Grup polihedral: Perbedaan antara revisi

Revisi terkini sejak 25 Agustus 2026 14.01

Dalam geometri, grup polihedral adalah salah satu dari grup simetri dari padatan Platonis.

Grup

Ada tiga grup polihedral:

Grup tetrahedral urutan 12, grup simetri rotasi dari tetrahedron beraturan. Ini isomorfik untuk A₄.
- Kelas konjugasi dari T adalah:
  - identitas
  - 4 × rotasi sebesar 120°, urutan 3, cw
  - 4 × rotasi sebesar 120°, urutan 3, ccw
  - 3 × rotasi 180°, urutan 2
Grup oktahedral urutan 24, grup simetri rotasi kubus dan oktahedron beraturan. Ini isomorfik untuk S₄.
- Kelas konjugasi dari O adalah:
  - identitas
  - 6 × rotasi sebesar ±90° di sekitar simpul, urutan 4
  - 8 × rotasi ±120° di sekitar pusat segitiga, urutan 3
  - 3 × rotasi 180° di sekitar simpul, urutan 2
  - 6 × rotasi 180° di sekitar titik tengah tepi, urutan 2
Grup ikosahedral urutan 60, grup simetri rotasi dari dodecahedron beraturan dan ikosahedron beraturan. Ini isomorfik untuk A₅.
- Kelas konjugasi dari I adalah:
  - identitas
  - 12 × rotasi sebesar ±72°, urutan 5
  - 12 × rotasi sebesar ±144°, urutan 5
  - 20 × rotasi sebesar ±120°, urutan 3
  - 15 × rotasi 180°, urutan 2

Simetri lipatan menjadi 24, 48, 120 untuk grup refleksi penuh. Simetri pantulan memiliki 6, 9, dan 15 cermin. Simetri oktahedral, [4,3] dilihat sebagai gabungan dari 6 simetri tetrahedral [3,3] cermin, dan 3 cermin simetri dihedral Dih₂, [2,2 ]. Simetri piritohedral adalah penggandaan lain dari simetri tetrahedral.

Kelas konjugasi simetri tetrahedral penuh, T_d≅S₄, adalah:

identitas
8 × rotasi sebesar 120°
3 × rotasi 180°
6 × refleksi dalam bidang melalui dua sumbu rotasi
6 × rotorefleksi sebesar 90°

Kelas konjugasi simetri piritohedral, T_h, termasuk kelas T, dengan dua kelas 4 digabungkan, dan dengan inversi:

identitas
8 × rotasi 120°
3 × rotasi 180°
inversi
8 × rotorefleksi sebesar 60°
3 × refleksi dalam bidang

Kelas konjugasi dari grup oktahedral penuh, O_h≅S₄ × C₂, adalah:

inversion
6 × rotorefleksi sebesar 90°
8 × rotorefleksi sebesar 60°
3 × refleksi pada bidang tegak lurus terhadap sumbu lipatan-4
6 × refleksi pada bidang yang tegak lurus terhadap sumbu lipatan-2

Kelas konjugasi simetri ikosahedral penuh, I_h≅A₅ × C₂, sertakan juga dengan inversi:

inversi
12 × rotorefleksi sebesar 108°, urutan 10
12 × rotorefleksi sebesar 36°, urutan 10
20 × rotorefleksi sebesar 60 °, urutan 6
15 × refleksi, urutan 2

Grup polihedral kiral

Grup polihedral kiral
Nama (Orb.)	Notasi Coxeter	Urutan	Struktur abstrak	Rotasi Titik #_valensi	Diagram
Nama (Orb.)	Notasi Coxeter	Urutan	Struktur abstrak	Rotasi Titik #_valensi	Orthogonal	Stereografis
T (332)	[3,3]⁺	12	A₄	4₃ 3₂
T_h (3*2)	[4,3⁺]	24	A₄×2	4₃ 3_*2
O (432)	[4,3]⁺	24	S₄	3₄ 4₃ 6₂
I (532)	[5,3]⁺	60	A₅	6₅ 10₃ 15₂	120px

Grup polihedral penuh

Grup polihedral penuh
Weyl Schoe. (Orb.)	Notasi Coxeter	Urutan	Struktur abstrak	Bilangan Coxeter (h)	Cermin (m)	Diagram cermin
Weyl Schoe. (Orb.)	Notasi Coxeter	Urutan	Struktur abstrak	Bilangan Coxeter (h)	Cermin (m)	Ortogonal	Stereografis
A₃ T_d (*332)	[3,3]	24	S₄	4	6
B₃ O_h (*432)	[4,3]	48	S₄×2	8	3 6
H₃ I_h (*532)	[5,3]	120	A₅×2	10	15

Lihat pula

Pranala luar

Sumber dan atribusi

Konten artikel ini diadaptasi dari Wikipedia bahasa Indonesia, revisi 28788054 (2026-01-07T14:46:09Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

@@ Baris 56: / Baris 56: @@
 == Grup polihedral kiral ==
+{| class=wikitable
+|+ Grup polihedral kiral
+|- valign=top
+!rowspan=2|[[Notasi Schoenflies|Nama]]<br>([[notasi orbifold|Orb.]])
+!rowspan=2|[[Notasi Coxeter|Notasi<br>Coxeter]]
+!rowspan=2|[[Urutan grup|Urutan]]
+!rowspan=2|Struktur<br>abstrak
+!rowspan=2|Rotasi<br>Titik<br>#<sub>[[Sudut (teori graf)|valensi]]</sub>
+!colspan=4|Diagram
+|-
+!Orthogonal
+!colspan=3|Stereografis
+|- align=center
+![[simetri tetrahedral|T]]<br>(332)
+|| <br>[3,3]<sup>+</sup> || 12||[[grup selang-seling|A<sub>4</sub>]]||4<sub>3</sub> <br>3<sub>2</sub>||
+||
+||
+||
+|- align=center
+![[Simetri piritohedral|T<sub>h</sub>]]<br>(3*2)
+|| <br><br>[4,3<sup>+</sup>] ||24||[[Grup simetris|A<sub>4</sub>×2]] ||4<sub>3</sub><br>3<sub>*2</sub>
+||
+|
+|
+|
+|- align=center
+![[simetri oktahedral|O]]<br>(432)
+|| <br>[4,3]<sup>+</sup> ||24||[[Grup simetris|S<sub>4</sub>]] ||3<sub>4</sub><br>4<sub>3</sub><br>6<sub>2</sub>||
+|
+|
+|
+|- align=center
+![[simetri ikosahedral|I]]<br>(532)
+|| <br>[5,3]<sup>+</sup> ||60||[[grup selang-seling|A<sub>5</sub>]]|||6<sub>5</sub><br>10<sub>3</sub><br>15<sub>2</sub>||[[Bekas:Sphere_symmetry_group_i.png|120px]]
+|
+|
+|
+|}
 == Grup polihedral penuh ==
+{| class=wikitable
+|+ Grup polihedral penuh
+|- valign=top
+!rowspan=2|[[Grup Coxeter#Grup Weyl|Weyl]]<br>[[Notasi Schoenflies|Schoe.]]<br>([[Notasi orbifold|Orb.]])
+!rowspan=2|[[Notasi Coxeter|Notasi<br>Coxeter]]
+!rowspan=2|[[Urutan grup|Urutan]]
+!rowspan=2|Struktur<br>abstrak
+!rowspan=2|[[Bilangan Coxeter|Bilangan<br>Coxeter]]<br>(h)
+!rowspan=2|[[kaleidoskop|Cermin]]<br>(m)
+!colspan=4|Diagram cermin
+|-
+!Ortogonal
+!colspan=3|Stereografis
+|- align=center
+!A<sub>3</sub><br>T<sub>d</sub><br>(*332)
+|| <br><br>[3,3] || 24 ||[[Grup simetris|S<sub>4</sub>]] ||4 ||6||||||||
+|- align=center
+!B<sub>3</sub><br>O<sub>h</sub><br>(*432)
+|| <br><br>[4,3] ||48 ||S<sub>4</sub>×2||8 ||3<br>6||||||||
+|- align=center
+!H<sub>3</sub><br>I<sub>h</sub><br>(*532)
+|| <br><br>[5,3] ||120 ||[[Grup selang-seling|A<sub>5</sub>×2]]||10 ||15||||||||
+|}
 == Lihat pula ==
 * [[Simbol Wythoff]]
 * [[Daftar grup simetri bola]]
-== Referensi ==
-* [[Coxeter|Coxeter, H. S. M.]] [[Regular Polytopes (book)|Regular Polytopes]], 3rd ed. New York: Dover, 1973. (''The Polyhedral Groups.'' §3.5, pp.&nbsp;46–47)
 == Pranala luar ==
 *
 == Sumber dan atribusi ==
 Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Grup+polihedral&oldid=28788054 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28788054 (2026-01-07T14:46:09Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
+<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->