi dua dengan menghitung titik tengah ''c'' = (''a'' + ''b'') / 2 dari selang tersebut. Kecuali ''c'' sendiri merupakan akar persamaan, yang mungkin saja terjadi, tetapi cukup jarang, sekarang ada dua kemungkinan: ''f''(''a'') dan ''f''(''c'') memiliki tanda berlawanan dan mengapit akar, atau ''f''(''c'') dan ''f''(''b'') memiliki tanda berlawanan dan mengapit akar. Kita memilih bagian selang yang mengapit, dan menerapkan langkah bagi-dua serupa terhadapnya. Dengan cara ini selang yang mungkin mengandung nilai nol dari ''f'' dikurangi lebarnya sebesar 50% pada setiap langkah. Kita meneruskan langkah ini sampai kita memiliki selang yang dianggap cukup kecil. | ||
Secara eksplisit: jika ''f''(''a'') ''f''(''c'') < 0, maka metode ini menetapkan ''b'' baru sama dengan ''c'', dan bila ''f''(''b'') ''f''(''c'') < 0, maka metode ini menetapkan ''a'' baru sama dengan ''c''. Dalam kedua kasus, ''f''(''a'') dan ''f''(''b'') baru memiliki tanda berlawanan, sehingga metode ini dapat diterapkan pada selang baru yang lebih kecil ini. Implementasi metode ini harus berjaga-jaga terhadap kemungkinan bahwa titik tengah ternyata merupakan pemecahan. | Secara eksplisit: jika ''f''(''a'') ''f''(''c'') < 0, maka metode ini menetapkan ''b'' baru sama dengan ''c'', dan bila ''f''(''b'') ''f''(''c'') < 0, maka metode ini menetapkan ''a'' baru sama dengan ''c''. Dalam kedua kasus, ''f''(''a'') dan ''f''(''b'') baru memiliki tanda berlawanan, sehingga metode ini dapat diterapkan pada selang baru yang lebih kecil ini. Implementasi metode ini harus berjaga-jaga terhadap kemungkinan bahwa titik tengah ternyata merupakan pemecahan.<ref>for section</ref> | ||
== | == Referensi == | ||
<references /> | |||
== Sumber dan atribusi == | |||
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Metode+bagi-dua&oldid=29187990 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29187990 (2026-05-02T15:36:20Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku. | |||
<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 --> | |||
Revisi terkini sejak 23 Agustus 2026 04.10
Dalam matematika, metode bagi-dua adalah algoritme pencarian akar yang membagi dua selang, lalu memilih bagian selang yang berisi akar seharusnya berada untuk diproses lebih lanjut. Metode ini sangat sederhana dan tangguh, tetapi juga sangat lambat. Metode ini juga memiliki sebutan metode setengah interval (interval halving method),[1] metode pencarian biner (binary search method),[2] atau metode dikotomi (dichotomy method).[3]
Metode
Metode ini berlaku ketika kita ingin memecahkan persamaan f(x) = 0 untuk variabel skalar x, di mana f merupakan fungsi kontinu.
Metode bagi-dua mensyaratkan dua titik awal a dan b sedemikian sehingga f(a) dan f(b) memiliki tanda berlainan. Ini dinamakan kurung dari sebuah akar. Menurut teorema nilai antara, fungsi f mestilah memiliki paling tidak satu akar dalam selang (a, b). Metode ini kemudian membagi selang menjadi dua dengan menghitung titik tengah c = (a + b) / 2 dari selang tersebut. Kecuali c sendiri merupakan akar persamaan, yang mungkin saja terjadi, tetapi cukup jarang, sekarang ada dua kemungkinan: f(a) dan f(c) memiliki tanda berlawanan dan mengapit akar, atau f(c) dan f(b) memiliki tanda berlawanan dan mengapit akar. Kita memilih bagian selang yang mengapit, dan menerapkan langkah bagi-dua serupa terhadapnya. Dengan cara ini selang yang mungkin mengandung nilai nol dari f dikurangi lebarnya sebesar 50% pada setiap langkah. Kita meneruskan langkah ini sampai kita memiliki selang yang dianggap cukup kecil.
Secara eksplisit: jika f(a) f(c) < 0, maka metode ini menetapkan b baru sama dengan c, dan bila f(b) f(c) < 0, maka metode ini menetapkan a baru sama dengan c. Dalam kedua kasus, f(a) dan f(b) baru memiliki tanda berlawanan, sehingga metode ini dapat diterapkan pada selang baru yang lebih kecil ini. Implementasi metode ini harus berjaga-jaga terhadap kemungkinan bahwa titik tengah ternyata merupakan pemecahan.[4]
Referensi
- ↑ Interval Halving (Bisection).
- ↑ sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia
- ↑ Dichotomy method - Encyclopedia of Mathematics. www.encyclopediaofmath.org.
- ↑ for section
Sumber dan atribusi
Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 29187990 (2026-05-02T15:36:20Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.